Finite Group Databasebeta

← #31728138

Subgroups — #31728138

Order 17152.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571408C212yesmaximal, complemented
4#22571402C212yesmaximal, complemented
5#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571344C214yesmaximal, complemented
9#22571335C212yesmaximal, complemented
10#22571328C212yesmaximal, complemented
11#22570754C212yesmaximal, complemented
12#22570582C212yesmaximal, complemented
13#22570146C212yesmaximal, complemented
14#22570144C212yesmaximal, complemented
15#22570004C214yesmaximal, complemented
16#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67—21no—
19#16863952—21no—
20#16863952—21no—
21#16863952—21no—
22#16863952—21no—
23#16863952C2212yes—
24#16863952C2212yes—
25#16863952C2212yescomplemented
26#16863952C2212yescomplemented
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863946C2211yescharacteristic
29#16863945—21no—
30#16863944C2211yescharacteristic
31#16863943—21no—
32#16863943C2212yes—
33#16863942—21no—
34#16863941—21no—
35#16863941C2212yes—
36C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
38C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
39#127×D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
41#124×D67—21no—
42C2×#14524021—21no—
43C2×#14524021—21no—
44#121×D67—21no—
45#121×D67C2212yes—
46C2×#14524008—21no—
47C2×#14524008—21no—
48C4×D4×D67—21no—
49C4×D4×D67C2212yes—
50C2×#14524001C2211yescharacteristic
51C2×#14524001C2211yescharacteristic
52C2×C42×D67C2211yescharacteristic
53#16863806C2212yescomplemented
54#16863805C2212yescomplemented
55#16863802C2212yescomplemented
56#16863800C2214yescomplemented
57#16863793C2214yescomplemented
58#16863762C2212yescomplemented
59#16863761C2212yescomplemented
60#16863760C2212yescomplemented
61#16863741C2214yescomplemented
62#16863741C2214yescomplemented
63#16863723C2214yescomplemented
64#16863722C2214yescomplemented
65#16863719C2214yescomplemented
66#16863718C2214yescomplemented
67#16863715C2212yescomplemented
68#16863714C2212yescomplemented
69#16863712C2212yescomplemented
70#16863710C2212yescomplemented
71#16863709C2212yescomplemented
72#16863707C2212yescomplemented
73#16863697C2214yescomplemented
74#16863696C2214yescomplemented
75#16863693C2214yescomplemented
76#16863685C2214yescomplemented
77#16863684C2214yescomplemented
78#16863675C2214yescomplemented
79#16863674C2214yescomplemented
80#16863453C2211yescharacteristic, complemented
81#16863451C2212yescomplemented
82#16863448C2212yescomplemented
83#16863446C2212yescomplemented
84#16863437C2214yes—
85#16863435C2214yes—
86#16863418C2212yes—
87#16863399C2214yes—
88#16863399C2214yes—
89#16863358C2212yes—
90#16863348C2212yes—
91#532×C67C2211yescharacteristic
92C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
93#501×C67C2212yescomplemented
94#490×C67C2212yescomplemented
95#481×C67C2212yescomplemented
96#480×C67C2212yescomplemented
97#478×C67C2214yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628—21no—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627—21no—
104#41×D67—48no—
105C22×Dic134—21no—
106C22×Dic134—21no—
107C2×Q8×D67—21no—
108C2×D4×D67—22no—
109C2×D4×D67—21no—
110C2×D4×D67—21no—
111C2×D4×D67C2312yes—
112C22×C4×D67—22no—
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67D411yescharacteristic
115C22×C4×D67C2311yescharacteristic
116C2×#11761611C2314yes—
117#14524043C2311yescharacteristic
118#14524042—21no—
119#14524042—21no—
120#14524042—21no—
121#14524042—21no—
122#14524042—21no—
123#14524042C2312yes—
124#14524042C2312yes—
125#14524042C2312yes—
126#14524042C2312yes—
127#14524042C2312yes—
128#14524041—21no—
129#14524040C2311yescharacteristic
130#14524039—21no—
