Subgroups — C₂×#22571424 #31727984

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863740	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863739	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863952	—	2	4	no	—
14	#16863952	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863951	—	2	4	no	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863802	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863766	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863765	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863740	C₂²	1	16	yes	—
38	#16863739	C₂²	1	16	yes	—
39	#16863690	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863680	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863451	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524042	—	2	2	no	—
67	#14524042	—	2	2	no	—
68	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524035	—	2	2	no	—
71	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524034	—	2	8	no	—
73	#14524023	—	2	4	no	—
74	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524021	—	2	8	no	—
76	#14524021	—	2	8	no	—
77	#14524019	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	#14524008	—	2	8	no	—
80	#14524008	—	2	8	no	—
81	#14524008	—	2	4	no	—
82	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524001	—	2	8	no	—
84	#14524001	—	2	2	no	—
85	#14524001	—	2	2	no	—
86	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
262	C₂×#3237	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	#3237	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×#533	—	67	1	no	—
269	C₂×#533	—	67	1	no	—
270	#3237	—	67	16	no	—
271	C₂×#501	—	67	1	no	—
272	C₂×#501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#491	—	67	1	no	—
274	C₂×#491	—	67	1	no	—
275	C₂×#485	—	67	2	no	—
276	C₂×#485	—	67	2	no	—
277	C₂×#477	—	67	2	no	—
278	C₂×#475	—	67	2	no	—
279	C₂×#432	—	67	1	no	—
280	C₆₇	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#533	—	67	8	no	—
282	#533	—	67	8	no	—
283	#533	—	134	4	no	—
284	#533	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	67	1	no	—
290	C₂×#125	—	134	1	no	—
291	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×#117	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
304	#501	—	67	8	no	—
305	#501	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	#491	—	67	8	no	—
307	#491	—	67	8	no	—
308	#485	—	67	16	no	—
309	#485	—	67	16	no	—
310	#477	—	67	16	no	—
311	#475	—	67	16	no	—
312	#432	—	67	8	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#106	—	67	2	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#103	—	67	2	no	—
321	C₂×#103	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×#97	—	67	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	67	4	no	—
344	#125	—	134	8	no	—
345	#125	—	134	2	no	—
346	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	#117	—	134	2	no	—
361	#117	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	67	8	no	—
391	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
392	#106	—	67	8	no	—
393	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
395	#103	—	67	8	no	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	#103	—	67	8	no	—
398	#103	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
400	#97	—	67	4	no	—
401	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	67	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	134	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	—	67	4	no	—
461	C₄²	—	67	2	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	134	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	268	8	no	—
475	Q₈	—	268	8	no	—
476	Q₈	—	268	4	no	—
477	Q₈	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	134	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	134	2	no	—
511	C₂²	—	134	2	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
514	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	67	4	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	#16863971	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
530	C₂	—	268	2	no	—
531	C₂	#22571424	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#501×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571424	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863802	C₂	semidirect
5. C₂×#16863766	C₂	semidirect
6. C₂×#16863765	C₂	semidirect
9. C₂×#16863690	C₂	semidirect
10. C₂×#16863680	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₆₇	C₂	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863766	C₂²	semidirect
36. #16863765	C₂²	semidirect
39. #16863690	C₂²	semidirect
40. #16863680	C₂²	semidirect
53. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
263. C₂×C₆₇	#3237	semidirect
272. C₂×#501	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3237	semidirect
305. #501	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂	#22571424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863951	2
#22571424	2
C₂×#16863802	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863740	2
C₂×#16863739	2
C₂×#16863690	2
C₂×#16863680	2
C₂×#16863451	2
C₂×#501×C₆₇	2
C₂×#3237	67

Subgroups — C2×#22571424 #31727984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571424 #31727984