Finite Group Databasebeta

← #31728137

Subgroups — #31728137

Order 17152.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
3#22571404C214yesmaximal, complemented
4#22571398C212yesmaximal, complemented
5#22571396C212yesmaximal, complemented
6#22571343C214yesmaximal, complemented
7#22571335C212yesmaximal, complemented
8#22571328C212yesmaximal, complemented
9#22570753C212yesmaximal, complemented
10#22570581C212yesmaximal, complemented
11#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570005C212yesmaximal, complemented
15#22570003C212yesmaximal, complemented
16#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11761627—21no—
19#16863949—21no—
20#16863949—21no—
21#16863949—21no—
22#16863949—21no—
23#16863949C2212yes—
24#16863949C2212yes—
25#16863949C2212yescomplemented
26#16863949C2212yescomplemented
27#16863941—21no—
28#16863941—21no—
29#16863941—21no—
30#16863941—21no—
31#16863941C2212yes—
32#16863941C2212yes—
33#16863941C2212yes—
34#16863941C2212yes—
35C2×#14524042C2211yescharacteristic
36C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14524039C2211yescharacteristic
39C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524029—21no—
42C2×#14524020—21no—
43C2×#14524020—21no—
44C2×#14524017C2211yescharacteristic
45C2×#14524015—21no—
46C2×C4×Dic134—21no—
47C2×C4×Dic134—21no—
48C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×#14524005C2211yescharacteristic
50C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
51C2×#14524002C2211yescharacteristic
52C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863804C2214yescomplemented
54#16863803C2214yescomplemented
55#16863800C2214yescomplemented
56#16863793C2214yescomplemented
57#16863759C2214yescomplemented
58#16863759C2214yescomplemented
59#16863741C2214yescomplemented
60#16863741C2214yescomplemented
61#16863721C2214yescomplemented
62#16863720C2214yescomplemented
63#16863717C2214yescomplemented
64#16863715C2212yescomplemented
65#16863714C2212yescomplemented
66#16863712C2212yescomplemented
67#16863710C2212yescomplemented
68#16863709C2212yescomplemented
69#16863707C2212yescomplemented
70#16863699C2214yescomplemented
71#16863698C2214yescomplemented
72#16863695C2214yescomplemented
73#16863694C2214yescomplemented
74#16863685C2214yescomplemented
75#16863684C2214yescomplemented
76#16863675C2214yescomplemented
77#16863674C2214yescomplemented
78#16863450C2212yescomplemented
79#16863450C2212yescomplemented
80#16863446C2212yescomplemented
81#16863446C2212yescomplemented
82#16863439C2212yes—
83#16863438C2212yes—
84#16863436C2212yes—
85#16863419C2212yes—
86#16863402C2212yes—
87#16863401C2212yes—
88#16863400C2212yes—
89#16863360C2211yescharacteristic
90M16×Dic67C2212yes—
91C2×#121×C67C2211yescharacteristic
92C2×#117×C67C2211yescharacteristic
93#482×C67C2214yescomplemented
94#481×C67C2212yescomplemented
95#480×C67C2212yescomplemented
96#428×C67C2212yes—
97#418×C67C2212yes—
98#407×C67C2211yescharacteristic
99C2×#11761627—22no—
100C2×#11761627—22no—
101C2×#11761627—22no—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627—48no—
104C22×Dic134—21no—
105C22×Dic134—21no—
106C22×Dic134—21no—
