Finite Group Databasebeta

← #31728152

Subgroups — #31728152

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#533×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571416C212yesmaximal, complemented
7#22571410C212yesmaximal, complemented
8#22571366C214yesmaximal, complemented
9#22571359C212yesmaximal, complemented
10#22571352C212yesmaximal, complemented
11#22570754C212yesmaximal, complemented
12#22570588C212yesmaximal, complemented
13#22570156C214yesmaximal
14#22570015C212yesmaximal, complemented
15#22570009C212yesmaximal, complemented
16#22568839C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863952—21no—
21#16863952C2212yes—
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863950—21no—
27#16863950—21no—
28#16863950—21no—
29#16863950C2212yes—
30#16863949—21no—
31#16863949C2212yes—
32#16863948—21no—
33#16863948—21no—
34#16863948—21no—
35#16863948C2212yes—
36C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
40#125×D67—21no—
41#125×D67C2212yes—
42C22⋊Q8×D67—21no—
43C22⋊Q8×D67—21no—
44C22⋊Q8×D67—21no—
45C22⋊Q8×D67C2212yes—
46C4×Q8×D67—21no—
47C4×Q8×D67—21no—
48C4×Q8×D67—21no—
49C4×Q8×D67C2212yes—
50#117×D67—21no—
51#117×D67C2212yes—
52C2×C42×D67C2211yescharacteristic
53#16863806C2212yescomplemented
54#16863805C2212yescomplemented
55#16863802C2212yescomplemented
56#16863800C2214yescomplemented
57#16863793C2214yescomplemented
58#16863766C2212yescomplemented
59#16863765C2212yescomplemented
60#16863764C2212yescomplemented
61#16863745C2214yescomplemented
62#16863745C2214yescomplemented
63#16863738C2214yes—
64#16863737C2214yes—
65#16863734C2214yes—
66#16863733C2214yes—
67#16863730C2214yes—
68#16863728C2214yes—
69#16863725C2214yes—
70#16863706C2214yescomplemented
71#16863705C2214yescomplemented
72#16863702C2214yescomplemented
73#16863701C2214yescomplemented
74#16863692C2212yescomplemented
75#16863691C2212yescomplemented
76#16863688C2212yescomplemented
77#16863682C2212yescomplemented
78#16863681C2212yescomplemented
79#16863678C2212yescomplemented
80#16863453C2211yescharacteristic
81#16863451C2212yes—
82#16863448C2212yes—
83#16863446C2212yes—
84#16863437C2214yes—
85#16863435C2214yes—
86#16863418C2212yes—
87#16863403C2214yes—
88#16863403C2214yes—
89#16863358C2212yes—
90#16863348C2212yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic
92#533×C67C2211yescharacteristic
93#501×C67C2212yescomplemented
94#491×C67C2212yescomplemented
95#485×C67C2214yes—
96#477×C67C2212yescomplemented
97#475×C67C2212yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic
99C2×Q8×D67—21no—
100C2×Q8×D67—21no—
101C2×Q8×D67—21no—
102C2×Q8×D67C2312yes—
103C22×C4×D67D411yescharacteristic
104C22×C4×D67D411yescharacteristic
105C22×C4×D67C2311yescharacteristic
106C2×#11761611C2314yes—
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524043C2311yescharacteristic
109#14524043C2311yescharacteristic
110#14524043C2311yescharacteristic
111#14524042—21no—
112#14524042—21no—
113#14524042—21no—
114#14524042—21no—
115#14524042—21no—
116#14524042C2312yes—
117#14524042C2312yes—
118#14524042C2312yes—
119#14524041—21no—
120#14524041—21no—
121#14524041—21no—
122#14524041C2312yes—
123#14524035—21no—
124#14524035C2312yes—
125#14524034—21no—
126#14524034—21no—
127#14524034C2312yes—
128#14524034C2312yes—
129#14524033—22no—
130#14524033—22no—
131#14524033—22no—
