Finite Group Databasebeta

← #3236×D67 #31727939

Subgroups — #3236×D67 #31727939

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571416C212yesmaximal, complemented
5#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571414C212yesmaximal, complemented
7#22571413C214yesmaximal, complemented
8#22571412C212yesmaximal, complemented
9#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571410C212yesmaximal, complemented
11#501×D67C212yesmaximal, complemented
12#491×D67C212yesmaximal, complemented
13#484×D67C212yesmaximal
14#483×D67C212yesmaximal
15#479×D67C214yesmaximal, complemented
16#432×D67C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863952—21no—
20#16863951C2211yescharacteristic
21#16863951C2211yescharacteristic
22#16863950—21no—
23#16863950C2212yes—
24#16863949—21no—
25#16863948—21no—
26#16863948C2212yes—
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524034C2211yescharacteristic
32C2×#14524033—21no—
33C2×#14524033—21no—
34#125×D67—21no—
35#125×D67—21no—
36#125×D67—21no—
37#125×D67—21no—
38#125×D67—21no—
39#125×D67C2212yes—
40#125×D67C2212yes—
41#125×D67C2212yes—
42#125×D67C2212yes—
43C22⋊Q8×D67—21no—
44C22⋊Q8×D67C2212yes—
45C4×Q8×D67—21no—
46C4×Q8×D67C2212yes—
47#117×D67—21no—
48C2×C4⋊C4×D67—21no—
49C2×C4⋊C4×D67—21no—
50C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
52C2×C42×D67C2211yescharacteristic
53#16863806C2212yescomplemented
54#16863805C2212yescomplemented
55#16863804C2214yescomplemented
56#16863803C2214yescomplemented
57#16863802C2212yescomplemented
58#16863766C2212yescomplemented
59#16863765C2212yescomplemented
60#16863764C2212yescomplemented
61#16863763C2214yescomplemented
62#16863763C2214yescomplemented
63#16863733C2214yes—
64#16863732C2212yes—
65#16863731C2212yes—
66#16863730C2214yes—
67#16863729C2212yes—
68#16863728C2214yes—
69#16863727C2212yes—
70#16863726C2212yes—
71#16863725C2214yes—
72#16863724C2212yes—
73#16863706C2214yescomplemented
74#16863705C2214yescomplemented
75#16863704C2214yescomplemented
76#16863703C2214yescomplemented
77#16863702C2214yescomplemented
78#16863701C2214yescomplemented
79#16863700C2214yescomplemented
80#16863453C2211yescharacteristic
81#16863452C2212yes—
82#16863451C2212yes—
83#16863450C2212yes—
84#107×D67C2214yes—
85#106×D67C2214yes—
86C4⋊C8×D67C2212yes—
87#103×D67C2214yes—
88#103×D67C2214yes—
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90#97×D67C2212yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic
92C2×#125×C67C2211yescharacteristic
93#501×C67C2212yescomplemented
94#491×C67C2212yescomplemented
95#484×C67C2212yes—
96#483×C67C2212yes—
97#479×C67C2214yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic
99C2×Q8×D67—21no—
100C2×Q8×D67C2312yes—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67D411yescharacteristic
104C22×C4×D67D411yescharacteristic
105C22×C4×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524043C2311yescharacteristic
109#14524042—21no—
110#14524042—21no—
111#14524042—21no—
112#14524042C2312yes—
113#14524041—21no—
114#14524041C2312yes—
115#14524035—21no—
116#14524035—21no—
117#14524035—21no—
118#14524035C2312yes—
119#14524035C2312yes—
120#14524034—21no—
121#14524034—21no—
122#14524034—21no—
123#14524034—21no—
124#14524034—21no—
125#14524034—21no—
126#14524034C2312yes—
127#14524034C2312yes—
128#14524034C2312yes—
