Subgroups — #31728154

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570159	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22570013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863951	—	2	1	no	—
19	#16863951	—	2	1	no	—
20	#16863951	—	2	1	no	—
21	#16863951	—	2	1	no	—
22	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863950	—	2	1	no	—
29	#16863950	—	2	1	no	—
30	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863948	—	2	1	no	—
32	#16863948	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
37	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
47	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863766	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863740	C₂²	1	8	yes	—
59	#16863739	C₂²	1	8	yes	—
60	#16863733	C₂²	1	8	yes	—
61	#16863728	C₂²	1	8	yes	—
62	#16863706	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16863702	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16863690	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16863680	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	—	2	1	no	—
91	#14524043	—	2	1	no	—
92	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524042	—	2	1	no	—
97	#14524042	—	2	1	no	—
98	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524041	—	2	1	no	—
101	#14524041	—	2	1	no	—
102	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	—	2	2	no	—
105	#14524034	—	2	2	no	—
106	#14524034	—	2	2	no	—
107	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524033	—	2	2	no	—
110	#14524033	—	2	2	no	—
111	#14524023	—	2	1	no	—
112	#14524023	—	2	1	no	—
113	#14524023	—	2	2	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524022	—	2	1	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524021	—	2	2	no	—
120	#14524021	—	2	2	no	—
121	#14524020	—	2	2	no	—
122	#14524020	—	2	2	no	—
123	#14524019	—	2	1	no	—
124	#14524019	—	2	1	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	2	no	—
127	#14524019	—	2	2	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	#14524008	—	2	1	no	—
140	#14524008	—	2	1	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	#14524008	—	2	2	no	—
143	#14524008	—	2	2	no	—
144	#14524008	—	2	2	no	—
145	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524001	—	2	2	no	—
149	#14524001	—	2	2	no	—
150	#14524001	—	2	2	no	—
151	#14524001	—	2	2	no	—
152	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524000	—	2	2	no	—
155	#14523999	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
182	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
186	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
187	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
211	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11761612	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
325	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
368	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
373	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
374	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇	—	4	4	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
405	#60865	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	2	2	no	—
411	D₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂×#533	—	67	1	no	—
413	C₂×#533	—	67	1	no	—
414	#3237	—	67	4	no	—
415	#3236	—	67	4	no	—
416	#3231	—	67	2	no	—
417	#3231	—	67	2	no	—
418	#3230	—	67	2	no	—
419	#3229	—	67	2	no	—
420	#3165	—	67	1	no	—
421	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3139	—	67	1	no	—
423	#3139	—	67	1	no	—
424	#3095	—	67	4	no	—
425	#3078	—	67	4	no	—
426	#2920	—	67	1	no	—
427	C₆₇	#60865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#533	—	67	1	no	—
429	#533	—	67	1	no	—
430	#533	—	67	2	no	—
431	#533	—	67	2	no	—
432	#533	—	67	2	no	—
433	#533	—	67	2	no	—
434	#533	—	67	2	no	—
435	#533	—	67	2	no	—
436	#533	—	67	1	no	—
437	#533	—	134	1	no	—
438	#533	—	134	1	no	—
439	#533	—	134	1	no	—
440	#533	—	134	1	no	—
441	#533	—	134	1	no	—
442	#533	—	134	1	no	—
443	#533	—	134	1	no	—
444	#533	—	134	1	no	—
445	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#125	—	67	2	no	—
451	C₂×#125	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×#117	—	67	2	no	—
461	C₂×#117	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
463	#501	—	67	4	no	—
464	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	#500	—	67	2	no	—
466	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	#498	—	67	2	no	—
468	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
469	#491	—	67	4	no	—
470	#491	—	67	4	no	—
