Finite Group Databasebeta

← #31728106

Subgroups — #31728106

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571416C212yesmaximal, complemented
5#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571394C212yesmaximal, complemented
8#22571376C212yesmaximal, complemented
9#22571375C214yesmaximal, complemented
10#22571374C212yesmaximal, complemented
11#22570760C212yesmaximal, complemented
12#22570608C212yesmaximal, complemented
13#22570131C212yesmaximal, complemented
14#22570128C212yesmaximal, complemented
15#22570026C214yesmaximal, complemented
16#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951C2211yescharacteristic
20#16863951C2211yescharacteristic
21#16863944C2211yescharacteristic
22#16863944C2211yescharacteristic
23#16863928—21no—
24#16863928C2212yes—
25#16863927—21no—
26#16863927C2212yes—
27#16863925—21no—
28#16863925—21no—
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524034C2211yescharacteristic
32C2×#14524033—21no—
33C2×#14524033—21no—
34#125×D67—21no—
35#125×D67—21no—
36#125×D67—21no—
37#125×D67—21no—
38#125×D67C2212yes—
39#125×D67C2212yes—
40#125×D67C2212yes—
41#125×D67C2212yes—
42#16863906—21no—
43#16863906C2212yes—
44#16863903—21no—
45#41×Dic67—21no—
46C4×#11761627—21no—
47C4×#11761627C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D67—21no—
49C2×C4⋊C4×D67—21no—
50C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
52C2×C42×D67C2211yescharacteristic
53#16863806C2212yescomplemented
54#16863805C2212yescomplemented
55#16863802C2212yescomplemented
56#16863797C2214yescomplemented
57#16863796C2214yescomplemented
58#16863766C2212yescomplemented
59#16863765C2212yescomplemented
60#16863760C2212yescomplemented
61#16863749C2214yescomplemented
62#16863749C2214yescomplemented
63#16863733C2214yes—
64#16863732C2212yes—
65#16863731C2212yes—
66#16863728C2214yes—
67#16863727C2212yes—
68#16863726C2212yes—
69#16863713C2214yes—
70#16863712C2212yes—
71#16863708C2214yes—
72#16863707C2212yes—
73#16863706C2214yescomplemented
74#16863704C2214yescomplemented
75#16863702C2214yescomplemented
76#16863700C2214yescomplemented
77#16863698C2214yescomplemented
78#16863696C2214yescomplemented
79#16863694C2214yescomplemented
80#16863453C2211yescharacteristic
81#16863451C2212yes—
82#16863448C2212yes—
83#16863446C2212yes—
84#16863437C2214yes—
85#16863435C2214yes—
86#16863418C2212yes—
87#16863394C2214yes—
88#16863394C2214yes—
89#16863358C2212yes—
90#16863348C2212yes—
91#532×C67C2211yescharacteristic
92C2×#125×C67C2211yescharacteristic
93#501×C67C2212yescomplemented
94#490×C67C2212yescomplemented
95#481×C67C2212yes—
96#480×C67C2212yes—
97#478×C67C2214yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic
99C2×#11761627—21no—
100C2×#11761627C2312yes—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67D411yescharacteristic
104C22×C4×D67D411yescharacteristic
105C22×C4×D67C2311yescharacteristic
106C2×#11761611C2314yes—
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524043C2311yescharacteristic
109#14524036—22no—
110#14524036—22no—
111#14524035—21no—
112#14524035—21no—
113#14524035—21no—
114#14524035C2312yes—
115#14524035C2312yes—
116#14524034—21no—
117#14524034—21no—
118#14524034—21no—
119#14524034—21no—
120#14524034—21no—
121#14524034C2312yes—
122#14524034C2312yes—
123#14524034C2312yes—
124#14524034C2312yes—
125#14524034C2312yes—
126#14524033—22no—
127#14524033—22no—
