Finite Group Databasebeta

← C2×#22571416 #31727946

Subgroups — C2×#22571416 #31727946

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571416C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863733C212yesmaximal
8C2×#16863728C212yesmaximal
9C2×#16863706C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863702C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863951—24no—
14#16863951C2218yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524033—21no—
22#125×D67—24no—
23#125×D67C2218yes—
24C2×#14524023C2212yes—
25C2×#14524019—21no—
26C2×Q8×Dic67—21no—
27C2×#14524008C2212yes—
28C2×#14524001—21no—
29C2×C4⋊C4×D67—21no—
30C2×C4⋊C4×D67—21no—
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863802C2218yescomplemented
35#16863766C2218yescomplemented
36#16863765C2218yescomplemented
37#16863733C22116yes—
38#16863728C22116yes—
39#16863706C22116yescomplemented
40#16863702C22116yescomplemented
41#16863451C2218yes—
42C2×#14523976C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×Dic67⋊C8C2212yes—
45C2×#14523968C2212yes—
46C2×#14523968C2212yes—
47C2×#14523966C2212yes—
48C2×#14523966C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53#501×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×#106×C67C2212yes—
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C22×Dic134C2312yes—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524043—22no—
65#14524043C2314yes—
66#14524035—22no—
67#14524035C2314yes—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524034—28no—
71#14524034C2314yes—
72#14524034C2314yes—
73#14524033—28no—
74#14524033—28no—
75#14524023—24no—
76#14524023C2318yes—
77#14524019—28no—
78Q8×Dic67—28no—
79#14524008—24no—
80#14524008C2318yes—
81#14524001—28no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—28no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67C2314yes—
101C4⋊C4×D67C2314yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67D414yes—
108C42×D67C2314yes—
109#14523976C2318yes—
110#14523974C2318yes—
111Dic67⋊C8C2318yes—
112#14523968C2318yes—
113#14523968C2318yes—
114#14523966C2318yes—
115#14523966C2318yes—
116(C2×D67)⋊C8C2318yes—
117#14523954C2314yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×C8×C67C2312yes—
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2314yes—
122#125×C67—22no—
123#125×C67C2314yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67C2318yes—
132#106×C67C2318yes—
133#97×C67C2314yes—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—28no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2414yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D414yes—
153C2×C4×D67C2×D414yes—
154C2×C4×D67C2412yes—
155C2×C67⋊C8—24no—
156C2×C67⋊C8C2414yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—28no—
164C4⋊Dic67C2412yes—
165C4⋊Dic67C2412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—28no—
173(C2×D67)⋊C4—28no—
174C4×Dic67—28no—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D414yes—
177C4×Dic67C2×D414yes—
178C4×Dic67C2412yes—
179C2×Q8×C67—24no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—24no—
188C2×C8×C67C2414yes—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2412yes—
196C4⋊C4×C67C2414yes—
197C4⋊C4×C67C2412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67#13714yes—
204C22×D67C22×D412yes—
205Q8×C67—48no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C672−1+414yes—
218C2×C4×C67C2511yescharacteristic
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67C22×D412yes—
229C2×Dic67C22×D412yes—
230C2×Dic67C22×D412yes—
231C4×D67—28no—
232C4×D67—24no—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—48no—
236C4×D67—48no—
237Dic134—28no—
238Dic134—44no—
239C8×C67—24no—
240C67⋊C8—24no—
241C22×C67#53612yes—
242C22×C67C2×#13712yes—
243C22×C67#57512yes—
244C22×C67C23×D411yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—28no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67C2×#13714yes—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67#53612yes—
255C4×C67C2×2−1+412yes—
256Dic67—22no—
257Dic67—22no—
258Dic67—22no—
259Dic67—44no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262C2×#3236—671nomaximal, Sylow
263C2×C67#323614yescomplemented
264C2×C67C2×#53611yescharacteristic
265C2×C67C22×#13711yescharacteristic
266C2×C67C2×#57511yescharacteristic
267D67—24no—
268C2×#533—671no—
269C22×#125—671no—
270#3236—6716no—
271C2×#501—671no—
272C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
