Finite Group Databasebeta

← #31728119

Subgroups — #31728119

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#533×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571454C214yesmaximal, complemented
4#22571453C214yesmaximal, complemented
5#22571365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22570141C214yesmaximal, complemented
17#22570028C214yesmaximal, complemented
18#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863952C2212yes—
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863950—21no—
27#16863950—21no—
28#16863949C2212yes—
29#16863948—21no—
30#16863948—21no—
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863947C2211yescharacteristic
33#16863946C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863933—21no—
37#16863933C2212yes—
38#16863932—21no—
39#16863932C2212yes—
40#16863931—21no—
41#16863931—21no—
42#125×D67C2212yes—
43#16863909—21no—
44#16863909C2212yes—
45#16863908—21no—
46C22⋊Q8×D67—21no—
47C22⋊Q8×D67—21no—
48C4×#11761629—21no—
49C4×#11761629C2212yes—
50#16863864—21no—
51C4×Q8×D67—21no—
52C4×Q8×D67—21no—
53#117×D67C2212yes—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863804C2214yescomplemented
56#16863803C2214yescomplemented
57#16863801C2211yescharacteristic, complemented
58#16863799C2211yescharacteristic, complemented
59#16863799C2211yescharacteristic, complemented
60#16863794C2211yescharacteristic, complemented
61#16863792C2211yescharacteristic, complemented
62#16863792C2211yescharacteristic, complemented
63#16863757C2214yescomplemented
64#16863757C2214yescomplemented
65#16863746C2211yescharacteristic, complemented
66#16863746C2211yescharacteristic, complemented
67#16863744C2211yescharacteristic, complemented
68#16863744C2211yescharacteristic, complemented
69#16863743C2211yescharacteristic, complemented
70#16863743C2211yescharacteristic, complemented
71#16863736C2214yes—
72#16863735C2214yes—
73#16863734C2214yes—
74#16863723C2214yes—
75#16863722C2214yes—
76#16863721C2214yes—
77#16863720C2214yes—
78#16863705C2214yescomplemented
79#16863703C2214yescomplemented
80#16863701C2214yescomplemented
81#16863699C2214yescomplemented
82#16863697C2214yescomplemented
83#16863695C2214yescomplemented
84#16863693C2214yescomplemented
85#16863452C2212yes—
86#16863450C2212yes—
87#16863449C2211yescharacteristic
88#16863447C2211yescharacteristic
89#16863447C2211yescharacteristic
90#16863437C2214yes—
91#16863435C2214yes—
92#16863418C2212yes—
93#16863396C2214yes—
94#16863396C2214yes—
95#16863358C2212yes—
96C4×#11761611C2211yescharacteristic
97C4×#11761611C2211yescharacteristic
98#533×C67C2211yescharacteristic
99#533×C67C2211yescharacteristic
100#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
104#485×C67C2214yes—
105#479×C67C2214yescomplemented
106#431×C67C2211yescharacteristic
107C2×#11761629—21no—
108C2×#11761629C2312yes—
109C2×#11761628—21no—
110C2×Q8×D67—21no—
111C2×Q8×D67—21no—
112C22×C4×D67D411yescharacteristic
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67C2311yescharacteristic
115C2×#11761611C2312yes—
116C2×#11761611C2312yes—
117#14524043C2311yescharacteristic
118#14524043C2311yescharacteristic
119#14524043C2311yescharacteristic
120#14524042—21no—
121#14524042—21no—
122#14524042C2312yes—
123#14524042C2312yes—
124#14524041—21no—
125#14524041—21no—
126#14524040C2311yescharacteristic
127#14524038—22no—
128#14524038—22no—
129#14524035C2312yes—
130#14524034—21no—
131#14524034C2312yes—
132#14524034C2312yes—