129#14524034C2312yes—
130#14524033—22no—
131#14524033—22no—
132#14524033—22no—
133#14524033—22no—
134#14524033—22no—
135#14524033—22no—
136#14524033—22no—
137#14524033—22no—
138#14524033—22no—
139#14524033—22no—
140#14524023—21no—
141#14524023C2312yes—
142#14524022—21no—
143#14524022C2312yes—
144#14524021—22no—
145#14524021—22no—
146#14524020—22no—
147#14524020—22no—
148#14524019—21no—
149#14524019C2312yes—
150Q8×Dic67—21no—
151Q8×Dic67C2312yes—
152C4×Dic134—22no—
153C4×Dic134—22no—
154C4×Dic134—21no—
155C4×Dic134C2312yes—
156#14524008—21no—
157#14524008—22no—
158#14524008—22no—
159#14524008C2312yes—
160#14524002—21no—
161#14524001—21no—
162#14524001—21no—
163#14524000—22no—
164#14523999—22no—
165C2×C4⋊Dic67—21no—
166C2×C4⋊Dic67—21no—
167C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
169C2×Dic67⋊C4—21no—
170C2×Dic67⋊C4—21no—
171C2×Dic67⋊C4—21no—
172C2×Dic67⋊C4—21no—
173C2×Dic67⋊C4—21no—
174C2×Dic67⋊C4—21no—
175C4⋊C4×D67—22no—
176C4⋊C4×D67—22no—
177C4⋊C4×D67—22no—
178C4⋊C4×D67—22no—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C4⋊C4×D67—22no—
181C4⋊C4×D67—22no—
182C4⋊C4×D67—22no—
183C4⋊C4×D67—21no—
184C4⋊C4×D67—21no—
185C4⋊C4×D67—21no—
186C4⋊C4×D67—21no—
187C4⋊C4×D67—21no—
188C4⋊C4×D67—21no—
189C4⋊C4×D67—21no—
190C4⋊C4×D67—22no—
191C4⋊C4×D67—22no—
192C4⋊C4×D67C2312yes—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C4⋊C4×D67C2312yes—
195C4⋊C4×D67C2312yes—
196C4⋊C4×D67C2312yes—
197C22⋊C4×D67—22no—
198C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
201C42×D67—22no—
202C42×D67D411yescharacteristic
203C42×D67D411yescharacteristic
204C42×D67D411yescharacteristic
205C42×D67D411yescharacteristic
206C42×D67C2311yescharacteristic
207C42×D67C2311yescharacteristic
208C42×D67C2311yescharacteristic
209C42×D67C2311yescharacteristic
210#14523977C2314yes—
211#14523976C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523975C2314yes—
214#14523974C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
217Dic67⋊C8C2314yes—
218#14523968C2314yes—
219#14523968C2314yes—
220#14523967C2314yes—
221#14523967C2314yes—
222#14523966C2314yes—
223#14523966C2314yes—
224C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
225(C2×D67)⋊C8C2314yes—
226#14523954C2312yes—
227#14523953C2314yes—
228C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
230#125×C67—21no—
231#125×C67—21no—
232#125×C67—21no—
233#125×C67C2312yes—
234#125×C67C2312yes—
235C22⋊Q8×C67—21no—
236C22⋊Q8×C67C2312yes—
237C4×Q8×C67—21no—
238C4×Q8×C67C2312yes—
239#117×C67—21no—
240C2×C4⋊C4×C67—21no—
241C2×C4⋊C4×C67—21no—
242C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
244C2×C42×C67C2311yescharacteristic
245#107×C67C2314yes—
246#106×C67C2314yes—
247C4⋊C8×C67C2312yes—
248#103×C67C2314yes—
249#103×C67C2314yes—
250C22⋊C8×C67C2312yes—
251#97×C67C2312yes—
252C23×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic134—21no—
254C2×Dic134—22no—
255C2×Dic134—22no—
256C2×Dic134C2412yes—
257Q8×D67—28no—
258Q8×D67—44no—
259C22×Dic67—21no—
260C22×Dic67—21no—
261C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D67—24no—
265C2×C4×D67—24no—
266C2×C4×D67—22no—
267C2×C4×D67—22no—
268C2×C4×D67—22no—
269C2×C4×D67—22no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—22no—
272C2×C4×D67—42no—
273C2×C4×D67—44no—
274C2×C4×D67—44no—