128#14524033—22no—
129#14524033—22no—
130#14524033—22no—
131#14524033—22no—
132#14524033—22no—
133#14524033—22no—
134#14524030—21no—
135#14524030C2312yes—
136#14524025—22no—
137#14524025—22no—
138#14524024—22no—
139#14524023—21no—
140#14524023C2312yes—
141#14524022—21no—
142#14524022C2312yes—
143#14524019—21no—
144#14524019—21no—
145#14524014—21no—
146#14524014—21no—
147#14524014—21no—
148#14524014C2312yes—
149#14524011—22no—
150Q8×Dic67—21no—
151Q8×Dic67—21no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134C2312yes—
154#14524008—21no—
155#14524008C2312yes—
156D4×Dic67—22no—
157D4×Dic67—22no—
158D4×Dic67—21no—
159D4×Dic67—21no—
160D4×Dic67—21no—
161D4×Dic67C2312yes—
162C4×C22⋊D67—22no—
163C4×C22⋊D67—22no—
164(C22⋊D67)⋊C4—22no—
165(C22⋊D67)⋊C4—22no—
166#14524002—22no—
167#14524002—21no—
168#14524001—21no—
169#14524001C2312yes—
170#14523999—22no—
171#14523999—22no—
172C2×C4⋊Dic67—21no—
173C2×C4⋊Dic67—21no—
174C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×Dic67⋊C4—21no—
178C2×Dic67⋊C4—21no—
179C2×Dic67⋊C4—21no—
180C2×Dic67⋊C4—21no—
181C2×Dic67⋊C4—21no—
182C4⋊C4×D67—22no—
183C4⋊C4×D67—22no—
184C4⋊C4×D67—22no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C4⋊C4×D67—22no—
187C4⋊C4×D67—22no—
188C4⋊C4×D67—22no—
189C4⋊C4×D67—22no—
190C4⋊C4×D67—21no—
191C4⋊C4×D67—21no—
192C4⋊C4×D67—21no—
193C4⋊C4×D67—21no—
194C4⋊C4×D67C2312yes—
195C4⋊C4×D67C2312yes—
196C4⋊C4×D67C2312yes—
197C4⋊C4×D67C2312yes—
198C2×C4×Dic67—22no—
199C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
202C42×D67D411yescharacteristic
203C42×D67D411yescharacteristic
204C42×D67D411yescharacteristic
205C42×D67D411yescharacteristic
206C42×D67C2311yescharacteristic
207C42×D67C2311yescharacteristic
208C42×D67C2311yescharacteristic
209C42×D67C2311yescharacteristic
210#14523977C2314yes—
211#14523976C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523975C2314yes—
214#14523974C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
217Dic67⋊C8C2314yes—
218#14523968C2314yes—
219#14523968C2314yes—
220#14523966C2314yes—
221#14523966C2314yes—
222#14523964C2314yes—
223#14523964C2314yes—
224C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
225(C2×D67)⋊C8C2314yes—
226#14523954C2312yes—
227C8×Dic67C2314yes—
228C2×#41×C67—21no—
229C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
230#127×C67C2311yescharacteristic
231#125×C67—21no—
232#125×C67—21no—
233#125×C67C2312yes—
234#125×C67C2312yes—
235#124×C67—21no—
236#121×C67—21no—
237#121×C67C2312yes—
238C4×D4×C67—21no—
239C4×D4×C67C2312yes—
240C2×C4⋊C4×C67—21no—
241C2×C4⋊C4×C67—21no—
242C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
244C2×C42×C67C2311yescharacteristic
245#107×C67C2314yes—
246#106×C67C2314yes—
247C4⋊C8×C67C2312yes—
248#102×C67C2314yes—
249#102×C67C2314yes—
250C22⋊C8×C67C2312yes—
251#97×C67C2312yes—
252C23×D67C2×D411yescharacteristic
253#11761627—28no—
254#11761627—44no—
255C2×Dic134—21no—
256C2×Dic134C2412yes—
257C2×C22⋊D67—22no—
258C2×C22⋊D67—22no—
259C22×Dic67—21no—
260C22×Dic67—21no—
261C22×Dic67—22no—
262C22×Dic67—22no—
263C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D67—24no—
267C2×C4×D67—22no—
268C2×C4×D67—22no—
269C2×C4×D67—22no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—42no—
272C2×C4×D67—42no—
273C2×C4×D67—44no—
274C2×C4×D67—44no—
275C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D67C2411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2411yescharacteristic