133#14524034C2312yes—
134#14524033—22no—
135#14524033—22no—
136#14524032—21no—
137#14524032C2312yes—
138#14524031—21no—
139#14524028—22no—
140#14524028—22no—
141#14524027—22no—
142#14524023—21no—
143#14524023—21no—
144#14524023—21no—
145#14524023—21no—
146#14524022—21no—
147#14524022—21no—
148#14524021—22no—
149#14524021—22no—
150#14524020—22no—
151#14524020—22no—
152#14524019—21no—
153#14524019—21no—
154#14524019—21no—
155#14524019C2312yes—
156#14524018—21no—
157#14524018—21no—
158#14524018—21no—
159#14524018C2312yes—
160#14524017—21no—
161#14524017C2312yes—
162#14524013—22no—
163Q8×Dic67—21no—
164Q8×Dic67—21no—
165Q8×Dic67—21no—
166Q8×Dic67C2312yes—
167C4×Dic134—22no—
168C4×Dic134—22no—
169C4×Dic134—21no—
170C4×Dic134—21no—
171#14524008—21no—
172#14524008—21no—
173#14524008—22no—
174#14524008—22no—
175#14524008—21no—
176#14524008—21no—
177C4×D268—22no—
178C4×D268—22no—
179C4×D268—21no—
180C4×D268C2312yes—
181#14524005—22no—
182#14524005—22no—
183#14524005—21no—
184#14524005—21no—
185#14524005—21no—
186#14524005C2312yes—
187(C22⋊D67)⋊C4—22no—
188(C22⋊D67)⋊C4—22no—
189#14524002C2312yes—
190#14524001—21no—
191#14524001—22no—
192#14524001—22no—
193#14524001C2312yes—
194#14524001C2312yes—
195#14524001C2312yes—
196#14524000—22no—
197#14524000—22no—
198#14523999—22no—
199C4⋊C4×D67—22no—
200C4⋊C4×D67—22no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67—21no—
203C4⋊C4×D67C2312yes—
204C4⋊C4×D67C2312yes—
205C22⋊C4×D67—22no—
206C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
209C42×D67—22no—
210C42×D67—22no—
211C42×D67D411yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67C2311yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219#14523977C2314yes—
220#14523976C2314yes—
221#14523976C2314yes—
222#14523975C2314yes—
223#14523974C2314yes—
224#14523974C2314yes—
225C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
226Dic67⋊C8C2312yes—
227Dic67⋊C8C2312yes—
228#14523967C2314yes—
229#14523967C2314yes—
230#14523965C2314yes—
231#14523965C2314yes—
232#14523963C2314yes—
233#14523963C2314yes—
234C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
235(C2×D67)⋊C8C2312yes—
236(C2×D67)⋊C8C2312yes—
237#14523953C2312yes—
238#14523953C2312yes—
239C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
241C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
242C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
245#125×C67—21no—
246#125×C67C2312yes—
247C22⋊Q8×C67—21no—
248C22⋊Q8×C67—21no—
249C22⋊Q8×C67—21no—
250C22⋊Q8×C67C2312yes—
251C4×Q8×C67—21no—
252C4×Q8×C67—21no—
253C4×Q8×C67—21no—
254C4×Q8×C67C2312yes—
255#117×C67—21no—
256#117×C67C2312yes—
257C2×C42×C67C2311yescharacteristic
258#107×C67C2314yes—
259#106×C67C2314yes—
260C4⋊C8×C67C2312yes—
261#103×C67C2314yes—
262#103×C67C2314yes—
263C22⋊C8×C67C2312yes—
264C4×C8×C67C2311yescharacteristic
265C4×C8×C67C2311yescharacteristic
266C23×D67C2×D411yescharacteristic
267#11761629—28no—
268#11761629—44no—
269#11761628—44no—
270C2×Dic134—21no—
271C2×Dic134—21no—
272C2×Dic134—21no—
273C2×Dic134—22no—
274C2×Dic134—22no—
275Q8×D67—44no—
276Q8×D67—44no—
277C2×D268—22no—
278C2×D268—22no—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268C2412yes—
282C2×C22⋊D67—22no—
283C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67—24no—
287C2×C4×D67—22no—
288C2×C4×D67—22no—
289C2×C4×D67—22no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—22no—
292C2×C4×D67—42no—
293C2×C4×D67—42no—
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2411yescharacteristic
