Finite Group Databasebeta

← C2×#22571431 #31727954

Subgroups — C2×#22571431 #31727954

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#22571431C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863728C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863711C212yesmaximal
9C2×#16863690C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863685C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D67—21no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524041—21no—
18C4⋊Q8×D67—24no—
19C4⋊Q8×D67C2218yescomplemented
20#16863931—24no—
21#16863931C2218yes—
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524005—21no—
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×#14524001—21no—
31C2×C4⋊C4×D67—21no—
32C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863806C2218yescomplemented
35#16863758C2218yescomplemented
36#16863756C2218yescomplemented
37#16863728C22116yescomplemented
38#16863711C22116yes—
39#16863690C22116yescomplemented
40#16863685C22116yescomplemented
41#16863451C2218yescomplemented
42C2×#14523976C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×Dic67⋊C8C2212yes—
45C2×#14523968C2212yes—
46C2×#14523966C2212yes—
47C2×#14523965C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53#501×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×#106×C67C2212yes—
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D67—28no—
61C2×Q8×D67—48no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—22no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2312yes—
70#14524043—22no—
71#14524043C2314yes—
72#14524042—24no—
73#14524042—28no—
74#14524042C2318yes—
75#14524041—28no—
76#14524038—28no—
77#14524031—22no—
78#14524031C2314yes—
79#14524028—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023C2314yes—
82#14524018—22no—
83#14524018C2314yes—
84#14524008—22no—
85#14524008C2314yes—
86#14524005—28no—
87#14524005—22no—
88#14524005C2314yes—
89#14524001—28no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—28no—
97C4⋊C4×D67—24no—
98C4⋊C4×D67C2318yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C42×D67D414yes—
109C42×D67C2314yes—
110#14523976C2318yes—
111#14523974C2318yes—
112Dic67⋊C8C2318yes—
113#14523968C2318yes—
114#14523966C2318yes—
115#14523965C2318yes—
116#14523963C2318yes—
117(C2×D67)⋊C8C2318yes—
118#14523954C2314yes—
119C22×Q8×C67—21no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67C2314yes—
123#125×C67—22no—
124#125×C67C2314yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2318yes—
133#106×C67C2318yes—
134#97×C67C2314yes—
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—48no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134C2412yes—
144Q8×D67—432no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268C2412yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—28no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—48no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D414yes—
164C2×C4×D67C2×D414yes—
165C2×C4×D67C2412yes—
166C2×C67⋊C8—24no—
167C2×C67⋊C8C2414yes—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67C2414yes—
172Dic67⋊C4—28no—
173Dic67⋊C4—28no—
174Dic67⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67C2×D414yes—
183C4×Dic67C2×D414yes—
184C4×Dic67C2412yes—
185C2×Q8×C67—24no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—24no—
194C2×C8×C67C2414yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2412yes—
202C4⋊C4×C67C2414yes—
203C4⋊C4×C67C2412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C42×C67C2412yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C22×D67C22×D412yes—
215Q8×C67—48no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+414yes—
228C2×C4×C67C2511yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67#13714yes—
236C2×Dic67C22×D412yes—
237C2×Dic67C22×D412yes—
238C2×Dic67C22×D412yes—
239D268—24no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—416no—
247C4×D67—48no—
248Dic134—24no—
249Dic134—416no—
250Dic134—48no—
251Dic134—42no—
252C8×C67—24no—
253C67⋊C8—24no—
254C22×C67#53612yes—
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C67C2×#13712yes—
257C22×C67C23×D411yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—28no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—84no—
265C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—44no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#53612yes—
272C4×C67C2×2−1+412yes—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67C2×#13714yes—
278C2×#3238—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#323814yescomplemented
280C2×C67C2×#53611yescharacteristic
281C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×C67C22×#13711yescharacteristic
283D67—24no—
284D67—82no—
285C22×C4⋊Q8—671no—
286C2×#529—671no—
287#3238—6716no—
288C2×#501—671no—
289C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
290C2×#489—671no—
291C2×#489—671no—
292C2×#483—672no—
293C2×#480—672no—
294C2×#477—672no—
295C2×#476—672no—
296C2×#432—671no—
297C67C2×#323811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8—678no—