275C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D67C2411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2411yescharacteristic
287C2×C67⋊C8C2414yes—
288C8×D67—28no—
289C4⋊Dic67—21no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67—22no—
295C4⋊Dic67—22no—
296C4⋊Dic67—22no—
297C4⋊Dic67—22no—
298C4⋊Dic67—22no—
299C4⋊Dic67—22no—
300C4⋊Dic67C2412yes—
301C4⋊Dic67C2412yes—
302C4⋊Dic67C2412yes—
303Dic67⋊C4—22no—
304Dic67⋊C4—22no—
305Dic67⋊C4—22no—
306Dic67⋊C4—22no—
307Dic67⋊C4—22no—
308Dic67⋊C4—22no—
309Dic67⋊C4—22no—
310Dic67⋊C4—22no—
311Dic67⋊C4—22no—
312Dic67⋊C4—22no—
313Dic67⋊C4—22no—
314Dic67⋊C4—22no—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323C22⋊Dic67—22no—
324(C2×D67)⋊C4—22no—
325(C2×D67)⋊C4—22no—
326C4×Dic67—22no—
327C4×Dic67—22no—
328C4×Dic67—22no—
329C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic67C2411yescharacteristic
340C4×Dic67C2411yescharacteristic
341C2×Q8×C67—21no—
342C2×Q8×C67C2412yes—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2411yescharacteristic
348C2×C8×C67C2414yes—
349C4⋊C4×C67—22no—
350C4⋊C4×C67—22no—
351C4⋊C4×C67—22no—
352C4⋊C4×C67—22no—
353C4⋊C4×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C4⋊C4×C67—21no—
356C4⋊C4×C67—21no—
357C4⋊C4×C67—21no—
358C4⋊C4×C67—22no—
359C4⋊C4×C67—22no—
360C4⋊C4×C67C2412yes—
361C4⋊C4×C67C2412yes—
362C4⋊C4×C67C2412yes—
363C22⋊C4×C67—22no—
364C42×C67—22no—
365C42×C67C2×D411yescharacteristic
366C42×C67C2×D411yescharacteristic
367C42×C67C2411yescharacteristic
368C42×C67C2411yescharacteristic
369C23×C67C22×D411yescharacteristic
370C22×D67—22no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67#13714yes—
373C22×D67C22×D411yescharacteristic
374C22×D67C22×D411yescharacteristic
375Q8×C67—24no—
376Q8×C67—42no—
377C2×C4×C67—22no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—22no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—22no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—42no—
385C2×C4×C67—42no—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C2511yescharacteristic
392C2×Dic67—22no—
393C2×Dic67—22no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—22no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—42no—
400C2×Dic67—42no—
401C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
402C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
405C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
407C4×D67—22no—
408C4×D67—22no—
409C4×D67—22no—
410C4×D67—22no—
411C4×D67—22no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—22no—
414C4×D67—22no—
415C4×D67—22no—
416C4×D67—41no—
417C4×D67—41no—
418C4×D67—44no—
419C4×D67—44no—
420C4×D67—44no—
421C4×D67—44no—
422C4×D67—44no—
423C4×D67—44no—
424C4×D672−1+414yes—
425Dic134—24no—
426Dic134—44no—
427Dic134—42no—
428Dic134—44no—
429C8×C67—24no—
430C67⋊C8—24no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67C2×#13712yes—
434C22×C67C23×D411yescharacteristic
435C2×D67—21no—
436C2×D67—21no—
437C2×D67—28no—
438C2×D67#53612yes—
439C2×D67C2×#13712yes—
440C2×D67C2×#13712yes—
441C2×D67#57512yes—
442C4×C67—21no—
443C4×C67—21no—
444C4×C67—21no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—21no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—42no—
450C4×C67—42no—
451C4×C67C2×2−1+412yes—
452Dic67—21no—
453Dic67—21no—
454Dic67—21no—
455Dic67—21no—
456Dic67—21no—
457Dic67—42no—
458Dic67—42no—
