Finite Group Databasebeta

← #31728095

Subgroups — #31728095

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573502C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571443C212yesmaximal, complemented
4#22571438C212yesmaximal, complemented
5#22571434C212yesmaximal, complemented
6#22571429C212yesmaximal, complemented
7#22571359C212yesmaximal, complemented
8#22571352C212yesmaximal, complemented
9#22571336C212yesmaximal, complemented
10#22571329C212yesmaximal, complemented
11#22570753C212yesmaximal, complemented
12#22570600C212yesmaximal, complemented
13#22570135C212yesmaximal, complemented
14#22570130C212yesmaximal, complemented
15#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D67—21no—
21#16863950C2211yescharacteristic
22#16863950C2211yescharacteristic
23#16863949C2211yescharacteristic
24#16863943C2211yescharacteristic
25#16863943C2211yescharacteristic
26#16863942C2211yescharacteristic
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524042—21no—
29C2×#14524042C2212yes—
30C2×#14524041—21no—
31C4⋊Q8×D67—21no—
32C4⋊Q8×D67—21no—
33C4⋊Q8×D67—21no—
34C4⋊Q8×D67—21no—
35C4⋊Q8×D67C2212yes—
36C4⋊Q8×D67C2212yes—
37C4⋊Q8×D67C2212yes—
38C4⋊Q8×D67C2212yes—
39#16863933C2211yescharacteristic
40#16863933C2211yescharacteristic
41#16863928C2211yescharacteristic
42#16863928C2211yescharacteristic
43#16863926—21no—
44#16863926—21no—
45#16863924—21no—
46#16863924—21no—
47#16863908C2211yescharacteristic
48#16863905—21no—
49#16863905—21no—
50#16863903C2211yescharacteristic
51C4×#11761628—21no—
52C4×#11761628—21no—
53C4×#11761628C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×D67—21no—
55C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
56C2×C42×D67C2211yescharacteristic
57#16863804C2214yescomplemented
58#16863803C2214yescomplemented
59#16863800C2214yescomplemented
60#16863793C2214yescomplemented
61#16863757C2214yescomplemented
62#16863754C2214yescomplemented
63#16863745C2214yescomplemented
64#16863741C2214yescomplemented
65#16863733C2214yes—
66#16863730C2214yes—
67#16863728C2214yes—
68#16863725C2214yes—
69#16863716C2214yes—
70#16863713C2214yes—
71#16863711C2214yes—
72#16863708C2214yes—
73#16863692C2212yescomplemented
74#16863691C2212yescomplemented
75#16863688C2212yescomplemented
76#16863687C2212yescomplemented
77#16863686C2212yescomplemented
78#16863683C2212yescomplemented
79#16863682C2212yescomplemented
80#16863681C2212yescomplemented
81#16863678C2212yescomplemented
82#16863677C2212yescomplemented
83#16863676C2212yescomplemented
84#16863673C2212yescomplemented
85#16863452C2212yes—
86#16863452C2212yes—
87#16863448C2212yes—
88#16863448C2212yes—
89#16863439C2212yes—
90#16863438C2212yes—
91#16863436C2212yes—
92#16863420C2211yescharacteristic
93#16863398C2212yes—
94#16863397C2212yes—
95#16863395C2212yes—
96#16863359C2212yes—
97M16×Dic67C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
99C4×#41×C67C2211yescharacteristic
100#477×C67C2212yescomplemented
101#476×C67C2212yescomplemented
102#475×C67C2212yescomplemented
103#474×C67C2212yescomplemented
104#428×C67C2212yes—
105#423×C67C2211yescharacteristic