132#14524033—22no—
133#14524023—21no—
134#14524023—21no—
135#14524023—21no—
136#14524023C2312yes—
137#14524022—21no—
138#14524022—21no—
139#14524022—21no—
140#14524022C2312yes—
141#14524021—22no—
142#14524021—22no—
143#14524021—22no—
144#14524021—22no—
145#14524020—22no—
146#14524020—22no—
147#14524020—22no—
148#14524020—22no—
149#14524019—21no—
150#14524019—21no—
151#14524019—21no—
152#14524019C2312yes—
153Q8×Dic67—21no—
154Q8×Dic67—21no—
155Q8×Dic67—21no—
156Q8×Dic67C2312yes—
157C4×Dic134—22no—
158C4×Dic134—22no—
159C4×Dic134—22no—
160C4×Dic134—22no—
161C4×Dic134—21no—
162C4×Dic134—21no—
163C4×Dic134—21no—
164C4×Dic134C2312yes—
165#14524008—21no—
166#14524008—21no—
167#14524008—21no—
168#14524008—22no—
169#14524008—22no—
170#14524008—22no—
171#14524008—22no—
172#14524008C2312yes—
173#14524002—21no—
174#14524002C2312yes—
175#14524001—21no—
176#14524001—21no—
177#14524001C2312yes—
178#14524001C2312yes—
179#14524000—22no—
180#14524000—22no—
181#14523999—22no—
182#14523999—22no—
183C4⋊C4×D67—21no—
184C4⋊C4×D67—21no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C4⋊C4×D67—22no—
187C4⋊C4×D67—21no—
188C4⋊C4×D67—21no—
189C4⋊C4×D67—21no—
190C4⋊C4×D67—22no—
191C4⋊C4×D67—22no—
192C4⋊C4×D67C2312yes—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C4⋊C4×D67C2312yes—
195C22⋊C4×D67—22no—
196C22⋊C4×D67—22no—
197C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
198C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
200C42×D67—22no—
201C42×D67—22no—
202C42×D67D411yescharacteristic
203C42×D67D411yescharacteristic
204C42×D67D411yescharacteristic
205C42×D67D411yescharacteristic
206C42×D67C2311yescharacteristic
207C42×D67C2311yescharacteristic
208C42×D67C2311yescharacteristic
209C42×D67C2311yescharacteristic
210#14523977C2314yes—
211#14523976C2314yes—
212#14523976C2314yes—
213#14523975C2314yes—
214#14523974C2314yes—
215#14523974C2314yes—
216C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
217Dic67⋊C8C2314yes—
218#14523968C2314yes—
219#14523968C2314yes—
220#14523967C2314yes—
221#14523967C2314yes—
222#14523966C2314yes—
223#14523966C2314yes—
224C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
225(C2×D67)⋊C8C2314yes—
226#14523954C2312yes—
227C8×Dic67C2314yes—
228C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
230C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
232#125×C67—21no—
233#125×C67C2312yes—
234C22⋊Q8×C67—21no—
235C22⋊Q8×C67—21no—
236C22⋊Q8×C67—21no—
237C22⋊Q8×C67C2312yes—
238C4×Q8×C67—21no—
239C4×Q8×C67—21no—
240C4×Q8×C67—21no—
241C4×Q8×C67C2312yes—
242#117×C67—21no—
243#117×C67C2312yes—
244C2×C42×C67C2311yescharacteristic
245#107×C67C2314yes—
246#106×C67C2314yes—
247C4⋊C8×C67C2312yes—
248#103×C67C2314yes—
249#103×C67C2314yes—
250C22⋊C8×C67C2312yes—
251#97×C67C2312yes—
252C23×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic134—21no—
254C2×Dic134—21no—
255C2×Dic134—21no—
256C2×Dic134—22no—
257C2×Dic134—22no—
258C2×Dic134—22no—
259C2×Dic134—22no—
260C2×Dic134C2412yes—
261Q8×D67—28no—
262Q8×D67—44no—
263Q8×D67—44no—
264Q8×D67—44no—
265C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D67—24no—
269C2×C4×D67—24no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—22no—
272C2×C4×D67—22no—
273C2×C4×D67—22no—
274C2×C4×D67—42no—
275C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D67C2411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2411yescharacteristic
