Subgroups — #31728120

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863951	—	2	1	no	—
17	#16863951	—	2	1	no	—
18	#16863951	—	2	1	no	—
19	#16863951	—	2	1	no	—
20	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863933	—	2	1	no	—
31	#16863933	—	2	1	no	—
32	#16863932	—	2	1	no	—
33	#16863932	—	2	1	no	—
34	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863909	—	2	1	no	—
38	#16863909	—	2	1	no	—
39	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
44	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863740	C₂²	1	8	yes	—
59	#16863739	C₂²	1	8	yes	—
60	#16863723	C₂²	1	8	yes	—
61	#16863722	C₂²	1	8	yes	—
62	#16863706	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863702	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16863699	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16863695	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	—	2	1	no	—
92	#14524043	—	2	1	no	—
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	—	2	2	no	—
98	#14524038	—	2	2	no	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524034	—	2	2	no	—
101	#14524034	—	2	1	no	—
102	#14524034	—	2	1	no	—
103	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524032	—	2	1	no	—
106	#14524032	—	2	1	no	—
107	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524028	—	2	2	no	—
109	#14524028	—	2	2	no	—
110	#14524027	—	2	2	no	—
111	#14524023	—	2	2	no	—
112	#14524023	—	2	2	no	—
113	#14524023	—	2	2	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524019	—	2	2	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	#14524019	—	2	2	no	—
120	#14524019	—	2	2	no	—
121	#14524019	—	2	1	no	—
122	#14524019	—	2	1	no	—
123	#14524018	—	2	1	no	—
124	#14524018	—	2	1	no	—
125	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524017	—	2	1	no	—
128	#14524017	—	2	1	no	—
129	#14524013	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	#14524008	—	2	2	no	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	#14524008	—	2	2	no	—
140	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	#14524005	—	2	2	no	—
147	#14524005	—	2	2	no	—
148	#14524005	—	2	1	no	—
149	#14524005	—	2	1	no	—
150	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	#14524001	—	2	2	no	—
155	#14524001	—	2	2	no	—
156	#14524001	—	2	1	no	—
157	#14524001	—	2	1	no	—
158	#14524001	—	2	2	no	—
159	#14524001	—	2	2	no	—
160	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
162	#14524000	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
182	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
186	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
211	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#11761629	—	4	4	no	—
216	#11761629	—	4	4	no	—
217	#11761628	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#11761612	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₂₆₈	—	2	4	no	—
357	D₂₆₈	—	4	4	no	—
358	D₂₆₈	—	4	4	no	—
359	D₂₆₈	—	4	2	no	—
360	D₂₆₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
377	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
379	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
401	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	#60862	—	67	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
417	D₆₇	—	4	1	no	—
418	D₆₇	—	4	1	no	—
419	D₆₇	—	8	2	no	—
420	#3444	—	67	1	no	—
421	C₂×#533	—	67	1	no	—
422	#3240	—	67	4	no	—
423	#3240	—	67	4	no	—
424	#3231	—	67	2	no	—
425	#3231	—	67	2	no	—
426	#3228	—	67	2	no	—
427	#3228	—	67	2	no	—
428	#3165	—	67	1	no	—
429	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3141	—	67	1	no	—