131#14524039—21no—
132#14524039C2312yes—
133#14524035—21no—
134#14524035—21no—
135#14524035C2312yes—
136#14524035C2312yes—
137#14524032—21no—
138#14524031—21no—
139#14524030—21no—
140#14524029—22no—
141#14524029—22no—
142#14524021—22no—
143#14524021—22no—
144#14524021—22no—
145#14524021—22no—
146#14524021—22no—
147#14524021—22no—
148#14524021—22no—
149#14524021—22no—
150#14524018—21no—
151#14524018C2312yes—
152#14524017—21no—
153#14524017C2312yes—
154#14524016—22no—
155#14524016—22no—
156#14524015—22no—
157#14524015—22no—
158#14524014—21no—
159#14524014C2312yes—
160#14524008—22no—
161#14524008—22no—
162#14524008—22no—
163#14524008—22no—
164#14524008—22no—
165#14524008—22no—
166#14524008—22no—
167#14524008—22no—
168C4×D268—21no—
169C4×D268C2312yes—
170D4×Dic67—21no—
171D4×Dic67C2312yes—
172#14524005—21no—
173#14524005C2312yes—
174C4×C22⋊D67—22no—
175C4×C22⋊D67—22no—
176(C22⋊D67)⋊C4—22no—
177(C22⋊D67)⋊C4—22no—
178#14524001—21no—
179#14524001—21no—
180#14524001—21no—
181#14524001—21no—
182#14524001C2312yes—
183#14524001C2312yes—
184#14524001C2312yes—
185#14524001C2312yes—
186C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
188C2×Dic67⋊C4—21no—
189C2×Dic67⋊C4—21no—
190C2×Dic67⋊C4—21no—
191C2×Dic67⋊C4—21no—
192C4⋊C4×D67—21no—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
195C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
196C22⋊C4×D67—22no—
197C22⋊C4×D67—22no—
198C2×C4×Dic67—21no—
199C2×C4×Dic67—21no—
200C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
203C42×D67D411yescharacteristic
204C42×D67D411yescharacteristic
205C42×D67D411yescharacteristic
206C42×D67D411yescharacteristic
207C42×D67C2311yescharacteristic
208C42×D67C2311yescharacteristic
209C42×D67C2311yescharacteristic
210C42×D67C2311yescharacteristic
211#14523977C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523976C2314yes—
214#14523975C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216#14523974C2314yes—
217C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
218Dic67⋊C8C2314yes—
219#14523965C2314yes—
220#14523965C2314yes—
221#14523964C2314yes—
222#14523964C2314yes—
223#14523963C2314yes—
224#14523963C2314yes—
225C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
226(C2×D67)⋊C8C2314yes—
227#14523954C2312yes—
228C8×Dic67C2314yes—
229C2×#41×C67—21no—
230C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
231#127×C67C2311yescharacteristic
232#125×C67—21no—
233#125×C67—21no—
234#125×C67C2312yes—
235#125×C67C2312yes—
236#124×C67—21no—
237#121×C67—21no—
238#121×C67C2312yes—
239C4×D4×C67—21no—
240C4×D4×C67C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C67—21no—
242C2×C4⋊C4×C67—21no—
243C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
245C2×C42×C67C2311yescharacteristic
246#107×C67C2314yes—
247#106×C67C2314yes—
248C4⋊C8×C67C2312yes—
249#102×C67C2314yes—
250#102×C67C2314yes—
251C22⋊C8×C67C2312yes—
252#97×C67C2312yes—
253C23×D67—22no—
254C23×D67C2×D411yescharacteristic
255#11761629—44no—
256#11761628—48no—
257#11761628—44no—
258#11761627—44no—
259#11761627—48no—
260C2×Dic134—21no—
261C2×Dic134—22no—
262C2×Dic134—22no—
263C2×Dic134—22no—
264C2×Dic134—22no—
265C2×Dic134—22no—
266C2×Dic134—44no—
267C2×Dic134—44no—
268Q8×D67—44no—
269C2×D268—22no—
270C2×D268—21no—
271C2×D268—21no—
272C2×D268C2412yes—
273C2×C22⋊D67—22no—
274C2×C22⋊D67—22no—
275C2×C22⋊D67—22no—
276C2×C22⋊D67—22no—
277C2×C22⋊D67—22no—
278D4×D67—28no—
279D4×D67—44no—
280D4×D67—44no—
281D4×D67—48no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67—21no—
284C22×Dic67—22no—
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D67—24no—
289C2×C4×D67—24no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—22no—
292C2×C4×D67—22no—