107C22×D268C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D67—21no—
109C22×C22⋊D67—21no—
110C22×C22⋊D67—21no—
111C23×Dic67—21no—
112C23×Dic67D411yescharacteristic
113C23×Dic67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67—21no—
115C2×#11761612C2312yes—
116#14524042—21no—
117#14524042—21no—
118#14524042—21no—
119#14524042—21no—
120#14524042—21no—
121#14524042—21no—
122#14524042C2312yes—
123#14524042C2312yes—
124#14524042C2312yes—
125#14524042C2312yes—
126#14524042C2312yes—
127#14524042C2312yes—
128#14524039—21no—
129#14524039—21no—
130#14524039C2312yes—
131#14524039C2312yes—
132#14524034—21no—
133#14524034—21no—
134#14524034—21no—
135#14524034—21no—
136#14524034C2312yes—
137#14524034C2312yes—
138#14524034C2312yes—
139#14524034C2312yes—
140#14524029—22no—
141#14524029—22no—
142#14524029—22no—
143#14524029—22no—
144#14524020—22no—
145#14524020—22no—
146#14524020—22no—
147#14524020—22no—
148#14524020—22no—
149#14524020—22no—
150#14524020—22no—
151#14524020—22no—
152#14524017—21no—
153#14524017—21no—
154#14524017C2312yes—
155#14524017C2312yes—
156#14524015—22no—
157#14524015—22no—
158#14524015—22no—
159#14524015—22no—
160C4×Dic134—22no—
161C4×Dic134—22no—
162C4×Dic134—22no—
163C4×Dic134—22no—
164C4×Dic134—22no—
165C4×Dic134—22no—
166C4×Dic134—22no—
167C4×Dic134—22no—
168D4×Dic67—21no—
169D4×Dic67—21no—
170D4×Dic67C2312yes—
171D4×Dic67C2312yes—
172#14524005—21no—
173#14524005—21no—
174#14524005C2312yes—
175#14524005C2312yes—
176(C22⋊D67)⋊C4—22no—
177(C22⋊D67)⋊C4—22no—
178(C22⋊D67)⋊C4—22no—
179(C22⋊D67)⋊C4—22no—
180#14524002—21no—
181#14524002—21no—
182#14524002C2312yes—
183#14524002C2312yes—
184C2×C4⋊Dic67—21no—
185C2×C4⋊Dic67—21no—
186C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
189C2×Dic67⋊C4—21no—
190C2×Dic67⋊C4—21no—
191C2×Dic67⋊C4—21no—
192C2×Dic67⋊C4—21no—
193C2×Dic67⋊C4—21no—
194C2×C22⋊Dic67—21no—
195C2×C22⋊Dic67—21no—
196C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
197C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
198C2×C4×Dic67—21no—
199C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
204C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
205C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
206C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
207C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
208C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
209C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
210C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
211#14523977C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523976C2314yes—
214#14523975C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216#14523974C2314yes—
217Dic67⋊C8C2314yes—
218Dic67⋊C8C2314yes—
219#14523965C2314yes—
220#14523965C2314yes—
221#14523964C2314yes—
222#14523964C2314yes—
223#14523963C2314yes—
224#14523963C2314yes—
225C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
226C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
227#14523953C2314yes—
228C8×Dic67C2314yes—
229C22×D4×C67—21no—
230C22×D4×C67C2311yescharacteristic
231C23×C4×C67C2311yescharacteristic
232C2×M16×C67C2312yes—
233#121×C67—21no—
234#121×C67—21no—
