Finite Group Databasebeta

← #3239×D67 #31727958

Subgroups — #3239×D67 #31727958

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571443C212yesmaximal, complemented
4#22571442C212yesmaximal, complemented
5#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571440C212yesmaximal, complemented
7#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571438C212yesmaximal, complemented
9#22571437C212yesmaximal, complemented
10#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571435C212yesmaximal, complemented
12#501×D67C212yesmaximal, complemented
13#489×D67C212yesmaximal, complemented
14#484×D67C212yesmaximal, complemented
15#481×D67C212yesmaximal
16#475×D67C212yesmaximal, complemented
17#474×D67C212yesmaximal, complemented
18#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D67—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524042—21no—
23C2×#14524042C2212yescomplemented
24C2×#14524041—21no—
25C4⋊Q8×D67—21no—
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67—21no—
28C4⋊Q8×D67—21no—
29C4⋊Q8×D67C2212yes—
30C4⋊Q8×D67C2212yes—
31C4⋊Q8×D67C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D67C2212yescomplemented
33#16863933C2211yescharacteristic
34#16863932C2211yescharacteristic
35#16863931C2211yescharacteristic
36#16863930C2211yescharacteristic
37#16863929—21no—
38#16863928C2211yescharacteristic
39#16863927C2211yescharacteristic
40#16863926—21no—
41#16863925C2211yescharacteristic
42#16863924—21no—
43#16863923—21no—
44#126×D67—21no—
45#125×D67C2211yescharacteristic
46#124×D67C2211yescharacteristic
47#123×D67—21no—
48C22⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
49#121×D67C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
51C4×D4×D67—21no—
52C4×D4×D67C2211yescharacteristic
53#117×D67—21no—
54C2×C4⋊C4×D67—21no—
55C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
56C2×C42×D67C2211yescharacteristic
57#16863806C2212yescomplemented
58#16863805C2212yescomplemented
59#16863804C2214yescomplemented
60#16863803C2214yescomplemented
61#16863802C2212yescomplemented
62#16863758C2212yescomplemented
63#16863757C2214yescomplemented
64#16863756C2212yescomplemented
65#16863755C2212yescomplemented
66#16863754C2214yescomplemented
67#16863733C2214yescomplemented
68#16863732C2212yescomplemented
69#16863731C2212yescomplemented
70#16863730C2214yescomplemented
71#16863729C2212yescomplemented
72#16863716C2214yes—
73#16863715C2212yes—
74#16863714C2212yes—
75#16863713C2214yes—
76#16863712C2212yes—
77#16863682C2212yescomplemented
78#16863681C2212yescomplemented
79#16863680C2214yescomplemented
80#16863679C2214yescomplemented
81#16863678C2212yescomplemented
82#16863677C2212yescomplemented
83#16863676C2212yescomplemented
84#16863675C2214yescomplemented
85#16863674C2214yescomplemented
86#16863673C2212yescomplemented
87#16863453C2211yescharacteristic, complemented
88#16863452C2212yescomplemented
89#16863451C2212yescomplemented
90#16863450C2212yescomplemented
91#107×D67C2214yes—
92#106×D67C2214yes—
93C4⋊C8×D67C2212yes—
94#103×D67C2214yes—
95#102×D67C2214yes—
96C22⋊C8×D67C2212yes—
