Subgroups — #31728089

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863928	—	2	1	no	—
35	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863927	—	2	1	no	—
37	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863925	—	2	1	no	—
39	#16863925	—	2	1	no	—
40	#16863906	—	2	1	no	—
41	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863903	—	2	1	no	—
43	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863804	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863733	C₂²	1	8	yes	—
58	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863713	C₂²	1	8	yes	—
61	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863690	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16863682	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863437	C₂²	1	8	yes	—
72	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863394	C₂²	1	8	yes	—
74	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
76	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#480×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#474×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524043	—	2	1	no	—
98	#14524043	—	2	1	no	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524041	—	2	2	no	—
112	#14524041	—	2	2	no	—
113	#14524041	—	2	2	no	—
114	#14524041	—	2	2	no	—
115	#14524036	—	2	2	no	—
116	#14524036	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	1	no	—
118	#14524034	—	2	1	no	—
119	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524030	—	2	1	no	—
121	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524025	—	2	2	no	—
123	#14524025	—	2	2	no	—
124	#14524024	—	2	2	no	—
125	#14524023	—	2	1	no	—
126	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524022	—	2	1	no	—
128	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524019	—	2	1	no	—
130	#14524019	—	2	1	no	—
131	#14524014	—	2	1	no	—
132	#14524014	—	2	1	no	—
133	#14524014	—	2	1	no	—
134	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524011	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524008	—	2	1	no	—
141	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#14524002	—	2	2	no	—
153	#14524002	—	2	1	no	—
154	#14524001	—	2	1	no	—
155	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523999	—	2	2	no	—
157	#14523999	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
183	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
189	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#11761627	—	2	8	no	—
217	#11761627	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
227	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#11761611	—	2	8	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
380	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
382	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
384	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
389	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₆₇	#536	1	2	yes	—
404	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
405	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
412	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	Dic₆₇	—	4	4	no	—
419	Dic₆₇	—	4	2	no	—
420	Dic₆₇	#536	1	2	yes	—
421	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
422	#60860	—	67	1	no	maximal, Sylow
423	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
428	D₆₇	—	2	2	no	—
429	D₆₇	—	2	2	no	—
430	#3444	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
432	#3239	—	67	4	no	—
433	#3238	—	67	4	no	—
434	#3230	—	67	2	no	—
435	#3229	—	67	1	no	—
436	#3229	—	67	1	no	—
437	#3227	—	67	2	no	—
438	#3226	—	67	1	no	—
439	#3226	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#3165	—	67	2	no	—
441	#3141	—	67	2	no	—
442	#3092	—	67	4	no	—
443	#3079	—	67	4	no	—
444	#2920	—	67	1	no	—
445	C₆₇	#60860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
447	#533	—	67	1	no	—
448	#533	—	67	1	no	—
449	#533	—	67	1	no	—
450	#532	—	67	1	no	—
451	#532	—	67	1	no	—
452	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#529	—	67	2	no	—
467	#529	—	67	2	no	—
468	#529	—	134	1	no	—
469	#529	—	134	1	no	—
470	#529	—	134	1	no	—
471	#529	—	134	1	no	—
472	#525	—	67	2	no	—
473	#525	—	134	1	no	—
474	#525	—	134	1	no	—
475	C₄×#41	—	67	2	no	—
476	C₄×#41	—	134	1	no	—
477	C₄×#41	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
481	#501	—	67	8	no	—
482	#500	—	67	2	no	—
483	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#498	—	67	2	no	—
485	#498	—	67	2	no	—
486	#489	—	67	8	no	—
487	#487	—	67	2	no	—
488	#487	—	67	2	no	—
489	#486	—	67	2	no	—
490	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
491	#484	—	67	8	no	—
492	#483	—	67	4	no	—
493	#483	—	67	4	no	—
494	#481	—	67	8	no	—
495	#480	—	67	4	no	—
496	#480	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
497	#477	—	67	8	no	—
498	#476	—	67	8	no	—
499	#475	—	67	4	no	—
500	#475	—	67	4	no	—
501	#474	—	67	4	no	—
502	#474	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
503	#432	—	67	2	no	—
504	#432	—	67	2	no	—
505	#431	—	67	1	no	—