431	#3141	—	67	1	no	—
432	#3093	—	67	4	no	—
433	#3080	—	67	4	no	—
434	#2920	—	67	1	no	—
435	C₆₇	#60862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#533	—	67	2	no	—
437	#533	—	67	2	no	—
438	#533	—	67	2	no	—
439	#533	—	67	2	no	—
440	#533	—	67	1	no	—
441	#533	—	67	1	no	—
442	#533	—	134	1	no	—
443	#533	—	134	1	no	—
444	#533	—	134	1	no	—
445	#533	—	134	1	no	—
446	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#532	—	67	1	no	—
448	#532	—	67	1	no	—
449	#532	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#529	—	67	2	no	—
453	#529	—	67	2	no	—
454	#529	—	134	1	no	—
455	#529	—	134	1	no	—
456	#529	—	134	1	no	—
457	#529	—	134	1	no	—
458	C₂×#125	—	67	2	no	—
459	#525	—	67	2	no	—
460	#525	—	134	1	no	—
461	#525	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
464	C₄×#41	—	67	2	no	—
465	C₄×#41	—	134	1	no	—
466	C₄×#41	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×#117	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
471	#501	—	67	4	no	—
472	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
473	#500	—	67	2	no	—
474	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	#498	—	67	2	no	—
476	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	#489	—	67	4	no	—
478	#489	—	67	4	no	—
479	#487	—	67	2	no	—
480	#487	—	67	2	no	—
481	#486	—	67	2	no	—
482	#486	—	67	2	no	—
483	#485	—	67	8	no	—
484	#485	—	67	8	no	—
485	#482	—	67	8	no	—
486	#482	—	67	8	no	—
487	#479	—	67	8	no	—
488	#479	—	67	8	no	—
489	#478	—	67	8	no	—
490	#478	—	67	8	no	—
491	#432	—	67	2	no	—
492	#432	—	67	2	no	—
493	#431	—	67	2	no	—
494	#431	—	67	2	no	—
495	#428	—	67	4	no	—
496	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
497	#423	—	67	2	no	—
498	#417	—	67	4	no	—
499	#417	—	67	4	no	—
500	#407	—	67	2	no	—
501	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
502	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#41	—	67	2	no	—
504	C₂×#41	—	134	1	no	—
505	C₂×#41	—	134	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#127	—	67	1	no	—
525	#126	—	134	2	no	—
526	#126	—	134	2	no	—
527	#125	—	67	4	no	—
528	#125	—	67	4	no	—
529	#125	—	134	2	no	—
530	#125	—	134	2	no	—
531	#125	—	134	1	no	—
532	#125	—	134	1	no	—
533	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#124	—	67	2	no	—
535	#124	—	134	1	no	—
536	#124	—	134	1	no	—
537	#123	—	134	2	no	—
538	#123	—	134	2	no	—
539	#123	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	#121	—	67	2	no	—
555	#121	—	67	2	no	—
556	#121	—	134	1	no	—
557	#121	—	134	1	no	—
558	#121	—	134	1	no	—
559	#121	—	134	1	no	—
560	#120	—	134	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	—	67	2	no	—
576	C₄×D₄	—	67	2	no	—
577	C₄×D₄	—	134	2	no	—
578	C₄×D₄	—	134	2	no	—
579	C₄×D₄	—	134	1	no	—
580	C₄×D₄	—	134	1	no	—
581	C₄×D₄	—	134	2	no	—
582	C₄×D₄	—	134	2	no	—
583	C₄×D₄	—	134	2	no	—
584	C₄×D₄	—	134	2	no	—
585	C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	#117	—	67	4	no	—
588	#117	—	67	4	no	—
589	#117	—	134	2	no	—
590	#117	—	134	2	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	1	no	—
595	#117	—	134	1	no	—
596	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	67	8	no	—
619	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
620	#106	—	67	8	no	—
621	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
622	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	8	no	—
625	#103	—	67	8	no	—
626	#102	—	67	8	no	—
627	#102	—	67	8	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
630	#97	—	67	2	no	—
631	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	—	67	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	67	1	no	—