293C2×C4×D67—42no—
294C2×C4×D67—48no—
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2411yescharacteristic
306C2×C4×D67C2411yescharacteristic
307#11761611—28no—
308C2×C67⋊C8C2414yes—
309C4⋊Dic67—21no—
310C4⋊Dic67—21no—
311C4⋊Dic67—21no—
312C4⋊Dic67C2412yes—
313C4⋊Dic67C2412yes—
314C4⋊Dic67C2412yes—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—22no—
320Dic67⋊C4—22no—
321Dic67⋊C4—22no—
322Dic67⋊C4—22no—
323Dic67⋊C4—22no—
324Dic67⋊C4—22no—
325C22⋊Dic67—22no—
326C22⋊Dic67—22no—
327(C2×D67)⋊C4—22no—
328(C2×D67)⋊C4—22no—
329(C2×D67)⋊C4—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332(C2×D67)⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335C4×Dic67—22no—
336C4×Dic67—22no—
337C4×Dic67—22no—
338C4×Dic67—22no—
339C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2411yescharacteristic
350C4×Dic67C2411yescharacteristic
351#41×C67—44no—
352C2×Q8×C67—21no—
353C2×D4×C67—22no—
354C2×D4×C67—21no—
355C2×D4×C67—21no—
356C2×D4×C67C2412yes—
357C22×C4×C67—21no—
358C22×C4×C67—21no—
359C22×C4×C67—22no—
360C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
361C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C67C2411yescharacteristic
363C2×C8×C67C2414yes—
364C4⋊C4×C67—22no—
365C4⋊C4×C67—22no—
366C4⋊C4×C67—22no—
367C4⋊C4×C67—22no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C4⋊C4×C67—21no—
370C4⋊C4×C67—21no—
371C4⋊C4×C67C2412yes—
372C4⋊C4×C67C2412yes—
373C4⋊C4×C67C2412yes—
374C22⋊C4×C67—22no—
375C22⋊C4×C67—22no—
376C42×C67C2×D411yescharacteristic
377C42×C67C2×D411yescharacteristic
378C42×C67C2411yescharacteristic
379C42×C67C2411yescharacteristic
380C23×C67—22no—
381C23×C67C22×D411yescharacteristic
382C22×D67—22no—
383C22×D67—22no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—41no—
386C22×D67—44no—
387C22×D67—44no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67C22×D411yescharacteristic
390C22×D67C22×D411yescharacteristic
391Q8×C67—42no—
392D4×C67—24no—
393D4×C67—42no—
394D4×C67—42no—
395D4×C67—44no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—44no—
403C2×C4×C67—42no—
404C2×C4×C67—42no—
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C2511yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C22⋊D67—44no—
413C22⋊D67—44no—
414C22⋊D67—44no—
415C22⋊D67—44no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—42no—
422C2×Dic67—42no—
423C2×Dic67—44no—
424C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
431D268—24no—
432D268—42no—
433D268—42no—
434D268—44no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—22no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—22no—
440C4×D67—22no—
441C4×D67—22no—
442C4×D67—22no—
443C4×D67—22no—
444C4×D67—41no—
445C4×D67—41no—
446C4×D67—44no—
447C4×D67—44no—
448C4×D67—44no—
449C4×D672−1+414yes—
450Dic134—44no—
451Dic134—42no—
452Dic134—44no—
453Dic134—44no—
454Dic134—44no—
455Dic134—44no—
456C8×C67—24no—
457C67⋊C8—24no—
458C22×C67—21no—
459C22×C67—21no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—42no—
463C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C67C23×D411yescharacteristic
465C2×D67—21no—
466C2×D67—21no—
467C2×D67—21no—
468C2×D67—21no—
469C2×D67—21no—
470C2×D67—44no—
471C2×D67—42no—
472C2×D67—42no—
473C2×D67—42no—
474C2×D67—88no—
475C2×D67#53612yes—
476C4×C67—21no—
477C4×C67—21no—
478C4×C67—21no—
479C4×C67—21no—
480C4×C67—21no—
481C4×C67—42no—
482C4×C67—42no—
483C4×C67—42no—
484C4×C67C2×2−1+412yes—
485Dic67—21no—
486Dic67—21no—
487Dic67—42no—
488Dic67—42no—
489Dic67—42no—
490Dic67#53612yes—
491Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493Dic67#57512yes—
494#60864—671nomaximal, Sylow
495C2×C67—22no—
496C2×C67—82no—
497C2×C67C2×#53611yescharacteristic