235#121×C67C2312yes—
236#121×C67C2312yes—
237#117×C67—21no—
238#117×C67—21no—
239#117×C67C2312yes—
240#117×C67C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4×C67—21no—
245C2×C22⋊C4×C67—21no—
246C2×C42×C67—21no—
247#107×C67C2314yes—
248#106×C67C2314yes—
249#102×C67C2314yes—
250#102×C67C2314yes—
251C22⋊C8×C67C2312yes—
252C22⋊C8×C67C2312yes—
253C23×D67—21no—
254#11761627—48no—
255#11761627—48no—
256#11761627—48no—
257#11761627—48no—
258C2×Dic134—22no—
259C2×Dic134—22no—
260C2×Dic134—22no—
261C2×Dic134—22no—
262C2×Dic134—22no—
263C2×Dic134—22no—
264C2×Dic134—44no—
265C2×Dic134—44no—
266C2×Dic134—44no—
267C2×D268—24no—
268C2×D268—21no—
269C2×D268C2412yes—
270C2×C22⋊D67—22no—
271C2×C22⋊D67—22no—
272C2×C22⋊D67—22no—
273C2×C22⋊D67—22no—
274C2×C22⋊D67—22no—
275C2×C22⋊D67—22no—
276C2×C22⋊D67—44no—
277C2×C22⋊D67—44no—
278C2×C22⋊D67—44no—
279C22×Dic67—24no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67—21no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67—22no—
284C22×Dic67—22no—
285C22×Dic67—42no—
286C22×Dic67—44no—
287C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67—22no—
300C2×C4×D67—22no—
301C2×C4×D67—44no—
302#11761612—24no—
303C2×C67⋊C8C2414yes—
304C4⋊Dic67—21no—
305C4⋊Dic67—21no—
306C4⋊Dic67—21no—
307C4⋊Dic67—22no—
308C4⋊Dic67—22no—
309C4⋊Dic67—22no—
310C4⋊Dic67—22no—
311C4⋊Dic67C2412yes—
312C4⋊Dic67C2412yes—
313C4⋊Dic67C2412yes—
314Dic67⋊C4—22no—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324C22⋊Dic67—22no—
325C22⋊Dic67—22no—
326C22⋊Dic67—22no—
327C22⋊Dic67—22no—
328(C2×D67)⋊C4—22no—
329(C2×D67)⋊C4—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332C4×Dic67—22no—
333C4×Dic67—22no—
334C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2411yescharacteristic
347C4×Dic67C2411yescharacteristic
348C4×Dic67C2411yescharacteristic
349C4×Dic67C2411yescharacteristic
350C24×C67—21no—
351C24×C67C2×D411yescharacteristic
352C2×D4×C67—22no—
353C2×D4×C67—22no—
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—24no—
356C2×D4×C67—44no—
357C2×D4×C67C2412yes—
358C22×C4×C67—24no—
359C22×C4×C67—21no—
360C22×C4×C67—21no—
361C22×C4×C67—21no—
362C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C67C2411yescharacteristic
366C22×C4×C67C2411yescharacteristic
367C22×C4×C67C2411yescharacteristic
368M16×C67—24no—
369C2×C8×C67C2414yes—
370C4⋊C4×C67—21no—
371C4⋊C4×C67—21no—
372C4⋊C4×C67—21no—
373C4⋊C4×C67C2412yes—
374C4⋊C4×C67C2412yes—
375C4⋊C4×C67C2412yes—
376C22⋊C4×C67—22no—
377C22⋊C4×C67—22no—
378C22⋊C4×C67—22no—
379C22⋊C4×C67—22no—
380C42×C67—22no—
381C42×C67—22no—
382C23×C67—22no—
383C23×C67—22no—
384C23×C67—22no—
385C23×C67—41no—
386C23×C67—42no—
387C23×C67—42no—
388C23×C67—42no—
389C23×C67C22×D411yescharacteristic
390C23×C67C22×D411yescharacteristic
391C23×C67C22×D411yescharacteristic
392C22×D67—22no—
393C22×D67—42no—
394C22×D67—42no—
395C22×D67—42no—
396D4×C67—24no—
397D4×C67—44no—
398D4×C67—44no—
399D4×C67—42no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—42no—
409C2×C4×C67—42no—
410C2×C4×C67—42no—
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C672−1+414yes—
415C2×C4×C67C2511yescharacteristic
416C22⋊D67—44no—