106#417×C67C2212yes—
107C2×#11761628—21no—
108C2×#11761628—21no—
109C2×#11761628C2311yescharacteristic
110C22×Dic134—22no—
111C22×Dic134—21no—
112C2×Q8×D67—22no—
113C2×Q8×D67—22no—
114C2×Q8×D67—22no—
115C2×Q8×D67—22no—
116C2×Q8×D67—48no—
117C22×C4×D67—22no—
118C22×C4×D67D411yescharacteristic
119C22×C4×D67D411yescharacteristic
120C22×C4×D67C2311yescharacteristic
121C2×#11761612C2312yes—
122#14524043—21no—
123#14524043—21no—
124#14524043C2312yes—
125#14524043C2312yes—
126#14524042—22no—
127#14524042—22no—
128#14524042—22no—
129#14524042—22no—
130#14524042—22no—
131#14524042—22no—
132#14524042C2314yes—
133#14524042C2314yes—
134#14524042C2311yescharacteristic
135#14524042C2311yescharacteristic
136#14524041—22no—
137#14524041—22no—
138#14524041—22no—
139#14524041—22no—
140#14524041C2311yescharacteristic
141#14524039C2311yescharacteristic
142#14524038—21no—
143#14524038—21no—
144#14524036—21no—
145#14524036—21no—
146#14524034C2311yescharacteristic
147#14524034C2311yescharacteristic
148#14524033—21no—
149#14524033—21no—
150#14524032C2311yescharacteristic
151#14524030C2311yescharacteristic
152#14524029—21no—
153#14524029—21no—
154#14524028—21no—
155#14524028—21no—
156#14524027—21no—
157#14524025—21no—
158#14524025—21no—
159#14524024—21no—
160#14524023C2311yescharacteristic
161#14524023C2311yescharacteristic
162#14524021—21no—
163#14524021—21no—
164#14524020—21no—
165#14524020—21no—
166#14524019C2311yescharacteristic
167#14524019C2311yescharacteristic
168#14524018C2311yescharacteristic
169#14524018C2311yescharacteristic
170#14524016—21no—
171#14524016—21no—
172#14524015—21no—
173#14524015—21no—
174#14524014C2311yescharacteristic
175#14524014C2311yescharacteristic
176#14524013—21no—
177#14524011—21no—
178C4×Dic134—21no—
179C4×Dic134—21no—
180C4×Dic134—21no—
181C4×Dic134—21no—
182C4×Dic134C2311yescharacteristic
183C4×Dic134C2311yescharacteristic
184C4×D268—21no—
185C4×D268—21no—
186C4×D268—21no—
187C4×D268—21no—
188C4×D268C2311yescharacteristic
189C4×D268C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊D67—21no—
191C4×C22⋊D67—21no—
192C4×C22⋊D67—21no—
193C4×C22⋊D67—21no—
194C4×C22⋊D67—21no—
195C4×C22⋊D67—21no—
196C4×C22⋊D67—21no—
197C4×C22⋊D67—21no—
198C4×C22⋊D67—21no—
199C4×C22⋊D67—21no—
200#14524002—21no—
201#14524002—21no—
202#14524002C2311yescharacteristic
203#14524000—21no—
204#14524000—21no—
205#14524000—21no—
206#14524000—21no—
207#14524000—21no—
208C2×C4⋊Dic67—21no—
209C2×C4⋊Dic67C2312yes—
210C2×Dic67⋊C4—22no—
211C2×Dic67⋊C4—22no—
212C4⋊C4×D67—22no—
213C4⋊C4×D67—22no—
214C4⋊C4×D67—22no—
215C4⋊C4×D67—22no—
216C4⋊C4×D67—22no—
217C4⋊C4×D67—22no—
218C4⋊C4×D67C2314yes—
219C4⋊C4×D67C2314yes—
220C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
223C42×D67—21no—
224C42×D67D411yescharacteristic
225C42×D67D411yescharacteristic
226C42×D67D411yescharacteristic
227C42×D67D411yescharacteristic
228C42×D67C2311yescharacteristic
229C42×D67C2311yescharacteristic
230C42×D67C2311yescharacteristic
231C42×D67C2311yescharacteristic
232#14523977C2314yes—
233#14523976C2314yes—
234#14523976C2314yes—
235#14523975C2314yes—