498C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C67C2×#57511yescharacteristic
500D67—22no—
501D67—41no—
502D67—82no—
503C2×#533—671no—
504C2×#532—671no—
505#3235—672no—
506#3235—672no—
507#3234—671no—
508#3234—671no—
509#3234—671no—
510#3234D6711yescharacteristic, complemented
511#3228—674no—
512#3227—672no—
513#3226—672no—
514#3165—672no—
515#3138—672no—
516#3094—672no—
517#3094—672no—
518#3077—674no—
519#2920—671no—
520C67#6086411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22×#41—1341no—
522#533—672no—
523#533—672no—
524#533—672no—
525#533—672no—
526#533—1341no—
527#533—1341no—
528#533—1341no—
529#533—1341no—
530#532—671no—
531#532—671no—
532#532—672no—
533#532—672no—
534#532—671no—
535#532—1341no—
536#532—1341no—
537#532—1341no—
538#532—1341no—
539#532C2×D6711yescharacteristic
540C2×C4⋊Q8—671no—
541C2×C4⋊Q8—671no—
542C2×C4⋊Q8—671no—
543C2×#127—671no—
544C2×#125—671no—
545C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
546C2×#124—1341no—
547C2×C22⋊Q8—1341no—
548C2×C22⋊Q8—1341no—
549C2×#121—672no—
550C2×#121—1341no—
551C2×C4×Q8—1341no—
552C2×C4×Q8—1341no—
553C2×C4×D4—672no—
554C2×C4×D4—1341no—
555C2×#117—671no—
556C2×#117—671no—
557C22×C42—671no—
558#501—672no—
559#501—672no—
560#501—672no—
561#501C2×D6712yescomplemented
562#500—674no—
563#498—674no—
564#490—672no—
565#490—672no—
566#490—672no—
567#490C2×D6712yescomplemented
568#486—674no—
569#486—674no—
570#482—674no—
571#482—674no—
572#482—674no—
573#482—674no—
574#481—672no—
575#481—672no—
576#481—672no—
577#481C2×D6712yescomplemented
578#480—672no—
579#480—672no—
580#480—672no—
581#480C2×D6712yescomplemented
582#478—674no—
583#478—674no—
584#478—674no—
585#478C2×D6714yescomplemented
586#476—674no—
587#476—674no—
588#474—674no—
589#474—674no—
590#432—671no—
591#432—672no—
592#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
593#431—672no—
594#431—672no—
595#428—674no—
596#428—674no—
597#423—672no—
598#418—674no—
599#418—674no—
600#407—672no—
601C4×M16—672no—
602C2×#41—21no—
603C2×#41—2688no—
604C2×#41—1342no—
605C2×#41—1342no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41—1341no—
609C22×Q8—1341no—
610C22×Q8—1341no—
611C22×Q8—1341no—
612C22×D4—672no—
613C22×D4—1341no—
614C22×D4—1341no—
615C22×D4—1342no—
616C23×C4—671no—
617C23×C4—671no—
618C23×C4—671no—
619C23×C4—1342no—
620C2×M16—674no—
621C4⋊Q8—672no—
622C4⋊Q8—672no—
623C4⋊Q8—672no—
624C4⋊Q8—672no—
625C4⋊Q8—672no—
626C4⋊Q8—671no—
627C4⋊Q8—1341no—
628C4⋊Q8—1341no—
629C4⋊Q8—1341no—
630C4⋊Q8—1341no—
631C4⋊Q8—1341no—
632C4⋊Q8—1341no—
633C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
634#127—672no—
635#127—671no—
636#127—1341no—
637#127—1341no—
638#127C22×D6711yescharacteristic
639#125—21no—
640#125—21no—
641#125—672no—
642#125—672no—
643#125—1341no—
644#125—1341no—
645#125C22×D6712yes—
646#125C22×D6712yes—
647#124—21no—
648#124—1342no—
649#124—1342no—
650#124—1341no—
651#124—1341no—
652#124—1341no—
653C22⋊Q8—1342no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1342no—
656C22⋊Q8—1342no—
657C22⋊Q8—1342no—
658C22⋊Q8—1342no—
659C22⋊Q8—1342no—
660C22⋊Q8—1342no—
661#121—21no—
662#121—672no—
663#121—672no—
664#121—672no—
665#121—1342no—
666#121—1342no—
667#121—1341no—
668#121—1342no—
669#121—1341no—
670#121—1342no—
671#121—1341no—
672#121C22×D6712yes—
673C4×Q8—1342no—
674C4×Q8—1342no—
675C4×Q8—1342no—
676C4×Q8—1342no—
677C4×Q8—1342no—
678C4×Q8—1342no—
679C4×Q8—1342no—
680C4×Q8—1342no—
681C4×D4—21no—
682C4×D4—672no—
683C4×D4—672no—
684C4×D4—672no—
685C4×D4—1342no—
686C4×D4—1342no—
687C4×D4—1341no—
688C4×D4—1342no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1341no—
691C4×D4—1341no—
692C4×D4C22×D6712yes—
693#117—672no—
694#117—672no—
695#117—672no—