300C2×C4⋊Q8—672no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×C4⋊Q8—1341no—
303C2×C4⋊Q8—1344no—
304C2×C4⋊Q8—1341no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306#529—678no—
307#529—1344no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124—671no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—1341no—
317C2×#117—1341no—
318C22×C4⋊C4—672no—
319C22×C4⋊C4—1341no—
320C22×C42—671no—
321#501—678no—
322#501C2×D6718yescomplemented
323#489—678no—
324#489—678no—
325#483—6716no—
326#480—6716no—
327#477—6716no—
328#476—6716no—
329#432—678no—
330C2×#107—672no—
331C2×#107C2×D6712yes—
332C2×#106—672no—
333C2×#106C2×D6712yes—
334C2×C4⋊C8—672no—
335C2×#103—672no—
336C2×#103—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340C2×#97—671no—
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—2688no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1348no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1341no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4—1342no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8C22×D6712yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—678no—
359C4⋊Q8—674no—
360C4⋊Q8—1344no—
361C4⋊Q8—1348no—
362C4⋊Q8—1348no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8C22×D6714yes—
365#126—1348no—
366#125—22no—
367#125C22×D6714yes—
368#124—674no—
369#124—1342no—
370#123—1348no—
371C22⋊Q8—674no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—674no—
374#121—1342no—
375C4×Q8—674no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1348no—
380#117—1348no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—678no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1348no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—678no—
409#107C22×D6718yes—
410#106—678no—
411#106C22×D6718yes—
412C4⋊C8—678no—
413#103—678no—
414#103—678no—
415#102—678no—
416#102—678no—
417C22⋊C8—678no—
418#97—674no—
419#97C22×D6714yes—
420C24—671no—
421C24—1341no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2688no—
426C2×Q8—26832no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1348no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1344no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1344no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2688no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1348no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—24no—
460C2×C8—674no—
461C2×C8—1344no—
462C2×C8C23×D6714yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—674no—
470C4⋊C4—1348no—
471C4⋊C4—1348no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4C23×D6714yes—
477C4⋊C4C23×D6712yes—
478C4⋊C4C23×D6712yes—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C42—674no—
485C42—672no—
486C42—674no—
487C42—672no—
488C42—1344no—
489C42D4×D6712yes—
490C42C23×D6712yes—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—674no—
495C23—672no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—48no—
501Q8—2688no—
502Q8—26816no—
503Q8—2682no—
504Q8—1344no—
505D4—2688no—
506D4—2682no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—26816no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—674no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—1348no—
525C2×C4—1348no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4C2×D4×D6712yes—
533C2×C4C2×D4×D6712yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4#1452409114yes—
536C2×C4C24×D6711yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—1344no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—5364no—
543C22—674no—
544C22—1342no—
545C22—1348no—
546C22—1342no—
547C22#1686397112yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
549C22#137×D6712yes—
550C22C22×D4×D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—674no—
559C4—1342no—
560C4—1342no—
561C4#1686397112yes—
562C4C2×#1452409112yes—
563C2—5362no—
564C2—1344no—
565C2#2257143114yesdirect product factor
566C2C2×#1686397111yescharacteristic
567C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
568C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3238
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571431C2direct (N × H)
4. C2×#16863806C2semidirect
5. C2×#16863758C2semidirect
6. C2×#16863756C2semidirect
7. C2×#16863728C2semidirect
9. C2×#16863690C2semidirect
10. C2×#16863685C2semidirect
11. C2×#16863451C2semidirect
12. C2×#501×C67C2semidirect
19. C4⋊Q8×D67C22semidirect
34. #16863806C22semidirect
35. #16863758C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
37. #16863728C22semidirect
39. #16863690C22semidirect
40. #16863685C22semidirect
41. #16863451C22semidirect
53. #501×C67C22semidirect
279. C2×C67#3238semidirect
289. C2×#501D67semidirect
297. C67C2×#3238semidirect
322. #501C2×D67semidirect
565. C2#22571431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168639312
#225714312
C2×#168638062
C2×#168637582
C2×#168637562
C2×#168637282
C2×#168637112
C2×#168636902
C2×#168636852
C2×#168634512
C2×#501×C672
C2×#323867