Subgroups — #31728102

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863929	—	2	1	no	—
33	#16863929	—	2	1	no	—
34	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863924	—	2	1	no	—
36	#16863923	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
42	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
45	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863909	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863906	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863905	—	2	1	no	—
53	#16863904	—	2	1	no	—
54	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863864	—	2	1	no	—
56	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863732	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863727	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863715	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863712	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863710	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863707	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
124	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
125	#16863358	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#16863358	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
128	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#484×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#481×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#480×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
138	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524038	—	2	1	no	—
155	#14524037	—	2	1	no	—
156	#14524036	—	2	1	no	—
157	#14524035	—	2	1	no	—
158	#14524035	—	2	1	no	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	—	2	1	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524034	—	2	1	no	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	1	no	—
179	#14524033	—	2	1	no	—
180	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524029	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	1	no	—
183	#14524028	—	2	1	no	—
184	#14524028	—	2	1	no	—
185	#14524026	—	2	1	no	—
186	#14524025	—	2	1	no	—
187	#14524025	—	2	1	no	—
188	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524021	—	2	1	no	—
191	#14524021	—	2	1	no	—
192	#14524021	—	2	1	no	—
193	#14524020	—	2	1	no	—
194	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524016	—	2	1	no	—
198	#14524016	—	2	1	no	—
199	#14524016	—	2	1	no	—
200	#14524015	—	2	1	no	—
201	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524013	—	2	1	no	—
203	#14524011	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524008	—	2	1	no	—
209	#14524008	—	2	1	no	—
210	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524005	—	2	1	no	—
216	#14524005	—	2	1	no	—
217	#14524005	—	2	1	no	—
218	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#14524001	—	2	1	no	—
230	#14524001	—	2	1	no	—
231	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524000	—	2	1	no	—
234	#14524000	—	2	1	no	—
235	#14523999	—	2	1	no	—
236	#14523999	—	2	1	no	—
237	#14523999	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
313	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
314	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
331	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
332	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
333	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#11761629	—	2	4	no	—
344	#11761628	—	4	4	no	—
345	#11761627	—	2	4	no	—
346	#11761627	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#11761611	—	2	4	no	—
390	#11761611	—	2	4	no	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
423	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
424	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
425	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
426	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	D₂₆₈	—	2	2	no	—
544	D₂₆₈	—	4	2	no	—
545	D₂₆₈	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
563	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
565	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
566	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
567	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
568	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