417C22⋊D67—44no—
418C22⋊D67—44no—
419C22⋊D67—44no—
420C22⋊D67—44no—
421C22⋊D67—44no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—22no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—22no—
427C2×Dic67—22no—
428C2×Dic67—22no—
429C2×Dic67—22no—
430C2×Dic67—22no—
431C2×Dic67—22no—
432C2×Dic67—22no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—44no—
437C2×Dic67—42no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—42no—
440C2×Dic67—44no—
441C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
450D268—24no—
451D268—42no—
452C4×D67—44no—
453C4×D67—44no—
454Dic134—44no—
455Dic134—44no—
456Dic134—44no—
457Dic134—44no—
458Dic134—44no—
459Dic134—44no—
460C8×C67—24no—
461C67⋊C8—24no—
462C22×C67—21no—
463C22×C67—21no—
464C22×C67—21no—
465C22×C67—21no—
466C22×C67—21no—
467C22×C67—21no—
468C22×C67—21no—
469C22×C67—44no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—42no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—84no—
474C22×C67#53612yes—
475C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22×C67C23×D411yescharacteristic
477C2×D67—42no—
478C2×D67—42no—
479C2×D67—42no—
480C2×D67—84no—
481C4×C67—21no—
482C4×C67—21no—
483C4×C67—42no—
484C4×C67—42no—
485C4×C67—42no—
486C4×C67#53612yes—
487C4×C67C2×2−1+412yes—
488Dic67—21no—
489Dic67—21no—
490Dic67—21no—
491Dic67—21no—
492Dic67—21no—
493Dic67—42no—
494Dic67—42no—
495Dic67—42no—
496Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498Dic67#57512yes—
499#60864—671nomaximal, Sylow
500C2×C67—22no—
501C2×C67—22no—
502C2×C67—41no—
503C2×C67—82no—
504C2×C67C2×#53611yescharacteristic
505C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C67C2×#57511yescharacteristic
507D67—82no—
508C2×#533—671no—
509C2×#532—671no—
510#3235—674no—
511#3234—672no—
512#3234—672no—
513#3228—674no—
514#3227—672no—
515#3226—672no—
516#3165—672no—
517#3138—672no—
518#3094—671no—
519#3094—671no—
520#3094—671no—
521#3094D6711yescharacteristic, complemented
522#3077—672no—
523#3077—672no—
524#2920—671no—
525C67#6086411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—1341no—
527#533—672no—
528#533—672no—
529#533—672no—
530#533—672no—
531#533—1341no—
532#533—1341no—
533#533—1341no—
534#533—1341no—
535#532—672no—
536#532—672no—
537#532—672no—
538#532—672no—
539#532—1341no—
540#532—1341no—
541#532—1341no—
542#532—1341no—
543C2×C4⋊Q8—671no—
544C2×C4⋊Q8—671no—
545C2×C4⋊Q8—671no—
546C2×#127—671no—
547C2×#125—671no—
548C2×#125—671no—
549C2×#124—1341no—
550C2×C22⋊Q8—1341no—
551C2×C22⋊Q8—1341no—
552C2×#121—671no—
553C2×#121—1341no—
554C2×#121C2×D6711yescharacteristic
555C2×C4×Q8—1341no—
556C2×C4×Q8—1341no—
557C2×C4×D4—671no—
558C2×C4×D4—671no—
559C2×C4×D4—1341no—
560C2×#117—671no—
561C2×#117C2×D6711yescharacteristic
562C22×C42—671no—
563#501—674no—
564#501—674no—
565#500—674no—
566#498—674no—
567#490—674no—
568#490—674no—
569#486—674no—
570#486—674no—
571#482—674no—
572#482—674no—
573#482—674no—
574#482C2×D6714yescomplemented
575#481—672no—
576#481—672no—
577#481—672no—
578#481C2×D6712yescomplemented
579#480—672no—
580#480—672no—
581#480—672no—
582#480C2×D6712yescomplemented
583#478—674no—
584#478—674no—
585#478—674no—
