Finite Group Databasebeta

← C2×#22571434 #31727957

Subgroups — C2×#22571434 #31727957

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
3#22571434C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863757C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863725C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863711C212yesmaximal
8C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D67—21no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524041—21no—
18C4⋊Q8×D67—24no—
19C4⋊Q8×D67C2218yescomplemented
20#16863933—24no—
21#16863933C2218yes—
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×#14524000—21no—
31C2×C4⋊C4×D67—21no—
32C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863804C22116yescomplemented
35#16863757C22116yescomplemented
36#16863725C22116yescomplemented
37#16863711C22116yes—
38#16863691C2218yescomplemented
39#16863687C2218yescomplemented
40#16863683C2218yescomplemented
41#16863452C2218yescomplemented
42C2×#14523976C2212yes—
43C2×#14523975C2212yes—
44C2×#14523974C2212yes—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14523967C2212yes—
47C2×#14523965C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×#14523953C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#477×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2212yes—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—21no—
59C2×Q8×D67—28no—
60C2×Q8×D67—48no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524043—22no—
70#14524043C2314yes—
71#14524042—24no—
72#14524042—28no—
73#14524042C2318yes—
74#14524041—28no—
75#14524038—28no—
76#14524034—22no—
77#14524034C2314yes—
78#14524032—22no—
79#14524032C2314yes—
80#14524028—28no—
81#14524019—22no—
82#14524019C2314yes—
83#14524018—22no—
84#14524018C2314yes—
85C4×D268—28no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268C2314yes—
88#14524000—28no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—24no—
99C4⋊C4×D67C2318yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C42×D67D414yes—
109C42×D67C2314yes—
110#14523976C2318yes—
111#14523975C2318yes—
112#14523974C2318yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
114#14523967C2318yes—
115#14523965C2318yes—
116#14523963C2318yes—
117(C2×D67)⋊C8C2318yes—
118#14523953C2318yes—
119C22×Q8×C67—21no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2312yes—
122C4⋊Q8×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67C2314yes—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67C2314yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2318yes—
133C4⋊C8×C67C2314yes—
134#103×C67C2318yes—
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—28no—
139C2×Dic134—48no—
140C2×Dic134—44no—
141Q8×D67—432no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268C2412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—28no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—48no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D414yes—
163C2×C4×D67C2×D414yes—
164C2×C4×D67C2412yes—
165C2×C67⋊C8—24no—
166C2×C67⋊C8C2414yes—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67C2414yes—
172C4⋊Dic67C2412yes—
173Dic67⋊C4—28no—
174Dic67⋊C4—28no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D414yes—
184C4×Dic67C2×D414yes—
185C4×Dic67C2412yes—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—24no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×Q8×C67C2412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—24no—
199C2×C8×C67C2414yes—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2414yes—
205C4⋊C4×C67C2412yes—
206C42×C67—24no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C22×D67C22×D412yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—48no—
221Q8×C67—42no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#13714yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C672−1+412yes—
234C2×C4×C672−1+412yes—
235C2×C4×C67C2511yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67C22×D412yes—
244C2×Dic67C22×D412yes—
245C2×Dic67C22×D412yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—48no—
249D268—42no—
250C4×D67—28no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—416no—
256C4×D67—48no—
257Dic134—416no—
258Dic134—48no—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—24no—
261C22×C67#53612yes—
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C67C2×#13712yes—
264C22×C67C23×D411yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—28no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—84no—
272C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—44no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67#53612yes—
278C4×C67C2×#13714yes—
279C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
280C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—44no—
285Dic67—42no—
286C2×#3238—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#323814yescomplemented
288C2×C67C2×#53611yescharacteristic
289C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×C67C22×#13711yescharacteristic
291D67—24no—
292D67—82no—
293C22×C4⋊Q8—671no—
294C2×#529—671no—
295#3238—6716no—
296C2×#501—672no—
297C2×#489—672no—
298C2×#483—672no—
299C2×#480—672no—
300C2×#477—671no—
301C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#476—671no—