287#11761611—28no—
288C2×C67⋊C8C2414yes—
289C4⋊Dic67—21no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67—22no—
295C4⋊Dic67—22no—
296C4⋊Dic67—22no—
297C4⋊Dic67—22no—
298C4⋊Dic67C2412yes—
299C4⋊Dic67C2412yes—
300C4⋊Dic67C2412yes—
301Dic67⋊C4—22no—
302Dic67⋊C4—22no—
303Dic67⋊C4—22no—
304Dic67⋊C4—22no—
305Dic67⋊C4—22no—
306Dic67⋊C4—22no—
307Dic67⋊C4—22no—
308Dic67⋊C4—22no—
309Dic67⋊C4—22no—
310Dic67⋊C4—22no—
311Dic67⋊C4—22no—
312Dic67⋊C4—22no—
313Dic67⋊C4—22no—
314Dic67⋊C4—22no—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317C22⋊Dic67—22no—
318C22⋊Dic67—22no—
319(C2×D67)⋊C4—22no—
320(C2×D67)⋊C4—22no—
321(C2×D67)⋊C4—22no—
322(C2×D67)⋊C4—22no—
323C4×Dic67—22no—
324C4×Dic67—22no—
325C4×Dic67—22no—
326C4×Dic67—22no—
327C4×Dic67—22no—
328C4×Dic67—22no—
329C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic67C2411yescharacteristic
340C4×Dic67C2411yescharacteristic
341C2×Q8×C67—21no—
342C2×Q8×C67—21no—
343C2×Q8×C67—21no—
344C2×Q8×C67C2412yes—
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2411yescharacteristic
348C2×C8×C67C2414yes—
349C4⋊C4×C67—21no—
350C4⋊C4×C67—21no—
351C4⋊C4×C67—22no—
352C4⋊C4×C67—22no—
353C4⋊C4×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C4⋊C4×C67—21no—
356C4⋊C4×C67—22no—
357C4⋊C4×C67—22no—
358C4⋊C4×C67C2412yes—
359C4⋊C4×C67C2412yes—
360C4⋊C4×C67C2412yes—
361C22⋊C4×C67—22no—
362C22⋊C4×C67—22no—
363C42×C67—22no—
364C42×C67—22no—
365C42×C67C2×D411yescharacteristic
366C42×C67C2×D411yescharacteristic
367C42×C67C2411yescharacteristic
368C42×C67C2411yescharacteristic
369C23×C67C22×D411yescharacteristic
370C22×D67—22no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67C22×D411yescharacteristic
374C22×D67C22×D411yescharacteristic
375Q8×C67—24no—
376Q8×C67—42no—
377Q8×C67—42no—
378Q8×C67—42no—
379C2×C4×C67—22no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—22no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C2511yescharacteristic
392C2×Dic67—22no—
393C2×Dic67—22no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—22no—
398C2×Dic67—22no—
399C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
400C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
401C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
402C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
405C4×D67—22no—
406C4×D67—22no—
407C4×D67—22no—
408C4×D67—22no—
409C4×D67—22no—
410C4×D67—22no—
411C4×D67—22no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—41no—
414C4×D67—41no—
415C4×D67—44no—
416C4×D67—44no—
417C4×D67—44no—
418C4×D67—44no—
419C4×D67#13714yes—
420C4×D672−1+414yes—
421Dic134—24no—
422Dic134—42no—
423Dic134—42no—
424Dic134—42no—
425Dic134—44no—
426Dic134—44no—
427Dic134—44no—
428Dic134—44no—
429C8×C67—24no—
430C67⋊C8—24no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67C23×D411yescharacteristic
435C2×D67—21no—
436C2×D67—21no—
437C2×D67—21no—
438C2×D67—21no—
439C2×D67—44no—
440C2×D67#53612yes—
441C2×D67C2×#13712yes—
442C4×C67—21no—
443C4×C67—21no—
444C4×C67—21no—
445C4×C67—21no—
446C4×C67—42no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—42no—
450C4×C67C2×#13712yes—
451C4×C67C2×2−1+412yes—
452Dic67—21no—
453Dic67—21no—
454Dic67—21no—
455Dic67—42no—
456Dic67—42no—
457Dic67—42no—
458Dic67—42no—
459Dic67#53612yes—
