Subgroups — #31728124

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16863953	—	2	2	no	—
12	#16863953	—	2	2	no	—
13	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863802	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863734	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863717	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863439	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863397	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524035	—	2	4	no	—
57	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524022	—	2	4	no	—
60	#14524022	—	2	4	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	4	no	—
68	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
75	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
78	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	#11761612	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	#60863	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
246	#3444	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#533	—	67	1	no	—
248	#3237	—	67	4	no	—
249	#3235	—	67	4	no	—
250	#3233	—	67	8	no	—
251	#3166	—	67	2	no	—
252	#3142	—	67	2	no	—
253	#3093	—	67	4	no	—
254	#3079	—	67	4	no	—
255	#2920	—	67	1	no	—
256	C₆₇	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#533	—	67	4	no	—
258	#533	—	67	4	no	—
259	#533	—	134	2	no	—
260	#533	—	134	2	no	—
261	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	#529	—	2	2	no	—
267	#529	—	2	2	no	—
268	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×#125	—	67	2	no	—
270	#525	—	2	2	no	—
271	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
273	C₄×#41	—	2	2	no	—
274	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×#117	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#501	—	67	8	no	—
279	#499	—	67	8	no	—
280	#491	—	67	4	no	—
281	#490	—	67	4	no	—
282	#488	—	67	8	no	—
283	#485	—	67	16	no	—
284	#482	—	67	16	no	—
285	#477	—	67	8	no	—
286	#476	—	67	8	no	—
287	#475	—	67	8	no	—
288	#474	—	67	8	no	—
289	#432	—	67	4	no	—
290	#431	—	67	4	no	—
291	#428	—	67	8	no	—
292	#423	—	67	2	no	—
293	#417	—	67	8	no	—
294	#407	—	67	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#126	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	67	4	no	—
312	#125	—	67	4	no	—
313	#125	—	134	4	no	—
314	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	#120	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	67	8	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#107	—	67	16	no	—
363	#106	—	67	16	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
365	#103	—	67	16	no	—
366	#102	—	67	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
368	#97	—	67	4	no	—
369	C₄×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	134	8	no	—
398	C₂×C₈	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	268	8	no	—
438	Q₈	—	268	8	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	134	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	268	8	no	—
483	C₄	#16863967	1	2	yes	—
484	C₄	#16864194	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22571419	C₂	semidirect
3. #22571403	C₂	semidirect
4. #22571384	C₂	semidirect
5. #22570762	C₂	semidirect
6. #22570609	C₂	semidirect
7. #22570138	C₂	semidirect
8. #22570024	C₂	semidirect
9. #22568842	C₂	semidirect
20. #16863802	C₂²	semidirect
21. #16863795	C₂²	semidirect
22. #16863764	C₂²	semidirect
23. #16863760	C₂²	semidirect
24. #16863750	C₂²	semidirect
27. #16863691	C₂²	semidirect
28. #16863686	C₂²	semidirect
29. #16863681	C₂²	semidirect
30. #16863676	C₂²	semidirect
256. C₆₇	#60863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22571419	2
#22571403	2
#22571384	2
#22570762	2
#22570609	2
#22570138	2
#22570024	2
#22568842	2
C₆₇×#3444	2
#60863	67