306#11761611—24no—
307#11761611—24no—
308C2×C67⋊C8C2412yes—
309C2×C67⋊C8C2412yes—
310C4⋊Dic67—21no—
311C4⋊Dic67—21no—
312C4⋊Dic67—21no—
313C4⋊Dic67—22no—
314C4⋊Dic67—22no—
315C4⋊Dic67—22no—
316C4⋊Dic67—22no—
317C4⋊Dic67C2412yes—
318C4⋊Dic67C2412yes—
319C4⋊Dic67C2412yes—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324Dic67⋊C4—22no—
325Dic67⋊C4—22no—
326Dic67⋊C4—22no—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329Dic67⋊C4—22no—
330C22⋊Dic67—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332(C2×D67)⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335(C2×D67)⋊C4—22no—
336(C2×D67)⋊C4—22no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338(C2×D67)⋊C4—22no—
339(C2×D67)⋊C4—22no—
340(C2×D67)⋊C4—22no—
341C4×Dic67—22no—
342C4×Dic67—22no—
343C4×Dic67—22no—
344C4×Dic67—22no—
345C4×Dic67—22no—
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic67C2411yescharacteristic
357C4×Dic67C2411yescharacteristic
358C2×Q8×C67—21no—
359C2×Q8×C67—21no—
360C2×Q8×C67—21no—
361C2×Q8×C67C2412yes—
362C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C67C2411yescharacteristic
365C2×C8×C67C2412yes—
366C2×C8×C67C2412yes—
367C4⋊C4×C67—21no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C4⋊C4×C67—22no—
370C4⋊C4×C67—22no—
371C4⋊C4×C67—21no—
372C4⋊C4×C67—21no—
373C4⋊C4×C67—21no—
374C4⋊C4×C67—22no—
375C4⋊C4×C67—22no—
376C4⋊C4×C67C2412yes—
377C4⋊C4×C67C2412yes—
378C4⋊C4×C67C2412yes—
379C22⋊C4×C67—22no—
380C22⋊C4×C67—22no—
381C42×C67—22no—
382C42×C67—22no—
383C42×C67C2×D411yescharacteristic
384C42×C67C2×D411yescharacteristic
385C42×C67C2411yescharacteristic
386C42×C67C2411yescharacteristic
387C23×C67C22×D411yescharacteristic
388C22×D67—22no—
389C22×D67—22no—
390C22×D67—41no—
391C22×D67—41no—
392C22×D67C22×D411yescharacteristic
393C22×D67C22×D411yescharacteristic
394Q8×C67—24no—
395Q8×C67—42no—
396Q8×C67—42no—
397Q8×C67—42no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C2511yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C2×Dic67—22no—
413C2×Dic67—22no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—41no—
417C2×Dic67—41no—
418C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
424D268—24no—
425D268—44no—
426D268—44no—
427D268—42no—
428D268—42no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—22no—
431C4×D67—22no—
432C4×D67—22no—
433C4×D67—22no—
434C4×D67—22no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—41no—
437C4×D67—41no—
438C4×D67—41no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—44no—
441C4×D67—44no—
442C4×D67—44no—
443C4×D67—44no—
444C4×D67—44no—
445C4×D672−1+414yes—
446Dic134—44no—
447Dic134—44no—
448Dic134—42no—
449Dic134—42no—
450Dic134—42no—
451C8×C67—22no—
452C8×C67—22no—
453C67⋊C8—22no—
454C67⋊C8—22no—
455C22×C67—21no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67C23×D411yescharacteristic
459C2×D67—21no—
460C2×D67—21no—
461C2×D67—21no—
462C2×D67—21no—
463C2×D67—21no—
464C2×D67—44no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—42no—
467C2×D67—42no—
468C2×D67#53612yes—
469C4×C67—21no—
470C4×C67—21no—
471C4×C67—21no—
472C4×C67—42no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—42no—
475C4×C67—42no—
476C4×C67#57512yes—
477C4×C67#57512yes—
478C4×C67C2×2−1+412yes—
479Dic67—21no—
480Dic67—21no—
481Dic67—21no—
482Dic67—21no—
483Dic67—21no—
484Dic67—42no—
485Dic67—42no—
486Dic67—42no—
487Dic67#53612yes—
488#60862—671nomaximal, Sylow
489C2×C67—41no—