460Dic67C2×#13712yes—
461Dic67#57512yes—
462#60865—671nomaximal, Sylow
463C2×C67—41no—
464C2×C67C2×#53611yescharacteristic
465C2×C67C22×#13711yescharacteristic
466C2×C67C2×#57511yescharacteristic
467D67—22no—
468D67—22no—
469C2×#533—671no—
470C2×#533—671no—
471#3237—671no—
472#3237—671no—
473#3237—671no—
474#3237D6711yescharacteristic, complemented
475#3236—672no—
476#3236—672no—
477#3231—674no—
478#3230—672no—
479#3229—672no—
480#3165—672no—
481#3139—672no—
482#3095—674no—
483#3078—672no—
484#3078—672no—
485#2920—671no—
486C67#6086511yescharacteristic, complemented, Sylow
487#533—671no—
488#533—671no—
489#533—672no—
490#533—672no—
491#533—671no—
492#533—671no—
493#533—672no—
494#533—672no—
495#533—671no—
496#533—671no—
497#533—1341no—
498#533—1341no—
499#533—1341no—
500#533—1341no—
501#533—1341no—
502#533—1341no—
503#533—1341no—
504#533—1341no—
505#533C2×D6711yescharacteristic
506#533C2×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊Q8—671no—
508C2×C4⋊Q8—671no—
509C2×C4⋊Q8—671no—
510C2×C4⋊Q8—671no—
511C2×#125—672no—
512C2×#125—1341no—
513C2×C22⋊Q8—672no—
514C2×C22⋊Q8—1341no—
515C2×C22⋊Q8—1341no—
516C2×C22⋊Q8—1341no—
517C2×C4×Q8—672no—
518C2×C4×Q8—1341no—
519C2×C4×Q8—1341no—
520C2×C4×Q8—1341no—
521C2×#117—672no—
522C2×#117—1341no—
523C22×C42—671no—
524#501—672no—
525#501—672no—
526#501—672no—
527#501C2×D6712yescomplemented
528#500—674no—
529#498—674no—
530#491—672no—
531#491—672no—
532#491—672no—
533#491C2×D6712yescomplemented
534#487—674no—
535#487—674no—
536#485—674no—
537#485—674no—
538#485—674no—
539#485C2×D6714yes—
540#484—674no—
541#484—674no—
542#483—674no—
543#483—674no—
544#479—674no—
545#479—674no—
546#479—674no—
547#479—674no—
548#477—672no—
549#477—672no—
550#477—672no—
551#477C2×D6712yescomplemented
552#475—672no—
553#475—672no—
554#475—672no—
555#475C2×D6712yescomplemented
556#432—671no—
557#432—672no—
558#432C2×D6711yescharacteristic
559#431—672no—
560#431—672no—
561#428—674no—
562#428—674no—
563#423—672no—
564#419—674no—
565#419—674no—
566#407—672no—
567C4×M16—672no—
568C22×Q8—672no—
569C22×Q8—1341no—
570C22×Q8—1341no—
571C22×Q8—1341no—
572C23×C4—671no—
573C23×C4—671no—
574C23×C4—671no—
575C2×M16—674no—
576C4⋊Q8—672no—
577C4⋊Q8—672no—
578C4⋊Q8—672no—
579C4⋊Q8—672no—
580C4⋊Q8—671no—
581C4⋊Q8—671no—
582C4⋊Q8—671no—
583C4⋊Q8—671no—
584C4⋊Q8—1341no—
585C4⋊Q8—1341no—
586C4⋊Q8—1341no—
587C4⋊Q8—1341no—
588C4⋊Q8—1341no—
589C4⋊Q8—1341no—
590C4⋊Q8—1341no—
591C4⋊Q8—1341no—
592C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
594C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
595C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
596#125—21no—
597#125—672no—
598#125—672no—
599#125—672no—
600#125—1342no—
601#125—1342no—
602#125—1342no—
603#125—1342no—
604#125—1341no—
605#125—1341no—
606#125—1341no—
607#125C22×D6712yes—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C22⋊Q8—21no—
611C22⋊Q8—672no—
612C22⋊Q8—672no—
613C22⋊Q8—672no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616C22⋊Q8—1342no—
617C22⋊Q8—1342no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1342no—
620C22⋊Q8—1342no—
621C22⋊Q8—1342no—
622C22⋊Q8—1341no—
623C22⋊Q8—1341no—
624C22⋊Q8—1341no—
625C22⋊Q8—1341no—
626C22⋊Q8—1341no—
627C22⋊Q8—1341no—
628C22⋊Q8—1341no—
629C22⋊Q8—1341no—
630C22⋊Q8—1341no—
631C22⋊Q8C22×D6712yes—
632C4×Q8—21no—
