Subgroups — #31728079

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
15	#16864025	—	2	2	no	—
16	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
17	#16864021	—	2	2	no	—
18	#16864015	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863991	—	2	2	no	—
22	#16863983	—	2	2	no	—
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	—	2	4	no	—
26	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863926	—	2	4	no	—
28	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
29	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524042	—	2	4	no	—
78	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524041	—	2	4	no	—
80	#14524038	—	2	4	no	—
81	#14524036	—	2	4	no	—
82	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524033	—	2	4	no	—
86	#14524033	—	2	4	no	—
87	#14524033	—	2	4	no	—
88	#14524029	—	2	4	no	—
89	#14524027	—	2	4	no	—
90	#14524024	—	2	2	no	—
91	#14524024	—	2	4	no	—
92	#14524023	—	2	4	no	—
93	#14524022	—	2	2	no	—
94	#14524022	—	2	2	no	—
95	#14524021	—	2	4	no	—
96	#14524021	—	2	4	no	—
97	#14524020	—	2	4	no	—
98	#14524020	—	2	4	no	—
99	#14524019	—	2	4	no	—
100	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524015	—	2	4	no	—
102	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524011	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	#14524002	—	2	2	no	—
112	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524000	—	2	2	no	—
116	#14524000	D₄	1	4	yes	—
117	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523999	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	#60859	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
288	D₆₇	—	4	2	no	—
289	#3458	—	67	1	no	—
290	#3455	—	67	1	no	—
291	#3244	—	67	4	no	—
292	#3243	—	67	4	no	—
293	#3242	—	67	4	no	—
294	#3241	—	67	4	no	—
295	#3162	—	67	1	no	—
296	#3160	—	67	1	no	—
297	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3131	—	67	1	no	—
299	#3091	—	67	4	no	—
300	#3076	—	67	4	no	—
301	C₂×#433	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#544	—	67	4	no	—
304	#544	—	67	4	no	—
305	#544	—	134	2	no	—
306	#543	—	134	2	no	—
307	#542	—	67	4	no	—
308	#541	—	67	2	no	—
309	#540	—	67	2	no	—
310	#539	—	134	2	no	—
311	#538	—	134	2	no	—
312	#533	—	67	2	no	—
313	#533	—	67	1	no	—
314	#533	—	67	1	no	—
315	#533	—	134	4	no	—
316	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#529	—	134	4	no	—
319	#525	—	67	2	no	—
320	C₄×#41	—	67	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	C₂×#117	—	67	2	no	—
323	#501	—	67	4	no	—
324	#501	—	67	4	no	—
325	#500	—	67	2	no	—
326	#499	—	67	4	no	—
327	#498	—	67	2	no	—
328	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#488	—	67	2	no	—
332	#488	—	67	2	no	—
333	#487	—	67	2	no	—
334	#486	—	67	2	no	—
335	#485	—	67	4	no	—
336	#485	—	67	4	no	—
337	#484	—	67	4	no	—
338	#483	—	67	4	no	—
339	#482	—	67	4	no	—
340	#482	—	67	4	no	—
341	#481	—	67	4	no	—
342	#480	—	67	4	no	—
343	#479	—	67	4	no	—
344	#479	—	67	4	no	—
345	#478	—	67	4	no	—
346	#478	—	67	4	no	—
347	#477	—	67	4	no	—
348	#476	—	67	4	no	—
349	#475	—	67	4	no	—
350	#474	—	67	4	no	—
351	#433	—	67	4	no	—
352	#433	—	67	2	no	—
353	#433	—	67	2	no	—
354	#427	—	67	4	no	—
355	#427	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
357	#416	—	67	4	no	—
358	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	134	4	no	—
375	#126	—	134	4	no	—
376	#125	—	67	4	no	—
377	#125	—	67	2	no	—
378	#125	—	67	2	no	—
379	#125	—	134	4	no	—
380	#125	—	134	4	no	—
381	#125	—	134	4	no	—
382	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#124	—	134	4	no	—
384	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#123	—	134	4	no	—
386	#123	—	134	4	no	—
387	#123	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	67	4	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#120	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	67	4	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	#117	—	67	4	no	—
412	#117	—	67	2	no	—
413	#117	—	67	2	no	—
414	#117	—	67	2	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	4	no	—
417	#117	—	134	2	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	#117	—	134	2	no	—
420	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	67	4	no	—
430	#107	—	67	4	no	—
431	#107	—	67	4	no	—
432	#107	—	67	4	no	—
433	#106	—	67	4	no	—
434	#106	—	67	4	no	—
435	#106	—	67	4	no	—
436	#106	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
439	#103	—	67	4	no	—
440	#103	—	67	4	no	—
441	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	#102	—	67	4	no	—
444	#102	—	67	4	no	—
445	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
449	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	67	2	no	—
452	C₄×C₈	—	67	1	no	—
453	C₄×C₈	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	67	2	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	2	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	268	2	no	—
520	C₂³	—	67	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	536	2	no	—
526	Q₈	—	536	2	no	—
527	Q₈	—	536	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	536	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	536	4	no	—
538	C₂×C₄	—	536	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	134	2	no	—
553	C₈	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	536	2	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	2	no	—
560	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	—	268	4	no	—
568	C₄	—	134	4	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	#16863966	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	268	2	no	—
575	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573598	C₂
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573612	C₂	semidirect
3. #22571502	C₂	semidirect
4. #22571487	C₂	semidirect
5. #22571472	C₂	semidirect
6. #22571457	C₂	semidirect
7. #22570733	C₂	semidirect
8. #22570719	C₂	semidirect
9. #22570531	C₂	semidirect
10. #22570120	C₂	semidirect
11. #22569993	C₂	semidirect
12. C₂×#16863458	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
32. #16863805	C₂²	semidirect
33. #16863805	C₂²	semidirect
34. #16863799	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863750	C₂²	semidirect
39. #16863746	C₂²	semidirect
40. #16863742	C₂²	semidirect
49. #16863705	C₂²	semidirect
50. #16863701	C₂²	semidirect
51. #16863698	C₂²	semidirect
52. #16863694	C₂²	semidirect
53. #16863689	C₂²	semidirect
54. #16863684	C₂²	semidirect
55. #16863679	C₂²	semidirect
56. #16863674	C₂²	semidirect
68. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
297. #3135	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#60859	semidirect
328. #491	C₂×D₆₇	semidirect
329. #490	C₂×D₆₇	semidirect
330. #489	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
#22573598	2
#22571502	2
#22571487	2
#22571472	2
#22571457	2
#22570733	2
#22570719	2
#22570531	2
#22570120	2
#22569993	2
C₂×#16863458	2
C₆₇×#3135	2
#60859	67