490C2×C67C2×#53611yescharacteristic
491C2×C67C2×#57511yescharacteristic
492C2×C67C2×#57511yescharacteristic
493D67—22no—
494D67—41no—
495D67—82no—
496#3444—671no—
497C2×#533—671no—
498#3240—674no—
499#3240—674no—
500#3231—671no—
501#3231—671no—
502#3231—671no—
503#3231D6711yescharacteristic, complemented
504#3228—671no—
505#3228—671no—
506#3228—671no—
507#3228—671no—
508#3165—671no—
509#3165—671no—
510#3141—671no—
511#3141—671no—
512#3093—674no—
513#3080—674no—
514#2920—671no—
515C67#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
516#533—671no—
517#533—671no—
518#533—671no—
519#533—672no—
520#533—672no—
521#533—671no—
522#533—671no—
523#533—1341no—
524#533—1341no—
525#533—1341no—
526#533—1341no—
527#533C2×D6711yescharacteristic
528#533C2×D6711yescharacteristic
529#532—671no—
530#532—671no—
531#532—671no—
532C2×C4⋊Q8—671no—
533C2×C4⋊Q8—671no—
534#529—672no—
535#529—672no—
536#529—1341no—
537#529—1341no—
538#529—1341no—
539#529—1341no—
540C2×#125—672no—
541#525—672no—
542#525—1341no—
543#525—1341no—
544C2×C22⋊Q8—1341no—
545C2×C22⋊Q8—1341no—
546C4×#41—672no—
547C4×#41—1341no—
548C4×#41—1341no—
549C2×C4×Q8—1341no—
550C2×C4×Q8—1341no—
551C2×#117—672no—
552C22×C42—671no—
553#501—674no—
554#501—674no—
555#500—671no—
556#500—671no—
557#500—671no—
558#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
559#498—671no—
560#498—671no—
561#498—671no—
562#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
563#489—674no—
564#489—674no—
565#487—671no—
566#487—671no—
567#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
568#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
569#486—671no—
570#486—671no—
571#486—671no—
572#486—671no—
573#485—674no—
574#485—674no—
575#485—674no—
576#485C2×D6714yes—
577#482—674no—
578#482—674no—
579#482—674no—
580#482—674no—
581#479—674no—
582#479—674no—
583#479—674no—
584#479C2×D6714yescomplemented
585#478—674no—
586#478—674no—
587#478—674no—
588#478—674no—
589#432—672no—
590#432—672no—
591#431—671no—
592#431—671no—
593#431—671no—
594#431C2×D6711yescharacteristic
595#428—674no—
596#428—674no—
597#423—672no—
598#417—674no—
599#417—674no—
600#407—672no—
601C4×M16—671no—
602C4×M16—671no—
603C2×#41—672no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41—1341no—
606C22×Q8—1341no—
607C22×Q8—1341no—
608C23×C4—671no—
609C23×C4—671no—
610C23×C4—671no—
611C2×M16—672no—
612C2×M16—672no—
613C4⋊Q8—672no—
614C4⋊Q8—672no—
615C4⋊Q8—671no—
616C4⋊Q8—671no—
617C4⋊Q8—671no—
618C4⋊Q8—1341no—
619C4⋊Q8—1341no—
620C4⋊Q8—1341no—
621C4⋊Q8—1341no—
622C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
623C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
626#127—671no—
627#126—1342no—
628#126—1342no—
629#125—21no—
630#125—672no—
631#125—672no—
632#125—672no—
633#125—672no—
634#125—1342no—
635#125—1342no—
636#125—1341no—
637#125C22×D6712yes—
638#124—672no—
639#124—1341no—
640#124—1341no—
641#123—1342no—
642#123—1342no—
643#123—1342no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—672no—
648C22⋊Q8—1342no—
649C22⋊Q8—1342no—
650C22⋊Q8—1342no—
651C22⋊Q8—1342no—
652C22⋊Q8—1341no—
653C22⋊Q8—1341no—
654C22⋊Q8—1341no—
655C22⋊Q8—1341no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1341no—
660C22⋊Q8—1341no—
661C22⋊Q8C22×D6712yes—
662#121—672no—
663#121—672no—
664#121—1341no—
665#121—1341no—
666#121—1341no—
667#121—1341no—
668#120—1342no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—21no—
672C4×Q8—672no—
673C4×Q8—1342no—
674C4×Q8—1342no—
675C4×Q8—1342no—