236#14523974C2314yes—
237#14523974C2314yes—
238C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
239C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
240#14523968C2314yes—
241#14523967C2314yes—
242#14523966C2314yes—
243#14523965C2314yes—
244#14523964C2314yes—
245#14523963C2314yes—
246(C2×D67)⋊C8C2314yes—
247(C2×D67)⋊C8C2314yes—
248#14523953C2314yes—
249C8×Dic67C2314yes—
250C2×#41×C67C2311yescharacteristic
251C22×Q8×C67—21no—
252C2×M16×C67C2312yes—
253C4⋊Q8×C67—21no—
254C4⋊Q8×C67—21no—
255C4⋊Q8×C67C2312yes—
256C4⋊Q8×C67C2312yes—
257C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
258C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
259C4×D4×C67—21no—
260C4×D4×C67—21no—
261C4×D4×C67C2311yescharacteristic
262C4×D4×C67C2311yescharacteristic
263#117×C67—21no—
264#117×C67C2311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4×C67—21no—
266C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
267C2×C42×C67—21no—
268C2×C42×C67C2311yescharacteristic
269#107×C67C2314yes—
270#106×C67C2314yes—
271C4⋊C8×C67C2312yes—
272C4⋊C8×C67C2312yes—
273#103×C67C2314yes—
274#102×C67C2314yes—
275C23×D67C2×D411yescharacteristic
276#11761628—22no—
277#11761628—22no—
278#11761628—44no—
279#11761628—44no—
280C2×Dic134—22no—
281C2×Dic134—22no—
282C2×Dic134—21no—
283C2×Dic134—21no—
284C2×Dic134—24no—
285C2×Dic134—24no—
286C2×Dic134—48no—
287C2×Dic134—44no—
288C2×Dic134C2411yescharacteristic
289Q8×D67—48no—
290Q8×D67—48no—
291Q8×D67—48no—
292Q8×D67—48no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D67—21no—
297C2×C22⋊D67—21no—
298C2×C22⋊D67—21no—
299C2×C22⋊D67—21no—
300C2×C22⋊D67—21no—
301C22×Dic67—22no—
302C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—22no—
307C2×C4×D67—24no—
308C2×C4×D67—24no—
309C2×C4×D67—24no—
310C2×C4×D67—24no—
311C2×C4×D67—21no—
312C2×C4×D67—21no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—48no—
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2411yescharacteristic
327#11761612—24no—
328C2×C67⋊C8C2414yes—
329C4⋊Dic67—22no—
330C4⋊Dic67—22no—
331C4⋊Dic67—22no—
332C4⋊Dic67—21no—
333C4⋊Dic67—21no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67—21no—
336C4⋊Dic67C2414yes—
337C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
338C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
339Dic67⋊C4—21no—
340Dic67⋊C4—21no—
341Dic67⋊C4—24no—
342Dic67⋊C4—24no—
343Dic67⋊C4—24no—
344Dic67⋊C4—24no—
345Dic67⋊C4—21no—
346Dic67⋊C4—21no—
347Dic67⋊C4—21no—
348Dic67⋊C4—21no—
349Dic67⋊C4—21no—
350Dic67⋊C4—21no—
351Dic67⋊C4—21no—
352Dic67⋊C4—21no—
353C22⋊Dic67—21no—
354C22⋊Dic67—21no—
355C22⋊Dic67—21no—
356C22⋊Dic67—21no—
357C22⋊Dic67—21no—
358(C2×D67)⋊C4—21no—
359(C2×D67)⋊C4—21no—
360(C2×D67)⋊C4—21no—
361(C2×D67)⋊C4—21no—
362(C2×D67)⋊C4—21no—
363(C2×D67)⋊C4—21no—
364(C2×D67)⋊C4—21no—
365(C2×D67)⋊C4—21no—
366(C2×D67)⋊C4—21no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368C4×Dic67—21no—
369C4×Dic67—21no—
370C4×Dic67—21no—
371C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic67C2411yescharacteristic
382C4×Dic67C2411yescharacteristic
383#41×C67—22no—
384#41×C67—22no—