578	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
586	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×D₆₇	#536	1	2	yes	—
588	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
589	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
596	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	2	1	no	—
602	Dic₆₇	—	2	1	no	—
603	Dic₆₇	—	2	1	no	—
604	Dic₆₇	—	2	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	Dic₆₇	—	4	1	no	—
608	Dic₆₇	—	4	2	no	—
609	Dic₆₇	—	4	2	no	—
610	Dic₆₇	#536	1	2	yes	—
611	#60861	—	67	1	no	maximal, Sylow
612	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
613	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
614	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
617	D₆₇	—	2	2	no	—
618	D₆₇	—	2	2	no	—
619	D₆₇	—	8	1	no	—
620	#3444	—	67	1	no	—
621	C₂²×#125	—	67	1	no	—
622	#3236	—	67	1	no	—
623	#3236	—	67	1	no	—
624	#3236	—	67	2	no	—
625	#3234	—	67	1	no	—
626	#3234	—	67	1	no	—
627	#3234	—	67	2	no	—
628	#3232	—	67	2	no	—
629	#3232	—	67	2	no	—
630	#3232	—	67	1	no	—
631	#3232	—	67	1	no	—
632	#3232	—	67	1	no	—
633	#3232	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#3166	—	67	2	no	—
635	#3142	—	67	2	no	—
636	#3092	—	67	1	no	—
637	#3092	—	67	1	no	—
638	#3092	—	67	1	no	—
639	#3092	—	67	1	no	—
640	#3080	—	67	2	no	—
641	#3080	—	67	2	no	—
642	#2920	—	67	1	no	—
643	C₆₇	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	#533	—	67	1	no	—
645	#533	—	67	1	no	—
646	#533	—	67	1	no	—
647	#532	—	67	1	no	—
648	#532	—	67	1	no	—
649	#532	—	67	1	no	—
650	#529	—	67	1	no	—
651	#529	—	67	1	no	—
652	#529	—	67	1	no	—
653	#529	—	134	1	no	—
654	#529	—	134	1	no	—
655	#529	—	134	1	no	—
656	#529	—	134	1	no	—
657	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#125	—	67	2	no	—
659	C₂×#125	—	67	2	no	—
660	C₂×#125	—	67	2	no	—
661	C₂×#125	—	67	2	no	—
662	C₂×#125	—	67	1	no	—
663	C₂×#125	—	67	1	no	—
664	C₂×#125	—	67	1	no	—
665	C₂×#125	—	134	1	no	—
666	C₂×#125	—	134	1	no	—
667	C₂×#125	—	134	1	no	—
668	C₂×#125	—	134	1	no	—
669	C₂×#125	—	134	1	no	—
670	C₂×#125	—	134	1	no	—
671	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#525	—	67	1	no	—
673	#525	—	67	1	no	—
674	#525	—	134	1	no	—
675	#525	—	134	1	no	—
676	C₄×#41	—	67	1	no	—
677	C₄×#41	—	67	1	no	—
678	C₄×#41	—	134	1	no	—
679	C₄×#41	—	134	1	no	—
680	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
685	#501	—	67	2	no	—
686	#501	—	67	2	no	—
687	#501	—	67	2	no	—
688	#501	—	67	2	no	—
689	#499	—	67	2	no	—
690	#499	—	67	2	no	—
691	#499	—	67	2	no	—
692	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#491	—	67	2	no	—
694	#491	—	67	2	no	—
695	#490	—	67	2	no	—
696	#490	—	67	2	no	—
697	#488	—	67	2	no	—
698	#488	—	67	2	no	—
699	#488	—	67	2	no	—
700	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#484	—	67	1	no	—
702	#484	—	67	1	no	—
703	#484	—	67	2	no	—
704	#484	—	67	2	no	—
705	#484	—	67	1	no	—
706	#484	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	#483	—	67	1	no	—
708	#483	—	67	1	no	—
709	#483	—	67	2	no	—
710	#483	—	67	2	no	—
711	#483	—	67	1	no	—
712	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#481	—	67	1	no	—
714	#481	—	67	1	no	—
715	#481	—	67	2	no	—
716	#481	—	67	2	no	—
717	#481	—	67	1	no	—
718	#481	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#480	—	67	1	no	—
720	#480	—	67	1	no	—
721	#480	—	67	2	no	—
722	#480	—	67	2	no	—
723	#480	—	67	1	no	—
724	#480	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#479	—	67	2	no	—
726	#479	—	67	2	no	—
727	#479	—	67	2	no	—
728	#479	—	67	2	no	—
729	#479	—	67	2	no	—
730	#479	—	67	2	no	—
731	#479	—	67	2	no	—
732	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
733	#478	—	67	2	no	—
734	#478	—	67	2	no	—
735	#478	—	67	2	no	—
736	#478	—	67	2	no	—
737	#478	—	67	2	no	—
738	#478	—	67	2	no	—
739	#478	—	67	2	no	—
740	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
741	#432	—	67	2	no	—
742	#432	—	67	1	no	—
743	#432	—	67	1	no	—
744	#431	—	67	1	no	—
745	#431	—	67	2	no	—
746	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	#428	—	67	2	no	—
748	#428	—	67	2	no	—
749	#428	—	67	2	no	—
750	#428	—	67	2	no	—
751	#423	—	67	2	no	—
752	#417	—	67	2	no	—
753	#417	—	67	2	no	—
754	#417	—	67	2	no	—
755	#417	—	67	2	no	—
756	#407	—	67	1	no	—
757	#407	—	67	1	no	—
