Subgroups — #31728121

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16863953	—	2	2	no	—
12	#16863953	—	2	2	no	—
13	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863930	—	2	2	no	—
21	#16863930	—	2	2	no	—
22	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863907	—	2	2	no	—
25	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
27	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863801	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863794	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863738	C₂²	1	16	yes	—
38	#16863721	C₂²	1	16	yes	—
39	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863438	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863398	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524037	—	2	4	no	—
60	#14524035	—	2	2	no	—
61	#14524035	—	2	2	no	—
62	#14524035	—	2	2	no	—
63	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524026	—	2	4	no	—
68	#14524026	—	2	2	no	—
69	#14524022	—	2	4	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	—	2	4	no	—
72	#14524022	—	2	4	no	—
73	#14524022	—	2	2	no	—
74	#14524022	—	2	2	no	—
75	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	2	no	—
78	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524012	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	#14524002	—	2	4	no	—
94	#14524002	—	2	2	no	—
95	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524000	—	2	4	no	—
98	#14524000	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
106	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#11761628	—	2	8	no	—
124	#11761628	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	#60862	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	8	2	no	—
245	#3444	—	67	1	no	—
246	C₂×#533	—	67	1	no	—
247	#3240	—	67	8	no	—
248	#3231	—	67	4	no	—
249	#3228	—	67	4	no	—
250	#3165	—	67	2	no	—
251	#3141	—	67	2	no	—
252	#3093	—	67	4	no	—
253	#3080	—	67	4	no	—
254	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	#60862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#533	—	67	1	no	—
257	#533	—	67	4	no	—
258	#533	—	67	4	no	—
259	#533	—	67	2	no	—
260	#533	—	134	2	no	—
261	#533	—	134	2	no	—
262	#532	—	67	2	no	—
263	#532	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	#529	—	67	4	no	—
266	#529	—	134	2	no	—
267	#529	—	134	2	no	—
268	C₂×#125	—	67	2	no	—
269	#525	—	67	2	no	—
270	#525	—	134	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	C₄×#41	—	67	2	no	—
273	C₄×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×#117	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	67	8	no	—
278	#500	—	67	4	no	—
279	#498	—	67	4	no	—
280	#489	—	67	8	no	—
281	#487	—	67	4	no	—
282	#486	—	67	4	no	—
283	#485	—	67	16	no	—
284	#482	—	67	16	no	—
285	#479	—	67	16	no	—
286	#478	—	67	16	no	—
287	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#428	—	67	8	no	—
290	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#417	—	67	8	no	—
292	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×#41	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	#127	—	67	1	no	—
307	#126	—	134	4	no	—
308	#125	—	67	8	no	—
309	#125	—	67	2	no	—
310	#125	—	134	2	no	—
311	#125	—	134	2	no	—
312	#125	—	134	2	no	—
313	#124	—	67	2	no	—
314	#124	—	134	2	no	—
315	#123	—	134	2	no	—
316	#123	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	#121	—	67	4	no	—
325	#121	—	134	2	no	—
326	#121	—	134	2	no	—
327	#120	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×D₄	—	67	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	134	2	no	—
341	#117	—	67	8	no	—
342	#117	—	67	2	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	2	no	—
345	#117	—	134	2	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	#107	—	67	16	no	—
361	#106	—	67	16	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	#103	—	67	16	no	—
364	#102	—	67	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	268	8	no	—
370	#41	—	134	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	—	134	4	no	—
418	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	268	8	no	—
434	Q₈	—	268	8	no	—
435	Q₈	—	268	4	no	—
436	Q₈	—	134	4	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	2	no	—
472	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	268	4	no	—
479	C₄	—	268	8	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	#16863972	1	2	yes	—
482	C₄	#16864196	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	536	2	no	—
487	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573505	C₂
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22571451	C₂	semidirect
4. #22571370	C₂	semidirect
5. #22571347	C₂	semidirect
6. #22570755	C₂	semidirect
7. #22570603	C₂	semidirect
8. #22570142	C₂	semidirect
9. #22570032	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
31. #16863805	C₂²	semidirect
32. #16863801	C₂²	semidirect
33. #16863794	C₂²	semidirect
34. #16863756	C₂²	semidirect
35. #16863747	C₂²	semidirect
36. #16863743	C₂²	semidirect
39. #16863704	C₂²	semidirect
40. #16863697	C₂²	semidirect
254. #2920	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#60862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
C₂×#16863953	2
#22571451	2
#22571370	2
#22571347	2
#22570755	2
#22570603	2
#22570142	2
#22570032	2
C₆₇×#2920	2
#60862	67