Subgroups — C₂×#22571426 #31727949

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571426	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863925	—	2	4	no	—
21	#16863925	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863802	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863725	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863708	C₂²	1	16	yes	—
39	#16863689	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524042	—	2	4	no	—
71	#14524042	—	2	8	no	—
72	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524041	—	2	8	no	—
74	#14524036	—	2	8	no	—
75	#14524035	—	2	2	no	—
76	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524025	—	2	8	no	—
78	#14524019	—	2	2	no	—
79	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524014	—	2	2	no	—
81	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#14523999	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
278	C₂×#3238	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#3238	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#529	—	67	1	no	—
287	#3238	—	67	16	no	—
288	C₂×#501	—	67	1	no	—
289	C₂×#501	—	67	1	no	—
290	C₂×#489	—	67	1	no	—
291	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#483	—	67	2	no	—
293	C₂×#480	—	67	2	no	—
294	C₂×#477	—	67	2	no	—
295	C₂×#476	—	67	2	no	—
296	C₂×#432	—	67	1	no	—
297	C₆₇	C₂×#3238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#529	—	67	8	no	—
307	#529	—	134	4	no	—
308	C₂×#126	—	134	1	no	—
309	C₂×#125	—	67	1	no	—
310	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#123	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×#121	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×#117	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	#501	—	67	8	no	—
322	#501	—	67	8	no	—
323	#489	—	67	8	no	—
324	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	#483	—	67	16	no	—
326	#480	—	67	16	no	—
327	#477	—	67	16	no	—
328	#476	—	67	16	no	—
329	#432	—	67	8	no	—
330	C₂×#107	—	67	2	no	—
331	C₂×#107	—	67	2	no	—
332	C₂×#106	—	67	2	no	—
333	C₂×#106	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×#103	—	67	2	no	—
336	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#102	—	67	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×#97	—	67	1	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#126	—	134	8	no	—
366	#125	—	67	4	no	—
367	#125	—	134	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#123	—	134	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
373	#121	—	67	4	no	—
374	#121	—	134	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	#117	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	67	8	no	—
409	#107	—	67	8	no	—
410	#106	—	67	8	no	—
411	#106	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
413	#103	—	67	8	no	—
414	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	#102	—	67	8	no	—
416	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
418	#97	—	67	4	no	—
419	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	67	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄²	—	67	4	no	—
485	C₄²	—	67	2	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	67	2	no	—
488	C₄²	—	134	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	67	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	268	8	no	—
504	Q₈	—	268	16	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	16	no	—
515	C₂×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	67	4	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	8	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	268	2	no	—
557	C₄	—	268	2	no	—
558	C₄	—	67	4	no	—
559	C₄	—	134	2	no	—
560	C₄	—	134	2	no	—
561	C₄	#16863966	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	134	4	no	—
565	C₂	#22571426	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3238
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571426	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863802	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863725	C₂	semidirect
9. C₂×#16863689	C₂	semidirect
10. C₂×#16863684	C₂	semidirect
11. C₂×#16863451	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863805	C₂²	semidirect
35. #16863802	C₂²	semidirect
36. #16863755	C₂²	semidirect
37. #16863725	C₂²	semidirect
39. #16863689	C₂²	semidirect
40. #16863684	C₂²	semidirect
41. #16863451	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
280. C₂×C₆₇	#3238	semidirect
291. C₂×#489	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	C₂×#3238	semidirect
324. #489	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₂	#22571426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863925	2
#22571426	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863725	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863689	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863451	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂×#3238	67

Subgroups — C2×#22571426 #31727949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571426 #31727949