Finite Group Databasebeta

← C2×#22571450 #31727993

Subgroups — C2×#22571450 #31727993

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#22571450C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863739C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863722C212yesmaximal
9C2×#16863706C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863699C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863951—24no—
14#16863951C2218yescomplemented
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863931—24no—
17#16863931C2218yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C2212yes—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524019—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67—21no—
27C2×#14524008—21no—
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524001—21no—
32C2×#14524001C2212yes—
33C2×C42×D67C2211yescharacteristic
34#16863806C2218yescomplemented
35#16863758C2218yescomplemented
36#16863756C2218yescomplemented
37#16863739C22116yescomplemented
38#16863722C22116yes—
39#16863706C22116yescomplemented
40#16863699C22116yescomplemented
41#16863451C2218yescomplemented
42C2×#14523976C2212yes—
43C2×#14523974C2212yes—
44C2×Dic67⋊C8C2212yes—
45C2×#14523968C2212yes—
46C2×#14523966C2212yes—
47C2×#14523965C2212yes—
48C2×#14523963C2212yes—
49C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53#501×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×#106×C67C2212yes—
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524043—22no—
67#14524043C2314yes—
68#14524038—28no—
69#14524034—24no—
70#14524034C2318yes—
71#14524031—22no—
72#14524031C2314yes—
73#14524028—28no—
74#14524023—28no—
75#14524023—22no—
76#14524023C2314yes—
77#14524019—28no—
78#14524018—22no—
79#14524018C2314yes—
80Q8×Dic67—28no—
81#14524008—28no—
82#14524008—22no—
83#14524008C2314yes—
84#14524005—28no—
85#14524005—22no—
86#14524005C2314yes—
87#14524001—24no—
88#14524001—28no—
89#14524001C2318yes—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2312yes—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67D414yes—
108C42×D67C2314yes—
109#14523976C2318yes—
110#14523974C2318yes—
111Dic67⋊C8C2318yes—
112#14523968C2318yes—
113#14523966C2318yes—
114#14523965C2318yes—
115#14523963C2318yes—
116(C2×D67)⋊C8C2318yes—
117#14523954C2314yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×C8×C67C2312yes—
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67C2314yes—
122#125×C67—22no—
123#125×C67C2314yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67C2318yes—
132#106×C67C2318yes—
133#97×C67C2314yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134C2412yes—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268C2412yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D414yes—
158C2×C4×D67C2×D414yes—
159C2×C4×D67C2412yes—
160C2×C67⋊C8—24no—
161C2×C67⋊C8C2414yes—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—28no—
166C4⋊Dic67C2414yes—
167Dic67⋊C4—28no—
168Dic67⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—28no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C4×Dic67C2×D414yes—
179C4×Dic67C2×D414yes—
180C4×Dic67C2412yes—
181C2×Q8×C67—24no—
182C2×Q8×C67—44no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—24no—
190C2×C8×C67C2414yes—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2412yes—
198C4⋊C4×C67C2414yes—
199C4⋊C4×C67C2412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2412yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67C22×D412yes—
211Q8×C67—48no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C22×D412yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+414yes—
224C2×C4×C67C2511yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67C22×D412yes—
233C2×Dic67C22×D412yes—
234C2×Dic67C22×D412yes—
235D268—24no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—48no—
243Dic134—24no—
244Dic134—48no—
245Dic134—42no—
246C8×C67—24no—
247C67⋊C8—24no—
248C22×C67#53612yes—
249C22×C67#57512yes—
250C22×C67#57512yes—
251C22×C67C23×D411yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67#53612yes—
266C4×C67C2×2−1+412yes—
267Dic67—22no—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—42no—
271Dic67—44no—
272C2×#3240—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#324014yescomplemented
274C2×C67C2×#53611yescharacteristic
275C2×C67C2×#57511yescharacteristic
276C2×C67C2×#57511yescharacteristic
277D67—42no—
278D67—82no—
279C2×#533—671no—
280C2×#529—671no—
281#3240—6716no—
282C2×#501—671no—
283C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#489—671no—
285C2×#489—671no—
286C2×#485—672no—
287C2×#482—672no—
288C2×#479—672no—
289C2×#478—672no—