385C2×Q8×C67—22no—
386C2×Q8×C67—22no—
387C2×Q8×C67—44no—
388C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
389C2×D4×C67—21no—
390C2×D4×C67C2411yescharacteristic
391C22×C4×C67—22no—
392C22×C4×C67—21no—
393C22×C4×C67—21no—
394C22×C4×C67—21no—
395C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
396C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
397C22×C4×C67C2411yescharacteristic
398M16×C67—24no—
399C2×C8×C67C2414yes—
400C4⋊C4×C67—22no—
401C4⋊C4×C67—22no—
402C4⋊C4×C67—22no—
403C4⋊C4×C67—21no—
404C4⋊C4×C67—21no—
405C4⋊C4×C67C2414yes—
406C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
407C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
408C22⋊C4×C67—21no—
409C22⋊C4×C67—21no—
410C22⋊C4×C67—21no—
411C42×C67—21no—
412C42×C67—21no—
413C42×C67—21no—
414C42×C67C2×D411yescharacteristic
415C42×C67C2×D411yescharacteristic
416C42×C67C2411yescharacteristic
417C42×C67C2411yescharacteristic
418C23×C67—21no—
419C23×C67C22×D411yescharacteristic
420C22×D67—22no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—21no—
424C22×D67C22×D411yescharacteristic
425C22×D67C22×D411yescharacteristic
426Q8×C67—21no—
427Q8×C67—21no—
428Q8×C67—44no—
429Q8×C67—44no—
430D4×C67—21no—
431D4×C67—21no—
432D4×C67—42no—
433C2×C4×C67—22no—
434C2×C4×C67—22no—
435C2×C4×C67—21no—
436C2×C4×C67—21no—
437C2×C4×C67—21no—
438C2×C4×C67—24no—
439C2×C4×C67—44no—
440C2×C4×C67—42no—
441C2×C4×C67—42no—
442C2×C4×C67—42no—
443C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C672−1+412yes—
449C2×C4×C672−1+412yes—
450C2×C4×C67C2511yescharacteristic
451C22⋊D67—42no—
452C22⋊D67—42no—
453C22⋊D67—42no—
454C22⋊D67—42no—
455C22⋊D67—42no—
456C2×Dic67—22no—
457C2×Dic67—22no—
458C2×Dic67—22no—
459C2×Dic67—21no—
460C2×Dic67—21no—
461C2×Dic67—21no—
462C2×Dic67—24no—
463C2×Dic67—44no—
464C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
465C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
466C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
467C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
468C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
469C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
470D268—21no—
471D268—21no—
472D268—42no—
473D268—42no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—22no—
477C4×D67—22no—
478C4×D67—22no—
479C4×D67—22no—
480C4×D67—21no—
481C4×D67—21no—
482C4×D67—21no—
483C4×D67—21no—
484C4×D67—22no—
485C4×D67—22no—
486C4×D67—48no—
487C4×D67—48no—
488C4×D67—42no—
489C4×D67—42no—
490C4×D67—42no—
491C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C4×D67#13714yes—
493Dic134—21no—
494Dic134—21no—
495Dic134—48no—
496Dic134—44no—
497Dic134—44no—
498Dic134—48no—
499Dic134—42no—
500Dic134—42no—
501C8×C67—24no—
502C67⋊C8—24no—
503C22×C67—21no—
504C22×C67—21no—
505C22×C67—41no—
506C22×C67—41no—
507C22×C67—41no—
508C22×C67#53612yes—
509C22×C67C23×D411yescharacteristic
510C2×D67—28no—
511C2×D67—21no—
512C2×D67—21no—
513C2×D67—21no—
514C2×D67—21no—
515C2×D67—41no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C2×D67C2×#13712yes—
520C4×C67—21no—
521C4×C67—21no—
522C4×C67—41no—