97#97×D67C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C67C2211yescharacteristic
100#501×C67C2212yescomplemented
101#489×C67C2212yescomplemented
102#484×C67C2212yescomplemented
103#481×C67C2212yes—
104#475×C67C2212yescomplemented
105#474×C67C2212yescomplemented
106#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic134—22no—
108C22×Dic134—21no—
109C2×Q8×D67—22no—
110C2×Q8×D67—22no—
111C2×Q8×D67—22no—
112C2×Q8×D67—22no—
113C2×Q8×D67—48no—
114C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
115C2×D4×D67—21no—
116C2×D4×D67C2311yescharacteristic
117C22×C4×D67—22no—
118C22×C4×D67—21no—
119C22×C4×D67D411yescharacteristic
120C22×C4×D67D411yescharacteristic
121C22×C4×D67C2311yescharacteristic
122C2×C8×D67C2314yes—
123#14524043—21no—
124#14524043—21no—
125#14524043C2312yes—
126#14524043C2312yes—
127#14524042—22no—
128#14524042—22no—
129#14524042—22no—
130#14524042—22no—
131#14524042—22no—
132#14524042—22no—
133#14524042C2314yes—
134#14524042C2314yes—
135#14524041—22no—
136#14524041—22no—
137#14524041—22no—
138#14524041—22no—
139#14524038—21no—
140#14524038—21no—
141#14524038—21no—
142#14524037—21no—
143#14524036—21no—
144#14524036—21no—
145#14524036—21no—
146#14524035C2311yescharacteristic
147#14524034C2311yescharacteristic
148#14524034C2311yescharacteristic
149#14524033—21no—
150#14524033—21no—
151#14524032C2311yescharacteristic
152#14524031C2311yescharacteristic
153#14524030C2311yescharacteristic
154#14524029—21no—
155#14524029—21no—
156#14524028—21no—
157#14524028—21no—
158#14524027—21no—
159#14524026—21no—
160#14524025—21no—
161#14524025—21no—
162#14524024—21no—
163#14524023C2311yescharacteristic
164#14524022C2311yescharacteristic
165#14524021—21no—
166#14524020—21no—
167#14524019C2311yescharacteristic
168#14524018C2311yescharacteristic
169#14524017C2311yescharacteristic
170#14524016—21no—
171#14524015—21no—
172#14524014C2311yescharacteristic
173Q8×Dic67C2311yescharacteristic
174C4×Dic134—21no—
175C4×Dic134C2311yescharacteristic
176#14524008—21no—
177#14524008C2311yescharacteristic
178C4×D268—21no—
179C4×D268C2311yescharacteristic
180D4×Dic67—21no—
181D4×Dic67C2311yescharacteristic
182#14524005—21no—
183#14524005C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊D67—21no—
185C4×C22⋊D67—21no—
186C4×C22⋊D67—21no—
187(C22⋊D67)⋊C4—21no—
188(C22⋊D67)⋊C4—21no—
189(C22⋊D67)⋊C4—21no—
190#14524002—21no—
191#14524001—21no—
192#14524001—21no—
193#14524000—21no—
194#14524000—21no—
195#14523999—21no—
196#14523999—21no—
197C2×C4⋊Dic67—21no—
198C2×C4⋊Dic67C2312yes—
199C2×Dic67⋊C4—22no—
200C2×Dic67⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D67—22no—
202C4⋊C4×D67—22no—
203C4⋊C4×D67—22no—
204C4⋊C4×D67—22no—
205C4⋊C4×D67—22no—
206C4⋊C4×D67—22no—
207C4⋊C4×D67—21no—
208C4⋊C4×D67—21no—
209C4⋊C4×D67—21no—
210C4⋊C4×D67—21no—
211C4⋊C4×D67C2314yes—
212C4⋊C4×D67C2314yes—
213C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
214C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
215C22⋊C4×D67—21no—
216C22⋊C4×D67—21no—
217C22⋊C4×D67—21no—
218C22⋊C4×D67—21no—
219C22⋊C4×D67—21no—