758	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×#41	—	67	1	no	—
760	C₂×#41	—	67	1	no	—
761	C₂×#41	—	134	1	no	—
762	C₂×#41	—	134	1	no	—
763	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
773	#127	—	67	1	no	—
774	#126	—	2	1	no	—
775	#126	—	134	1	no	—
776	#126	—	134	1	no	—
777	#126	—	134	1	no	—
778	#125	—	2	1	no	—
779	#125	—	2	1	no	—
780	#125	—	67	2	no	—
781	#125	—	67	2	no	—
782	#125	—	67	2	no	—
783	#125	—	67	2	no	—
784	#125	—	67	2	no	—
785	#125	—	67	2	no	—
786	#125	—	67	1	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	2	no	—
792	#125	—	134	2	no	—
793	#125	—	134	2	no	—
794	#125	—	134	2	no	—
795	#125	—	134	1	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	1	no	—
800	#125	—	134	1	no	—
801	#125	—	134	1	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	#124	—	67	1	no	—
807	#124	—	134	1	no	—
808	#124	—	134	1	no	—
809	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	#123	—	2	1	no	—
811	#123	—	134	1	no	—
812	#123	—	134	1	no	—
813	#123	—	134	1	no	—
814	#123	—	134	1	no	—
815	#123	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	#121	—	67	1	no	—
825	#121	—	67	1	no	—
826	#121	—	67	1	no	—
827	#121	—	134	1	no	—
828	#121	—	134	1	no	—
829	#121	—	134	1	no	—
830	#121	—	134	1	no	—
831	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#120	—	134	1	no	—
833	#120	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	—	2	1	no	—
843	C₄×D₄	—	67	1	no	—
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	1	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	#117	—	2	1	no	—
863	#117	—	67	1	no	—
864	#117	—	67	1	no	—
865	#117	—	134	1	no	—
866	#117	—	134	1	no	—
867	#117	—	134	1	no	—
868	#117	—	134	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
905	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
906	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
907	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
908	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
909	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
910	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
911	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
912	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
913	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	#107	—	67	2	no	—
917	#107	—	67	2	no	—
918	#107	—	67	2	no	—
919	#107	—	67	2	no	—
920	#107	—	67	2	no	—
921	#107	—	67	2	no	—
922	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#106	—	67	2	no	—
925	#106	—	67	2	no	—
926	#106	—	67	2	no	—
927	#106	—	67	2	no	—
928	#106	—	67	2	no	—
929	#106	—	67	2	no	—
930	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
935	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#103	—	67	2	no	—
937	#103	—	67	2	no	—
938	#103	—	67	2	no	—
939	#103	—	67	2	no	—
940	#103	—	67	2	no	—
941	#103	—	67	2	no	—
942	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	#102	—	67	2	no	—
945	#102	—	67	2	no	—
946	#102	—	67	2	no	—
947	#102	—	67	2	no	—
948	#102	—	67	2	no	—
949	#102	—	67	2	no	—
950	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
951	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
953	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
954	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
955	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
956	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	#97	—	67	2	no	—
959	#97	—	67	2	no	—
960	C₄×C₈	—	67	2	no	—
961	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂⁴	—	67	1	no	—
963	#41	—	268	4	no	—
964	#41	—	268	4	no	—
965	#41	—	134	4	no	—
966	#41	—	134	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
970	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	2	1	no	—
972	C₂×D₄	—	67	1	no	—
973	C₂×D₄	—	134	1	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	1	no	—
976	C₂×D₄	—	134	1	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	1	no	—
979	C₂×D₄	—	134	1	no	—
980	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
986	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
987	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	M₁₆	—	134	4	no	—
1019	M₁₆	—	134	4	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₄²	—	2	1	no	—
1091	C₄²	—	67	1	no	—
1092	C₄²	—	67	1	no	—
1093	C₄²	—	67	1	no	—
1094	C₄²	—	67	1	no	—
1095	C₄²	—	67	1	no	—