303C2×#476—671no—
304C2×#432—671no—
305C67C2×#323811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×Q8—1341no—
307C2×C4⋊Q8—678no—
308C2×C4⋊Q8—672no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×C4⋊Q8—1341no—
311C2×C4⋊Q8—1344no—
312C2×C4⋊Q8—1341no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314#529—678no—
315#529—1344no—
316C2×#126—1341no—
317C2×#125—671no—
318C2×#124—671no—
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×#121—671no—
322C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—1341no—
325C2×#117—1341no—
326C22×C4⋊C4—672no—
327C22×C4⋊C4—1341no—
328C22×C42—671no—
329#501—6716no—
330#489—6716no—
331#483—6716no—
332#480—6716no—
333#477—678no—
334#477C2×D6718yescomplemented
335#476—678no—
336#476—678no—
337#432—678no—
338C2×#107—672no—
339C2×#107C2×D6712yes—
340C2×#106—672no—
341C2×#106—672no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103—672no—
345C2×#103C2×D6712yes—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×C22⋊C8—672no—
349C2×#97—672no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—2688no—
352C22×Q8—1342no—
353C22×Q8—1348no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1342no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—672no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—678no—
367C4⋊Q8—674no—
368C4⋊Q8—1348no—
369C4⋊Q8—1344no—
370C4⋊Q8—1348no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8C22×D6714yes—
373#126—1348no—
374#125—674no—
375#125—1342no—
376#124—674no—
377#124—1342no—
378#123—1348no—
379C22⋊Q8—674no—
380C22⋊Q8—1342no—
381#121—674no—
382#121—1342no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22×D6714yes—
385C4×D4—674no—
386C4×D4—1348no—
387C4×D4—1342no—
388#117—1348no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—678no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1348no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—674no—
414C2×C42—674no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—678no—
417#107C22×D6718yes—
418#106—678no—
419#106—678no—
420C4⋊C8—674no—
421C4⋊C8C22×D6714yes—
422#103—678no—
423#103C22×D6718yes—
424#102—678no—
425#102—678no—
426C22⋊C8—678no—
427#97—678no—
428C24—671no—
429C24—1341no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2688no—
437C2×Q8—26832no—
438C2×Q8—1348no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×Q8C23×D6712yes—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2688no—
451C22×C4—2684no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—1348no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—24no—
471C2×C8—674no—
472C2×C8—1344no—
473C2×C8C23×D6714yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—674no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1348no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4C23×D6714yes—
489C4⋊C4C23×D6712yes—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—24no—
496C42—674no—
497C42—672no—
498C42—674no—
499C42—672no—
500C42D4×D6712yes—
501C42C23×D6712yes—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—674no—
506C23—672no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—2688no—
516Q8—26816no—
517D4—2688no—
518D4—2682no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—26816no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1348no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452407514yes—
546C2×C4C2×D4×D6712yes—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452409012yes—
550C2×C4#1452409112yes—
551C2×C4C24×D6711yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—1344no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—5364no—
558C22—674no—
559C22—1342no—
560C22—1348no—
561C22—1342no—
562C22#1686396912yes—
563C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
564C22C2×#1452407512yes—
565C22C22×D4×D6711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—2684no—
571C4—2682no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4—1342no—
575C4#1686396912yes—
576C4C2×#1452407514yes—
577C4C2×#1452409011yescharacteristic
578C4C2×#1452409111yescharacteristic
579C2—5362no—
580C2—1344no—
581C2#2257143414yesdirect product factor
582C2C2×#1686396911yescharacteristic
583C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
584C2C22×#1452407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67C2×#3238
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571434C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863757C2semidirect
6. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863691C2semidirect
9. C2×#16863687C2semidirect
10. C2×#16863683C2semidirect
11. C2×#16863452C2semidirect
12. C2×#477×C67C2semidirect
19. C4⋊Q8×D67C22semidirect
34. #16863804C22semidirect
35. #16863757C22semidirect
36. #16863725C22semidirect
38. #16863691C22semidirect
39. #16863687C22semidirect
40. #16863683C22semidirect
41. #16863452C22semidirect
53. #477×C67C22semidirect
287. C2×C67#3238semidirect
301. C2×#477D67semidirect
305. C67C2×#3238semidirect
334. #477C2×D67semidirect
581. C2#22571434direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168639332
#225714342
C2×#168638042
C2×#168637572
C2×#168637252
C2×#168637112
C2×#168636912
C2×#168636872
C2×#168636832
C2×#168634522
C2×#477×C672
C2×#323867