Finite Group Databasebeta

← #31728148

Subgroups — #31728148

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#533×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571421C214yesmaximal, complemented
4#22571414C214yesmaximal, complemented
5#22571369C212yesmaximal, complemented
6#22571363C212yesmaximal, complemented
7#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570752C212yesmaximal, complemented
11#22570586C212yesmaximal, complemented
12#22570154C214yesmaximal
13#22570015C214yesmaximal, complemented
14#22568837C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863952—21no—
18#16863951—21no—
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863951C2212yes—
25#16863951C2212yes—
26#16863951C2212yes—
27#16863951C2212yes—
28#16863950—21no—
29#16863950C2212yes—
30#16863949—21no—
31#16863948—21no—
32#16863948C2212yes—
33C2×#14524043C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
36C2×#14524034C2212yes—
37#125×D67—21no—
38C2×#14524023—21no—
39C2×#14524019—21no—
40C22⋊Q8×D67—21no—
41C22⋊Q8×D67C2212yes—
42C2×Q8×Dic67—21no—
43C2×#14524008—21no—
44C4×Q8×D67—21no—
45C4×Q8×D67C2212yes—
46C2×#14524001C2212yes—
47#117×D67—21no—
48C2×C42×D67C2211yescharacteristic
49#16863804C2218yescomplemented
50#16863799C2212yescomplemented
51#16863794C2212yescomplemented
52#16863792C2212yescomplemented
53#16863763C2218yescomplemented
54#16863748C2212yescomplemented
55#16863747C2212yescomplemented
56#16863746C2212yescomplemented
57#16863739C2218yes—
58#16863735C2218yes—
59#16863731C2214yes—
60#16863727C2214yes—
61#16863724C2214yes—
62#16863702C2218yescomplemented
63#16863701C2218yescomplemented
64#16863688C2214yescomplemented
65#16863682C2214yescomplemented
66#16863681C2214yescomplemented
67#16863452C2212yes—
68#16863450C2212yes—
69#16863449C2211yescharacteristic
70#16863447C2212yes—
71#16863437C2218yes—
72#16863418C2212yes—
73#16863403C2218yes—
74#16863358C2212yes—
75C4×#11761611C2212yes—
76#533×C67C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
78#500×C67C2212yescomplemented
79#487×C67C2212yescomplemented
80#484×C67C2214yes—
81#477×C67C2214yescomplemented
82#431×C67C2211yescharacteristic
83C22×Dic134—21no—
84C2×Q8×D67—21no—
85C2×Q8×D67C2312yes—
86C22×C4×D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761611C2314yes—
90#14524043—21no—
91#14524043—21no—
92#14524043C2311yescharacteristic
93#14524043C2312yes—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2312yes—
96#14524042—21no—
97#14524042—21no—
98#14524042—21no—
99#14524042C2312yes—
100#14524041—21no—
101#14524041C2312yes—
102#14524035—21no—
103#14524034—21no—
104#14524034—21no—
105#14524034—22no—
106#14524034—22no—
107#14524034C2314yes—
108#14524034C2314yes—
109#14524033—22no—
110#14524033—22no—
111#14524023—21no—
112#14524023—22no—
113#14524023—22no—
114#14524023—22no—
115#14524023—22no—
116#14524023C2312yes—
117#14524022—21no—
118#14524022C2312yes—
119#14524021—22no—
120#14524021—22no—
121#14524020—22no—
122#14524020—22no—
123#14524019—21no—
124#14524019—22no—
125#14524019—22no—
126#14524019—22no—
127#14524019—22no—
128#14524019C2312yes—
129Q8×Dic67—21no—
130Q8×Dic67—22no—
131Q8×Dic67—22no—
132Q8×Dic67—22no—
133Q8×Dic67—22no—
134Q8×Dic67C2312yes—
135C4×Dic134—22no—
136C4×Dic134—22no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134C2312yes—
139#14524008—21no—
140#14524008—22no—
141#14524008—22no—
142#14524008—22no—
143#14524008—22no—
144#14524008—22no—
145#14524008—22no—
146#14524008C2312yes—
147#14524002—21no—
148#14524001—21no—
149#14524001—21no—
150#14524001—22no—
151#14524001—22no—
152#14524001C2314yes—
153#14524001C2314yes—
154#14524000—22no—
155#14523999—22no—
156C2×C4⋊Dic67—22no—
157C2×C4⋊Dic67—21no—
158C2×C4⋊Dic67C2312yes—
159C2×Dic67⋊C4—22no—
160C4⋊C4×D67—21no—
161C4⋊C4×D67—21no—
162C4⋊C4×D67—21no—
163C4⋊C4×D67—22no—
164C4⋊C4×D67—22no—
165C4⋊C4×D67C2312yes—
166C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
167C22⋊C4×D67—22no—
168C2×C4×Dic67—22no—
169C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
