Subgroups — C₂×#22571417 #31727947

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571417	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863732	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	—	2	4	no	—
11	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#16863805	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863765	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863732	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863727	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863704	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524035	—	2	4	no	—
53	#14524035	—	2	8	no	—
54	#14524035	—	2	8	no	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524035	—	2	8	no	—
57	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524022	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	4	no	—
61	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524002	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
89	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
90	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
91	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#3236	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	#3236	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#533	—	67	1	no	—
221	C₂²×#125	—	67	1	no	—
222	#3236	—	67	16	no	—
223	C₂×#501	—	67	2	no	—
224	C₂×#491	—	67	2	no	—
225	C₂×#484	—	67	2	no	—
226	C₂×#483	—	67	2	no	—
227	C₂×#479	—	67	4	no	—
228	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	#533	—	67	8	no	—
231	#533	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#125	—	67	2	no	—
235	C₂×#125	—	67	2	no	—
236	C₂×#125	—	67	8	no	—
237	C₂×#125	—	134	1	no	—
238	C₂×#125	—	134	1	no	—
239	C₂×#125	—	134	4	no	—
240	C₂×#125	—	134	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
245	C₂×#117	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#501	—	67	16	no	—
252	#491	—	67	16	no	—
253	#484	—	67	16	no	—
254	#483	—	67	16	no	—
255	#479	—	67	32	no	—
256	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂×#107	—	67	4	no	—
258	C₂×#106	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#103	—	67	4	no	—
261	C₂×#103	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	#125	—	67	8	no	—
277	#125	—	67	8	no	—
278	#125	—	134	4	no	—
279	#125	—	134	8	no	—
280	#125	—	134	8	no	—
281	#125	—	134	4	no	—
282	#125	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
289	#117	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	#107	—	67	16	no	—
319	#106	—	67	16	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
321	#103	—	67	16	no	—
322	#103	—	67	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄²	—	134	8	no	—
373	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	8	no	—
385	Q₈	—	268	4	no	—
386	Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	268	4	no	—
432	C₄	#16863972	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	#22571417	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571417	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863765	C₂	semidirect
8. C₂×#16863704	C₂	semidirect
30. #16863805	C₂²	semidirect
31. #16863765	C₂²	semidirect
34. #16863704	C₂²	semidirect
216. C₂×C₆₇	#3236	semidirect
229. C₆₇	C₂×#3236	semidirect
435. C₂	#22571417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524035	2
#22571417	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863704	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3236	67

Subgroups — C2×#22571417 #31727947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571417 #31727947