523C4×C67—44no—
524C4×C67—41no—
525C4×C67—41no—
526C4×C67#53612yes—
527C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C4×C67C2×#13712yes—
529C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
530C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
531Dic67—21no—
532Dic67—21no—
533Dic67—21no—
534Dic67—21no—
535Dic67—41no—
536Dic67—44no—
537Dic67—41no—
538Dic67—41no—
539Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
540Dic67C2×#13712yes—
541#60860—671nomaximal, Sylow
542C2×C67—22no—
543C2×C67—81no—
544C2×C67C2×#53611yescharacteristic
545C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C67C22×#13711yescharacteristic
547D67—22no—
548D67—22no—
549D67—81no—
550#3444—671no—
551C22×C4⋊Q8—671no—
552#3239—672no—
553#3239—672no—
554#3238—672no—
555#3238—672no—
556#3230—672no—
557#3229—672no—
558#3227—672no—
559#3226—672no—
560#3165—672no—
561#3141—672no—
562#3092—672no—
563#3092—672no—
564#3079—671no—
565#3079—671no—
566#3079—671no—
567#3079D6711yescharacteristic, complemented
568#2920—671no—
569C67#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23×Q8—1341no—
571#533—671no—
572#533—671no—
573#533—671no—
574#532—671no—
575#532—671no—
576#532—671no—
577C2×C4⋊Q8—672no—
578C2×C4⋊Q8—672no—
579C2×C4⋊Q8—672no—
580C2×C4⋊Q8—672no—
581C2×C4⋊Q8—672no—
582C2×C4⋊Q8—671no—
583C2×C4⋊Q8—1341no—
584C2×C4⋊Q8—1341no—
585C2×C4⋊Q8—1341no—
586C2×C4⋊Q8—1341no—
587C2×C4⋊Q8—1341no—
588C2×C4⋊Q8—1341no—
589C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
590#529—671no—
591#529—671no—
592#529—671no—
593#529—671no—
594#529—1341no—
595#529—1341no—
596#529—1341no—
597#529—1341no—
598#525—671no—
599#525—671no—
600#525—1341no—
601#525—1341no—
602C4×#41—671no—
603C4×#41—1341no—
604C4×#41—1341no—
605C4×#41C2×D6711yescharacteristic
606C22×C4⋊C4—672no—
607C22×C4⋊C4—1341no—
608C22×C42—671no—
609#501—674no—
610#501—674no—
611#500—674no—
612#498—674no—
613#489—674no—
614#489—674no—
615#487—674no—
616#486—674no—
617#484—674no—
618#484—674no—
619#483—674no—
620#483—674no—
621#481—674no—
622#481—674no—
623#480—674no—
624#480—674no—
625#477—672no—
626#477—672no—
627#477—672no—
628#477C2×D6712yescomplemented
629#476—672no—
630#476—672no—
631#476—672no—
632#476C2×D6712yescomplemented
633#475—672no—
634#475—672no—
635#475—672no—
636#475C2×D6712yescomplemented
637#474—672no—
638#474—672no—
639#474—672no—
640#474C2×D6712yescomplemented
641#432—672no—
642#432—672no—
643#431—672no—
644#431—672no—
645#428—672no—
646#428—672no—
647#428—672no—
648#428C2×D6712yes—
649#423—671no—
650#423C2×D6711yescharacteristic
651#417—672no—
652#417—672no—
653#417—672no—
654#417C2×D6712yes—
655#407—672no—
656C4×M16—672no—
657C2×#41—671no—
658C2×#41—1341no—
659C2×#41—1341no—
660C2×#41C22×D6711yescharacteristic
661C22×Q8—21no—
662C22×Q8—2688no—
663C22×Q8—1342no—
664C22×Q8—1342no—
665C22×Q8—1342no—
666C22×Q8—1342no—
667C22×Q8—1342no—
668C22×Q8—1341no—
669C23×C4—671no—
670C23×C4—671no—
671C23×C4—671no—
672C23×C4—1342no—
673C2×M16—672no—
674C2×M16C22×D6712yes—
675C4⋊Q8—21no—
676C4⋊Q8—21no—
677C4⋊Q8—674no—
678C4⋊Q8—674no—
679C4⋊Q8—671no—
680C4⋊Q8—671no—
681C4⋊Q8—671no—