586#478—674no—
587#476—674no—
588#476—674no—
589#474—674no—
590#474—674no—
591#432—672no—
592#432—672no—
593#431—672no—
594#431—672no—
595#428—672no—
596#428—672no—
597#428—672no—
598#428C2×D6712yes—
599#423—672no—
600#418—672no—
601#418—672no—
602#418—672no—
603#418C2×D6712yes—
604#407—671no—
605#407C2×D6711yescharacteristic
606C4×M16—672no—
607C2×#41—2688no—
608C2×#41—1342no—
609C2×#41—1342no—
610C2×#41—1342no—
611C2×#41—1342no—
612C22×Q8—1341no—
613C22×Q8—1341no—
614C22×Q8—1341no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—671no—
617C22×D4—1341no—
618C22×D4—1341no—
619C22×D4—1341no—
620C22×D4C22×D6711yescharacteristic
621C23×C4—671no—
622C23×C4—671no—
623C23×C4—1341no—
624C23×C4—1341no—
625C23×C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×M16—672no—
627C2×M16C22×D6712yes—
628C4⋊Q8—672no—
629C4⋊Q8—672no—
630C4⋊Q8—672no—
631C4⋊Q8—672no—
632C4⋊Q8—672no—
633C4⋊Q8—672no—
634C4⋊Q8—1341no—
635C4⋊Q8—1341no—
636C4⋊Q8—1341no—
637C4⋊Q8—1341no—
638C4⋊Q8—1341no—
639C4⋊Q8—1341no—
640#127—672no—
641#127—672no—
642#127—1341no—
643#127—1341no—
644#125—672no—
645#125—672no—
646#125—672no—
647#125—672no—
648#125—1341no—
649#125—1341no—
650#125—1341no—
651#125—1341no—
652#124—1342no—
653#124—1342no—
654#124—1342no—
655#124—1342no—
656C22⋊Q8—1342no—
657C22⋊Q8—1342no—
658C22⋊Q8—1342no—
659C22⋊Q8—1342no—
660C22⋊Q8—1342no—
661C22⋊Q8—1342no—
662C22⋊Q8—1342no—
663C22⋊Q8—1342no—
664#121—21no—
665#121—21no—
666#121—672no—
667#121—672no—
668#121—1342no—
669#121—1342no—
670#121—1342no—
671#121—1342no—
672#121—1341no—
673#121—1341no—
674#121C22×D6712yes—
675#121C22×D6712yes—
676C4×Q8—1342no—
677C4×Q8—1342no—
678C4×Q8—1342no—
679C4×Q8—1342no—
680C4×Q8—1342no—
681C4×Q8—1342no—
682C4×Q8—1342no—
683C4×Q8—1342no—
684C4×D4—672no—
685C4×D4—672no—
686C4×D4—672no—
687C4×D4—672no—
688C4×D4—1342no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1342no—
691C4×D4—1342no—
692C4×D4—1341no—
693C4×D4—1341no—
694C4×D4—1341no—
695C4×D4—1341no—
696#117—21no—
697#117—21no—
698#117—672no—
699#117—672no—
700#117—1341no—
701#117—1341no—
702#117C22×D6712yes—
703#117C22×D6712yes—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—671no—
706C2×C4⋊C4—671no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C4⋊C4—1341no—
710C2×C4⋊C4—1341no—
711C2×C4⋊C4—1341no—
712C2×C4⋊C4—1341no—
713C2×C4⋊C4—1341no—
714C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
715C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
716C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—21no—
718C2×C22⋊C4—21no—
719C2×C22⋊C4—1341no—
720C2×C22⋊C4—1341no—
721C2×C22⋊C4—1341no—
722C2×C22⋊C4—1341no—
723C2×C42—21no—
724C2×C42—671no—
725C2×C42—671no—
726C2×C42—671no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730C2×C42—671no—
731C2×C42—671no—
732C2×C42—671no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—671no—
735C2×C42—671no—
736C2×C42—1341no—
737#107—674no—
738#107—674no—
739#107—674no—
740#107C22×D6714yes—
741#106—674no—
742#106—674no—
743#106—674no—
744#106C22×D6714yes—
745C4⋊C8—674no—
746C4⋊C8—674no—
747#102—674no—
748#102—674no—
749#102—674no—
750#102—674no—
751#102—674no—
752#102—674no—