287#11761611—28no—
288C2×C67⋊C8C2414yes—
289C4⋊Dic67—21no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67—22no—
295C4⋊Dic67—22no—
296C4⋊Dic67—22no—
297C4⋊Dic67—22no—
298C4⋊Dic67—22no—
299C4⋊Dic67—22no—
300C4⋊Dic67C2412yes—
301C4⋊Dic67C2412yes—
302C4⋊Dic67C2412yes—
303Dic67⋊C4—22no—
304Dic67⋊C4—22no—
305Dic67⋊C4—22no—
306Dic67⋊C4—22no—
307Dic67⋊C4—22no—
308Dic67⋊C4—22no—
309Dic67⋊C4—22no—
310Dic67⋊C4—22no—
311Dic67⋊C4—22no—
312Dic67⋊C4—22no—
313Dic67⋊C4—22no—
314Dic67⋊C4—22no—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319C22⋊Dic67—22no—
320C22⋊Dic67—22no—
321C22⋊Dic67—22no—
322C22⋊Dic67—22no—
323C22⋊Dic67—22no—
324(C2×D67)⋊C4—22no—
325(C2×D67)⋊C4—22no—
326C4×Dic67—22no—
327C4×Dic67—22no—
328C4×Dic67—22no—
329C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic67C2411yescharacteristic
340C4×Dic67C2411yescharacteristic
341#41×C67—44no—
342C2×Q8×C67—21no—
343C2×D4×C67—22no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67—21no—
346C2×D4×C67C2412yes—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—22no—
350C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C67C2411yescharacteristic
353C2×C8×C67C2414yes—
354C4⋊C4×C67—22no—
355C4⋊C4×C67—22no—
356C4⋊C4×C67—22no—
357C4⋊C4×C67—22no—
358C4⋊C4×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—21no—
360C4⋊C4×C67—21no—
361C4⋊C4×C67C2412yes—
362C4⋊C4×C67C2412yes—
363C4⋊C4×C67C2412yes—
364C22⋊C4×C67—22no—
365C22⋊C4×C67—22no—
366C42×C67C2×D411yescharacteristic
367C42×C67C2×D411yescharacteristic
368C42×C67C2411yescharacteristic
369C42×C67C2411yescharacteristic
370C23×C67—22no—
371C23×C67C22×D411yescharacteristic
372C22×D67—22no—
373C22×D67—22no—
374C22×D67—22no—
375C22×D67C22×D411yescharacteristic
376C22×D67C22×D411yescharacteristic
377Q8×C67—42no—
378D4×C67—24no—
379D4×C67—42no—
380D4×C67—42no—
381D4×C67—44no—
382C2×C4×C67—22no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—22no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—44no—
389C2×C4×C67—42no—
390C2×C4×C67—42no—
391C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C2511yescharacteristic
397C22⋊D67—44no—
398C22⋊D67—44no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—22no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—22no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—44no—
407C2×Dic67—42no—
408C2×Dic67—42no—
409C2×Dic67—44no—
410C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
412C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
413C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
414C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
415C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
416C4×D67—22no—
417C4×D67—22no—
418C4×D67—22no—
419C4×D67—22no—
420C4×D67—22no—
421C4×D67—41no—
422C4×D67—41no—
423C4×D67—41no—
424C4×D67—41no—
425C4×D67—41no—
426C4×D67—41no—
427C4×D67—44no—
428C4×D67—44no—
429C4×D67—44no—
430C4×D67—44no—
431C4×D672−1+414yes—
432Dic134—24no—
433Dic134—42no—
434C8×C67—24no—
435C67⋊C8—24no—
436C22×C67—21no—
437C22×C67—21no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67#57512yes—
442C22×C67C23×D411yescharacteristic
443C2×D67—28no—
444C2×D67—21no—
445C2×D67—21no—
446C2×D67—21no—
447C2×D67—21no—
448C2×D67#53612yes—
449C2×D67#57512yes—
450C4×C67—21no—
451C4×C67—21no—
452C4×C67—21no—
453C4×C67—21no—