696#117—672no—
697#117—1341no—
698#117—1341no—
699#117—1341no—
700#117—1341no—
701C2×C4⋊C4—21no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—671no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—672no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C4⋊C4—1341no—
710C2×C4⋊C4—1341no—
711C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
712C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
713C2×C22⋊C4—1342no—
714C2×C22⋊C4—1342no—
715C2×C22⋊C4—1341no—
716C2×C22⋊C4—1341no—
717C2×C42—671no—
718C2×C42—671no—
719C2×C42—671no—
720C2×C42—671no—
721C2×C42—671no—
722C2×C42—671no—
723C2×C42—671no—
724C2×C42—671no—
725C2×C42—671no—
726C2×C42—671no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—1341no—
729C2×C42—1341no—
730C2×C42C22×D6711yescharacteristic
731#107—674no—
732#107—674no—
733#107—674no—
734#107C22×D6714yes—
735#106—674no—
736#106—674no—
737#106—674no—
738#106C22×D6714yes—
739C4⋊C8—674no—
740C4⋊C8—672no—
741C4⋊C8C22×D6712yes—
742#102—674no—
743#102—674no—
744#102—674no—
745#102—674no—
746#102—674no—
747#102—674no—
748#102C22×D6714yes—
749#102C22×D6714yes—
750C22⋊C8—672no—
751C22⋊C8—674no—
752C22⋊C8C22×D6712yes—
753#97—672no—
754#97C22×D6712yes—
755C4×C8—674no—
756C24—671no—
757C24—1342no—
758#41—44no—
759#41—2684no—
760#41—2688no—
761#41—2688no—
762#41—2684no—
763#41—2684no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—2684no—
766C2×Q8—2684no—
767C2×Q8—2684no—
768C2×Q8—1342no—
769C2×Q8—1342no—
770C2×Q8—1342no—
771C2×Q8—1342no—
772C2×Q8—1342no—
773C2×Q8—1341no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—2688no—
778C2×D4—2684no—
779C2×D4—2684no—
780C2×D4—672no—
781C2×D4—1342no—
782C2×D4—1348no—
783C2×D4—1342no—
784C2×D4—1342no—
785C2×D4—1342no—
786C2×D4—1342no—
787C2×D4—1342no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1341no—
790C2×D4C23×D6712yes—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—2688no—
795C22×C4—2682no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—671no—
804C22×C4—671no—
805C22×C4—671no—
806C22×C4—671no—
807C22×C4—671no—
808C22×C4—671no—
809C22×C4—671no—
810C22×C4—671no—
811C22×C4—1342no—
812C22×C4—1342no—
813C22×C4—1344no—
814C22×C4—1344no—
815C22×C4—1342no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1342no—
819C22×C4D4×D6711yescharacteristic
820C22×C4D4×D6711yescharacteristic
821C22×C4C23×D6711yescharacteristic
822M16—1348no—
823C2×C8—674no—
824C2×C8C23×D6714yes—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—21no—
832C4⋊C4—672no—
833C4⋊C4—672no—
834C4⋊C4—672no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1341no—
842C4⋊C4—1341no—
843C4⋊C4—1341no—
844C4⋊C4—1342no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4—1342no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4C23×D6712yes—
849C4⋊C4C23×D6712yes—
850C4⋊C4C23×D6712yes—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—1342no—
854C22⋊C4—1342no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1342no—
859C22⋊C4—1342no—
860C22⋊C4—1342no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1342no—
863C42—671no—
864C42—671no—
865C42—671no—
866C42—671no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—671no—
875C42—1342no—
876C42—1342no—
877C42—1342no—
878C42—1342no—
879C42D4×D6711yescharacteristic
880C42D4×D6711yescharacteristic
881C42C23×D6711yescharacteristic
882C42C23×D6711yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—2681no—
885C23—2684no—
886C23—2684no—
887C23—2684no—
888C23—671no—
889C23—671no—
890C23—1342no—
891C23—1342no—
892C23—1342no—
893C23C2×D4×D6711yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—2682no—
896Q8—2684no—
897Q8—2684no—
898Q8—2684no—
899Q8—2684no—
900Q8—2684no—