220C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
223C42×D67—21no—
224C42×D67D411yescharacteristic
225C42×D67D411yescharacteristic
226C42×D67D411yescharacteristic
227C42×D67D411yescharacteristic
228C42×D67C2311yescharacteristic
229C42×D67C2311yescharacteristic
230C42×D67C2311yescharacteristic
231C42×D67C2311yescharacteristic
232#14523977C2314yes—
233#14523976C2314yes—
234#14523976C2314yes—
235#14523975C2314yes—
236#14523974C2314yes—
237#14523974C2314yes—
238C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
239Dic67⋊C8C2314yes—
240#14523968C2314yes—
241#14523967C2314yes—
242#14523966C2314yes—
243#14523965C2314yes—
244#14523964C2314yes—
245#14523963C2314yes—
246C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
247(C2×D67)⋊C8C2314yes—
248#14523954C2312yes—
249#14523953C2314yes—
250C22×Q8×C67—21no—
251C4⋊Q8×C67—21no—
252C4⋊Q8×C67—21no—
253C4⋊Q8×C67C2312yes—
254C4⋊Q8×C67C2312yes—
255#126×C67—21no—
256#125×C67C2311yescharacteristic
257#124×C67C2311yescharacteristic
258#123×C67—21no—
259C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
260#121×C67C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
262C4×D4×C67—21no—
263C4×D4×C67C2311yescharacteristic
264#117×C67—21no—
265C2×C4⋊C4×C67—21no—
266C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
267C2×C42×C67C2311yescharacteristic
268#107×C67C2314yes—
269#106×C67C2314yes—
270C4⋊C8×C67C2312yes—
271#103×C67C2314yes—
272#102×C67C2314yes—
273C22⋊C8×C67C2312yes—
274#97×C67C2312yes—
275C23×D67—21no—
276C23×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic134—22no—
278C2×Dic134—22no—
279C2×Dic134—21no—
280C2×Dic134—24no—
281C2×Dic134—24no—
282C2×Dic134—48no—
283C2×Dic134—44no—
284C2×Dic134C2411yescharacteristic
285Q8×D67—24no—
286Q8×D67—48no—
287Q8×D67—48no—
288Q8×D67—48no—
289Q8×D67—48no—
290C2×D268—21no—
291C2×D268C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D67—21no—
293C2×C22⋊D67—21no—
294C2×C22⋊D67—21no—
295D4×D67—24no—
296D4×D67—44no—
297C22×Dic67—22no—
298C22×Dic67—21no—
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67—24no—
303C2×C4×D67—24no—
304C2×C4×D67—24no—
305C2×C4×D67—21no—
306C2×C4×D67—21no—
307C2×C4×D67—21no—
308C2×C4×D67—24no—
309C2×C4×D67—24no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—21no—
312C2×C4×D67—48no—
313C2×C4×D67—44no—
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2411yescharacteristic
326C2×C67⋊C8C2414yes—
327C8×D67—28no—
328C4⋊Dic67—22no—
329C4⋊Dic67—22no—
330C4⋊Dic67—22no—
331C4⋊Dic67—21no—
332C4⋊Dic67—21no—
333C4⋊Dic67—21no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67C2414yes—
336C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
338Dic67⋊C4—21no—
339Dic67⋊C4—21no—
340Dic67⋊C4—21no—
341Dic67⋊C4—21no—
342Dic67⋊C4—24no—
343Dic67⋊C4—24no—
344Dic67⋊C4—24no—
345Dic67⋊C4—24no—
346Dic67⋊C4—21no—
347Dic67⋊C4—21no—
348Dic67⋊C4—21no—
349Dic67⋊C4—21no—
350Dic67⋊C4—21no—
351Dic67⋊C4—21no—
352C22⋊Dic67—21no—
353C22⋊Dic67—21no—
354C22⋊Dic67—21no—
355C22⋊Dic67—21no—
356C22⋊Dic67—21no—
357(C2×D67)⋊C4—21no—
358(C2×D67)⋊C4—21no—
359(C2×D67)⋊C4—21no—