454C4×C67—21no—
455C4×C67—42no—
456C4×C67—42no—
457C4×C67—42no—
458C4×C67C2×2−1+412yes—
459Dic67—21no—
460Dic67—21no—
461Dic67—21no—
462Dic67—21no—
463Dic67—21no—
464Dic67—42no—
465Dic67—42no—
466Dic67—42no—
467Dic67—42no—
468Dic67#53612yes—
469#60861—671nomaximal, Sylow
470C2×C67—22no—
471C2×C67—82no—
472C2×C67C2×#53611yescharacteristic
473C2×C67C2×#57511yescharacteristic
474C2×C67C2×#57511yescharacteristic
475D67—22no—
476D67—22no—
477#3444—671no—
478C22×#125—671no—
479#3236—672no—
480#3236—671no—
481#3236—671no—
482#3234—672no—
483#3234—671no—
484#3234D6711yescharacteristic, complemented
485#3232—672no—
486#3232—672no—
487#3232—674no—
488#3166—672no—
489#3142—672no—
490#3092—672no—
491#3092—672no—
492#3080—674no—
493#2920—671no—
494C67#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
495#533—671no—
496#533—671no—
497#533—671no—
498#532—671no—
499#532—671no—
500#532C2×D6711yescharacteristic
501#529—672no—
502#529—672no—
503#529—1341no—
504#529—1341no—
505#529—1341no—
506#529—1341no—
507C2×#125—672no—
508C2×#125—672no—
509C2×#125—672no—
510C2×#125—672no—
511C2×#125—671no—
512C2×#125—671no—
513C2×#125—671no—
514C2×#125—1341no—
515C2×#125—1341no—
516C2×#125—1341no—
517C2×#125—1341no—
518C2×#125—1341no—
519C2×#125—1341no—
520C2×#125C2×D6711yescharacteristic
521#525—672no—
522#525—1341no—
523#525—1341no—
524C4×#41—672no—
525C4×#41—1341no—
526C4×#41—1341no—
527C22×C4⋊C4—671no—
528C22×C4⋊C4—671no—
529C22×C4⋊C4—1341no—
530C22×C4⋊C4—1341no—
531C22×C42—671no—
532#501—672no—
533#501—672no—
534#501—672no—
535#501C2×D6712yescomplemented
536#499—674no—
537#499—674no—
538#491—672no—
539#491—672no—
540#490—672no—
541#490C2×D6712yescomplemented
542#488—674no—
543#488—674no—
544#484—672no—
545#484—674no—
546#484—672no—
547#483—672no—
548#483—674no—
549#483—672no—
550#481—672no—
551#481—674no—
552#481C2×D6712yes—
553#480—672no—
554#480—674no—
555#480C2×D6712yes—
556#479—674no—
557#479—674no—
558#479—674no—
559#479—674no—
560#478—674no—
561#478—674no—
562#478—674no—
563#478C2×D6714yescomplemented
564#432—671no—
565#432—672no—
566#432C2×D6711yescharacteristic
567#431—672no—
568#431—672no—
569#428—674no—
570#428—674no—
571#423—672no—
572#417—674no—
573#417—674no—
574#407—672no—
575C4×M16—672no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—672no—
578C2×#41—1341no—
579C23×C4—671no—
580C23×C4—671no—
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584C2×M16—674no—
585C4⋊Q8—671no—
586C4⋊Q8—671no—
587C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
588#127C22×D6711yescharacteristic
589#126—1342no—
590#126—1342no—
591#125—21no—
592#125—21no—
593#125—672no—
594#125—672no—
595#125—672no—
596#125—672no—
597#125—672no—
598#125—672no—
599#125—672no—
600#125—1342no—
601#125—1342no—
602#125—1342no—
603#125—1342no—
604#125—1342no—
605#125—1342no—
606#125—1342no—
607#125—1342no—
608#125—1341no—
609#125—1341no—
610#125—1341no—
611#125—1341no—
612#125—1341no—
613#125—1341no—
614#125—1341no—
615#125—1341no—
616#125C22×D6712yes—
617#125C22×D6712yes—
618#124—21no—
619#124—672no—
620#124—1341no—
621#123—1342no—
622#123—1342no—
623#123—1342no—
624C22⋊Q8—672no—
625C22⋊Q8—672no—
626C22⋊Q8—1341no—
627C22⋊Q8—1341no—
628C22⋊Q8—1341no—
629C22⋊Q8—1341no—
630#121—21no—
631#121—672no—
632#121—1341no—
633#121—1341no—
634#121—1341no—
635#121C22×D6712yes—
636#120—1342no—
637C4×Q8—672no—
638C4×Q8—672no—
639C4×Q8—1341no—