901D4—24no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—44no—
905D4—2682no—
906D4—2682no—
907D4—2684no—
908D4—2684no—
909D4—2684no—
910D4—2684no—
911D4—2684no—
912D4—2684no—
913D4—1344no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—2684no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2681no—
926C2×C4—2684no—
927C2×C4—2684no—
928C2×C4—2682no—
929C2×C4—2682no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—674no—
932C2×C4—671no—
933C2×C4—671no—
934C2×C4—671no—
935C2×C4—671no—
936C2×C4—674no—
937C2×C4—671no—
938C2×C4—671no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4—1342no—
948C2×C4—1342no—
949C2×C4—1342no—
950C2×C4—1342no—
951C2×C4—1342no—
952C2×C4—1342no—
953C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
958C2×C4C24×D6711yescharacteristic
959C8—24no—
960C8—1344no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—2684no—
967C22—2682no—
968C22—2682no—
969C22—2682no—
970C22—5368no—
971C22—672no—
972C22—1341no—
973C22—1341no—
974C22—1341no—
975C22—1341no—
976C22—1341no—
977C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
978C22C22×D4×D6711yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—2682no—
988C4—2682no—
989C4—2682no—
990C4—672no—
991C4—672no—
992C4—672no—
993C4—672no—
994C4—1341no—
995C4—1341no—
996C42−1+4×D6712yes—
997C2—22no—
998C2—82no—
999C2—2681no—
1000C2—5362no—
1001C2—1342no—
1002C2#536×D6711yescharacteristic
1003C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1004C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#532×D67C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#60864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863952C2semidirect
3. #22571408C2semidirect
4. #22571402C2semidirect
5. #22571401C2semidirect
6. #22571399C2semidirect
7. #22571395C2semidirect
8. #22571344C2semidirect
9. #22571335C2semidirect
10. #22571328C2semidirect
11. #22570754C2semidirect
12. #22570582C2semidirect
13. #22570146C2semidirect
14. #22570144C2semidirect
15. #22570004C2semidirect
16. #22568839C2semidirect
17. C67×#3234C2semidirect
25. #16863952C22semidirect
26. #16863952C22semidirect
36. C2×#14524042C22semidirect
37. C2×#14524042C22semidirect
40. C2×#14524035C22semidirect
53. #16863806C22semidirect
54. #16863805C22semidirect
55. #16863802C22semidirect
56. #16863800C22semidirect
57. #16863793C22semidirect
58. #16863762C22semidirect
59. #16863761C22semidirect
60. #16863760C22semidirect
61. #16863741C22semidirect
62. #16863741C22semidirect
63. #16863723C22semidirect
64. #16863722C22semidirect
65. #16863719C22semidirect
66. #16863718C22semidirect
67. #16863715C22semidirect
68. #16863714C22semidirect
69. #16863712C22semidirect
70. #16863710C22semidirect
71. #16863709C22semidirect
72. #16863707C22semidirect
73. #16863697C22semidirect
74. #16863696C22semidirect
75. #16863693C22semidirect
76. #16863685C22semidirect
77. #16863684C22semidirect
78. #16863675C22semidirect
79. #16863674C22semidirect
80. #16863453C22semidirect
81. #16863451C22semidirect
82. #16863448C22semidirect
83. #16863446C22semidirect
92. C2×#125×C67C22semidirect
93. #501×C67C22semidirect
94. #490×C67C22semidirect
95. #481×C67C22semidirect
96. #480×C67C22semidirect
97. #478×C67C22semidirect
98. #432×C67C22semidirect
510. #3234D67semidirect
520. C67#60864semidirect
545. C2×#125C2×D67semidirect
561. #501C2×D67semidirect
567. #490C2×D67semidirect
577. #481C2×D67semidirect
581. #480C2×D67semidirect
585. #478C2×D67semidirect
592. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639522
#532×D672
#225714082
#225714022
#225714012
#225713992
#225713952
#225713442
#225713352
#225713282
#225707542
#225705822
#225701462
#225701442
#225700042
#225688392
C67×#32342
#6086467