360(C2×D67)⋊C4—21no—
361(C2×D67)⋊C4—21no—
362(C2×D67)⋊C4—21no—
363(C2×D67)⋊C4—21no—
364(C2×D67)⋊C4—21no—
365(C2×D67)⋊C4—21no—
366(C2×D67)⋊C4—21no—
367C4×Dic67—21no—
368C4×Dic67—21no—
369C4×Dic67—21no—
370C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic67C2411yescharacteristic
381C4×Dic67C2411yescharacteristic
382C2×Q8×C67—22no—
383C2×Q8×C67—22no—
384C2×Q8×C67—44no—
385C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
386C2×D4×C67—21no—
387C2×D4×C67C2411yescharacteristic
388C22×C4×C67—22no—
389C22×C4×C67—21no—
390C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C67C2411yescharacteristic
393C2×C8×C67C2414yes—
394C4⋊C4×C67—22no—
395C4⋊C4×C67—22no—
396C4⋊C4×C67—22no—
397C4⋊C4×C67—21no—
398C4⋊C4×C67—21no—
399C4⋊C4×C67—21no—
400C4⋊C4×C67—21no—
401C4⋊C4×C67C2414yes—
402C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
404C22⋊C4×C67—21no—
405C22⋊C4×C67—21no—
406C22⋊C4×C67—21no—
407C22⋊C4×C67—21no—
408C22⋊C4×C67—21no—
409C42×C67—21no—
410C42×C67C2×D411yescharacteristic
411C42×C67C2×D411yescharacteristic
412C42×C67C2411yescharacteristic
413C42×C67C2411yescharacteristic
414C23×C67—21no—
415C23×C67C22×D411yescharacteristic
416C22×D67—22no—
417C22×D67—22no—
418C22×D67—21no—
419C22×D67—42no—
420C22×D67—42no—
421C22×D67—42no—
422C22×D67#13714yes—
423C22×D67C22×D411yescharacteristic
424C22×D67C22×D411yescharacteristic
425Q8×C67—22no—
426Q8×C67—44no—
427Q8×C67—44no—
428D4×C67—22no—
429D4×C67—42no—
430C2×C4×C67—22no—
431C2×C4×C67—22no—
432C2×C4×C67—22no—
433C2×C4×C67—21no—
434C2×C4×C67—21no—
435C2×C4×C67—21no—
436C2×C4×C67—24no—
437C2×C4×C67—44no—
438C2×C4×C67—42no—
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C67C2511yescharacteristic
445C22⋊D67—42no—
446C22⋊D67—42no—
447C22⋊D67—42no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—22no—
450C2×Dic67—22no—
451C2×Dic67—21no—
452C2×Dic67—21no—
453C2×Dic67—21no—
454C2×Dic67—24no—
455C2×Dic67—44no—
456C2×Dic67—42no—
457C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
463D268—22no—
464D268—42no—
465C4×D67—22no—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—22no—
468C4×D67—22no—
469C4×D67—22no—
470C4×D67—22no—
471C4×D67—22no—
472C4×D67—22no—
473C4×D67—22no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—48no—
476C4×D67—42no—
477C4×D67—42no—
478C4×D67—48no—
479C4×D67—42no—
480C4×D67—42no—
481C4×D67—42no—
482C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C4×D672−1+414yes—
484Dic134—22no—
485Dic134—48no—
486Dic134—44no—
487Dic134—44no—
488Dic134—42no—
489Dic134—48no—
490C8×C67—24no—
491C67⋊C8—24no—
492C22×C67—21no—
493C22×C67—21no—
494C22×C67—41no—
495C22×C67—41no—
496C22×C67—41no—
497C22×C67C2×#13712yes—
498C22×C67C23×D411yescharacteristic
499C2×D67—21no—
500C2×D67—21no—
501C2×D67—28no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—41no—
504C2×D67—41no—
505C2×D67—84no—
506C2×D67#53612yes—
507C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×D67C2×#13712yes—
509C2×D67C2×#13712yes—
510C4×C67—21no—
511C4×C67—21no—
512C4×C67—21no—
513C4×C67—21no—
514C4×C67—41no—
515C4×C67—44no—
516C4×C67—41no—