640C4×Q8—1341no—
641C4×Q8—1341no—
642C4×Q8—1341no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—672no—
645C4×D4—1341no—
646C4×D4—1341no—
647C4×D4—1341no—
648C4×D4—1342no—
649C4×D4—1342no—
650C4×D4—1342no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4C22×D6712yes—
655#117—672no—
656#117—1342no—
657#117—1342no—
658#117—1342no—
659#117—1341no—
660#117—1341no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—671no—
664C2×C4⋊C4—671no—
665C2×C4⋊C4—672no—
666C2×C4⋊C4—672no—
667C2×C4⋊C4—672no—
668C2×C4⋊C4—672no—
669C2×C4⋊C4—1341no—
670C2×C4⋊C4—1341no—
671C2×C4⋊C4—1341no—
672C2×C4⋊C4—1341no—
673C2×C4⋊C4—1342no—
674C2×C4⋊C4—1342no—
675C2×C4⋊C4—1342no—
676C2×C4⋊C4—1342no—
677C2×C4⋊C4—1342no—
678C2×C4⋊C4—1342no—
679C2×C4⋊C4—1342no—
680C2×C4⋊C4—1342no—
681C2×C4⋊C4—1341no—
682C2×C4⋊C4—1341no—
683C2×C4⋊C4—1341no—
684C2×C4⋊C4—1341no—
685C2×C4⋊C4—1341no—
686C2×C4⋊C4—1341no—
687C2×C4⋊C4—1341no—
688C2×C4⋊C4—1341no—
689C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
690C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
691C2×C42—671no—
692C2×C42—671no—
693C2×C42—671no—
694C2×C42—671no—
695C2×C42—671no—
696C2×C42—671no—
697C2×C42—671no—
698C2×C42—671no—
699C2×C42—671no—
700C2×C42—671no—
701C2×C42—671no—
702C2×C42—1342no—
703C2×C42C22×D6711yescharacteristic
704#107—674no—
705#107—674no—
706#107—674no—
707#107C22×D6714yes—
708#106—674no—
709#106—674no—
710#106—674no—
711#106C22×D6714yes—
712C4⋊C8—674no—
713C4⋊C8—672no—
714C4⋊C8C22×D6712yes—
715#103—674no—
716#103—674no—
717#103—674no—
718#103—674no—
719#102—674no—
720#102—674no—
721#102C22×D6714yes—
722#102C22×D6714yes—
723C22⋊C8—672no—
724C22⋊C8—674no—
725C22⋊C8C22×D6712yes—
726#97—672no—
727#97C22×D6712yes—
728C4×C8—674no—
729C24—671no—
730#41—44no—
731#41—2684no—
732#41—1348no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—672no—
735C2×Q8—1341no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4C23×D6712yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—2682no—
746C22×C4—2684no—
747C22×C4—2684no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—671no—
750C22×C4—671no—
751C22×C4—671no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—671no—
756C22×C4—671no—
757C22×C4—671no—
758C22×C4—671no—
759C22×C4—671no—
760C22×C4—671no—
761C22×C4—671no—
762C22×C4—671no—
763C22×C4—671no—
764C22×C4—1342no—
765C22×C4—1342no—
766C22×C4—1342no—
767C22×C4—1342no—
768C22×C4—1344no—
769C22×C4—1342no—
770C22×C4—1342no—
771C22×C4—1341no—
772C22×C4—1341no—
773C22×C4D4×D6711yescharacteristic
774C22×C4D4×D6711yescharacteristic
775C22×C4C23×D6711yescharacteristic
776M16—1348no—
777C2×C8—674no—
778C2×C8C23×D6714yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—672no—
787C4⋊C4—672no—
788C4⋊C4—672no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1342no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1342no—
793C4⋊C4—1342no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1342no—
796C4⋊C4—1342no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C4⋊C4—1342no—
801C4⋊C4—1342no—
802C4⋊C4—1342no—
803C4⋊C4—1342no—
804C4⋊C4—1342no—
805C4⋊C4—1341no—
806C4⋊C4—1341no—
807C4⋊C4—1342no—
808C4⋊C4—1342no—
809C4⋊C4—1342no—
810C4⋊C4—1342no—
811C4⋊C4—1342no—
812C4⋊C4—1341no—
813C4⋊C4—1341no—
814C4⋊C4—1341no—
815C4⋊C4—1342no—
816C4⋊C4C23×D6712yes—
817C4⋊C4C23×D6712yes—