170C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
172C42×D67—22no—
173C42×D67D411yescharacteristic
174C42×D67D411yescharacteristic
175C42×D67D411yescharacteristic
176C42×D67D411yescharacteristic
177C42×D67C2311yescharacteristic
178C42×D67C2311yescharacteristic
179C42×D67C2311yescharacteristic
180C42×D67C2311yescharacteristic
181#14523976C2318yes—
182#14523975C2318yes—
183#14523974C2318yes—
184C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
185Dic67⋊C8C2314yes—
186#14523968C2318yes—
187#14523967C2318yes—
188#14523966C2318yes—
189C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
190(C2×D67)⋊C8C2314yes—
191#14523953C2314yes—
192C4×C67⋊C8C2312yes—
193C22×Q8×C67—21no—
194C4⋊Q8×C67—21no—
195C4⋊Q8×C67—21no—
196C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C67C2312yes—
198C4⋊Q8×C67C2312yes—
199C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
200#125×C67—21no—
201C22⋊Q8×C67—21no—
202C22⋊Q8×C67C2312yes—
203C4×Q8×C67—21no—
204C4×Q8×C67C2312yes—
205#117×C67—21no—
206C2×C4⋊C4×C67—21no—
207C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
208C2×C42×C67C2311yescharacteristic
209#107×C67C2318yes—
210C4⋊C8×C67C2312yes—
211#103×C67C2318yes—
212C22⋊C8×C67C2312yes—
213C4×C8×C67C2312yes—
214C23×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134—44no—
221C2×Dic134C2412yes—
222Q8×D67—28no—
223Q8×D67—44no—
224C22×Dic67—22no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—42no—
233C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D67C2411yescharacteristic
244C2×C4×D67C2411yescharacteristic
245#11761611—28no—
246C2×C67⋊C8C2414yes—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—22no—
251C4⋊Dic67—22no—
252C4⋊Dic67—22no—
253C4⋊Dic67—22no—
254C4⋊Dic67—22no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67C2414yes—
258C4⋊Dic67C2412yes—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—24no—
269C22⋊Dic67—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67—22no—
277C4×Dic67—24no—
278C4×Dic67—24no—
279C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic67C2411yescharacteristic
290C4×Dic67C2411yescharacteristic
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67—22no—
294C2×Q8×C67—44no—
295C2×Q8×C67C2412yes—
296C22×C4×C67—22no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300C2×C8×C67C2414yes—
301C4⋊C4×C67—22no—
302C4⋊C4×C67—22no—
303C4⋊C4×C67—22no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—21no—
307C4⋊C4×C67—22no—
308C4⋊C4×C67—22no—
309C4⋊C4×C67C2414yes—
310C4⋊C4×C67C2412yes—
311C22⋊C4×C67—22no—
312C42×C67—22no—
313C42×C67C2×D411yescharacteristic
314C42×C67C2×D411yescharacteristic
315C42×C67C2411yescharacteristic
316C42×C67C2411yescharacteristic
317C23×C67C22×D411yescharacteristic
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67C22×D411yescharacteristic
322C22×D67C22×D411yescharacteristic
323Q8×C67—24no—
324Q8×C67—44no—
325Q8×C67—44no—
326Q8×C67—42no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—24no—
332C2×C4×C67—44no—
333C2×C4×C67#13714yes—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2511yescharacteristic
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—24no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—44no—
347C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—44no—
365C4×D67—44no—
366C4×D672−1+414yes—
367Dic134—24no—
368Dic134—44no—
369Dic134—44no—
370Dic134—44no—
371Dic134—42no—
372Dic134—44no—
373C8×C67—24no—
374C67⋊C8—24no—
375C22×C67—21no—
376C22×C67—21no—
377C22×C67C2×#13712yes—
378C22×C67C23×D411yescharacteristic
379C2×D67—21no—
380C2×D67—21no—
381C2×D67—21no—
382C2×D67—21no—
383C2×D67—21no—
384C2×D67—44no—
385C2×D67#53612yes—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—44no—
391C4×C67C2×#13712yes—
392C4×C67C2×#13712yes—
393C4×C67#57512yes—
394C4×C67C2×2−1+412yes—
395Dic67—21no—
396Dic67—21no—
397Dic67—21no—
398Dic67—21no—
399Dic67—21no—
400Dic67—42no—
401Dic67—44no—
402Dic67—42no—
403Dic67#53612yes—
404#60865—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—22no—
406C2×C67C2×#53611yescharacteristic
