Subgroups — C₂×#22571451 #31727994

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863953	—	2	4	no	—
14	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863930	—	2	4	no	—
18	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
35	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863721	C₂²	1	16	yes	—
41	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524037	—	2	8	no	—
68	#14524035	—	2	2	no	—
69	#14524035	—	2	4	no	—
70	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524031	—	2	2	no	—
73	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524026	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	8	no	—
76	#14524022	—	2	8	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	#14524002	—	2	4	no	—
89	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524000	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#3240	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇	#3240	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×#533	—	67	1	no	—
280	C₂×#529	—	67	1	no	—
281	#3240	—	67	16	no	—
282	C₂×#501	—	67	1	no	—
283	C₂×#501	—	67	1	no	—
284	C₂×#489	—	67	1	no	—
285	C₂×#489	—	67	1	no	—
286	C₂×#485	—	67	2	no	—
287	C₂×#482	—	67	2	no	—
288	C₂×#479	—	67	2	no	—
289	C₂×#478	—	67	2	no	—
290	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₆₇	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#533	—	67	8	no	—
293	#533	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	#529	—	67	8	no	—
297	#529	—	134	4	no	—
298	C₂×#126	—	134	1	no	—
299	C₂×#125	—	67	2	no	—
300	C₂×#125	—	67	1	no	—
301	C₂×#124	—	67	1	no	—
302	C₂×#123	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×#121	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂×#117	—	67	2	no	—
313	C₂×#117	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#501	—	67	8	no	—
316	#501	—	67	8	no	—
317	#489	—	67	8	no	—
318	#489	—	67	8	no	—
319	#485	—	67	16	no	—
320	#482	—	67	16	no	—
321	#479	—	67	16	no	—
322	#478	—	67	16	no	—
323	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×#107	—	67	2	no	—
325	C₂×#107	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	#126	—	134	8	no	—
352	#125	—	67	4	no	—
353	#125	—	67	8	no	—
354	#125	—	134	2	no	—
355	#125	—	134	4	no	—
356	#124	—	67	4	no	—
357	#124	—	134	2	no	—
358	#123	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
363	#121	—	67	4	no	—
364	#121	—	134	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	67	4	no	—
370	C₄×D₄	—	134	8	no	—
371	C₄×D₄	—	134	2	no	—
372	#117	—	67	8	no	—
373	#117	—	134	4	no	—
374	#117	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	#107	—	67	8	no	—
402	#107	—	67	8	no	—
403	#106	—	67	8	no	—
404	#106	—	67	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	#102	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
411	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	134	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄²	—	134	8	no	—
474	C₄²	—	134	4	no	—
475	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	268	8	no	—
491	Q₈	—	268	8	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	134	4	no	—
494	D₄	—	268	8	no	—
495	D₄	—	268	2	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	536	4	no	—
535	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	268	4	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	268	2	no	—
549	C₄	#16863972	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	536	2	no	—
553	C₂	#22571451	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22571451	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863805	C₂	semidirect
6. C₂×#16863756	C₂	semidirect
7. C₂×#16863756	C₂	semidirect
8. C₂×#16863738	C₂	semidirect
10. C₂×#16863704	C₂	semidirect
11. C₂×#16863697	C₂	semidirect
12. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863953	C₂²	semidirect
35. #16863805	C₂²	semidirect
36. #16863805	C₂²	semidirect
37. #16863756	C₂²	semidirect
38. #16863756	C₂²	semidirect
39. #16863738	C₂²	semidirect
41. #16863704	C₂²	semidirect
42. #16863697	C₂²	semidirect
52. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
274. C₂×C₆₇	#3240	semidirect
290. C₂×#432	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	C₂×#3240	semidirect
323. #432	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂	#22571451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863930	2
#22571451	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863697	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3240	67

Subgroups — C2×#22571451 #31727994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571451 #31727994