818C4⋊C4C23×D6712yes—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1342no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C42—671no—
829C42—671no—
830C42—671no—
831C42—671no—
832C42—671no—
833C42—671no—
834C42—671no—
835C42—671no—
836C42—671no—
837C42—671no—
838C42—671no—
839C42—671no—
840C42—1342no—
841C42—1342no—
842C42—1342no—
843C42D4×D6711yescharacteristic
844C42D4×D6711yescharacteristic
845C42C23×D6711yescharacteristic
846C42C23×D6711yescharacteristic
847C23—22no—
848C23—671no—
849C23—671no—
850C23—1342no—
851C23—1342no—
852C23—1342no—
853C23C2×D4×D6711yescharacteristic
854Q8—42no—
855Q8—2682no—
856Q8—1344no—
857D4—24no—
858D4—42no—
859D4—42no—
860D4—44no—
861D4—2684no—
862D4—2684no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—2681no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2684no—
879C2×C4—2684no—
880C2×C4—2684no—
881C2×C4—2684no—
882C2×C4—2682no—
883C2×C4—2682no—
884C2×C4—2684no—
885C2×C4—2684no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—671no—
888C2×C4—674no—
889C2×C4—671no—
890C2×C4—671no—
891C2×C4—671no—
892C2×C4—671no—
893C2×C4—671no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1342no—
899C2×C4—1342no—
900C2×C4—1342no—
901C2×C4—1342no—
902C2×C4—1342no—
903C2×C4—1342no—
904C2×C4—1342no—
905C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
910C2×C4C24×D6711yescharacteristic
911C8—24no—
912C8—1344no—
913C22—21no—
914C22—21no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—672no—
919C22—672no—
920C22—1348no—
921C22—1341no—
922C22—1341no—
923C22—1341no—
924C22—1341no—
925C22#1686419212yes—
926C22C22×D4×D6711yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—2682no—
936C4—2682no—
937C4—2682no—
938C4—2682no—
939C4—672no—
940C4—1341no—
941C4—1341no—
942C4—1341no—
943C4—1341no—
944C4—1341no—
945C42−1+4×D6712yes—
946C2—22no—
947C2—82no—
948C2—1342no—
949C2—1342no—
950C2#536×D6711yescharacteristic
951C2#575×D6711yescharacteristic
952C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573504C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#60861
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D67C2semidirect
3. #22571417C2semidirect
4. #22571416C2semidirect
5. #22571415C2semidirect
6. #22571395C2semidirect
7. #22571394C2semidirect
8. #22571376C2semidirect
9. #22571375C2semidirect
10. #22571374C2semidirect
11. #22570760C2semidirect
12. #22570608C2semidirect
13. #22570131C2semidirect
14. #22570128C2semidirect
15. #22570026C2semidirect
16. #22568839C2semidirect
17. C67×#3234C2semidirect
53. #16863806C22semidirect
54. #16863805C22semidirect
55. #16863802C22semidirect
56. #16863797C22semidirect
57. #16863796C22semidirect
58. #16863766C22semidirect
59. #16863765C22semidirect
60. #16863760C22semidirect
61. #16863749C22semidirect
62. #16863749C22semidirect
73. #16863706C22semidirect
74. #16863704C22semidirect
75. #16863702C22semidirect
76. #16863700C22semidirect
77. #16863698C22semidirect
78. #16863696C22semidirect
79. #16863694C22semidirect
93. #501×C67C22semidirect
94. #490×C67C22semidirect
97. #478×C67C22semidirect
484. #3234D67semidirect
494. C67#60861semidirect
535. #501C2×D67semidirect
541. #490C2×D67semidirect
563. #478C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
C2×#125×D672
#225714172
#225714162
#225714152
#225713952
#225713942
#225713762
#225713752
#225713742
#225707602
#225706082
#225701312
#225701282
#225700262
#225688392
C67×#32342
#6086167