Subgroups — #31728122

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863950	—	2	1	no	—
30	#16863950	—	2	1	no	—
31	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863948	—	2	1	no	—
34	#16863948	—	2	1	no	—
35	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863945	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863941	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863929	—	2	1	no	—
44	#16863929	—	2	1	no	—
45	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863924	—	2	1	no	—
47	#16863923	—	2	1	no	—
48	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863909	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863906	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863905	—	2	1	no	—
52	#16863904	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863864	—	2	1	no	—
57	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
58	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863721	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
124	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
125	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
126	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	—	2	1	no	—
154	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	1	no	—
163	#14524037	—	2	1	no	—
164	#14524036	—	2	1	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	1	no	—
172	#14524033	—	2	1	no	—
173	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524029	—	2	1	no	—
175	#14524029	—	2	1	no	—
176	#14524028	—	2	1	no	—
177	#14524028	—	2	1	no	—
178	#14524026	—	2	1	no	—
179	#14524025	—	2	1	no	—
180	#14524025	—	2	1	no	—
181	#14524023	—	2	1	no	—
182	#14524023	—	2	1	no	—
183	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524022	—	2	1	no	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	1	no	—
190	#14524021	—	2	1	no	—
191	#14524021	—	2	1	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	1	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	#14524019	—	2	1	no	—
197	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524016	—	2	1	no	—
201	#14524016	—	2	1	no	—
202	#14524016	—	2	1	no	—
203	#14524015	—	2	1	no	—
204	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524013	—	2	1	no	—
206	#14524011	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	—	2	2	no	—
219	#14524008	—	2	2	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	1	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	—	2	1	no	—
229	#14524005	—	2	1	no	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
242	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524001	—	2	1	no	—
244	#14524001	—	2	1	no	—
245	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
246	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
247	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14524000	—	2	2	no	—
250	#14524000	—	2	1	no	—
251	#14524000	—	2	1	no	—
252	#14523999	—	2	2	no	—
253	#14523999	—	2	1	no	—
254	#14523999	—	2	1	no	—
255	#14523999	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
314	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
328	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
331	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
332	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
333	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#11761629	—	2	2	no	—
344	#11761629	—	2	2	no	—
345	#11761628	—	4	4	no	—
346	#11761627	—	2	2	no	—
347	#11761627	—	2	2	no	—
348	#11761627	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
357	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
360	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#11761611	—	2	4	no	—
393	#11761611	—	2	4	no	—
394	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
423	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
504	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	D₂₆₈	—	2	1	no	—