682C4⋊Q8—672no—
683C4⋊Q8—672no—
684C4⋊Q8—1342no—
685C4⋊Q8—1342no—
686C4⋊Q8—1342no—
687C4⋊Q8—1342no—
688C4⋊Q8—1342no—
689C4⋊Q8—1342no—
690C4⋊Q8—1342no—
691C4⋊Q8—1342no—
692C4⋊Q8—1342no—
693C4⋊Q8—1342no—
694C4⋊Q8—1341no—
695C4⋊Q8—1341no—
696C4⋊Q8C22×D6712yes—
697C4⋊Q8C22×D6712yes—
698#127—671no—
699#126—1341no—
700#126—1341no—
701#126—1341no—
702#126—1341no—
703#125—671no—
704#125—671no—
705#125—1341no—
706#125—1341no—
707#124—671no—
708#124—671no—
709#124—1341no—
710#124—1341no—
711#123—1341no—
712#123—1341no—
713#123—1341no—
714#123—1341no—
715#123—1341no—
716#123—1341no—
717C22⋊Q8—671no—
718C22⋊Q8—671no—
719C22⋊Q8—671no—
720C22⋊Q8—671no—
721C22⋊Q8—1341no—
722C22⋊Q8—1341no—
723C22⋊Q8—1341no—
724C22⋊Q8—1341no—
725#121—671no—
726#121—671no—
727#121—671no—
728#121—671no—
729#121—1341no—
730#121—1341no—
731#121—1341no—
732#121—1341no—
733#120—1341no—
734#120—1341no—
735C4×Q8—671no—
736C4×Q8—671no—
737C4×Q8—1341no—
738C4×Q8—1341no—
739C4×Q8—1341no—
740C4×Q8—1341no—
741C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
742C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
743C4×D4—21no—
744C4×D4—21no—
745C4×D4—671no—
746C4×D4—671no—
747C4×D4—1341no—
748C4×D4—1341no—
749C4×D4—1341no—
750C4×D4—1341no—
751C4×D4—1341no—
752C4×D4—1341no—
753C4×D4—1341no—
754C4×D4—1341no—
755C4×D4—1341no—
756C4×D4—1341no—
757C4×D4—1341no—
758C4×D4—1341no—
759C4×D4—1341no—
760C4×D4—1341no—
761C4×D4C22×D6711yescharacteristic
762C4×D4C22×D6711yescharacteristic
763#117—21no—
764#117—671no—
765#117—1341no—
766#117—1341no—
767#117—1341no—
768#117—1341no—
769#117—1341no—
770#117—1341no—
771#117—1341no—
772#117C22×D6711yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—21no—
774C2×C4⋊C4—672no—
775C2×C4⋊C4—674no—
776C2×C4⋊C4—674no—
777C2×C4⋊C4—1342no—
778C2×C4⋊C4—1342no—
779C2×C4⋊C4—1342no—
780C2×C4⋊C4—1342no—
781C2×C4⋊C4—1342no—
782C2×C4⋊C4—1342no—
783C2×C4⋊C4—1342no—
784C2×C4⋊C4—1342no—
785C2×C4⋊C4—1341no—
786C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
787C2×C42—21no—
788C2×C42—671no—
789C2×C42—671no—
790C2×C42—671no—
791C2×C42—671no—
792C2×C42—671no—
793C2×C42—671no—
794C2×C42—671no—
795C2×C42—671no—
796C2×C42—671no—
797C2×C42—671no—
798C2×C42—671no—
799C2×C42—1341no—
800C2×C42C22×D6711yescharacteristic
801#107—674no—
802#107—674no—
803#107—674no—
804#107C22×D6714yes—
805#106—674no—
806#106—674no—
807#106—674no—
808#106C22×D6714yes—
809C4⋊C8—672no—
810C4⋊C8—672no—
811C4⋊C8C22×D6712yes—
812C4⋊C8C22×D6712yes—
813#103—674no—
814#103—674no—
815#103—674no—
816#103C22×D6714yes—
817#102—674no—
818#102—674no—
819#102—674no—
820#102C22×D6714yes—
821C22⋊C8—674no—
822C22⋊C8—674no—
823#97—674no—
824C4×C8—674no—
825C24—671no—
826#41—22no—
827#41—22no—
828#41—2684no—
829#41—2684no—
830#41—1342no—
831#41—1342no—
832C2×Q8—22no—
833C2×Q8—22no—
834C2×Q8—44no—
835C2×Q8—2684no—
836C2×Q8—2688no—
837C2×Q8—2688no—
838C2×Q8—2688no—
839C2×Q8—2688no—
840C2×Q8—2688no—
841C2×Q8—671no—
842C2×Q8—1341no—
843C2×Q8—1341no—
844C2×Q8—1344no—
845C2×Q8—1344no—
846C2×Q8—1342no—
847C2×Q8—1342no—
848C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