407C2×C67C22×#13711yescharacteristic
408C2×C67C2×#57511yescharacteristic
409D67—22no—
410D67—41no—
411C2×#533—671no—
412C2×#533—671no—
413#3237—674no—
414#3236—674no—
415#3231—672no—
416#3231—672no—
417#3230—671no—
418#3230D6711yescharacteristic, complemented
419#3229—671no—
420#3229—671no—
421#3165—672no—
422#3139—672no—
423#3095—674no—
424#3078—674no—
425#2920—671no—
426C67#6086511yescharacteristic, complemented, Sylow
427#533—672no—
428#533—672no—
429#533—672no—
430#533—672no—
431#533—671no—
432#533—671no—
433#533—672no—
434#533—672no—
435#533—671no—
436#533—1341no—
437#533—1341no—
438#533—1341no—
439#533—1341no—
440#533—1341no—
441#533—1341no—
442#533—1341no—
443#533—1341no—
444#533C2×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊Q8—671no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×C4⋊Q8—671no—
448C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#125—672no—
450C2×#125—1341no—
451C2×C22⋊Q8—672no—
452C2×C22⋊Q8—1341no—
453C2×C22⋊Q8—1341no—
454C2×C22⋊Q8—1341no—
455C2×C4×Q8—672no—
456C2×C4×Q8—1341no—
457C2×C4×Q8—1341no—
458C2×C4×Q8—1341no—
459C2×#117—672no—
460C2×#117—1341no—
461C22×C42—671no—
462#501—678no—
463#500—672no—
464#500C2×D6712yescomplemented
465#498—672no—
466#498—672no—
467#491—678no—
468#487—672no—
469#487—672no—
470#487—672no—
471#487C2×D6712yescomplemented
472#485—678no—
473#485—678no—
474#484—674no—
475#484C2×D6714yes—
476#483—674no—
477#483—674no—
478#479—678no—
479#479—678no—
480#477—674no—
481#477C2×D6714yescomplemented
482#475—674no—
483#475—674no—
484#432—672no—
485#432—672no—
486#431—671no—
487#431—672no—
488#431C2×D6711yescharacteristic
489#428—678no—
490#423—672no—
491#419—678no—
492#407—672no—
493C4×M16—672no—
494C22×Q8—21no—
495C22×Q8—672no—
496C22×Q8—1341no—
497C22×Q8—1341no—
498C23×C4—671no—
499C23×C4—671no—
500C23×C4—671no—
501C2×M16—674no—
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—672no—
505C4⋊Q8—672no—
506C4⋊Q8—672no—
507C4⋊Q8—672no—
508C4⋊Q8—671no—
509C4⋊Q8—671no—
510C4⋊Q8—1341no—
511C4⋊Q8—1341no—
512C4⋊Q8—1341no—
513C4⋊Q8—1341no—
514C4⋊Q8—1341no—
515C4⋊Q8—1341no—
516C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
518C4⋊Q8C22×D6712yes—
519C4⋊Q8C22×D6712yes—
520#125—21no—
521#125—674no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#125—1342no—
525#125—1342no—
526#125—1342no—
527#125—1341no—
528#125—1341no—
529#125—1341no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—672no—
532C22⋊Q8—672no—
533C22⋊Q8—672no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8—1342no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1342no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1341no—
548C22⋊Q8—1341no—
549C22⋊Q8C22×D6712yes—
550C4×Q8—21no—
551C4×Q8—672no—
552C4×Q8—672no—
553C4×Q8—672no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×Q8—1342no—
557C4×Q8—1342no—
558C4×Q8—1342no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×Q8—1342no—
562C4×Q8—1342no—
563C4×Q8—1342no—
564C4×Q8—1342no—
565C4×Q8—1341no—
566C4×Q8—1342no—
567C4×Q8—1342no—
568C4×Q8—1341no—
569C4×Q8C22×D6712yes—
570#117—21no—
571#117—674no—
572#117—674no—
573#117—1342no—
574#117—1342no—
575#117—1342no—
576#117—1342no—
577#117—1341no—
578#117—1341no—
579#117—1341no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—672no—
582C2×C4⋊C4—672no—
583C2×C4⋊C4—1341no—
584C2×C4⋊C4—1341no—
585C2×C4⋊C4—1342no—
586C2×C4⋊C4—1342no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4—1342no—
589C2×C4⋊C4—1342no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4—1342no—
594C2×C42—671no—
595C2×C42—671no—
596C2×C42—671no—
597C2×C42—671no—
598C2×C42—671no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42—671no—
601C2×C42—671no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—671no—
604C2×C42—671no—
605C2×C42—1342no—
606C2×C42—1342no—
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608#107—678no—
609#107C22×D6718yes—
610#106—678no—
611#106—678no—
612C4⋊C8—674no—
613C4⋊C8—672no—
614C4⋊C8C22×D6712yes—
615#103—678no—
616#103—678no—
617#103—678no—
618#103C22×D6718yes—
