Finite Group Databasebeta

← #31728115

Subgroups — #31728115

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571453C214yesmaximal, complemented
4#22571447C214yesmaximal, complemented
5#22571366C214yesmaximal, complemented
6#22571343C214yesmaximal, complemented
7#22570753C212yesmaximal, complemented
8#22570600C212yesmaximal, complemented
9#22570142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570030C212yesmaximal, complemented
13#22570029C212yesmaximal, complemented
14#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863949—22no—
17#16863949—22no—
18#16863949C2211yescharacteristic
19#16863949C2214yes—
20#16863949C2214yes—
21#16863948C2212yes—
22#16863942C2211yescharacteristic
23#16863941C2212yes—
24C2×#14524042C2212yes—
25#16863932C2212yes—
26#16863927C2212yes—
27#16863926—22no—
28#16863923—22no—
29C2×#14524034C2212yes—
30#16863907C2211yescharacteristic
31#16863902—22no—
32C2×#14524020—22no—
33#41×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863864C2211yescharacteristic
35C4×#11761627—22no—
36C2×C4×Dic134—22no—
37C2×#14524002C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863804C2214yescomplemented
40#16863803C2214yescomplemented
41#16863800C2214yescomplemented
42#16863793C2214yescomplemented
43#16863757C2214yescomplemented
44#16863754C2214yescomplemented
45#16863745C2214yescomplemented
46#16863741C2214yescomplemented
47#16863738C2214yes—
48#16863737C2214yes—
49#16863734C2214yes—
50#16863721C2214yes—
51#16863720C2214yes—
52#16863717C2214yes—
53#16863706C2214yescomplemented
54#16863705C2214yescomplemented
55#16863702C2214yescomplemented
56#16863701C2214yescomplemented
57#16863699C2214yescomplemented
58#16863698C2214yescomplemented
59#16863695C2214yescomplemented
60#16863694C2214yescomplemented
61#16863450C2214yes—
62#16863446C2214yes—
63#16863439C2212yes—
64#16863438C2212yes—
65#16863436C2212yes—
66#16863419C2212yes—
67#16863398C2212yes—
68#16863397C2212yes—
69#16863395C2212yes—
70#16863360C2211yescharacteristic
71M16×Dic67C2212yes—
72#525×C67C2211yescharacteristic
73C2×#117×C67C2211yescharacteristic
74#485×C67C2214yes—
75#482×C67C2214yes—
76#428×C67C2212yes—
77#417×C67C2212yes—
78#407×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761627—22no—
81C22×Dic134—22no—
82C23×Dic67D412yes—
83C2×#11761612C2312yes—
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042C2314yes—
87#14524042C2314yes—
88#14524042C2312yes—
89#14524041C2311yescharacteristic
90#14524039C2311yescharacteristic
91#14524038—22no—
92#14524036—22no—
93#14524034—22no—
94#14524034—22no—
95#14524034C2312yes—
96#14524034C2314yes—
97#14524034C2314yes—
98#14524033—22no—
99#14524032C2311yescharacteristic
100#14524030C2311yescharacteristic
101#14524029—22no—
102#14524027—22no—
103#14524026—21no—
104#14524024—22no—
105#14524022C2312yes—
106#14524020—24no—
107#14524020—24no—
108#14524020—24no—
109#14524020—24no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524017C2312yes—
113#14524015—22no—
114#14524015—22no—
115#14524012—21no—
116Q8×Dic67C2312yes—
117C4×Dic134—24no—
118C4×Dic134—24no—
119C4×Dic134—24no—
120C4×Dic134—24no—
121C4×Dic134—22no—
122#14524008—22no—
123#14524008C2312yes—
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67—22no—
126D4×Dic67C2312yes—
127#14524005C2312yes—
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130(C22⋊D67)⋊C4—22no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—22no—
133#14524002—21no—
134#14524002—22no—
135#14524002C2314yes—
136#14524002C2311yescharacteristic
137#14524001—22no—
138#14524000—21no—
139#14523999—22no—
140#14523999—22no—
141C2×C4⋊Dic67—22no—
142C2×C4⋊Dic67C2312yes—
143C2×Dic67⋊C4—22no—
144C2×Dic67⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67D412yes—
149C2×C4×Dic67D412yes—
150C2×C4×Dic67D412yes—
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2312yes—
154C2×C4×Dic67C2312yes—
155C42×D67—21no—
156#14523977C2314yes—
157#14523976C2314yes—
158#14523976C2314yes—
159#14523975C2314yes—
160#14523974C2314yes—
161#14523974C2314yes—
162Dic67⋊C8C2314yes—
163Dic67⋊C8C2314yes—
164#14523968C2314yes—
165#14523967C2314yes—
166#14523966C2314yes—
167#14523965C2314yes—
168#14523964C2314yes—
169#14523963C2314yes—
170C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
171#14523953C2314yes—
172C8×Dic67C2314yes—
173C2×#41×C67C2311yescharacteristic
174C23×C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2312yes—
176#123×C67—21no—
177C22⋊Q8×C67C2312yes—
178#121×C67C2312yes—
179#120×C67—21no—
180C4×D4×C67—22no—
181#117×C67—22no—
182#117×C67C2314yes—
183#117×C67C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C67—21no—
186C2×C42×C67—21no—
187#107×C67C2314yes—
188#106×C67C2314yes—
189#103×C67C2314yes—
190#102×C67C2314yes—
191C22⋊C8×C67C2314yes—