633C4×Q8—21no—
634C4×Q8—21no—
635C4×Q8—672no—
636C4×Q8—672no—
637C4×Q8—672no—
638C4×Q8—1342no—
639C4×Q8—1342no—
640C4×Q8—1342no—
641C4×Q8—1342no—
642C4×Q8—1342no—
643C4×Q8—1341no—
644C4×Q8—1341no—
645C4×Q8—1342no—
646C4×Q8—1341no—
647C4×Q8—1342no—
648C4×Q8—1342no—
649C4×Q8—1341no—
650C4×Q8—1341no—
651C4×Q8—1341no—
652C4×Q8—1341no—
653C4×Q8—1341no—
654C4×Q8—1341no—
655C4×Q8C22×D6712yes—
656#117—21no—
657#117—672no—
658#117—672no—
659#117—672no—
660#117—1342no—
661#117—1342no—
662#117—1342no—
663#117—1342no—
664#117—1341no—
665#117—1341no—
666#117—1341no—
667#117C22×D6712yes—
668C2×C4⋊C4—672no—
669C2×C4⋊C4—672no—
670C2×C4⋊C4—672no—
671C2×C4⋊C4—1341no—
672C2×C4⋊C4—1341no—
673C2×C4⋊C4—1342no—
674C2×C4⋊C4—1342no—
675C2×C4⋊C4—1342no—
676C2×C4⋊C4—1342no—
677C2×C4⋊C4—1341no—
678C2×C4⋊C4—1341no—
679C2×C4⋊C4—1341no—
680C2×C22⋊C4—1342no—
681C2×C22⋊C4—1342no—
682C2×C42—671no—
683C2×C42—671no—
684C2×C42—671no—
685C2×C42—671no—
686C2×C42—671no—
687C2×C42—671no—
688C2×C42—671no—
689C2×C42—671no—
690C2×C42—671no—
691C2×C42—671no—
692C2×C42—671no—
693C2×C42—1342no—
694C2×C42—1342no—
695C2×C42C22×D6711yescharacteristic
696#107—674no—
697#107—674no—
698#107—674no—
699#107C22×D6714yes—
700#106—674no—
701#106—674no—
702#106—674no—
703#106C22×D6714yes—
704C4⋊C8—674no—
705C4⋊C8—672no—
706C4⋊C8C22×D6712yes—
707#103—674no—
708#103—674no—
709#103—674no—
710#103—674no—
711#103—674no—
712#103—674no—
713#103C22×D6714yes—
714#103C22×D6714yes—
715C22⋊C8—672no—
716C22⋊C8—674no—
717C22⋊C8C22×D6712yes—
718#97—672no—
719#97C22×D6712yes—
720C4×C8—674no—
721C24—671no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—2684no—
726C2×Q8—2684no—
727C2×Q8—2684no—
728C2×Q8—672no—
729C2×Q8—1342no—
730C2×Q8—1342no—
731C2×Q8—1342no—
732C2×Q8—1342no—
733C2×Q8—1348no—
734C2×Q8—1341no—
735C2×Q8—1341no—
736C2×Q8—1341no—
737C2×Q8C23×D6712yes—
738C22×C4—2682no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—671no—
743C22×C4—671no—
744C22×C4—671no—
745C22×C4—671no—
746C22×C4—671no—
747C22×C4—671no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—671no—
750C22×C4—671no—
751C22×C4—671no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—1342no—
755C22×C4—1342no—
756C22×C4—1342no—
757C22×C4—1342no—
758C22×C4—1344no—
759C22×C4—1344no—
760C22×C4D4×D6711yescharacteristic
761C22×C4D4×D6711yescharacteristic
762C22×C4C23×D6711yescharacteristic
763M16—1348no—
764C2×C8—674no—
765C2×C8C23×D6714yes—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—672no—
776C4⋊C4—672no—
777C4⋊C4—672no—
778C4⋊C4—1342no—
779C4⋊C4—1342no—
780C4⋊C4—1342no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1342no—
783C4⋊C4—1342no—
784C4⋊C4—1342no—
785C4⋊C4—1342no—
786C4⋊C4—1342no—
787C4⋊C4—1342no—
788C4⋊C4—1342no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1342no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1342no—
793C4⋊C4—1342no—
794C4⋊C4—1341no—
795C4⋊C4—1341no—
796C4⋊C4—1342no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4—1341no—
802C4⋊C4—1341no—
803C4⋊C4C23×D6712yes—
804C4⋊C4C23×D6712yes—
805C4⋊C4C23×D6712yes—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—1342no—
809C22⋊C4—1342no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1342no—
812C22⋊C4—1342no—
813C22⋊C4—1342no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—671no—
817C42—671no—
818C42—671no—