548	D₂₆₈	—	2	1	no	—
549	D₂₆₈	—	4	2	no	—
550	D₂₆₈	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
556	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
564	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
565	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
566	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
567	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
571	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
572	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
573	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
574	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
575	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
576	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
577	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
578	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	#536	1	2	yes	—
599	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
609	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	1	no	—
615	Dic₆₇	—	4	1	no	—
616	Dic₆₇	—	4	2	no	—
617	Dic₆₇	—	4	2	no	—
618	Dic₆₇	—	4	1	no	—
619	Dic₆₇	—	4	1	no	—
620	Dic₆₇	#536	1	2	yes	—
621	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
622	#60863	—	67	1	no	maximal, Sylow
623	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
624	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
625	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
628	D₆₇	—	2	2	no	—
629	D₆₇	—	4	1	no	—
630	D₆₇	—	8	1	no	—
631	#3444	—	67	1	no	—
632	C₂×#533	—	67	1	no	—
633	#3237	—	67	2	no	—
634	#3237	—	67	1	no	—
635	#3237	—	67	1	no	—
636	#3235	—	67	2	no	—
637	#3235	—	67	1	no	—
638	#3235	—	67	1	no	—
639	#3233	—	67	2	no	—
640	#3233	—	67	2	no	—
641	#3233	—	67	1	no	—
642	#3233	—	67	1	no	—
643	#3233	—	67	1	no	—
644	#3233	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#3166	—	67	2	no	—
646	#3142	—	67	2	no	—
647	#3093	—	67	2	no	—
648	#3093	—	67	2	no	—
649	#3079	—	67	1	no	—
650	#3079	—	67	1	no	—
651	#3079	—	67	1	no	—
652	#3079	—	67	1	no	—
653	#2920	—	67	1	no	—
654	C₆₇	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	#533	—	67	1	no	—
656	#533	—	67	1	no	—
657	#533	—	67	1	no	—
658	#533	—	67	2	no	—
659	#533	—	67	2	no	—
660	#533	—	67	1	no	—
661	#533	—	67	1	no	—
662	#533	—	67	1	no	—
663	#533	—	134	1	no	—
664	#533	—	134	1	no	—
665	#533	—	134	1	no	—
666	#533	—	134	1	no	—
667	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#532	—	67	1	no	—
669	#532	—	67	1	no	—
670	#532	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
673	#529	—	67	1	no	—
674	#529	—	67	1	no	—
675	#529	—	67	1	no	—
676	#529	—	134	1	no	—
677	#529	—	134	1	no	—
678	#529	—	134	1	no	—
679	#529	—	134	1	no	—
680	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×#125	—	67	2	no	—
682	#525	—	67	1	no	—
683	#525	—	67	1	no	—
684	#525	—	134	1	no	—
685	#525	—	134	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
688	C₄×#41	—	67	1	no	—
689	C₄×#41	—	67	1	no	—
690	C₄×#41	—	134	1	no	—
691	C₄×#41	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
694	C₂×#117	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
696	#501	—	67	2	no	—
697	#501	—	67	2	no	—
698	#501	—	67	2	no	—
699	#501	—	67	2	no	—
700	#499	—	67	2	no	—
701	#499	—	67	2	no	—
702	#499	—	67	2	no	—
703	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
704	#491	—	67	2	no	—
705	#491	—	67	2	no	—
706	#490	—	67	2	no	—
707	#490	—	67	2	no	—
708	#488	—	67	2	no	—
709	#488	—	67	2	no	—
710	#488	—	67	2	no	—
711	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	#485	—	67	2	no	—
713	#485	—	67	2	no	—
714	#485	—	67	2	no	—
715	#485	—	67	2	no	—
716	#485	—	67	2	no	—
717	#485	—	67	2	no	—
718	#485	—	67	2	no	—
719	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
720	#482	—	67	2	no	—
721	#482	—	67	2	no	—
722	#482	—	67	2	no	—
723	#482	—	67	2	no	—
724	#482	—	67	2	no	—
725	#482	—	67	2	no	—
726	#482	—	67	2	no	—