459Dic67—42no—
460Dic67—42no—
461Dic67#53612yes—
462C2×#3236—671nomaximal, Sylow
463C2×C67—22no—
464C2×C67C2×#53611yescharacteristic
465C2×C67C22×#13711yescharacteristic
466C2×C67C2×#57511yescharacteristic
467D67—22no—
468D67#323614yesdirect product factor
469C2×#533—671no—
470C22×#125—671no—
471#3236—672no—
472#3236—672no—
473#3236—672no—
474#3236—672no—
475#3236—674no—
476#3236—671no—
477#3236—671no—
478#3236—671no—
479#3236D6711yescharacteristic, direct product factor
480C2×#501—672no—
481C2×#491—672no—
482C2×#484—672no—
483C2×#483—672no—
484C2×#479—674no—
485C2×#432—671no—
486C67C2×#323611yescharacteristic, complemented, Sylow
487#533—671no—
488#533—671no—
489#533—672no—
490#533—672no—
491#533—671no—
492#533—1341no—
493#533—1341no—
494#533—1341no—
495#533—1341no—
496#533C2×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊Q8—671no—
498C2×C4⋊Q8—671no—
499C2×#125—672no—
500C2×#125—672no—
501C2×#125—672no—
502C2×#125—672no—
503C2×#125—671no—
504C2×#125—671no—
505C2×#125—671no—
506C2×#125—1341no—
507C2×#125—1341no—
508C2×#125—1341no—
509C2×#125—1341no—
510C2×#125—1341no—
511C2×#125—1341no—
512C2×#125—1341no—
513C2×#125C2×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊Q8—672no—
515C2×C22⋊Q8—1341no—
516C2×C4×Q8—672no—
517C2×C4×Q8—1341no—
518C2×#117—1341no—
519C22×C4⋊C4—671no—
520C22×C4⋊C4—671no—
521C22×C4⋊C4—1341no—
522C22×C4⋊C4—1341no—
523C22×C42—671no—
524#501—672no—
525#501—672no—
526#501—674no—
527#501—674no—
528#501—672no—
529#501C2×D6712yescomplemented
530#491—672no—
531#491—672no—
532#491—674no—
533#491—674no—
534#491—672no—
535#491C2×D6712yescomplemented
536#484—672no—
537#484—672no—
538#484—674no—
539#484—674no—
540#484—672no—
541#484C2×D6712yes—
542#483—672no—
543#483—672no—
544#483—674no—
545#483—674no—
546#483—672no—
547#483C2×D6712yes—
548#479—674no—
549#479—674no—
550#479—674no—
551#479—674no—
552#479—674no—
553#479—674no—
554#479—674no—
555#479C2×D6714yescomplemented
556#432—671no—
557#432—672no—
558#432—672no—
559#432—672no—
560#432C2×D6711yescharacteristic
561C2×#107—674no—
562C2×#106—674no—
563C2×C4⋊C8—672no—
564C2×#103—674no—
565C2×#103—674no—
566C2×C22⋊C8—672no—
567C2×#97—672no—
568C22×Q8—672no—
569C22×Q8—1341no—
570C23×C4—671no—
571C23×C4—671no—
572C23×C4—671no—
573C23×C4—1341no—
574C23×C4—1341no—
575C22×C8—674no—
576C4⋊Q8—672no—
577C4⋊Q8—672no—
578C4⋊Q8—671no—
579C4⋊Q8—671no—
580C4⋊Q8—1341no—
581C4⋊Q8—1341no—
582C4⋊Q8—1341no—
583C4⋊Q8—1341no—
584C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
586#125—21no—
587#125—21no—
588#125—21no—
589#125—672no—
590#125—672no—
591#125—672no—
592#125—672no—
593#125—672no—
594#125—672no—
595#125—1342no—
596#125—1342no—
597#125—1342no—
598#125—1342no—
599#125—1342no—
600#125—1342no—
601#125—1342no—
602#125—1342no—
603#125—1341no—
604#125—1341no—
605#125—1341no—
606#125—1341no—
607#125—1342no—
608#125—1342no—
609#125—1341no—
610#125—1341no—
611#125—1341no—
612#125—1341no—
613#125—1341no—
614#125C22×D6712yes—
615#125C22×D6712yes—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—672no—
618C22⋊Q8—672no—
619C22⋊Q8—672no—
620C22⋊Q8—1342no—
621C22⋊Q8—1342no—
622C22⋊Q8—1342no—
623C22⋊Q8—1342no—
624C22⋊Q8—1341no—
625C22⋊Q8—1341no—
626C22⋊Q8—1341no—
627C22⋊Q8C22×D6712yes—
628C4×Q8—21no—
629C4×Q8—672no—
630C4×Q8—672no—
631C4×Q8—672no—
632C4×Q8—1342no—
633C4×Q8—1342no—