290C2×#432—671no—
291C67C2×#324011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—678no—
293#533—1344no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296#529—678no—
297#529—1344no—
298C2×#126—1341no—
299C2×#125—672no—
300C2×#125C2×D6711yescharacteristic
301C2×#124—671no—
302C2×#123—1341no—
303C2×C22⋊Q8—671no—
304C2×C22⋊Q8—1341no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×#121—671no—
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×Q8—1341no—
309C2×C4×Q8—1341no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C2×#117—672no—
313C2×#117—1341no—
314C22×C42—671no—
315#501—678no—
316#501C2×D6718yescomplemented
317#489—678no—
318#489—678no—
319#485—6716no—
320#482—6716no—
321#479—6716no—
322#478—6716no—
323#432—678no—
324C2×#107—672no—
325C2×#107C2×D6712yes—
326C2×#106—672no—
327C2×#106C2×D6712yes—
328C2×C4⋊C8—672no—
329C2×#103—672no—
330C2×#103—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×C22⋊C8—672no—
334C2×#97—671no—
335C2×#97C2×D6711yescharacteristic
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—671no—
340C22×D4—1341no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—1341no—
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—674no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8C22×D6714yes—
351#126—1348no—
352#125—22no—
353#125—678no—
354#125—1344no—
355#125C22×D6714yes—
356#124—674no—
357#124—1342no—
358#123—1348no—
359C22⋊Q8—674no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1348no—
362C22⋊Q8—1348no—
363#121—674no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—674no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1348no—
368C4×Q8—1348no—
369C4×D4—674no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1348no—
372#117—678no—
373#117—1348no—
374#117—1344no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—678no—
402#107C22×D6718yes—
403#106—678no—
404#106C22×D6718yes—
405C4⋊C8—678no—
406#103—678no—
407#103—678no—
408#102—678no—
409#102—678no—
410C22⋊C8—678no—
411#97—674no—
412#97C22×D6714yes—
413C24—671no—
414C24—1341no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1344no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—24no—
448C2×C8—674no—
449C2×C8—1344no—
450C2×C8C23×D6714yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—674no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1348no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4C23×D6714yes—
465C4⋊C4C23×D6712yes—
466C4⋊C4C23×D6712yes—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1348no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—674no—
474C42—672no—
475C42—674no—
476C42—672no—
477C42—1348no—
478C42—1344no—
479C42D4×D6712yes—
480C42C23×D6712yes—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—672no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—48no—
491Q8—2688no—
492Q8—2682no—
493Q8—1344no—
494D4—2688no—
495D4—2682no—
496D4—1344no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4C2×D4×D6712yes—
521C2×C4C2×D4×D6712yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452409114yes—
524C2×C4C24×D6711yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—1344no—
527C22—2684no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—5364no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22#1686397112yes—
536C22#1686419212yes—
537C22#1686419512yes—
538C22C22×D4×D6711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—2684no—
545C4—2682no—
546C4—1342no—
547C4—1342no—
548C4—1342no—
549C4#1686397112yes—
550C4C2×#1452409112yes—
551C2—2682no—
552C2—5362no—
553C2#2257145014yesdirect product factor
554C2C2×#1686397111yescharacteristic
555C2C2×#1686419211yescharacteristic
556C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3240
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
3. #22571450C2direct (N × H)
4. C2×#16863806C2semidirect
5. C2×#16863758C2semidirect
6. C2×#16863756C2semidirect
7. C2×#16863739C2semidirect
9. C2×#16863706C2semidirect
10. C2×#16863699C2semidirect
11. C2×#16863451C2semidirect
12. C2×#501×C67C2semidirect
14. #16863951C22semidirect
34. #16863806C22semidirect
35. #16863758C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
37. #16863739C22semidirect
39. #16863706C22semidirect
40. #16863699C22semidirect
41. #16863451C22semidirect
53. #501×C67C22semidirect
273. C2×C67#3240semidirect
283. C2×#501D67semidirect
291. C67C2×#3240semidirect
316. #501C2×D67semidirect
553. C2#22571450direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168639312
#225714502
C2×#168638062
C2×#168637582
C2×#168637562
C2×#168637392
C2×#168637222
C2×#168637062
C2×#168636992
C2×#168634512
C2×#501×C672
C2×#324067