635	#41	—	268	4	no	—
636	#41	—	268	4	no	—
637	#41	—	134	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
647	C₂×D₄	—	67	2	no	—
648	C₂×D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×D₄	—	134	2	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂×D₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	M₁₆	—	2	4	no	—
680	M₁₆	—	134	4	no	—
681	C₂×C₈	—	67	4	no	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	67	1	no	—
720	C₄²	—	67	1	no	—
721	C₄²	—	67	1	no	—
722	C₄²	—	67	1	no	—
723	C₄²	—	67	1	no	—
724	C₄²	—	67	1	no	—
725	C₄²	—	67	1	no	—
726	C₄²	—	67	1	no	—
727	C₄²	—	67	1	no	—
728	C₄²	—	67	1	no	—
729	C₄²	—	67	1	no	—
730	C₄²	—	67	1	no	—
731	C₄²	—	134	4	no	—
732	C₄²	—	134	4	no	—
733	C₄²	—	134	2	no	—
734	C₄²	—	134	2	no	—
735	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	268	1	no	—
740	C₂³	—	268	1	no	—
741	C₂³	—	67	1	no	—
742	C₂³	—	67	1	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	2	no	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	268	4	no	—
751	Q₈	—	268	4	no	—
752	Q₈	—	134	4	no	—
753	D₄	—	268	4	no	—
754	D₄	—	268	4	no	—
755	D₄	—	268	4	no	—
756	D₄	—	268	2	no	—
757	D₄	—	268	2	no	—
758	D₄	—	134	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	1	no	—
766	C₂×C₄	—	268	1	no	—
767	C₂×C₄	—	268	1	no	—
768	C₂×C₄	—	268	1	no	—
769	C₂×C₄	—	268	4	no	—
770	C₂×C₄	—	268	4	no	—
771	C₂×C₄	—	268	4	no	—
772	C₂×C₄	—	268	4	no	—
773	C₂×C₄	—	268	1	no	—
774	C₂×C₄	—	268	1	no	—
775	C₂×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄	—	67	1	no	—
780	C₂×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₈	—	134	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	268	4	no	—
804	C₂²	—	268	2	no	—
805	C₂²	—	268	2	no	—
806	C₂²	—	268	2	no	—
807	C₂²	—	134	1	no	—
808	C₂²	—	134	1	no	—
809	C₂²	—	134	1	no	—
810	C₂²	—	134	1	no	—
811	C₂²	—	134	1	no	—
812	C₂²	—	134	1	no	—
813	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	268	4	no	—
821	C₄	—	268	2	no	—
822	C₄	—	134	1	no	—
823	C₄	—	134	1	no	—
824	C₄	—	134	1	no	—
825	C₄	—	134	1	no	—
826	C₄	—	134	1	no	—
827	C₄	—	134	1	no	—
828	C₄	#16863971	1	2	yes	—
829	C₄	#16864192	1	2	yes	—
830	C₄	#16864195	1	2	yes	—
831	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	268	1	no	—
834	C₂	—	268	1	no	—
835	C₂	—	536	2	no	—
836	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573506	C₂
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22571452	C₂	semidirect
4. #22571450	C₂	semidirect
5. #22571371	C₂	semidirect
6. #22571369	C₂	semidirect
7. #22571348	C₂	semidirect
8. #22571346	C₂	semidirect
9. #22570756	C₂	semidirect
10. #22570605	C₂	semidirect
11. #22570603	C₂	semidirect
12. #22570143	C₂	semidirect
13. #22570030	C₂	semidirect
14. #22568840	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
49. #16863806	C₂²	semidirect
50. #16863799	C₂²	semidirect
51. #16863792	C₂²	semidirect
52. #16863758	C₂²	semidirect
53. #16863756	C₂²	semidirect
54. #16863748	C₂²	semidirect
55. #16863747	C₂²	semidirect
56. #16863744	C₂²	semidirect
57. #16863743	C₂²	semidirect
62. #16863706	C₂²	semidirect
63. #16863702	C₂²	semidirect
64. #16863699	C₂²	semidirect
65. #16863695	C₂²	semidirect
78. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
429. #3165	D₆₇	semidirect
435. C₆₇	#60862	semidirect
472. #501	C₂×D₆₇	semidirect
474. #500	C₂×D₆₇	semidirect
476. #498	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×#16863951	2
#22571452	2
#22571450	2
#22571371	2
#22571369	2
#22571348	2
#22571346	2
#22570756	2
#22570605	2
#22570603	2
#22570143	2
#22570030	2
#22568840	2
C₆₇×#3165	2
#60862	67