192#11761628—24no—
193#11761627—48no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—48no—
198C2×Dic134C2411yescharacteristic
199C2×D268C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—44no—
206C22×Dic67C2×D412yes—
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D412yes—
210C22×Dic67C2×D412yes—
211C22×Dic67C2×D412yes—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—22no—
214#11761612—24no—
215C2×C67⋊C8C2414yes—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67—22no—
221C4⋊Dic67C2414yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2411yescharacteristic
252C4×Dic67C2411yescharacteristic
253C4×Dic67C2412yes—
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255#41×C67—24no—
256C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67C2411yescharacteristic
260C22×C4×C67—24no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2412yes—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267M16×C67—24no—
268C2×C8×C67C2414yes—
269C4⋊C4×C67—22no—
270C4⋊C4×C67—22no—
271C4⋊C4×C67C2414yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C22⋊C4×C67—22no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C42×C67—24no—
278C42×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67C22×D412yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285Q8×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—44no—
288D4×C67—42no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—24no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—44no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C672−1+414yes—
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—44no—
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—24no—
306C2×Dic67—24no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—44no—
314C2×Dic67—44no—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319D268—22no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—42no—
322Dic134—22no—
323Dic134—48no—
324Dic134—48no—
325Dic134—44no—
326C8×C67—24no—
327C67⋊C8—24no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—44no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67#53612yes—
336C22×C67C23×D411yescharacteristic
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—44no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67#53612yes—
344C4×C67C2×2−1+412yes—
345Dic67—22no—
346Dic67—22no—
347Dic67—22no—
348Dic67—41no—
349Dic67—44no—
350Dic67—42no—
351Dic67#57514yes—
352#60862—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—22no—
354C2×C67—42no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67C2×#53611yescharacteristic
357C2×C67C2×#57512yes—
358D67—81no—
359#3444—671no—
360C2×#533—671no—
361#3240—674no—
362#3240—674no—
363#3231—674no—
364#3228—674no—
365#3165—672no—
366#3141—672no—
367#3093—671no—
368#3093—671no—
369#3093—671no—
370#3093D6711yescharacteristic, complemented
371#3080—672no—
372#3080—672no—
373#2920—671no—
374C67#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#533—671no—
376#533—674no—
377#533—674no—
378#533—672no—
379#533—1342no—
380#533—1342no—
381#532—672no—
382#532—671no—
383C2×C4⋊Q8—672no—
384#529—672no—
385#529—672no—
386#529—1342no—
387#529—1342no—
388C2×#125—672no—
389#525—671no—
390#525—1342no—
391#525C2×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1342no—
393C4×#41—671no—
394C4×#41—671no—
395C4×#41—1342no—
396C2×C4×Q8—1342no—
397C2×#117—671no—
398C2×#117C2×D6711yescharacteristic
399C22×C42—671no—
400#501—674no—
401#501—674no—
402#500—674no—
403#498—674no—
404#489—674no—
405#489—674no—
406#487—674no—
407#486—674no—
408#485—674no—
409#485—674no—
410#485—674no—
411#485C2×D6714yes—
412#482—674no—
413#482—674no—
414#482—674no—
415#482C2×D6714yes—
416#479—674no—
417#479—674no—
418#479—674no—
419#479—674no—
420#478—674no—
421#478—674no—
422#478—674no—
423#478—674no—
424#432—674no—
425#431—674no—
426#428—672no—
427#428—672no—
428#428—672no—
429#428C2×D6712yes—
430#423—672no—
431#417—672no—
432#417—672no—
433#417—672no—
434#417C2×D6712yes—
435#407—671no—
436#407C2×D6711yescharacteristic
437C4×M16—672no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41C22×D6711yescharacteristic
441C22×Q8—1342no—
442C23×C4—672no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16—672no—
445C2×M16C22×D6712yes—
446C4⋊Q8—674no—
447C4⋊Q8—674no—
448C4⋊Q8—672no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452#127—671no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#125—674no—
456#125—674no—
457#125—672no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#124—671no—
462#124—671no—
463#124—1342no—
464#123—21no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—672no—
469C22⋊Q8—1344no—
470C22⋊Q8—1344no—
471C22⋊Q8—1344no—
472C22⋊Q8—1344no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8C22×D6712yes—