619C22⋊C8—672no—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8C22×D6712yes—
622#97—674no—
623C4×C8—672no—
624C4×C8C22×D6712yes—
625C24—671no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—2684no—
631C2×Q8—2684no—
632C2×Q8—672no—
633C2×Q8—1342no—
634C2×Q8—1342no—
635C2×Q8—1348no—
636C2×Q8—1342no—
637C2×Q8—1342no—
638C2×Q8—1341no—
639C2×Q8C23×D6712yes—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—671no—
655C22×C4—671no—
656C22×C4—671no—
657C22×C4—1342no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1344no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4D4×D6711yescharacteristic
664C22×C4C23×D6711yescharacteristic
665M16—1348no—
666C2×C8—674no—
667C2×C8C23×D6714yes—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—674no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—1342no—
679C4⋊C4—1342no—
680C4⋊C4—1342no—
681C4⋊C4—1342no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1342no—
684C4⋊C4—1342no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1342no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4C23×D6714yes—
699C4⋊C4C23×D6712yes—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1342no—
706C42—22no—
707C42—671no—
708C42—671no—
709C42—671no—
710C42—671no—
711C42—671no—
712C42—671no—
713C42—671no—
714C42—671no—
715C42—671no—
716C42—671no—
717C42—671no—
718C42—671no—
719C42—1344no—
720C42—1344no—
721C42—1342no—
722C42—1342no—
723C42—1342no—
724C42D4×D6711yescharacteristic
725C42D4×D6711yescharacteristic
726C42C23×D6711yescharacteristic
727C42C23×D6711yescharacteristic
728C23—2681no—
729C23—671no—
730C23—671no—
731C23—1342no—
732C23—1342no—
733C23C2×D4×D6711yescharacteristic
734Q8—24no—
735Q8—44no—
736Q8—44no—
737Q8—42no—
738Q8—2684no—
739Q8—2684no—
740Q8—2684no—
741Q8—2684no—
742Q8—2682no—
743Q8—1344no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2684no—
753C2×C4—2684no—
754C2×C4—2684no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—671no—
757C2×C4—674no—
758C2×C4—671no—
759C2×C4—671no—
760C2×C4—671no—
761C2×C4—671no—
762C2×C4—671no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1344no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4#1452407514yes—
778C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
783C2×C4C24×D6711yescharacteristic
784C8—24no—
785C8—1344no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—2684no—
789C22—672no—
790C22—1341no—
791C22—1341no—
792C22—1341no—
793C22—1341no—
794C22—1341no—
795C22C2×#1452407512yes—
796C22C22×D4×D6711yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—2684no—
803C4—2682no—
804C4—2682no—
805C4—672no—
806C4—1341no—
807C4—1341no—
808C4—1341no—
809C4—1341no—
810C4—1341no—
811C4C2×#1452407512yes—
812C4C2×#1452407512yes—
813C4#1686419212yes—
814C42−1+4×D6712yes—
815C2—22no—
816C2—2681no—
817C2—1342no—
818C2#536×D6711yescharacteristic
819C2C22×#1452407511yescharacteristic
820C2C2×#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#60865
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571421C2semidirect
4. #22571414C2semidirect
5. #22571369C2semidirect
6. #22571363C2semidirect
7. #22571360C2semidirect
8. #22571355C2semidirect
9. #22571350C2semidirect
10. #22570752C2semidirect
11. #22570586C2semidirect
13. #22570015C2semidirect
15. C67×#3230C2semidirect
49. #16863804C22semidirect
50. #16863799C22semidirect
51. #16863794C22semidirect
52. #16863792C22semidirect
53. #16863763C22semidirect
54. #16863748C22semidirect
55. #16863747C22semidirect
56. #16863746C22semidirect
62. #16863702C22semidirect
63. #16863701C22semidirect
64. #16863688C22semidirect
65. #16863682C22semidirect
66. #16863681C22semidirect
78. #500×C67C22semidirect
79. #487×C67C22semidirect
81. #477×C67C22semidirect
418. #3230D67semidirect
426. C67#60865semidirect
464. #500C2×D67semidirect
471. #487C2×D67semidirect
481. #477C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#533×D672
#225714212
#225714142
#225713692
#225713632
#225713602
#225713552
#225713502
#225707522
#225705862
#225701542
#225700152
#225688372
C67×#32302
#6086567