Finite Group Databasebeta

← #31728109

Subgroups — #31728109

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571416C214yesmaximal, complemented
4#22571400C214yesmaximal, complemented
5#22571378C218yesmaximal, complemented
6#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570135C214yesmaximal, complemented
10#22570030C214yesmaximal, complemented
11#22568840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863951C2212yes—
14#16863947C2212yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863933—22no—
17#16863932—22no—
18#16863931C2214yes—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2212yes—
21C2×#14524033—22no—
22#125×D67—22no—
23#125×D67—22no—
24#125×D67C2214yes—
25#125×D67C2214yes—
26#16863909—22no—
27#16863908C2212yes—
28C4×#11761629—22no—
29#16863864C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D67—22no—
31C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
32C2×C42×D67C2211yescharacteristic
33#16863802C2214yescomplemented
34#16863795C2214yescomplemented
35#16863766C2212yescomplemented
36#16863765C2212yescomplemented
37#16863762C2212yescomplemented
38#16863761C2212yescomplemented
39#16863753C2214yescomplemented
40#16863751C2214yescomplemented
41#16863733C2218yes—
42#16863728C2218yes—
43#16863716C2218yes—
44#16863711C2218yes—
45#16863706C2218yescomplemented
46#16863702C2218yescomplemented
47#16863699C2218yescomplemented
48#16863695C2218yescomplemented
49#16863451C2214yes—
50#16863447C2214yes—
51#16863439C2214yes—
52#16863419C2212yes—
53#16863398C2214yes—
54#16863395C2214yes—
55#16863359C2212yes—
56C4×#11761612C2211yescharacteristic
57#533×C67C2211yescharacteristic
58C2×#125×C67C2211yescharacteristic
59#501×C67C2214yescomplemented
60#499×C67C2214yescomplemented
61#428×C67C2214yes—
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761628C2312yes—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67D412yes—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—24no—
72#14524035—22no—
73#14524035C2312yes—
74#14524035C2312yes—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524034—22no—
78#14524034C2314yes—
79#14524034C2314yes—
80#14524033—24no—
81#14524033—24no—
82#14524033—24no—
83#14524033—24no—
84#14524032—22no—
85#14524031C2312yes—
86#14524028—24no—
87#14524027—22no—
88#14524023C2314yes—
89#14524019—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018C2314yes—
92#14524017—22no—
93#14524013—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95#14524008C2314yes—
96C4×D268—24no—
97C4×D268—22no—
98#14524005—24no—
99#14524005—22no—
100#14524005C2314yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—24no—
102#14524001—22no—
103#14524001—24no—
104#14524000—22no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67C2312yes—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D67—24no—
111C4⋊C4×D67—24no—
112C4⋊C4×D67—24no—
113C4⋊C4×D67—24no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C4⋊C4×D67C2314yes—
117C4⋊C4×D67C2314yes—
118C2×C4×Dic67D412yes—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C42×D67—22no—
121C42×D67D412yes—
122C42×D67D412yes—
123C42×D67C2312yes—
124C42×D67C2312yes—
125#14523976C2318yes—
126#14523974C2318yes—
127Dic67⋊C8C2318yes—
128#14523968C2318yes—
129#14523966C2318yes—
130#14523965C2318yes—
131#14523963C2318yes—
132(C2×D67)⋊C8C2318yes—
133#14523954C2312yes—
134C4×C67⋊C8C2312yes—
135C2×M16×C67C2312yes—
136C4⋊Q8×C67C2312yes—
137#125×C67—22no—
138#125×C67C2312yes—
139#125×C67C2312yes—
140#125×C67C2312yes—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67—22no—
143#117×C67C2312yes—
144C2×C4⋊C4×C67—22no—
145C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#107×C67C2318yes—
148#106×C67C2318yes—
149#97×C67C2312yes—
150C4×C8×C67C2312yes—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761629—48no—
153#11761628—28no—
154C2×Dic134C2412yes—
155C2×D268—24no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268C2412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—44no—
168C2×C4×D67—48no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2412yes—
175#11761612—24no—
176C2×C67⋊C8C2414yes—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67C2414yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2412yes—
202C2×Q8×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—24no—
207C2×C8×C67C2414yes—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—24no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2414yes—
214C4⋊C4×C67C2414yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C2×D412yes—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—24no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67C22×D412yes—
225Q8×C67—44no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+414yes—
234C2×C4×C67C2511yescharacteristic
235C22⋊D67—44no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67C22×D412yes—
242C2×Dic67C22×D412yes—
243C2×Dic67C22×D412yes—
244D268—24no—
245D268—44no—
246D268—48no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—48no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—44no—
257Dic134—24no—
258C8×C67—24no—
259C67⋊C8—24no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67#53612yes—
262C22×C67C23×D411yescharacteristic
263C2×D67—28no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67#57514yes—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67#53612yes—