676C4×Q8—1341no—
677C4×Q8—1341no—
678C4×Q8—1342no—
679C4×Q8—1341no—
680C4×Q8—1341no—
681C4×Q8—1341no—
682C4×Q8—1341no—
683C4×Q8—1341no—
684C4×Q8—1341no—
685C4×Q8—1341no—
686C4×Q8C22×D6712yes—
687C4×D4—672no—
688C4×D4—672no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1342no—
691C4×D4—1341no—
692C4×D4—1341no—
693C4×D4—1341no—
694C4×D4—1342no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1341no—
699#117—21no—
700#117—672no—
701#117—672no—
702#117—672no—
703#117—672no—
704#117—1342no—
705#117—1342no—
706#117—1342no—
707#117—1342no—
708#117—1342no—
709#117—1341no—
710#117C22×D6712yes—
711C2×C4⋊C4—672no—
712C2×C4⋊C4—672no—
713C2×C4⋊C4—1342no—
714C2×C4⋊C4—1342no—
715C2×C4⋊C4—1341no—
716C2×C4⋊C4—1341no—
717C2×C22⋊C4—1342no—
718C2×C42—671no—
719C2×C42—671no—
720C2×C42—671no—
721C2×C42—671no—
722C2×C42—671no—
723C2×C42—671no—
724C2×C42—671no—
725C2×C42—671no—
726C2×C42—671no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—1342no—
730C2×C42—1342no—
731C2×C42C22×D6711yescharacteristic
732#107—674no—
733#107—674no—
734#107—674no—
735#107C22×D6714yes—
736#106—674no—
737#106—674no—
738#106—674no—
739#106C22×D6714yes—
740C4⋊C8—672no—
741C4⋊C8—672no—
742C4⋊C8—672no—
743C4⋊C8C22×D6712yes—
744#103—674no—
745#103—674no—
746#103C22×D6714yes—
747#103C22×D6714yes—
748#102—674no—
749#102—674no—
750#102—674no—
751#102—674no—
752C22⋊C8—672no—
753C22⋊C8—672no—
754C22⋊C8—672no—
755C22⋊C8C22×D6712yes—
756#97—672no—
757#97—672no—
758C4×C8—671no—
759C4×C8—671no—
760C4×C8C22×D6711yescharacteristic
761C4×C8C22×D6711yescharacteristic
762C24—671no—
763#41—2684no—
764#41—2684no—
765#41—1348no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—2684no—
770C2×Q8—2684no—
771C2×Q8—1342no—
772C2×Q8—1342no—
773C2×Q8—1341no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8C23×D6712yes—
777C2×D4—672no—
778C2×D4—1342no—
779C2×D4—1342no—
780C2×D4—1342no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C22×C4—2682no—
784C22×C4—2682no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—671no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—671no—
791C22×C4—671no—
792C22×C4—671no—
793C22×C4—671no—
794C22×C4—671no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—1342no—
801C22×C4—1342no—
802C22×C4—1342no—
803C22×C4—1342no—
804C22×C4—1344no—
805C22×C4—1342no—
806C22×C4D4×D6711yescharacteristic
807C22×C4D4×D6711yescharacteristic
808C22×C4C23×D6711yescharacteristic
809M16—1344no—
810M16—1344no—
811C2×C8—672no—
812C2×C8—672no—
813C2×C8C23×D6712yes—
814C2×C8C23×D6712yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—672no—
825C4⋊C4—672no—
826C4⋊C4—672no—
827C4⋊C4—1342no—
828C4⋊C4—1342no—
829C4⋊C4—1342no—
830C4⋊C4—1342no—
831C4⋊C4—1342no—
832C4⋊C4—1342no—
833C4⋊C4—1342no—
834C4⋊C4—1342no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1341no—
842C4⋊C4—1341no—
843C4⋊C4—1341no—
844C4⋊C4C23×D6712yes—
845C4⋊C4C23×D6712yes—
846C4⋊C4C23×D6712yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—1342no—
850C22⋊C4—1342no—
851C22⋊C4—1342no—
852C22⋊C4—1342no—
853C22⋊C4—1342no—
854C22⋊C4—1342no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1342no—
859C22⋊C4—1342no—
860C42—22no—
861C42—22no—
862C42—671no—
863C42—671no—
864C42—671no—
865C42—671no—
866C42—671no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—1342no—
875C42—1342no—
876C42—1342no—
877C42—1342no—
878C42—1342no—
879C42D4×D6711yescharacteristic
880C42D4×D6711yescharacteristic
881C42C23×D6711yescharacteristic
