Subgroups — #31728078

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16864027	—	2	2	no	—
15	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
16	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
17	#16864022	—	2	2	no	—
18	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863949	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863712	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#542×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524042	—	2	4	no	—
79	#14524042	—	2	4	no	—
80	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524034	—	2	4	no	—
84	#14524034	—	2	4	no	—
85	#14524022	—	2	4	no	—
86	#14524022	—	2	2	no	—
87	#14524022	—	2	2	no	—
88	#14524020	—	2	4	no	—
89	#14524020	—	2	4	no	—
90	#14524020	—	2	4	no	—
91	#14524020	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	—	2	2	no	—
97	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
134	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
157	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	#60859	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
289	#3458	—	67	1	no	—
290	#3455	D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#3244	—	67	4	no	—
292	#3243	—	67	4	no	—
293	#3242	—	67	4	no	—
294	#3241	—	67	4	no	—
295	#3162	—	67	1	no	—
296	#3160	—	67	1	no	—
297	#3135	—	67	1	no	—
298	#3131	—	67	1	no	—
299	#3091	—	67	4	no	—
300	#3076	—	67	4	no	—
301	C₂×#433	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#544	—	67	4	no	—
304	#544	—	67	4	no	—
305	#544	—	134	2	no	—
306	#543	—	134	2	no	—
307	#542	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
308	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#539	—	2	2	no	—
311	#538	—	2	2	no	—
312	#533	—	67	2	no	—
313	#533	—	67	1	no	—
314	#533	—	67	1	no	—
315	#533	—	134	4	no	—
316	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#529	—	2	4	no	—
319	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#117	—	67	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#501	—	67	4	no	—
324	#501	—	67	4	no	—
325	#500	—	67	2	no	—
326	#499	—	67	4	no	—
327	#498	—	67	2	no	—
328	#491	—	67	2	no	—
329	#490	—	67	2	no	—
330	#489	—	67	4	no	—
331	#488	—	67	2	no	—
332	#488	—	67	2	no	—
333	#487	—	67	2	no	—
334	#486	—	67	2	no	—
335	#485	—	67	4	no	—
336	#485	—	67	4	no	—
337	#484	—	67	4	no	—
338	#483	—	67	4	no	—
339	#482	—	67	4	no	—
340	#482	—	67	4	no	—
341	#481	—	67	4	no	—
342	#480	—	67	4	no	—
343	#479	—	67	4	no	—
344	#479	—	67	4	no	—
345	#478	—	67	4	no	—
346	#478	—	67	4	no	—
347	#477	—	67	4	no	—
348	#476	—	67	4	no	—
349	#475	—	67	4	no	—
350	#474	—	67	4	no	—
351	#433	—	67	4	no	—
352	#433	—	67	2	no	—
353	#433	—	67	2	no	—
354	#427	—	67	4	no	—
355	#427	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
357	#416	—	67	4	no	—
358	#416	—	67	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#97	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	2	4	no	—
375	#126	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	67	4	no	—
378	#125	—	67	2	no	—
379	#125	—	67	2	no	—
380	#125	—	134	4	no	—
381	#125	—	134	4	no	—
382	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	67	2	no	—
413	#117	—	67	2	no	—
414	#117	—	67	4	no	—
415	#117	—	134	2	no	—
416	#117	—	134	2	no	—
417	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	67	4	no	—
430	#107	—	67	4	no	—
431	#107	—	67	4	no	—
432	#107	—	67	4	no	—
433	#106	—	67	4	no	—
434	#106	—	67	4	no	—
435	#106	—	67	4	no	—
436	#106	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
439	#103	—	67	4	no	—
440	#103	—	67	4	no	—
441	#103	—	67	4	no	—
442	#103	—	67	4	no	—
443	#102	—	67	4	no	—
444	#102	—	67	4	no	—
445	#102	—	67	4	no	—
446	#102	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
449	#97	—	67	2	no	—
450	#97	—	67	2	no	—
451	C₄×C₈	—	67	2	no	—
452	C₄×C₈	—	67	1	no	—
453	C₄×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₈	—	67	4	no	—
478	C₂×C₈	—	134	4	no	—
479	C₂×C₈	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	134	4	no	—
511	C₄²	—	134	2	no	—
512	C₄²	—	134	2	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	536	4	no	—
526	Q₈	—	536	2	no	—
527	Q₈	—	536	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	536	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	134	2	no	—
552	C₈	—	134	2	no	—
553	C₈	—	134	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	#16863967	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573614	C₂	semidirect
2. #22571501	C₂	semidirect
3. #22571486	C₂	semidirect
4. #22571471	C₂	semidirect
5. #22571456	C₂	semidirect
6. #22570731	C₂	semidirect
7. #22570719	C₂	semidirect
8. #22570554	C₂	semidirect
9. #22570531	C₂	semidirect
10. #22570118	C₂	semidirect
11. #22569997	C₂	semidirect
12. C₂×#16863457	C₂	semidirect
23. #16863806	C₂²	semidirect
24. #16863802	C₂²	semidirect
25. #16863799	C₂²	semidirect
26. #16863795	C₂²	semidirect
27. #16863792	C₂²	semidirect
28. #16863764	C₂²	semidirect
29. #16863760	C₂²	semidirect
30. #16863755	C₂²	semidirect
31. #16863750	C₂²	semidirect
32. #16863750	C₂²	semidirect
33. #16863746	C₂²	semidirect
34. #16863742	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863703	C₂²	semidirect
45. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863696	C₂²	semidirect
47. #16863691	C₂²	semidirect
48. #16863686	C₂²	semidirect
49. #16863681	C₂²	semidirect
50. #16863676	C₂²	semidirect
302. C₆₇	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22571501	2
#22571486	2
#22571471	2
#22571456	2
#22570731	2
#22570719	2
#22570554	2
#22570531	2
#22570118	2
#22569997	2
C₂×#16863457	2
C₆₇×#3455	2
#60859	67