273C2×#491—671no—
274C2×#491—671no—
275C2×#484—672no—
276C2×#483—672no—
277C2×#479—672no—
278C2×#479—672no—
279C2×#432—671no—
280C67C2×#323611yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—678no—
282#533—1344no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#125—678no—
286C2×#125—671no—
287C2×#125—671no—
288C2×#125—671no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1344no—
293C2×#125C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—672no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×C4×Q8—672no—
297C2×C4×Q8—1341no—
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300C22×C4⋊C4—671no—
301C22×C4⋊C4—1341no—
302C22×C4⋊C4—1341no—
303C22×C42—671no—
304#501—678no—
305#501C2×D6718yescomplemented
306#491—678no—
307#491—678no—
308#484—6716no—
309#483—6716no—
310#479—6716no—
311#479—6716no—
312#432—678no—
313C2×#107—672no—
314C2×#107C2×D6712yes—
315C2×#106—672no—
316C2×#106C2×D6712yes—
317C2×C4⋊C8—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—672no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C22×C8—672no—
333C22×C8C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—674no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8C22×D6714yes—
338#125—22no—
339#125—674no—
340#125—674no—
341#125—674no—
342#125—1348no—
343#125—1348no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1348no—
347#125—1342no—
348#125C22×D6714yes—
349C22⋊Q8—678no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C4×Q8—678no—
353C4×Q8—1344no—
354C4×Q8—1348no—
355#117—1348no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—674no—
362C2×C4⋊C4—674no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1348no—
366C2×C4⋊C4—1348no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—674no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—1342no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—678no—
391#107C22×D6718yes—
392#106—678no—
393#106C22×D6718yes—
394C4⋊C8—678no—
395#103—678no—
396#103—678no—
397#103—678no—
398#103—678no—
399C22⋊C8—678no—
400#97—674no—
401#97C22×D6714yes—
402C24—671no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—674no—
406C2×Q8—1348no—
407C2×Q8—1342no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2684no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—674no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431C2×C8—24no—
432C2×C8—674no—
433C2×C8—1344no—
434C2×C8C23×D6714yes—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1348no—
450C4⋊C4—1348no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4C23×D6712yes—
458C4⋊C4C23×D6712yes—
459C4⋊C4C23×D6714yes—
460C22⋊C4—1348no—
461C42—674no—
462C42—672no—
463C42—674no—
464C42—672no—
465C42—1348no—
466C42D4×D6712yes—
467C42C23×D6712yes—
468C23—674no—
469C23—672no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23C2×D4×D6711yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—2684no—
475Q8—1348no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—1348no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4C2×D4×D6712yes—
503C2×C4C2×D4×D6712yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452409114yes—
506C2×C4C24×D6711yescharacteristic
507C8—24no—
508C8—1344no—
509C22—674no—
510C22—1342no—
511C22—1348no—
512C22—1342no—
513C22#1686397112yes—
514C22#137×D6712yes—
515C22#1686419212yes—
516C22C22×D4×D6711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—2684no—
525C4—1342no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C4#1686397112yes—
529C4C2×#1452409112yes—
530C2—1344no—
531C2#2257141614yesdirect product factor
532C2C2×#1686397111yescharacteristic
533C2C2×#137×D6711yescharacteristic
534C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3236
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571416C2direct (N × H)
4. C2×#16863802C2semidirect
5. C2×#16863766C2semidirect
6. C2×#16863765C2semidirect
9. C2×#16863706C2semidirect
10. C2×#16863702C2semidirect
12. C2×#501×C67C2semidirect
34. #16863802C22semidirect
35. #16863766C22semidirect
36. #16863765C22semidirect
39. #16863706C22semidirect
40. #16863702C22semidirect
53. #501×C67C22semidirect
263. C2×C67#3236semidirect
272. C2×#501D67semidirect
280. C67C2×#3236semidirect
305. #501C2×D67semidirect
531. C2#22571416direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#125×D672
#225714162
C2×#168638022
C2×#168637662
C2×#168637652
C2×#168637332
C2×#168637282
C2×#168637062
C2×#168637022
C2×#168634512
C2×#501×C672
C2×#323667