506	#431	—	67	2	no	—
507	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#428	—	67	8	no	—
509	#423	—	67	2	no	—
510	#417	—	67	8	no	—
511	#407	—	67	2	no	—
512	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×#41	—	2	1	no	—
514	C₂×#41	—	67	2	no	—
515	C₂×#41	—	134	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#126	—	134	2	no	—
554	#126	—	134	2	no	—
555	#125	—	67	2	no	—
556	#125	—	134	1	no	—
557	#125	—	134	1	no	—
558	#124	—	2	1	no	—
559	#124	—	67	2	no	—
560	#124	—	134	1	no	—
561	#123	—	134	2	no	—
562	#123	—	134	2	no	—
563	#123	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	67	2	no	—
572	#121	—	134	1	no	—
573	#121	—	134	1	no	—
574	#121	—	134	1	no	—
575	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#120	—	134	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₄×D₄	—	134	1	no	—
588	C₄×D₄	—	134	2	no	—
589	C₄×D₄	—	134	2	no	—
590	C₄×D₄	—	134	2	no	—
591	C₄×D₄	—	134	2	no	—
592	C₄×D₄	—	134	2	no	—
593	C₄×D₄	—	134	2	no	—
594	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#117	—	67	2	no	—
596	#117	—	134	2	no	—
597	#117	—	134	2	no	—
598	#117	—	134	2	no	—
599	#117	—	134	1	no	—
600	#117	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	67	8	no	—
629	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
630	#106	—	67	8	no	—
631	#106	—	67	8	no	—
632	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	#103	—	67	8	no	—
636	#103	—	67	8	no	—
637	#102	—	67	8	no	—
638	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
639	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#97	—	67	4	no	—
643	C₄×C₈	—	67	2	no	—
644	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂⁴	—	67	1	no	—
646	#41	—	4	4	no	—
647	#41	—	268	4	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	134	2	no	—
669	C₂×D₄	—	134	2	no	—
670	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	M₁₆	—	134	8	no	—
701	C₂×C₈	—	67	4	no	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄²	—	67	1	no	—
737	C₄²	—	67	1	no	—
738	C₄²	—	67	1	no	—
739	C₄²	—	67	1	no	—
740	C₄²	—	67	1	no	—
741	C₄²	—	67	1	no	—
742	C₄²	—	67	1	no	—
743	C₄²	—	67	1	no	—
744	C₄²	—	67	1	no	—
745	C₄²	—	67	1	no	—
746	C₄²	—	67	1	no	—
747	C₄²	—	67	1	no	—
748	C₄²	—	134	2	no	—
749	C₄²	—	134	2	no	—
750	C₄²	—	134	2	no	—
751	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	67	1	no	—
757	C₂³	—	67	1	no	—
758	C₂³	—	134	2	no	—
759	C₂³	—	134	2	no	—
760	C₂³	—	134	2	no	—
761	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	268	8	no	—
766	Q₈	—	268	8	no	—
767	Q₈	—	268	4	no	—
768	Q₈	—	268	4	no	—
769	Q₈	—	268	2	no	—
770	Q₈	—	134	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	268	4	no	—
776	D₄	—	268	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	268	8	no	—
784	C₂×C₄	—	268	8	no	—
785	C₂×C₄	—	268	4	no	—
786	C₂×C₄	—	268	4	no	—
787	C₂×C₄	—	268	4	no	—
788	C₂×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄	—	67	4	no	—
791	C₂×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂×C₄	—	67	1	no	—
795	C₂×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	67	2	no	—
827	C₂²	—	67	2	no	—
828	C₂²	—	134	8	no	—
829	C₂²	—	134	1	no	—
830	C₂²	—	134	1	no	—
831	C₂²	—	134	1	no	—
832	C₂²	—	134	1	no	—
833	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	268	4	no	—
840	C₄	—	268	2	no	—
841	C₄	—	268	2	no	—
842	C₄	—	67	2	no	—
843	C₄	—	67	2	no	—
844	C₄	—	134	1	no	—
845	C₄	—	134	1	no	—
846	C₄	—	134	1	no	—
847	C₄	—	134	1	no	—
848	C₄	C₂×#14524067	1	2	yes	—
849	C₄	C₂×#14524067	1	2	yes	—
850	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂	—	2	2	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	134	2	no	—
855	C₂	—	134	2	no	—
856	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3226	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573504	C₂
hypercenter	#3226	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571438	C₂	semidirect
4. #22571428	C₂	semidirect
5. #22571361	C₂	semidirect
6. #22571355	C₂	semidirect
7. #22571353	C₂	semidirect
8. #22571333	C₂	semidirect
9. #22571327	C₂	semidirect
10. #22570752	C₂	semidirect
11. #22570599	C₂	semidirect
12. #22570128	C₂	semidirect
13. #22570017	C₂	semidirect
14. #22568837	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3226	C₂	semidirect
49. #16863804	C₂²	semidirect
50. #16863799	C₂²	semidirect
51. #16863794	C₂²	semidirect
52. #16863792	C₂²	semidirect
53. #16863754	C₂²	semidirect
54. #16863748	C₂²	semidirect
55. #16863747	C₂²	semidirect
56. #16863742	C₂²	semidirect
62. #16863690	C₂²	semidirect
63. #16863684	C₂²	semidirect
64. #16863682	C₂²	semidirect
65. #16863678	C₂²	semidirect
66. #16863676	C₂²	semidirect
78. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
439. #3226	D₆₇	semidirect
445. C₆₇	#60860	semidirect
483. #500	C₂×D₆₇	semidirect
490. #486	C₂×D₆₇	semidirect
502. #474	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22571438	2
#22571428	2
#22571361	2
#22571355	2
#22571353	2
#22571333	2
#22571327	2
#22570752	2
#22570599	2
#22570128	2
#22570017	2
#22568837	2
C₆₇×#3226	2
#60860	67