634C4×Q8—1342no—
635C4×Q8—1341no—
636C4×Q8—1342no—
637C4×Q8—1341no—
638C4×Q8—1341no—
639C4×Q8C22×D6712yes—
640#117—21no—
641#117—1342no—
642#117—1342no—
643#117—1341no—
644#117—1341no—
645#117—1341no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—671no—
649C2×C4⋊C4—671no—
650C2×C4⋊C4—672no—
651C2×C4⋊C4—672no—
652C2×C4⋊C4—672no—
653C2×C4⋊C4—672no—
654C2×C4⋊C4—672no—
655C2×C4⋊C4—1341no—
656C2×C4⋊C4—1341no—
657C2×C4⋊C4—1341no—
658C2×C4⋊C4—1341no—
659C2×C4⋊C4—1342no—
660C2×C4⋊C4—1342no—
661C2×C4⋊C4—1342no—
662C2×C4⋊C4—1342no—
663C2×C4⋊C4—1342no—
664C2×C4⋊C4—1342no—
665C2×C4⋊C4—1342no—
666C2×C4⋊C4—1342no—
667C2×C4⋊C4—1341no—
668C2×C4⋊C4—1341no—
669C2×C4⋊C4—1342no—
670C2×C4⋊C4—1342no—
671C2×C4⋊C4—1341no—
672C2×C4⋊C4—1341no—
673C2×C4⋊C4—1341no—
674C2×C4⋊C4—1341no—
675C2×C4⋊C4—1341no—
676C2×C4⋊C4—1341no—
677C2×C4⋊C4—1341no—
678C2×C4⋊C4—1341no—
679C2×C4⋊C4—1341no—
680C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
681C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—1342no—
683C2×C42—671no—
684C2×C42—671no—
685C2×C42—671no—
686C2×C42—671no—
687C2×C42—671no—
688C2×C42—671no—
689C2×C42—671no—
690C2×C42—671no—
691C2×C42—671no—
692C2×C42—671no—
693C2×C42—671no—
694C2×C42—1342no—
695C2×C42C22×D6711yescharacteristic
696#107—674no—
697#107—674no—
698#107—674no—
699#107C22×D6714yes—
700#106—674no—
701#106—674no—
702#106—674no—
703#106C22×D6714yes—
704C4⋊C8—674no—
705C4⋊C8—672no—
706C4⋊C8C22×D6712yes—
707#103—674no—
708#103—674no—
709#103—674no—
710#103—674no—
711#103—674no—
712#103—674no—
713#103C22×D6714yes—
714#103C22×D6714yes—
715C22⋊C8—672no—
716C22⋊C8—674no—
717C22⋊C8C22×D6712yes—
718#97—674no—
719#97—672no—
720#97C22×D6712yes—
721C24—671no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—2684no—
724C2×Q8—672no—
725C2×Q8—1342no—
726C2×Q8—1342no—
727C2×Q8—1348no—
728C2×Q8—1341no—
729C2×Q8C23×D6712yes—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—2684no—
733C22×C4—2684no—
734C22×C4—2682no—
735C22×C4—671no—
736C22×C4—671no—
737C22×C4—671no—
738C22×C4—671no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—671no—
743C22×C4—671no—
744C22×C4—671no—
745C22×C4—671no—
746C22×C4—671no—
747C22×C4—671no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—671no—
750C22×C4—1342no—
751C22×C4—1342no—
752C22×C4—1342no—
753C22×C4—1342no—
754C22×C4—1342no—
755C22×C4—1342no—
756C22×C4—1344no—
757C22×C4—1344no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4D4×D6711yescharacteristic
761C22×C4D4×D6711yescharacteristic
762C22×C4C23×D6711yescharacteristic
763C2×C8—674no—
764C2×C8—1348no—
765C2×C8C23×D6714yes—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—672no—
778C4⋊C4—672no—
779C4⋊C4—672no—
780C4⋊C4—1342no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1342no—
783C4⋊C4—1342no—
784C4⋊C4—1342no—
785C4⋊C4—1342no—
786C4⋊C4—1342no—
787C4⋊C4—1342no—
788C4⋊C4—1342no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1342no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1342no—
793C4⋊C4—1342no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1342no—
796C4⋊C4—1342no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4—1341no—
802C4⋊C4—1342no—
803C4⋊C4—1342no—
804C4⋊C4—1342no—
805C4⋊C4—1342no—
806C4⋊C4—1341no—
807C4⋊C4—1341no—
808C4⋊C4—1342no—
809C4⋊C4—1342no—
810C4⋊C4—1341no—
811C4⋊C4C23×D6712yes—