517C4×C67—41no—
518C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4×C67C2×2−1+412yes—
520Dic67—21no—
521Dic67—21no—
522Dic67—21no—
523Dic67—21no—
524Dic67—41no—
525Dic67—44no—
526Dic67—41no—
527Dic67—41no—
528Dic67#53612yes—
529Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×#3239—671nomaximal, Sylow
531C2×C67—22no—
532C2×C67—81no—
533C2×C67C2×#53611yescharacteristic
534C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C67C22×#13711yescharacteristic
536D67—22no—
537D67—81no—
538D67#323914yesdirect product factor
539C22×C4⋊Q8—671no—
540C2×#529—671no—
541#3239—672no—
542#3239—672no—
543#3239—672no—
544#3239—672no—
545#3239—672no—
546#3239—672no—
547#3239—671no—
548#3239—671no—
549#3239—671no—
550#3239D6711yescharacteristic, direct product factor
551C2×#501—672no—
552C2×#489—672no—
553C2×#484—672no—
554C2×#481—672no—
555C2×#475—672no—
556C2×#474—672no—
557C2×#432—671no—
558C67C2×#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23×Q8—1341no—
560C2×C4⋊Q8—672no—
561C2×C4⋊Q8—672no—
562C2×C4⋊Q8—672no—
563C2×C4⋊Q8—672no—
564C2×C4⋊Q8—672no—
565C2×C4⋊Q8—671no—
566C2×C4⋊Q8—1341no—
567C2×C4⋊Q8—1341no—
568C2×C4⋊Q8—1341no—
569C2×C4⋊Q8—1341no—
570C2×C4⋊Q8—1341no—
571C2×C4⋊Q8—1341no—
572C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
573#529—671no—
574#529—671no—
575#529—671no—
576#529—671no—
577#529—671no—
578#529—671no—
579#529—671no—
580#529—1341no—
581#529—1341no—
582#529—1341no—
583#529—1341no—
584#529C2×D6711yescharacteristic
585C2×#126—1341no—
586C2×#125—671no—
587C2×#124—671no—
588C2×#123—1341no—
589C2×C22⋊Q8—671no—
590C2×#121—671no—
591C2×C4×Q8—671no—
592C2×C4×D4—671no—
593C2×C4×D4—1341no—
594C2×#117—1341no—
595C22×C4⋊C4—672no—
596C22×C4⋊C4—1341no—
597C22×C42—671no—
598#501—672no—
599#501—672no—
600#501—674no—
601#501—674no—
602#501—672no—
603#501C2×D6712yescomplemented
604#489—672no—
605#489—672no—
606#489—674no—
607#489—674no—
608#489—672no—
609#489C2×D6712yescomplemented
610#484—672no—
611#484—672no—
612#484—674no—
613#484—674no—
614#484—672no—
615#484C2×D6712yescomplemented
616#481—672no—
617#481—672no—
618#481—674no—
619#481—674no—
620#481—672no—
621#481C2×D6712yes—
622#475—672no—
623#475—672no—
624#475—674no—
625#475—672no—
626#475—674no—
627#475C2×D6712yescomplemented
628#474—672no—
629#474—672no—
630#474—674no—
631#474—672no—
632#474—674no—
633#474C2×D6712yescomplemented
634#432—671no—
635#432—672no—
636#432—672no—
637#432—672no—
638#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
639C2×#107—674no—
640C2×#106—674no—
641C2×C4⋊C8—672no—
642C2×#103—674no—
643C2×#102—674no—
644C2×C22⋊C8—672no—
645C2×#97—672no—
646C22×Q8—21no—
647C22×Q8—2688no—
648C22×Q8—671no—
649C22×Q8—1342no—
650C22×Q8—1342no—
651C22×Q8—1342no—
652C22×Q8—1342no—
653C22×Q8—1342no—
654C22×Q8—1341no—
655C22×D4—671no—
656C22×D4—1341no—
657C23×C4—671no—
658C23×C4—671no—
659C23×C4—671no—
660C23×C4—1341no—
661C23×C4—1342no—
662C22×C8—674no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—21no—
665C4⋊Q8—674no—
666C4⋊Q8—674no—
667C4⋊Q8—672no—
668C4⋊Q8—672no—
669C4⋊Q8—1342no—
670C4⋊Q8—1342no—