1096	C₄²	—	67	1	no	—
1097	C₄²	—	67	1	no	—
1098	C₄²	—	67	1	no	—
1099	C₄²	—	67	1	no	—
1100	C₄²	—	67	1	no	—
1101	C₄²	—	67	1	no	—
1102	C₄²	—	67	1	no	—
1103	C₄²	—	134	1	no	—
1104	C₄²	—	134	1	no	—
1105	C₄²	—	134	1	no	—
1106	C₄²	—	134	1	no	—
1107	C₄²	—	134	1	no	—
1108	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂³	—	2	1	no	—
1113	C₂³	—	67	1	no	—
1114	C₂³	—	67	1	no	—
1115	C₂³	—	134	2	no	—
1116	C₂³	—	134	2	no	—
1117	C₂³	—	134	1	no	—
1118	C₂³	—	134	2	no	—
1119	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	Q₈	—	2	2	no	—
1121	Q₈	—	268	2	no	—
1122	Q₈	—	268	2	no	—
1123	Q₈	—	134	2	no	—
1124	D₄	—	2	2	no	—
1125	D₄	—	4	2	no	—
1126	D₄	—	268	2	no	—
1127	D₄	—	268	2	no	—
1128	D₄	—	268	2	no	—
1129	D₄	—	268	2	no	—
1130	D₄	—	268	2	no	—
1131	D₄	—	268	2	no	—
1132	D₄	—	268	2	no	—
1133	D₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1183	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₈	—	2	2	no	—
1189	C₈	—	2	2	no	—
1190	C₈	—	134	2	no	—
1191	C₈	—	134	2	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	268	1	no	—
1198	C₂²	—	268	1	no	—
1199	C₂²	—	268	1	no	—
1200	C₂²	—	67	2	no	—
1201	C₂²	—	67	2	no	—
1202	C₂²	—	134	8	no	—
1203	C₂²	—	134	1	no	—
1204	C₂²	—	134	1	no	—
1205	C₂²	—	134	1	no	—
1206	C₂²	—	134	1	no	—
1207	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
1208	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	2	1	no	—
1213	C₄	—	2	1	no	—
1214	C₄	—	4	2	no	—
1215	C₄	—	4	1	no	—
1216	C₄	—	4	2	no	—
1217	C₄	—	4	1	no	—
1218	C₄	—	4	1	no	—
1219	C₄	—	268	2	no	—
1220	C₄	—	268	1	no	—
1221	C₄	—	268	2	no	—
1222	C₄	—	268	1	no	—
1223	C₄	—	268	1	no	—
1224	C₄	—	67	2	no	—
1225	C₄	—	134	1	no	—
1226	C₄	—	134	1	no	—
1227	C₄	—	134	1	no	—
1228	C₄	—	134	1	no	—
1229	C₄	—	134	1	no	—
1230	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1231	C₂	—	2	2	no	—
1232	C₂	—	8	1	no	—
1233	C₂	—	536	1	no	—
1234	C₂	—	134	2	no	—
1235	C₂	—	134	2	no	—
1236	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1238	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3232	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573503	C₂
hypercenter	#3232	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571414	C₂	semidirect
4. #22571413	C₂	semidirect
5. #22571412	C₂	semidirect
6. #22571398	C₂	semidirect
7. #22571397	C₂	semidirect
8. #22571396	C₂	semidirect
9. #22571379	C₂	semidirect
10. #22571378	C₂	semidirect
11. #22571377	C₂	semidirect
12. #22571373	C₂	semidirect
13. #22571372	C₂	semidirect
14. #22570757	C₂	semidirect
15. #22570606	C₂	semidirect
16. #22570136	C₂	semidirect
17. #22570133	C₂	semidirect
18. #22570131	C₂	semidirect
19. #22570128	C₂	semidirect
20. #22570028	C₂	semidirect
21. #22570026	C₂	semidirect
22. #22568837	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3232	C₂	semidirect
63. #16863804	C₂²	semidirect
64. #16863804	C₂²	semidirect
65. #16863803	C₂²	semidirect
66. #16863803	C₂²	semidirect
67. #16863798	C₂²	semidirect
68. #16863795	C₂²	semidirect
69. #16863795	C₂²	semidirect
70. #16863763	C₂²	semidirect
71. #16863763	C₂²	semidirect
72. #16863759	C₂²	semidirect
73. #16863759	C₂²	semidirect
74. #16863753	C₂²	semidirect
75. #16863751	C₂²	semidirect
76. #16863750	C₂²	semidirect
97. #16863706	C₂²	semidirect
98. #16863705	C₂²	semidirect
99. #16863704	C₂²	semidirect
100. #16863703	C₂²	semidirect
101. #16863702	C₂²	semidirect
102. #16863701	C₂²	semidirect
103. #16863700	C₂²	semidirect
104. #16863699	C₂²	semidirect
105. #16863698	C₂²	semidirect
106. #16863697	C₂²	semidirect
107. #16863696	C₂²	semidirect
108. #16863695	C₂²	semidirect
109. #16863694	C₂²	semidirect
110. #16863693	C₂²	semidirect
130. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
137. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
633. #3232	D₆₇	semidirect
643. C₆₇	#60861	semidirect
692. #499	C₂×D₆₇	semidirect
700. #488	C₂×D₆₇	semidirect
732. #479	C₂×D₆₇	semidirect
740. #478	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573503	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22571414	2
#22571413	2
#22571412	2
#22571398	2
#22571397	2
#22571396	2
#22571379	2
#22571378	2
#22571377	2
#22571373	2
#22571372	2
#22570757	2
#22570606	2
#22570136	2
#22570133	2
#22570131	2
#22570128	2
#22570028	2
#22570026	2
#22568837	2
C₆₇×#3232	2
#60861	67