753#102C22×D6714yes—
754#102C22×D6714yes—
755C22⋊C8—672no—
756C22⋊C8—672no—
757C22⋊C8C22×D6712yes—
758C22⋊C8C22×D6712yes—
759#97—674no—
760C4×C8—674no—
761C24—21no—
762C24—1341no—
763C24D4×D6711yescharacteristic
764#41—2688no—
765#41—2688no—
766#41—2688no—
767#41—2688no—
768C2×Q8—2684no—
769C2×Q8—2684no—
770C2×Q8—2684no—
771C2×Q8—1342no—
772C2×Q8—1342no—
773C2×Q8—1342no—
774C2×Q8—1342no—
775C2×Q8—1342no—
776C2×Q8—1342no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—2684no—
783C2×D4—2684no—
784C2×D4—2684no—
785C2×D4—672no—
786C2×D4—1342no—
787C2×D4—1342no—
788C2×D4—1342no—
789C2×D4—1342no—
790C2×D4—1342no—
791C2×D4—1342no—
792C2×D4—1341no—
793C2×D4—1344no—
794C2×D4C23×D6712yes—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—2684no—
800C22×C4—2684no—
801C22×C4—2682no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—671no—
804C22×C4—671no—
805C22×C4—671no—
806C22×C4—671no—
807C22×C4—671no—
808C22×C4—671no—
809C22×C4—671no—
810C22×C4—671no—
811C22×C4—671no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—1342no—
815C22×C4—1342no—
816C22×C4—1342no—
817C22×C4—1342no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1344no—
822C22×C4D4×D6711yescharacteristic
823C22×C4D4×D6711yescharacteristic
824C22×C4D4×D6711yescharacteristic
825C22×C4C23×D6711yescharacteristic
826C22×C4C23×D6711yescharacteristic
827C22×C4C23×D6711yescharacteristic
828M16—24no—
829M16—1344no—
830C2×C8—674no—
831C2×C8C23×D6714yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—672no—
836C4⋊C4—672no—
837C4⋊C4—672no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1342no—
842C4⋊C4—1342no—
843C4⋊C4—1342no—
844C4⋊C4—1342no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4—1342no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4—1342no—
849C4⋊C4—1342no—
850C4⋊C4—1342no—
851C4⋊C4—1342no—
852C4⋊C4—1341no—
853C4⋊C4—1341no—
854C4⋊C4—1341no—
855C4⋊C4C23×D6712yes—
856C4⋊C4C23×D6712yes—
857C4⋊C4C23×D6712yes—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1342no—
864C22⋊C4—1342no—
865C22⋊C4—1342no—
866C22⋊C4—1342no—
867C22⋊C4—1342no—
868C22⋊C4—1342no—
869C22⋊C4—1342no—
870C42—22no—
871C42—22no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—671no—
875C42—671no—
876C42—671no—
877C42—671no—
878C42—671no—
879C42—671no—
880C42—671no—
881C42—671no—
882C42—671no—
883C42—671no—
884C42—671no—
885C42—671no—
886C42—671no—
887C42—671no—
888C42—1342no—
889C42—1342no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—22no—
893C23—41no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—2682no—
898C23—2682no—
899C23—2682no—
900C23—1342no—
901C23C2×D4×D6711yescharacteristic
902C23C2×D4×D6711yescharacteristic
903C23C2×D4×D6711yescharacteristic
904Q8—2684no—
905Q8—2684no—
906Q8—2684no—
907Q8—2684no—
908Q8—2684no—
909Q8—2684no—
910D4—24no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—42no—
914D4—2684no—
915D4—2684no—
916D4—2684no—
917D4—2684no—
918D4—2684no—
919D4—2684no—
920D4—2682no—
921D4—1344no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—2684no—
934C2×C4—2684no—
935C2×C4—2682no—
936C2×C4—2682no—
937C2×C4—2682no—
938C2×C4—2684no—
939C2×C4—2684no—
940C2×C4—2681no—