849C2×D4—21no—
850C2×D4—671no—
851C2×D4—1341no—
852C2×D4—1341no—
853C2×D4—1341no—
854C2×D4—1341no—
855C2×D4—1341no—
856C2×D4—1341no—
857C2×D4—1341no—
858C2×D4C23×D6711yescharacteristic
859C22×C4—22no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—2688no—
864C22×C4—671no—
865C22×C4—671no—
866C22×C4—671no—
867C22×C4—671no—
868C22×C4—671no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—671no—
875C22×C4—671no—
876C22×C4—671no—
877C22×C4—671no—
878C22×C4—671no—
879C22×C4—1344no—
880C22×C4—1344no—
881C22×C4—1344no—
882C22×C4—1344no—
883C22×C4—1342no—
884C22×C4—1341no—
885C22×C4—1341no—
886C22×C4—1341no—
887C22×C4—1342no—
888C22×C4—1342no—
889C22×C4D4×D6711yescharacteristic
890C22×C4D4×D6711yescharacteristic
891C22×C4C23×D6711yescharacteristic
892M16—24no—
893M16—1344no—
894C2×C8—674no—
895C2×C8C23×D6714yes—
896C4⋊C4—22no—
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—674no—
902C4⋊C4—671no—
903C4⋊C4—671no—
904C4⋊C4—1344no—
905C4⋊C4—1344no—
906C4⋊C4—1344no—
907C4⋊C4—1344no—
908C4⋊C4—1341no—
909C4⋊C4—1341no—
910C4⋊C4—1341no—
911C4⋊C4—1341no—
912C4⋊C4—1341no—
913C4⋊C4—1341no—
914C4⋊C4—1341no—
915C4⋊C4—1341no—
916C4⋊C4—1341no—
917C4⋊C4—1341no—
918C4⋊C4—1341no—
919C4⋊C4—1341no—
920C4⋊C4—1342no—
921C4⋊C4—1342no—
922C4⋊C4—1342no—
923C4⋊C4—1341no—
924C4⋊C4—1341no—
925C4⋊C4C23×D6714yes—
926C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
927C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—1341no—
932C22⋊C4—1341no—
933C22⋊C4—1341no—
934C22⋊C4—1341no—
935C22⋊C4—1341no—
936C22⋊C4—1341no—
937C22⋊C4—1341no—
938C22⋊C4—1341no—
939C22⋊C4—1341no—
940C22⋊C4—1341no—
941C22⋊C4—1341no—
942C22⋊C4—1341no—
943C22⋊C4—1341no—
944C22⋊C4—1341no—
945C22⋊C4—1341no—
946C42—21no—
947C42—21no—
948C42—21no—
949C42—671no—
950C42—671no—
951C42—671no—
952C42—671no—
953C42—671no—
954C42—671no—
955C42—671no—
956C42—671no—
957C42—671no—
958C42—671no—
959C42—671no—
960C42—671no—
961C42—1341no—
962C42—1341no—
963C42—1341no—
964C42D4×D6711yescharacteristic
965C42D4×D6711yescharacteristic
966C42C23×D6711yescharacteristic
967C42C23×D6711yescharacteristic
968C23—21no—
969C23—671no—
970C23—671no—
971C23—1342no—
972C23—1342no—
973C23—1341no—
974C23—1342no—
975C23C2×D4×D6711yescharacteristic
976Q8—21no—
977Q8—21no—
978Q8—44no—
979Q8—44no—
980Q8—2684no—
981Q8—2688no—
982Q8—2682no—
983Q8—2682no—
984Q8—2688no—
985Q8—2684no—
986Q8—1341no—
987Q8—1341no—
988D4—21no—
989D4—21no—
990D4—42no—
991D4—2682no—
992D4—2682no—
993D4—2682no—
994D4—2682no—
995D4—2682no—
996D4—2682no—
997D4—2682no—
998D4—1341no—
999D4—1341no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—24no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—2688no—
1011C2×C4—2688no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—2682no—
1014C2×C4—2682no—
1015C2×C4—2682no—
1016C2×C4—671no—
1017C2×C4—671no—
1018C2×C4—674no—
1019C2×C4—674no—
1020C2×C4—671no—
1021C2×C4—671no—
1022C2×C4—671no—
1023C2×C4—671no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4—1342no—
1027C2×C4—1342no—
1028C2×C4—1341no—
1029C2×C4—1341no—
1030C2×C4—1341no—
1031C2×C4—1344no—
1032C2×C4—1342no—