476#121—672no—
477#121—1342no—
478#121—1342no—
479#121C22×D6712yes—
480#120—21no—
481#120—1341no—
482C4×Q8—672no—
483C4×Q8—672no—
484C4×Q8—1344no—
485C4×Q8—1344no—
486C4×Q8—1344no—
487C4×Q8—1344no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—672no—
492C4×D4—672no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500#117—22no—
501#117—674no—
502#117—671no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507#117—1342no—
508#117—1342no—
509#117C22×D6714yes—
510#117C22×D6711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—672no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4—1342no—
515C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—672no—
520C2×C42—672no—
521C2×C42—672no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—672no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—672no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42—1341no—
529#107—674no—
530#107—674no—
531#107—674no—
532#107C22×D6714yes—
533#106—674no—
534#106—674no—
535#106—674no—
536#106C22×D6714yes—
537C4⋊C8—674no—
538C4⋊C8—674no—
539#103—674no—
540#103—674no—
541#103—674no—
542#103C22×D6714yes—
543#102—674no—
544#102—674no—
545#102—674no—
546#102C22×D6714yes—
547C22⋊C8—674no—
548C22⋊C8C22×D6714yes—
549#97—674no—
550C4×C8—674no—
551C24D4×D6711yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—2688no—
554#41—1344no—
555C2×Q8—2688no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1344no—
559C2×Q8—1344no—
560C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4C23×D6711yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2684no—
572C22×C4—672no—
573C22×C4—672no—
574C22×C4—672no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—672no—
577C22×C4—672no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4C23×D6712yes—
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—1344no—
588C2×C8—674no—
589C2×C8C23×D6714yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—674no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—1344no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4C23×D6714yes—
609C4⋊C4C23×D6712yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—671no—
625C42—672no—
626C42—671no—
627C42—672no—
628C42—672no—
629C42—672no—
630C42—672no—
631C42—671no—
632C42—671no—
633C42—672no—
634C42—1342no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42—1344no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—1341no—
642C23C2×D4×D6712yes—
643C23C2×D4×D6711yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—2688no—
646Q8—2684no—
647Q8—2688no—
648Q8—1342no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—2684no—
653D4—2682no—
654D4—2684no—
655D4—1342no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—672no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—672no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1344no—
678C2×C4—1344no—
679C2×C4—1344no—
680C2×C4—1344no—
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4#1452409014yes—
684C2×C4C24×D6711yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—1344no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—2682no—
695C22—2681no—
696C22#1686396812yes—
697C22C22×D4×D6711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—2682no—
703C4—2684no—
704C4—2681no—
705C4—674no—
706C4—1342no—
707C4—1342no—
708C4—1342no—
709C4#1686396812yes—
710C4C2×#1452409012yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—5361no—
715C2C2×#1686396811yescharacteristic
716C2#575×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3093C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573501C2
hypercenter#3093D67
hypocenterC67#60862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863949C2semidirect
3. #22571453C2semidirect
4. #22571447C2semidirect
5. #22571366C2semidirect
6. #22571343C2semidirect
7. #22570753C2semidirect
8. #22570600C2semidirect
9. #22570142C2semidirect
10. #22570140C2semidirect
11. #22570138C2semidirect
12. #22570030C2semidirect
13. #22570029C2semidirect
14. #22568838C2semidirect
15. C67×#3093C2semidirect
39. #16863804C22semidirect
40. #16863803C22semidirect
41. #16863800C22semidirect
42. #16863793C22semidirect
43. #16863757C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863745C22semidirect
46. #16863741C22semidirect
53. #16863706C22semidirect
54. #16863705C22semidirect
55. #16863702C22semidirect
56. #16863701C22semidirect
57. #16863699C22semidirect
58. #16863698C22semidirect
59. #16863695C22semidirect
60. #16863694C22semidirect
370. #3093D67semidirect
374. C67#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735012
C2×#168639492
#225714532
#225714472
#225713662
#225713432
#225707532
#225706002
#225701422
#225701402
#225701382
#225700302
#225700292
#225688382
C67×#30932
#6086267