941C2×C4—2681no—
942C2×C4—2681no—
943C2×C4—674no—
944C2×C4—671no—
945C2×C4—671no—
946C2×C4—671no—
947C2×C4—671no—
948C2×C4—671no—
949C2×C4—671no—
950C2×C4—671no—
951C2×C4—671no—
952C2×C4—1342no—
953C2×C4—1342no—
954C2×C4—1342no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1342no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
966C2×C4#1452409014yes—
967C2×C4C24×D6711yescharacteristic
968C8—24no—
969C8—1344no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—44no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—84no—
982C22—2682no—
983C22—2682no—
984C22—2682no—
985C22—5364no—
986C22#1686396812yes—
987C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
988C22C22×D4×D6711yescharacteristic
989C4—21no—
990C4—21no—
991C4—42no—
992C4—42no—
993C4—42no—
994C4—2682no—
995C4—2682no—
996C4—2682no—
997C4—672no—
998C4—672no—
999C4—672no—
1000C4—1341no—
1001C4—1341no—
1002C4—1341no—
1003C4—1341no—
1004C4—1341no—
1005C4#1686396812yes—
1006C4C2×#1452409012yes—
1007C2—22no—
1008C2—22no—
1009C2—41no—
1010C2—82no—
1011C2—5362no—
1012C2C2×#1686396811yescharacteristic
1013C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1014C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16863941C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#60864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863949C2semidirect
3. #22571404C2semidirect
4. #22571398C2semidirect
5. #22571396C2semidirect
6. #22571343C2semidirect
7. #22571335C2semidirect
8. #22571328C2semidirect
9. #22570753C2semidirect
10. #22570581C2semidirect
11. #22570150C2semidirect
12. #22570149C2semidirect
13. #22570145C2semidirect
14. #22570005C2semidirect
15. #22570003C2semidirect
16. #22568838C2semidirect
17. C67×#3094C2semidirect
25. #16863949C22semidirect
26. #16863949C22semidirect
36. C2×#14524042C22semidirect
37. C2×#14524042C22semidirect
39. C2×#14524034C22semidirect
40. C2×#14524034C22semidirect
53. #16863804C22semidirect
54. #16863803C22semidirect
55. #16863800C22semidirect
56. #16863793C22semidirect
57. #16863759C22semidirect
58. #16863759C22semidirect
59. #16863741C22semidirect
60. #16863741C22semidirect
61. #16863721C22semidirect
62. #16863720C22semidirect
63. #16863717C22semidirect
64. #16863715C22semidirect
65. #16863714C22semidirect
66. #16863712C22semidirect
67. #16863710C22semidirect
68. #16863709C22semidirect
69. #16863707C22semidirect
70. #16863699C22semidirect
71. #16863698C22semidirect
72. #16863695C22semidirect
73. #16863694C22semidirect
74. #16863685C22semidirect
75. #16863684C22semidirect
76. #16863675C22semidirect
77. #16863674C22semidirect
78. #16863450C22semidirect
79. #16863450C22semidirect
80. #16863446C22semidirect
81. #16863446C22semidirect
93. #482×C67C22semidirect
94. #481×C67C22semidirect
95. #480×C67C22semidirect
521. #3094D67semidirect
525. C67#60864semidirect
574. #482C2×D67semidirect
578. #481C2×D67semidirect
582. #480C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639492
C2×#168639412
#225714042
#225713982
#225713962
#225713432
#225713352
#225713282
#225707532
#225705812
#225701502
#225701492
#225701452
#225700052
#225700032
#225688382
C67×#30942
#6086467