671C4⋊Q8—1342no—
672C4⋊Q8—1342no—
673C4⋊Q8—1342no—
674C4⋊Q8—1342no—
675C4⋊Q8—1342no—
676C4⋊Q8—1342no—
677C4⋊Q8—1342no—
678C4⋊Q8—1342no—
679C4⋊Q8—1341no—
680C4⋊Q8—1341no—
681C4⋊Q8C22×D6712yes—
682C4⋊Q8C22×D6712yes—
683#126—21no—
684#126—1341no—
685#126—1341no—
686#126—1341no—
687#126—1341no—
688#126—1341no—
689#126—1341no—
690#126—1341no—
691#125—671no—
692#125—671no—
693#125—671no—
694#125—1341no—
695#125—1341no—
696#125C22×D6711yescharacteristic
697#124—671no—
698#124—671no—
699#124—671no—
700#124—1341no—
701#124—1341no—
702#124C22×D6711yescharacteristic
703#123—21no—
704#123—1341no—
705#123—1341no—
706#123—1341no—
707#123—1341no—
708#123—1341no—
709#123—1341no—
710#123—1341no—
711C22⋊Q8—671no—
712C22⋊Q8—671no—
713C22⋊Q8—671no—
714C22⋊Q8—1341no—
715C22⋊Q8—1341no—
716C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
717#121—671no—
718#121—671no—
719#121—671no—
720#121—1341no—
721#121—1341no—
722#121C22×D6711yescharacteristic
723C4×Q8—671no—
724C4×Q8—671no—
725C4×Q8—671no—
726C4×Q8—1341no—
727C4×Q8—1341no—
728C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
729C4×D4—21no—
730C4×D4—671no—
731C4×D4—671no—
732C4×D4—671no—
733C4×D4—1341no—
734C4×D4—1341no—
735C4×D4—1341no—
736C4×D4—1341no—
737C4×D4—1341no—
738C4×D4—1341no—
739C4×D4—1341no—
740C4×D4—1341no—
741C4×D4—1341no—
742C4×D4C22×D6711yescharacteristic
743#117—21no—
744#117—1341no—
745#117—1341no—
746#117—1341no—
747#117—1341no—
748#117—1341no—
749#117—1341no—
750#117—1341no—
751C2×C4⋊C4—21no—
752C2×C4⋊C4—672no—
753C2×C4⋊C4—674no—
754C2×C4⋊C4—674no—
755C2×C4⋊C4—671no—
756C2×C4⋊C4—671no—
757C2×C4⋊C4—1342no—
758C2×C4⋊C4—1342no—
759C2×C4⋊C4—1342no—
760C2×C4⋊C4—1342no—
761C2×C4⋊C4—1342no—
762C2×C4⋊C4—1342no—
763C2×C4⋊C4—1341no—
764C2×C4⋊C4—1341no—
765C2×C4⋊C4—1341no—
766C2×C4⋊C4—1341no—
767C2×C4⋊C4—1342no—
768C2×C4⋊C4—1342no—
769C2×C4⋊C4—1341no—
770C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
771C2×C22⋊C4—1341no—
772C2×C22⋊C4—1341no—
773C2×C22⋊C4—1341no—
774C2×C22⋊C4—1341no—
775C2×C22⋊C4—1341no—
776C2×C42—671no—
777C2×C42—671no—
778C2×C42—671no—
779C2×C42—671no—
780C2×C42—671no—
781C2×C42—671no—
782C2×C42—671no—
783C2×C42—671no—
784C2×C42—671no—
785C2×C42—671no—
786C2×C42—671no—
787C2×C42—1341no—
788C2×C42C22×D6711yescharacteristic
789#107—674no—
790#107—674no—
791#107—674no—
792#107C22×D6714yes—
793#106—674no—
794#106—674no—
795#106—674no—
796#106C22×D6714yes—
797C4⋊C8—674no—
798C4⋊C8—672no—
799C4⋊C8C22×D6712yes—
800#103—674no—
801#103—674no—
802#103—674no—
803#103C22×D6714yes—
804#102—674no—
805#102—674no—
806#102—674no—
807#102C22×D6714yes—
808C22⋊C8—672no—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8C22×D6712yes—
811#97—674no—
812#97—672no—
813#97C22×D6712yes—
814C24—671no—
815C24—1341no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—2684no—
820C2×Q8—2688no—
821C2×Q8—2688no—
822C2×Q8—2688no—
823C2×Q8—2688no—
824C2×Q8—2688no—
825C2×Q8—671no—
826C2×Q8—1341no—
827C2×Q8—1344no—
828C2×Q8—1344no—
829C2×Q8—1344no—
830C2×Q8—1342no—
831C2×Q8—1342no—
832C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—2684no—