882C42C23×D6711yescharacteristic
883C23—2681no—
884C23—2681no—
885C23—671no—
886C23—671no—
887C23—1342no—
888C23—1342no—
889C23C2×D4×D6711yescharacteristic
890Q8—24no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—2684no—
895Q8—2684no—
896Q8—2682no—
897Q8—2682no—
898Q8—2682no—
899D4—2684no—
900D4—2684no—
901D4—2684no—
902D4—2682no—
903D4—2682no—
904D4—1344no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—2684no—
913C2×C4—2681no—
914C2×C4—2681no—
915C2×C4—2681no—
916C2×C4—2681no—
917C2×C4—2684no—
918C2×C4—2684no—
919C2×C4—2684no—
920C2×C4—2684no—
921C2×C4—2681no—
922C2×C4—2681no—
923C2×C4—671no—
924C2×C4—674no—
925C2×C4—671no—
926C2×C4—671no—
927C2×C4—671no—
928C2×C4—671no—
929C2×C4—671no—
930C2×C4—1342no—
931C2×C4—1342no—
932C2×C4—1342no—
933C2×C4—1342no—
934C2×C4—1342no—
935C2×C4—1342no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1342no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
946C2×C4C24×D6711yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1342no—
950C8—1342no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—2684no—
955C22—2682no—
956C22—2682no—
957C22—2682no—
958C22—672no—
959C22—1341no—
960C22—1341no—
961C22—1341no—
962C22—1341no—
963C22—1341no—
964C22C22×D4×D6711yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—2682no—
973C4—2682no—
974C4—2682no—
975C4—672no—
976C4—1341no—
977C4—1341no—
978C4—1341no—
979C4—1341no—
980C4—1341no—
981C4#1686419312yes—
982C4#1686419512yes—
983C42−1+4×D6712yes—
984C2—41no—
985C2—2681no—
986C2—5362no—
987C2—1342no—
988C2#536×D6711yescharacteristic
989C2C2×#1686419311yescharacteristic
990C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3231C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573506C2
hypercenter#3231D67
hypocenterC67#60862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D67C2semidirect
3. #22571454C2semidirect
4. #22571453C2semidirect
5. #22571365C2semidirect
6. #22571364C2semidirect
7. #22571363C2semidirect
8. #22571348C2semidirect
9. #22571347C2semidirect
10. #22571346C2semidirect
11. #22571345C2semidirect
12. #22570752C2semidirect
13. #22570750C2semidirect
14. #22570604C2semidirect
15. #22570604C2semidirect
16. #22570141C2semidirect
17. #22570028C2semidirect
18. #22568837C2semidirect
19. C67×#3231C2semidirect
55. #16863804C22semidirect
56. #16863803C22semidirect
57. #16863801C22semidirect
58. #16863799C22semidirect
59. #16863799C22semidirect
60. #16863794C22semidirect
61. #16863792C22semidirect
62. #16863792C22semidirect
63. #16863757C22semidirect
64. #16863757C22semidirect
65. #16863746C22semidirect
66. #16863746C22semidirect
67. #16863744C22semidirect
68. #16863744C22semidirect
69. #16863743C22semidirect
70. #16863743C22semidirect
78. #16863705C22semidirect
79. #16863703C22semidirect
80. #16863701C22semidirect
81. #16863699C22semidirect
82. #16863697C22semidirect
83. #16863695C22semidirect
84. #16863693C22semidirect
100. #500×C67C22semidirect
101. #498×C67C22semidirect
102. #487×C67C22semidirect
103. #487×C67C22semidirect
105. #479×C67C22semidirect
503. #3231D67semidirect
515. C67#60862semidirect
558. #500C2×D67semidirect
562. #498C2×D67semidirect
567. #487C2×D67semidirect
568. #487C2×D67semidirect
584. #479C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#533×D672
#225714542
#225714532
#225713652
#225713642
#225713632
#225713482
#225713472
#225713462
#225713452
#225707522
#225707502
#225706042
#225701412
#225700282
#225688372
C67×#32312
#6086267