727	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
728	#477	—	67	1	no	—
729	#477	—	67	1	no	—
730	#477	—	67	2	no	—
731	#477	—	67	1	no	—
732	#477	—	67	2	no	—
733	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
734	#476	—	67	1	no	—
735	#476	—	67	1	no	—
736	#476	—	67	2	no	—
737	#476	—	67	1	no	—
738	#476	—	67	2	no	—
739	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
740	#475	—	67	1	no	—
741	#475	—	67	1	no	—
742	#475	—	67	2	no	—
743	#475	—	67	1	no	—
744	#475	—	67	2	no	—
745	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
746	#474	—	67	1	no	—
747	#474	—	67	1	no	—
748	#474	—	67	2	no	—
749	#474	—	67	1	no	—
750	#474	—	67	2	no	—
751	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
752	#432	—	67	1	no	—
753	#432	—	67	1	no	—
754	#432	—	67	2	no	—
755	#431	—	67	1	no	—
756	#431	—	67	2	no	—
757	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#428	—	67	2	no	—
759	#428	—	67	2	no	—
760	#428	—	67	2	no	—
761	#428	—	67	2	no	—
762	#423	—	67	1	no	—
763	#423	—	67	1	no	—
764	#417	—	67	2	no	—
765	#417	—	67	2	no	—
766	#417	—	67	2	no	—
767	#417	—	67	2	no	—
768	#407	—	67	2	no	—
769	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×#41	—	67	1	no	—
771	C₂×#41	—	67	1	no	—
772	C₂×#41	—	134	1	no	—
773	C₂×#41	—	134	1	no	—
774	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#127	—	67	1	no	—
795	#126	—	2	1	no	—
796	#126	—	134	1	no	—
797	#126	—	134	1	no	—
798	#126	—	134	1	no	—
799	#125	—	67	2	no	—
800	#125	—	67	2	no	—
801	#125	—	67	2	no	—
802	#125	—	67	1	no	—
803	#125	—	134	2	no	—
804	#125	—	134	2	no	—
805	#125	—	134	1	no	—
806	#125	—	134	1	no	—
807	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	#124	—	67	1	no	—
810	#124	—	134	1	no	—
811	#124	—	134	1	no	—
812	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#123	—	2	1	no	—
814	#123	—	134	1	no	—
815	#123	—	134	1	no	—
816	#123	—	134	1	no	—
817	#123	—	134	1	no	—
818	#123	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#121	—	67	1	no	—
840	#121	—	67	1	no	—
841	#121	—	67	1	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	—	134	1	no	—
846	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#120	—	134	1	no	—
848	#120	—	134	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
858	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄×D₄	—	2	1	no	—
870	C₄×D₄	—	67	1	no	—
871	C₄×D₄	—	67	1	no	—
872	C₄×D₄	—	67	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	—	134	1	no	—
880	C₄×D₄	—	134	1	no	—
881	C₄×D₄	—	134	1	no	—
882	C₄×D₄	—	134	1	no	—
883	C₄×D₄	—	134	1	no	—
884	C₄×D₄	—	134	1	no	—
885	C₄×D₄	—	134	1	no	—
886	C₄×D₄	—	134	1	no	—
887	C₄×D₄	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#117	—	2	1	no	—
890	#117	—	67	2	no	—
891	#117	—	67	2	no	—
892	#117	—	67	2	no	—
893	#117	—	67	1	no	—
894	#117	—	67	1	no	—
895	#117	—	134	2	no	—
896	#117	—	134	1	no	—
897	#117	—	134	1	no	—
898	#117	—	134	1	no	—
899	#117	—	134	1	no	—
900	#117	—	134	1	no	—
901	#117	—	134	2	no	—
902	#117	—	134	1	no	—
903	#117	—	134	1	no	—
904	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
907	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
913	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
914	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
915	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
917	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
920	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
921	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
922	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
923	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	#107	—	67	2	no	—
928	#107	—	67	2	no	—
929	#107	—	67	2	no	—
930	#107	—	67	2	no	—
931	#107	—	67	2	no	—
932	#107	—	67	2	no	—
933	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
934	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	#106	—	67	2	no	—
936	#106	—	67	2	no	—
937	#106	—	67	2	no	—