274C4×C67C2×2−1+412yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280#60861—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67C2×#53611yescharacteristic
283C2×C67C2×#57512yes—
284D67—24no—
285D67—82no—
286#3444—671no—
287C22×#125—671no—
288#3236—674no—
289#3234—674no—
290#3232—678no—
291#3166—671no—
292#3166D6711yescharacteristic, complemented
293#3142—671no—
294#3142—671no—
295#3092—674no—
296#3080—674no—
297#2920—671no—
298C67#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—672no—
300#533C2×D6711yescharacteristic
301#532—672no—
302#532—671no—
303#529—674no—
304#529—1342no—
305#529—1342no—
306C2×#125—674no—
307C2×#125—674no—
308C2×#125—672no—
309C2×#125—671no—
310C2×#125—1342no—
311C2×#125—1342no—
312C2×#125—1342no—
313C2×#125C2×D6711yescharacteristic
314#525—672no—
315#525—1342no—
316C4×#41—672no—
317C4×#41—1342no—
318C22×C4⋊C4—672no—
319C22×C4⋊C4—1342no—
320C22×C42—671no—
321#501—674no—
322#501C2×D6714yescomplemented
323#499—674no—
324#499C2×D6714yescomplemented
325#491—672no—
326#491—672no—
327#490—672no—
328#490—672no—
329#488—674no—
330#488—674no—
331#484—678no—
332#483—678no—
333#481—678no—
334#480—678no—
335#479—678no—
336#479—678no—
337#478—678no—
338#478—678no—
339#432—674no—
340#431—674no—
341#428—674no—
342#428C2×D6714yes—
343#423—672no—
344#417—674no—
345#417—674no—
346#407—672no—
347C4×M16—671no—
348C4×M16C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C23×C4—672no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1342no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6712yes—
358#127—671no—
359#126—1344no—
360#125—22no—
361#125—674no—
362#125—674no—
363#125—672no—
364#125—672no—
365#125—1344no—
366#125—1344no—
367#125—1344no—
368#125—1344no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125C22×D6712yes—
374#125C22×D6712yes—
375#125C22×D6712yes—
376#124—672no—
377#124—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1344no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—674no—
382C22⋊Q8—1342no—
383#121—674no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—674no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1344no—
398#117—1342no—
399#117C22×D6712yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—674no—
403C2×C4⋊C4—674no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1344no—
408C2×C4⋊C4—1344no—
409C2×C4⋊C4—1344no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—672no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—672no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—678no—
424#107C22×D6718yes—
425#106—678no—
426#106C22×D6718yes—
427C4⋊C8—678no—
428#103—678no—
429#103—678no—
430#102—678no—
431#102—678no—
432C22⋊C8—678no—
433#97—672no—
434#97C22×D6712yes—
435C4×C8—672no—
436C4×C8C22×D6712yes—
437C24—671no—
438#41—2688no—
439#41—1348no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—672no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2688no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465M16—24no—
466M16—1344no—
467C2×C8—674no—
468C2×C8C23×D6714yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—674no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4C23×D6714yes—
488C4⋊C4C23×D6714yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C42—22no—
495C42—671no—
496C42—672no—
497C42—671no—
498C42—672no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—1344no—
503C42D4×D6712yes—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—672no—
507C23—1344no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—1344no—
513D4—2684no—
514D4—2688no—
515D4—2684no—
516D4—1344no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4C2×D4×D6712yes—
540C2×C4C2×D4×D6712yes—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452409114yes—
543C2×C4C24×D6711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1344no—
546C22—22no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—674no—
550C22—1348no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22#1686397112yes—
554C22C22×D4×D6711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—2684no—
560C4—2682no—
561C4—1342no—
562C4—1342no—
563C4—1342no—
564C4#1686397112yes—
565C4C2×#1452409112yes—
566C2—22no—
567C2—5362no—
568C2—1344no—
569C2C2×#1686397111yescharacteristic
570C2#575×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573506C2
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#60861
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D67C2semidirect
3. #22571416C2semidirect
4. #22571400C2semidirect
5. #22571378C2semidirect
6. #22570762C2semidirect
7. #22570612C2semidirect
8. #22570610C2semidirect
9. #22570135C2semidirect
10. #22570030C2semidirect
11. #22568840C2semidirect
12. C67×#3166C2semidirect
33. #16863802C22semidirect
34. #16863795C22semidirect
35. #16863766C22semidirect
36. #16863765C22semidirect
37. #16863762C22semidirect
38. #16863761C22semidirect
39. #16863753C22semidirect
40. #16863751C22semidirect
45. #16863706C22semidirect
46. #16863702C22semidirect
47. #16863699C22semidirect
48. #16863695C22semidirect
59. #501×C67C22semidirect
60. #499×C67C22semidirect
292. #3166D67semidirect
298. C67#60861semidirect
322. #501C2×D67semidirect
324. #499C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
C2×#125×D672
#225714162
#225714002
#225713782
#225707622
#225706122
#225706102
#225701352
#225700302
#225688402
C67×#31662
#6086167