835C2×D4—671no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1344no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4—1341no—
840C2×D4—1341no—
841C2×D4C23×D6711yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—2688no—
845C22×C4—2684no—
846C22×C4—671no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—671no—
853C22×C4—671no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—671no—
856C22×C4—671no—
857C22×C4—671no—
858C22×C4—671no—
859C22×C4—671no—
860C22×C4—671no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4—1344no—
866C22×C4—1344no—
867C22×C4—1344no—
868C22×C4—1344no—
869C22×C4—1344no—
870C22×C4—1341no—
871C22×C4—1342no—
872C22×C4—1341no—
873C22×C4D4×D6711yescharacteristic
874C22×C4D4×D6711yescharacteristic
875C22×C4C23×D6711yescharacteristic
876C2×C8—674no—
877C2×C8—1348no—
878C2×C8C23×D6714yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—674no—
887C4⋊C4—671no—
888C4⋊C4—671no—
889C4⋊C4—1344no—
890C4⋊C4—1344no—
891C4⋊C4—1341no—
892C4⋊C4—1341no—
893C4⋊C4—1344no—
894C4⋊C4—1344no—
895C4⋊C4—1341no—
896C4⋊C4—1341no—
897C4⋊C4—1341no—
898C4⋊C4—1341no—
899C4⋊C4—1341no—
900C4⋊C4—1341no—
901C4⋊C4—1341no—
902C4⋊C4—1341no—
903C4⋊C4—1342no—
904C4⋊C4—1342no—
905C4⋊C4—1342no—
906C4⋊C4—1341no—
907C4⋊C4—1341no—
908C4⋊C4—1341no—
909C4⋊C4—1341no—
910C4⋊C4C23×D6714yes—
911C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—1341no—
919C22⋊C4—1341no—
920C22⋊C4—1341no—
921C22⋊C4—1341no—
922C22⋊C4—1341no—
923C22⋊C4—1341no—
924C22⋊C4—1341no—
925C22⋊C4—1341no—
926C22⋊C4—1341no—
927C22⋊C4—1341no—
928C22⋊C4—1341no—
929C22⋊C4—1341no—
930C22⋊C4—1341no—
931C22⋊C4—1341no—
932C22⋊C4—1341no—
933C42—21no—
934C42—671no—
935C42—671no—
936C42—671no—
937C42—671no—
938C42—671no—
939C42—671no—
940C42—671no—
941C42—671no—
942C42—671no—
943C42—671no—
944C42—671no—
945C42—671no—
946C42—1341no—
947C42—1341no—
948C42—1341no—
949C42D4×D6711yescharacteristic
950C42D4×D6711yescharacteristic
951C42C23×D6711yescharacteristic
952C42C23×D6711yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—2682no—
955C23—2682no—
956C23—2682no—
957C23—671no—
958C23—674no—
959C23—671no—
960C23—1342no—
961C23—1342no—
962C23—1341no—
963C23C2×D4×D6711yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—2684no—
968Q8—2688no—
969Q8—2682no—
970Q8—2688no—
971Q8—2684no—
972Q8—1342no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—2682no—
976D4—2682no—
977D4—2682no—
978D4—2682no—
979D4—1342no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—2688no—
990C2×C4—2682no—
991C2×C4—2682no—
992C2×C4—2682no—
993C2×C4—2688no—
994C2×C4—2682no—
995C2×C4—2684no—
996C2×C4—2682no—
997C2×C4—2682no—
998C2×C4—671no—
999C2×C4—671no—
1000C2×C4—674no—
1001C2×C4—674no—
1002C2×C4—671no—
1003C2×C4—671no—
1004C2×C4—671no—
1005C2×C4—671no—
1006C2×C4—1342no—
1007C2×C4—1342no—
1008C2×C4—1342no—
1009C2×C4—1342no—
1010C2×C4—1342no—
1011C2×C4—1342no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1344no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1342no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1342no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1028C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—1344no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—2681no—