938	#106	—	67	2	no	—
939	#106	—	67	2	no	—
940	#106	—	67	2	no	—
941	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
947	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	—	67	2	no	—
953	#103	—	67	2	no	—
954	#103	—	67	2	no	—
955	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
956	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
957	#102	—	67	2	no	—
958	#102	—	67	2	no	—
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	—	67	2	no	—
961	#102	—	67	2	no	—
962	#102	—	67	2	no	—
963	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
964	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
966	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
967	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
968	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
969	#97	—	67	2	no	—
970	#97	—	67	2	no	—
971	C₄×C₈	—	67	2	no	—
972	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂⁴	—	67	1	no	—
974	#41	—	268	4	no	—
975	#41	—	268	4	no	—
976	#41	—	134	2	no	—
977	#41	—	134	2	no	—
978	#41	—	134	2	no	—
979	#41	—	134	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
982	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
983	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
984	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
985	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
986	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
987	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
988	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
989	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
990	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
991	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×D₄	—	2	1	no	—
993	C₂×D₄	—	67	1	no	—
994	C₂×D₄	—	134	1	no	—
995	C₂×D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×D₄	—	134	1	no	—
997	C₂×D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1001	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	M₁₆	—	134	4	no	—
1033	M₁₆	—	134	4	no	—
1034	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1075	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1077	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₄²	—	2	1	no	—
1101	C₄²	—	2	2	no	—
1102	C₄²	—	67	1	no	—
1103	C₄²	—	67	1	no	—
1104	C₄²	—	67	1	no	—
1105	C₄²	—	67	1	no	—
1106	C₄²	—	67	1	no	—
1107	C₄²	—	67	1	no	—
1108	C₄²	—	67	1	no	—
1109	C₄²	—	67	1	no	—
1110	C₄²	—	67	1	no	—
1111	C₄²	—	67	1	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	134	1	no	—
1115	C₄²	—	134	1	no	—
1116	C₄²	—	134	2	no	—
1117	C₄²	—	134	2	no	—
1118	C₄²	—	134	1	no	—
1119	C₄²	—	134	1	no	—
1120	C₄²	—	134	2	no	—
1121	C₄²	—	134	1	no	—
1122	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂³	—	2	1	no	—
1127	C₂³	—	268	1	no	—
1128	C₂³	—	268	1	no	—
1129	C₂³	—	67	1	no	—
1130	C₂³	—	67	1	no	—
1131	C₂³	—	134	2	no	—
1132	C₂³	—	134	1	no	—
1133	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	Q₈	—	2	1	no	—
1135	Q₈	—	2	1	no	—
1136	Q₈	—	4	2	no	—
1137	Q₈	—	4	2	no	—
1138	Q₈	—	268	2	no	—
1139	Q₈	—	268	4	no	—
1140	Q₈	—	268	4	no	—
1141	Q₈	—	268	2	no	—
1142	Q₈	—	268	2	no	—
1143	Q₈	—	268	2	no	—
1144	Q₈	—	134	1	no	—
1145	Q₈	—	134	1	no	—
1146	D₄	—	2	1	no	—
1147	D₄	—	2	1	no	—
1148	D₄	—	4	2	no	—
1149	D₄	—	268	2	no	—
1150	D₄	—	268	2	no	—
1151	D₄	—	268	2	no	—
1152	D₄	—	268	2	no	—
1153	D₄	—	268	2	no	—
1154	D₄	—	268	2	no	—
1155	D₄	—	268	2	no	—
1156	D₄	—	134	1	no	—
1157	D₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1197	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1198	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1199	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1200	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1201	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1202	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1206	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₈	—	2	2	no	—