1033C2×C4—1342no—
1034C2×C4—1342no—
1035C2×C4—1342no—
1036C2×C4—1342no—
1037C2×C4—1342no—
1038C2×C4—1342no—
1039C2×C4—1341no—
1040C2×C4—1341no—
1041C2×C4—1341no—
1042C2×C4—1341no—
1043C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1045C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1046C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1047C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1048C2×C4#1452409012yes—
1049C2×C4#1452409112yes—
1050C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1051C8—24no—
1052C8—1344no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—2681no—
1059C22—2681no—
1060C22—2681no—
1061C22—672no—
1062C22—672no—
1063C22—1348no—
1064C22—1341no—
1065C22—1341no—
1066C22—1341no—
1067C22—1341no—
1068C22#1686396912yes—
1069C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1070C4—21no—
1071C4—21no—
1072C4—44no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—2684no—
1077C4—2681no—
1078C4—2681no—
1079C4—2681no—
1080C4—672no—
1081C4—672no—
1082C4—1341no—
1083C4—1341no—
1084C4—1341no—
1085C4—1341no—
1086C4#1686396912yes—
1087C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1088C4#137×D6712yes—
1089C4C2×#1452409011yescharacteristic
1090C4C2×#1452409111yescharacteristic
1091C2—22no—
1092C2—81no—
1093C2—5361no—
1094C2—1342no—
1095C2—1342no—
1096C2C2×#1686396911yescharacteristic
1097C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1098C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573502C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#60860
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571443C2semidirect
4. #22571438C2semidirect
5. #22571434C2semidirect
6. #22571429C2semidirect
7. #22571359C2semidirect
8. #22571352C2semidirect
9. #22571336C2semidirect
10. #22571329C2semidirect
11. #22570753C2semidirect
12. #22570600C2semidirect
13. #22570135C2semidirect
14. #22570130C2semidirect
15. #22570025C2semidirect
16. #22570024C2semidirect
17. #22570018C2semidirect
18. #22568841C2semidirect
19. C67×#3079C2semidirect
57. #16863804C22semidirect
58. #16863803C22semidirect
59. #16863800C22semidirect
60. #16863793C22semidirect
61. #16863757C22semidirect
62. #16863754C22semidirect
63. #16863745C22semidirect
64. #16863741C22semidirect
73. #16863692C22semidirect
74. #16863691C22semidirect
75. #16863688C22semidirect
76. #16863687C22semidirect
77. #16863686C22semidirect
78. #16863683C22semidirect
79. #16863682C22semidirect
80. #16863681C22semidirect
81. #16863678C22semidirect
82. #16863677C22semidirect
83. #16863676C22semidirect
84. #16863673C22semidirect
100. #477×C67C22semidirect
101. #476×C67C22semidirect
102. #475×C67C22semidirect
103. #474×C67C22semidirect
567. #3079D67semidirect
569. C67#60860semidirect
628. #477C2×D67semidirect
632. #476C2×D67semidirect
636. #475C2×D67semidirect
640. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735022
C2×C4⋊Q8×D672
#225714432
#225714382
#225714342
#225714292
#225713592
#225713522
#225713362
#225713292
#225707532
#225706002
#225701352
#225701302
#225700252
#225700242
#225700182
#225688412
C67×#30792
#6086067