1037C22—2681no—
1038C22—2681no—
1039C22—5364no—
1040C22—672no—
1041C22—672no—
1042C22—672no—
1043C22—672no—
1044C22—1348no—
1045C22—1341no—
1046C22—1341no—
1047C22#137×D6712yes—
1048C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—44no—
1054C4—41no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—2684no—
1058C4—2681no—
1059C4—2681no—
1060C4—2681no—
1061C4—672no—
1062C4—672no—
1063C4—1341no—
1064C4—1341no—
1065C4—1341no—
1066C4—1341no—
1067C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1068C42−1+4×D6712yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—5361no—
1072C2—674no—
1073C2—1342no—
1074C2#536×D6711yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1076C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#121×D67C22
hypercenter#3239D67
hypocenterC67C2×#3239
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571443C2semidirect
4. #22571442C2semidirect
5. #22571441C2semidirect
6. #22571440C2semidirect
7. #22571439C2semidirect
8. #22571438C2semidirect
9. #22571437C2semidirect
10. #22571436C2semidirect
11. #22571435C2semidirect
12. #501×D67C2semidirect
13. #489×D67C2semidirect
14. #484×D67C2semidirect
16. #475×D67C2semidirect
17. #474×D67C2semidirect
18. #432×D67C2semidirect
19. C67×#3239C2semidirect
21. C2×#14524043C22semidirect
23. C2×#14524042C22semidirect
31. C4⋊Q8×D67C22semidirect
32. C4⋊Q8×D67C22semidirect
57. #16863806C22semidirect
58. #16863805C22semidirect
59. #16863804C22semidirect
60. #16863803C22semidirect
61. #16863802C22semidirect
62. #16863758C22semidirect
63. #16863757C22semidirect
64. #16863756C22semidirect
65. #16863755C22semidirect
66. #16863754C22semidirect
67. #16863733C22semidirect
68. #16863732C22semidirect
69. #16863731C22semidirect
70. #16863730C22semidirect
71. #16863729C22semidirect
77. #16863682C22semidirect
78. #16863681C22semidirect
79. #16863680C22semidirect
80. #16863679C22semidirect
81. #16863678C22semidirect
82. #16863677C22semidirect
83. #16863676C22semidirect
84. #16863675C22semidirect
85. #16863674C22semidirect
86. #16863673C22semidirect
87. #16863453C22semidirect
88. #16863452C22semidirect
89. #16863451C22semidirect
90. #16863450C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
100. #501×C67C22semidirect
101. #489×C67C22semidirect
102. #484×C67C22semidirect
104. #475×C67C22semidirect
105. #474×C67C22semidirect
106. #432×C67C22semidirect
538. D67#3239direct (N × H)
550. #3239D67direct (N × H)
558. C67C2×#3239semidirect
572. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
603. #501C2×D67semidirect
609. #489C2×D67semidirect
615. #484C2×D67semidirect
627. #475C2×D67semidirect
633. #474C2×D67semidirect
638. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
#529×D672
#225714432
#225714422
#225714412
#225714402
#225714392
#225714382
#225714372
#225714362
#225714352
#501×D672
#489×D672
#484×D672
#481×D672
#475×D672
#474×D672
#432×D672
C67×#32392
C2×#323967