1210	C₈	—	2	2	no	—
1211	C₈	—	134	2	no	—
1212	C₈	—	134	2	no	—
1213	C₂²	—	2	1	no	—
1214	C₂²	—	2	1	no	—
1215	C₂²	—	2	1	no	—
1216	C₂²	—	4	1	no	—
1217	C₂²	—	4	1	no	—
1218	C₂²	—	4	1	no	—
1219	C₂²	—	268	4	no	—
1220	C₂²	—	268	1	no	—
1221	C₂²	—	268	1	no	—
1222	C₂²	—	268	1	no	—
1223	C₂²	—	67	2	no	—
1224	C₂²	—	134	1	no	—
1225	C₂²	—	134	1	no	—
1226	C₂²	—	134	1	no	—
1227	C₂²	—	134	1	no	—
1228	C₂²	—	134	1	no	—
1229	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	1	no	—
1231	C₄	—	2	1	no	—
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	2	1	no	—
1234	C₄	—	4	1	no	—
1235	C₄	—	4	2	no	—
1236	C₄	—	4	1	no	—
1237	C₄	—	4	2	no	—
1238	C₄	—	4	1	no	—
1239	C₄	—	268	1	no	—
1240	C₄	—	268	2	no	—
1241	C₄	—	268	1	no	—
1242	C₄	—	268	2	no	—
1243	C₄	—	268	1	no	—
1244	C₄	—	67	2	no	—
1245	C₄	—	67	2	no	—
1246	C₄	—	134	1	no	—
1247	C₄	—	134	1	no	—
1248	C₄	—	134	1	no	—
1249	C₄	—	134	1	no	—
1250	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1251	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1252	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1253	C₂	—	4	1	no	—
1254	C₂	—	8	1	no	—
1255	C₂	—	268	1	no	—
1256	C₂	—	536	1	no	—
1257	C₂	—	134	2	no	—
1258	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1259	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1260	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3233	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573503	C₂
hypercenter	#3233	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571422	C₂	semidirect
4. #22571421	C₂	semidirect
5. #22571420	C₂	semidirect
6. #22571406	C₂	semidirect
7. #22571405	C₂	semidirect
8. #22571404	C₂	semidirect
9. #22571390	C₂	semidirect
10. #22571389	C₂	semidirect
11. #22571388	C₂	semidirect
12. #22571384	C₂	semidirect
13. #22571383	C₂	semidirect
14. #22570757	C₂	semidirect
15. #22570606	C₂	semidirect
16. #22570141	C₂	semidirect
17. #22570137	C₂	semidirect
18. #22570023	C₂	semidirect
19. #22570021	C₂	semidirect
20. #22570019	C₂	semidirect
21. #22570017	C₂	semidirect
22. #22568837	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3233	C₂	semidirect
63. #16863804	C₂²	semidirect
64. #16863804	C₂²	semidirect
65. #16863803	C₂²	semidirect
66. #16863803	C₂²	semidirect
67. #16863798	C₂²	semidirect
68. #16863795	C₂²	semidirect
69. #16863795	C₂²	semidirect
70. #16863763	C₂²	semidirect
71. #16863763	C₂²	semidirect
72. #16863759	C₂²	semidirect
73. #16863759	C₂²	semidirect
74. #16863753	C₂²	semidirect
75. #16863751	C₂²	semidirect
76. #16863750	C₂²	semidirect
91. #16863692	C₂²	semidirect
92. #16863691	C₂²	semidirect
93. #16863690	C₂²	semidirect
94. #16863689	C₂²	semidirect
95. #16863688	C₂²	semidirect
96. #16863687	C₂²	semidirect
97. #16863686	C₂²	semidirect
98. #16863685	C₂²	semidirect
99. #16863684	C₂²	semidirect
100. #16863683	C₂²	semidirect
101. #16863682	C₂²	semidirect
102. #16863681	C₂²	semidirect
103. #16863680	C₂²	semidirect
104. #16863679	C₂²	semidirect
105. #16863678	C₂²	semidirect
106. #16863677	C₂²	semidirect
107. #16863676	C₂²	semidirect
108. #16863675	C₂²	semidirect
109. #16863674	C₂²	semidirect
110. #16863673	C₂²	semidirect
130. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
135. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
137. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
644. #3233	D₆₇	semidirect
654. C₆₇	#60863	semidirect
703. #499	C₂×D₆₇	semidirect
711. #488	C₂×D₆₇	semidirect
733. #477	C₂×D₆₇	semidirect
739. #476	C₂×D₆₇	semidirect
745. #475	C₂×D₆₇	semidirect
751. #474	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573503	2
#533×D₆₇	2
#22571422	2
#22571421	2
#22571420	2
#22571406	2
#22571405	2
#22571404	2
#22571390	2
#22571389	2
#22571388	2
#22571384	2
#22571383	2
#22570757	2
#22570606	2
#22570141	2
#22570137	2
#22570023	2
#22570021	2
#22570019	2
#22570017	2
#22568837	2
C₆₇×#3233	2
#60863	67