Subgroups — #31728103

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863928	—	2	2	no	—
17	#16863927	—	2	2	no	—
18	#16863925	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#125×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#125×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863906	—	2	2	no	—
27	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
28	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863798	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863730	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863725	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863713	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863708	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863705	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863701	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863698	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863694	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524036	—	2	4	no	—
70	#14524035	—	2	2	no	—
71	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524034	—	2	2	no	—
75	#14524034	—	2	2	no	—
76	#14524034	—	2	2	no	—
77	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524033	—	2	4	no	—
80	#14524033	—	2	4	no	—
81	#14524033	—	2	4	no	—
82	#14524033	—	2	4	no	—
83	#14524030	—	2	2	no	—
84	#14524025	—	2	4	no	—
85	#14524024	—	2	2	no	—
86	#14524023	—	2	2	no	—
87	#14524022	—	2	2	no	—
88	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524014	—	2	2	no	—
90	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524011	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	#14524008	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#14524002	—	2	2	no	—
101	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524001	—	2	2	no	—
103	#14523999	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
127	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11761612	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	#60861	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
285	D₆₇	—	2	4	no	—
286	#3444	—	67	1	no	—
287	C₂²×#125	—	67	1	no	—
288	#3236	—	67	4	no	—
289	#3234	—	67	4	no	—
290	#3232	—	67	8	no	—
291	#3166	—	67	1	no	—
292	#3166	—	67	1	no	—
293	#3142	—	67	1	no	—
294	#3142	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3092	—	67	4	no	—
296	#3080	—	67	4	no	—
297	#2920	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#533	—	67	2	no	—
300	#533	—	67	1	no	—
301	#532	—	67	2	no	—
302	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#529	—	67	4	no	—
304	#529	—	134	2	no	—
305	#529	—	134	2	no	—
306	C₂×#125	—	67	4	no	—
307	C₂×#125	—	67	4	no	—
308	C₂×#125	—	67	2	no	—
309	C₂×#125	—	67	1	no	—
310	C₂×#125	—	134	2	no	—
311	C₂×#125	—	134	2	no	—
312	C₂×#125	—	134	2	no	—
313	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#525	—	67	2	no	—
315	#525	—	134	2	no	—
316	C₄×#41	—	67	2	no	—
317	C₄×#41	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	#501	—	67	4	no	—
322	#501	—	67	4	no	—
323	#499	—	67	4	no	—
324	#499	—	67	4	no	—
325	#491	—	67	2	no	—
326	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#490	—	67	2	no	—
328	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	#488	—	67	4	no	—
330	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#484	—	67	8	no	—
332	#483	—	67	8	no	—
333	#481	—	67	8	no	—
334	#480	—	67	8	no	—
335	#479	—	67	8	no	—
336	#479	—	67	8	no	—
337	#478	—	67	8	no	—
338	#478	—	67	8	no	—
339	#432	—	67	4	no	—
340	#431	—	67	4	no	—
341	#428	—	67	4	no	—
342	#428	—	67	4	no	—
343	#423	—	67	2	no	—
344	#417	—	67	4	no	—
345	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	#407	—	67	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#126	—	134	4	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	67	4	no	—
362	#125	—	67	4	no	—
363	#125	—	67	2	no	—
364	#125	—	67	2	no	—
365	#125	—	67	2	no	—
366	#125	—	134	4	no	—
367	#125	—	134	4	no	—
368	#125	—	134	4	no	—
369	#125	—	134	4	no	—
370	#125	—	134	2	no	—
371	#125	—	134	2	no	—
372	#125	—	134	2	no	—
373	#125	—	134	2	no	—
374	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	#124	—	134	2	no	—
377	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	#123	—	134	4	no	—
379	#123	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	67	4	no	—
385	#121	—	134	2	no	—
386	#120	—	134	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	67	4	no	—
392	C₄×D₄	—	134	2	no	—
393	C₄×D₄	—	134	4	no	—
394	C₄×D₄	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	4	no	—
396	#117	—	67	2	no	—
397	#117	—	134	4	no	—
398	#117	—	134	2	no	—
399	#117	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	67	8	no	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#106	—	67	8	no	—
426	#106	—	67	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
428	#103	—	67	8	no	—
429	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	#102	—	67	8	no	—
431	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
433	#97	—	67	2	no	—
434	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	67	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	67	1	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	268	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂×C₈	—	67	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄²	—	67	1	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	—	67	1	no	—
497	C₄²	—	67	2	no	—
498	C₄²	—	67	2	no	—
499	C₄²	—	67	2	no	—
500	C₄²	—	67	2	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	134	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	67	2	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	268	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	134	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	67	4	no	—
550	C₂²	—	134	8	no	—
551	C₂²	—	134	2	no	—
552	C₂²	—	134	2	no	—
553	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	134	2	no	—
562	C₄	—	134	2	no	—
563	C₄	—	134	2	no	—
564	C₄	#16863966	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	134	4	no	—
569	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573504	C₂
hypercenter	#3142	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571410	C₂	semidirect
4. #22571394	C₂	semidirect
5. #22571372	C₂	semidirect
6. #22570761	C₂	semidirect
7. #22570758	C₂	semidirect
8. #22570609	C₂	semidirect
9. #22570130	C₂	semidirect
10. #22570029	C₂	semidirect
11. #22568840	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3142	C₂	semidirect
33. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863805	C₂²	semidirect
35. #16863798	C₂²	semidirect
36. #16863795	C₂²	semidirect
37. #16863764	C₂²	semidirect
38. #16863760	C₂²	semidirect
39. #16863750	C₂²	semidirect
44. #16863705	C₂²	semidirect
45. #16863701	C₂²	semidirect
46. #16863698	C₂²	semidirect
47. #16863694	C₂²	semidirect
58. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
294. #3142	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#60861	semidirect
326. #491	C₂×D₆₇	semidirect
328. #490	C₂×D₆₇	semidirect
330. #488	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22571410	2
#22571394	2
#22571372	2
#22570761	2
#22570758	2
#22570609	2
#22570130	2
#22570029	2
#22568840	2
C₆₇×#3142	2
#60861	67