819C42—671no—
820C42—671no—
821C42—671no—
822C42—671no—
823C42—671no—
824C42—671no—
825C42—671no—
826C42—671no—
827C42—671no—
828C42—1342no—
829C42—1342no—
830C42—1342no—
831C42—1342no—
832C42—1342no—
833C42—1342no—
834C42D4×D6711yescharacteristic
835C42D4×D6711yescharacteristic
836C42C23×D6711yescharacteristic
837C42C23×D6711yescharacteristic
838C23—2681no—
839C23—671no—
840C23—671no—
841C23—1342no—
842C23—1342no—
843C23C2×D4×D6711yescharacteristic
844Q8—24no—
845Q8—42no—
846Q8—42no—
847Q8—42no—
848Q8—2682no—
849Q8—2682no—
850Q8—2684no—
851Q8—2684no—
852Q8—2684no—
853Q8—2684no—
854Q8—2682no—
855Q8—1344no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2684no—
866C2×C4—2684no—
867C2×C4—2684no—
868C2×C4—2684no—
869C2×C4—671no—
870C2×C4—671no—
871C2×C4—671no—
872C2×C4—674no—
873C2×C4—674no—
874C2×C4—671no—
875C2×C4—671no—
876C2×C4—671no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4—1342no—
880C2×C4—1342no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4—1342no—
884C2×C4—1342no—
885C2×C4—1342no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1342no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1342no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C24×D6711yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1344no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—2684no—
904C22—672no—
905C22—672no—
906C22—1341no—
907C22—1341no—
908C22—1341no—
909C22—1341no—
910C22C22×D4×D6711yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—2682no—
920C4—2682no—
921C4—2682no—
922C4—2682no—
923C4—672no—
924C4—672no—
925C4—672no—
926C4—1341no—
927C4—1341no—
928C4—1341no—
929C4#137×D6712yes—
930C42−1+4×D6712yes—
931C2—41no—
932C2—1342no—
933C2—1342no—
934C2#536×D6711yescharacteristic
935C2C2×#137×D6711yescharacteristic
936C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3237C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3237D67
hypocenterC67#60865
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571425C2semidirect
4. #22571423C2semidirect
5. #22571419C2semidirect
6. #22571416C2semidirect
7. #22571410C2semidirect
8. #22571366C2semidirect
9. #22571359C2semidirect
10. #22571352C2semidirect
11. #22570754C2semidirect
12. #22570588C2semidirect
14. #22570015C2semidirect
15. #22570009C2semidirect
17. C67×#3237C2semidirect
53. #16863806C22semidirect
54. #16863805C22semidirect
55. #16863802C22semidirect
56. #16863800C22semidirect
57. #16863793C22semidirect
58. #16863766C22semidirect
59. #16863765C22semidirect
60. #16863764C22semidirect
61. #16863745C22semidirect
62. #16863745C22semidirect
70. #16863706C22semidirect
71. #16863705C22semidirect
72. #16863702C22semidirect
73. #16863701C22semidirect
74. #16863692C22semidirect
75. #16863691C22semidirect
76. #16863688C22semidirect
77. #16863682C22semidirect
78. #16863681C22semidirect
79. #16863678C22semidirect
93. #501×C67C22semidirect
94. #491×C67C22semidirect
96. #477×C67C22semidirect
97. #475×C67C22semidirect
474. #3237D67semidirect
486. C67#60865semidirect
527. #501C2×D67semidirect
533. #491C2×D67semidirect
551. #477C2×D67semidirect
555. #475C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225714252
#225714232
#225714192
#225714162
#225714102
#225713662
#225713592
#225713522
#225707542
#225705882
#225701562
#225700152
#225700092
#225688392
C67×#32372
#6086567