812C4⋊C4C23×D6712yes—
813C4⋊C4C23×D6712yes—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1342no—
817C22⋊C4—1342no—
818C42—22no—
819C42—671no—
820C42—671no—
821C42—671no—
822C42—671no—
823C42—671no—
824C42—671no—
825C42—671no—
826C42—671no—
827C42—671no—
828C42—671no—
829C42—671no—
830C42—671no—
831C42—1342no—
832C42—1342no—
833C42—1342no—
834C42D4×D6711yescharacteristic
835C42D4×D6711yescharacteristic
836C42C23×D6711yescharacteristic
837C42C23×D6711yescharacteristic
838C23—671no—
839C23—674no—
840C23—671no—
841C23—1342no—
842C23—1342no—
843C23C2×D4×D6711yescharacteristic
844Q8—24no—
845Q8—42no—
846Q8—2682no—
847Q8—2684no—
848Q8—2684no—
849Q8—1344no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2684no—
862C2×C4—2684no—
863C2×C4—2684no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2684no—
866C2×C4—2684no—
867C2×C4—2682no—
868C2×C4—2682no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—671no—
871C2×C4—674no—
872C2×C4—671no—
873C2×C4—671no—
874C2×C4—671no—
875C2×C4—671no—
876C2×C4—671no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4—1342no—
880C2×C4—1342no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4—1342no—
884C2×C4—1342no—
885C2×C4—1342no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1342no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1342no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C24×D6711yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1344no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—672no—
903C22—672no—
904C22—672no—
905C22—672no—
906C22—1348no—
907C22—1341no—
908C22—1341no—
909C22#137×D6712yes—
910C22C22×D4×D6711yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—2682no—
921C4—2682no—
922C4—2682no—
923C4—2682no—
924C4—672no—
925C4—1341no—
926C4—1341no—
927C4—1341no—
928C4—1341no—
929C4—1341no—
930C42−1+4×D6712yes—
931C2—22no—
932C2—674no—
933C2—1342no—
934C2#536×D6711yescharacteristic
935C2C2×#137×D6711yescharacteristic
936C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3236D67
hypocenterC67C2×#3236
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571417C2semidirect
4. #22571416C2semidirect
5. #22571415C2semidirect
6. #22571414C2semidirect
7. #22571413C2semidirect
8. #22571412C2semidirect
9. #22571411C2semidirect
10. #22571410C2semidirect
11. #501×D67C2semidirect
12. #491×D67C2semidirect
15. #479×D67C2semidirect
17. C67×#3236C2semidirect
53. #16863806C22semidirect
54. #16863805C22semidirect
55. #16863804C22semidirect
56. #16863803C22semidirect
57. #16863802C22semidirect
58. #16863766C22semidirect
59. #16863765C22semidirect
60. #16863764C22semidirect
61. #16863763C22semidirect
62. #16863763C22semidirect
73. #16863706C22semidirect
74. #16863705C22semidirect
75. #16863704C22semidirect
76. #16863703C22semidirect
77. #16863702C22semidirect
78. #16863701C22semidirect
79. #16863700C22semidirect
93. #501×C67C22semidirect
94. #491×C67C22semidirect
97. #479×C67C22semidirect
468. D67#3236direct (N × H)
479. #3236D67direct (N × H)
486. C67C2×#3236semidirect
529. #501C2×D67semidirect
535. #491C2×D67semidirect
555. #479C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
C2×#125×D672
#225714172
#225714162
#225714152
#225714142
#225714132
#225714122
#225714112
#225714102
#501×D672
#491×D672
#484×D672
#483×D672
#479×D672
#432×D672
C67×#32362
C2×#323667