471	#487	—	67	2	no	—
472	#487	—	67	2	no	—
473	#487	—	67	2	no	—
474	#487	—	67	2	no	—
475	#485	—	67	8	no	—
476	#485	—	67	8	no	—
477	#484	—	67	8	no	—
478	#483	—	67	8	no	—
479	#479	—	67	8	no	—
480	#479	—	67	8	no	—
481	#477	—	67	8	no	—
482	#475	—	67	8	no	—
483	#432	—	67	2	no	—
484	#432	—	67	2	no	—
485	#431	—	67	2	no	—
486	#431	—	67	2	no	—
487	#428	—	67	4	no	—
488	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
489	#423	—	67	2	no	—
490	#419	—	67	4	no	—
491	#419	—	67	4	no	—
492	#407	—	67	2	no	—
493	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#125	—	67	2	no	—
523	#125	—	67	2	no	—
524	#125	—	67	2	no	—
525	#125	—	134	2	no	—
526	#125	—	134	2	no	—
527	#125	—	134	2	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	—	134	2	no	—
530	#125	—	134	2	no	—
531	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
572	#117	—	67	2	no	—
573	#117	—	67	2	no	—
574	#117	—	67	2	no	—
575	#117	—	134	2	no	—
576	#117	—	134	2	no	—
577	#117	—	134	2	no	—
578	#117	—	134	2	no	—
579	#117	—	134	2	no	—
580	#117	—	134	2	no	—
581	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#107	—	67	8	no	—
611	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
612	#106	—	67	8	no	—
613	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
616	#103	—	67	8	no	—
617	#103	—	67	8	no	—
618	#103	—	67	8	no	—
619	#103	—	67	8	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
622	#97	—	67	2	no	—
623	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	—	67	2	no	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂⁴	—	67	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	134	4	no	—
668	C₂×C₈	—	67	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	67	1	no	—
710	C₄²	—	67	1	no	—
711	C₄²	—	67	1	no	—
712	C₄²	—	67	1	no	—
713	C₄²	—	67	1	no	—
714	C₄²	—	67	1	no	—
715	C₄²	—	67	1	no	—
716	C₄²	—	67	1	no	—
717	C₄²	—	67	1	no	—
718	C₄²	—	67	1	no	—
719	C₄²	—	67	1	no	—
720	C₄²	—	67	1	no	—
721	C₄²	—	134	2	no	—
722	C₄²	—	134	2	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₄²	—	134	4	no	—
725	C₄²	—	134	2	no	—
726	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	268	1	no	—
731	C₂³	—	67	1	no	—
732	C₂³	—	67	1	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	—	134	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	268	4	no	—
741	Q₈	—	268	4	no	—
742	Q₈	—	268	2	no	—
743	Q₈	—	268	2	no	—
744	Q₈	—	268	4	no	—
745	Q₈	—	134	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	268	1	no	—
753	C₂×C₄	—	268	1	no	—
754	C₂×C₄	—	268	4	no	—
755	C₂×C₄	—	268	4	no	—
756	C₂×C₄	—	268	4	no	—
757	C₂×C₄	—	268	1	no	—
758	C₂×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄	—	67	4	no	—
760	C₂×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	4	no	—
787	C₈	—	134	4	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	268	4	no	—
791	C₂²	—	67	2	no	—
792	C₂²	—	134	1	no	—
793	C₂²	—	134	1	no	—
794	C₂²	—	134	1	no	—
795	C₂²	—	134	1	no	—
796	C₂²	—	134	1	no	—
797	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	268	2	no	—
805	C₄	—	268	2	no	—
806	C₄	—	268	4	no	—
807	C₄	—	67	2	no	—
808	C₄	—	134	1	no	—
809	C₄	—	134	1	no	—
810	C₄	—	134	1	no	—
811	C₄	—	134	1	no	—
812	C₄	—	134	1	no	—
813	C₄	#16863971	1	2	yes	—
814	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄	#16864192	1	2	yes	—
816	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	268	1	no	—
819	C₂	—	134	2	no	—
820	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571424	C₂	semidirect
4. #22571416	C₂	semidirect
5. #22571371	C₂	semidirect
6. #22571369	C₂	semidirect
7. #22571361	C₂	semidirect
8. #22571354	C₂	semidirect
9. #22570751	C₂	semidirect
10. #22570591	C₂	semidirect
11. #22570590	C₂	semidirect
13. #22570013	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
49. #16863802	C₂²	semidirect
50. #16863799	C₂²	semidirect
51. #16863792	C₂²	semidirect
52. #16863766	C₂²	semidirect
53. #16863765	C₂²	semidirect
54. #16863748	C₂²	semidirect
55. #16863748	C₂²	semidirect
56. #16863747	C₂²	semidirect
57. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863706	C₂²	semidirect
63. #16863702	C₂²	semidirect
64. #16863690	C₂²	semidirect
65. #16863680	C₂²	semidirect
78. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
421. #3165	D₆₇	semidirect
427. C₆₇	#60865	semidirect
464. #501	C₂×D₆₇	semidirect
466. #500	C₂×D₆₇	semidirect
468. #498	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#533×D₆₇	2
#22571424	2
#22571416	2
#22571371	2
#22571369	2
#22571361	2
#22571354	2
#22570751	2
#22570591	2
#22570590	2
#22570159	2
#22570013	2
#22568840	2
C₆₇×#3165	2
#60865	67