Subgroups — C₂×#22571411 #31727941

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571411	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863729	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863724	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16863802	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863764	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863729	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863724	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863703	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863453	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524035	—	2	4	no	—
48	#14524035	—	2	8	no	—
49	#14524035	—	2	8	no	—
50	#14524035	—	2	4	no	—
51	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
52	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
68	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
70	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
71	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#3236	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	#3236	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#125	—	67	1	no	—
222	#3236	—	67	16	no	—
223	C₂×#501	—	67	2	no	—
224	C₂×#491	—	67	2	no	—
225	C₂×#484	—	67	2	no	—
226	C₂×#483	—	67	2	no	—
227	C₂×#479	—	67	4	no	—
228	C₂×#432	—	67	1	no	—
229	C₆₇	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	#533	—	2	4	no	—
231	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#125	—	2	1	no	—
235	C₂×#125	—	67	2	no	—
236	C₂×#125	—	67	2	no	—
237	C₂×#125	—	67	8	no	—
238	C₂×#125	—	134	1	no	—
239	C₂×#125	—	134	1	no	—
240	C₂×#125	—	134	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#501	—	67	16	no	—
252	#491	—	67	16	no	—
253	#484	—	67	16	no	—
254	#483	—	67	16	no	—
255	#479	—	67	32	no	—
256	#432	—	67	8	no	—
257	C₂×#107	—	67	4	no	—
258	C₂×#106	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×#103	—	67	4	no	—
261	C₂×#103	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	—	67	8	no	—
278	#125	—	67	8	no	—
279	#125	—	134	4	no	—
280	#125	—	134	8	no	—
281	#125	—	134	8	no	—
282	#125	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	#107	—	67	16	no	—
319	#106	—	67	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
321	#103	—	67	16	no	—
322	#103	—	67	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
324	#97	—	67	8	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	67	8	no	—
353	C₂×C₈	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	134	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	268	4	no	—
432	C₄	#16863967	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	#22571411	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571411	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863802	C₂	semidirect
4. C₂×#16863764	C₂	semidirect
7. C₂×#16863703	C₂	semidirect
20. #16863802	C₂²	semidirect
21. #16863764	C₂²	semidirect
24. #16863703	C₂²	semidirect
216. C₂×C₆₇	#3236	semidirect
229. C₆₇	C₂×#3236	semidirect
435. C₂	#22571411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22571411	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863764	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863453	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3236	67

Subgroups — C2×#22571411 #31727941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571411 #31727941