Subgroups — #31728165

Order 17152.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570149	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22570010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863930	—	2	1	no	—
16	#16863930	—	2	1	no	—
17	#16863930	—	2	1	no	—
18	#16863930	—	2	1	no	—
19	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
33	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863753	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863737	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863720	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863714	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863700	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863693	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
62	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524037	—	2	2	no	—
85	#14524037	—	2	2	no	—
86	#14524037	—	2	2	no	—
87	#14524037	—	2	2	no	—
88	#14524035	—	2	1	no	—
89	#14524035	—	2	1	no	—
90	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524031	—	2	1	no	—
93	#14524031	—	2	1	no	—
94	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524026	—	2	2	no	—
97	#14524026	—	2	2	no	—
98	#14524026	—	2	2	no	—
99	#14524026	—	2	2	no	—
100	#14524022	—	2	1	no	—
101	#14524022	—	2	1	no	—
102	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524017	—	2	1	no	—
105	#14524017	—	2	1	no	—
106	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	#14524000	—	2	2	no	—
121	#14524000	—	2	2	no	—
122	#14524000	—	2	2	no	—
123	#14524000	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
137	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
143	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	#11761612	—	2	8	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
323	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
324	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	D₂₆₈	—	2	4	no	—
368	D₂₆₈	—	4	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
383	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
401	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	#60866	—	67	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
413	D₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#529	—	67	1	no	—
416	#3240	—	67	4	no	—
417	#3239	—	67	2	no	—
418	#3238	—	67	2	no	—
419	#3233	—	67	4	no	—
420	#3232	—	67	4	no	—
421	#3166	—	67	2	no	—
422	#3140	—	67	2	no	—
423	#3095	—	67	2	no	—
424	#3094	—	67	2	no	—
425	#3078	—	67	2	no	—
426	#3077	—	67	2	no	—
427	#2920	—	67	1	no	—
428	C₆₇	#60866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	#533	—	2	1	no	—
430	#533	—	2	1	no	—
431	#533	—	2	1	no	—
432	#533	—	2	1	no	—
433	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#529	—	67	2	no	—
440	#529	—	67	2	no	—
441	#529	—	67	2	no	—
442	#529	—	67	2	no	—
443	#529	—	134	1	no	—
444	#529	—	134	1	no	—
445	#529	—	134	1	no	—
446	#529	—	134	1	no	—
447	C₂×#126	—	134	1	no	—
448	C₂×#125	—	67	1	no	—
449	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	C₂×#124	—	67	1	no	—
451	C₂×#123	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂×#121	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×#117	—	134	1	no	—
462	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#501	—	67	4	no	—
465	#501	—	67	4	no	—
466	#499	—	67	8	no	—
467	#489	—	67	4	no	—
468	#489	—	67	4	no	—
469	#488	—	67	8	no	—
470	#485	—	67	8	no	—
471	#484	—	67	4	no	—
472	#483	—	67	4	no	—
473	#482	—	67	8	no	—
474	#481	—	67	4	no	—
475	#480	—	67	4	no	—
476	#479	—	67	8	no	—
477	#478	—	67	8	no	—
478	#477	—	67	4	no	—
479	#476	—	67	4	no	—
480	#475	—	67	4	no	—
481	#474	—	67	4	no	—
482	#432	—	67	2	no	—
483	#432	—	67	2	no	—
484	#431	—	67	2	no	—
485	#431	—	67	2	no	—
486	#428	—	67	4	no	—
487	#428	—	67	4	no	—
488	#423	—	67	2	no	—
489	#419	—	67	4	no	—
490	#418	—	67	4	no	—
491	#407	—	67	2	no	—
492	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#126	—	134	2	no	—
512	#126	—	134	2	no	—
513	#126	—	134	2	no	—
514	#126	—	134	2	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	67	2	no	—
518	#125	—	67	2	no	—
519	#125	—	134	1	no	—
520	#125	—	134	1	no	—
521	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#124	—	67	2	no	—
524	#124	—	67	2	no	—
525	#124	—	134	1	no	—
526	#124	—	134	1	no	—
527	#123	—	134	2	no	—
528	#123	—	134	2	no	—
529	#123	—	134	2	no	—
530	#123	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
543	#121	—	67	2	no	—
544	#121	—	67	2	no	—
545	#121	—	134	1	no	—
546	#121	—	134	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₄×D₄	—	134	2	no	—
562	C₄×D₄	—	134	2	no	—
563	C₄×D₄	—	134	2	no	—
564	C₄×D₄	—	134	2	no	—
565	C₄×D₄	—	134	1	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	#117	—	2	2	no	—
568	#117	—	2	2	no	—
569	#117	—	134	2	no	—
570	#117	—	134	2	no	—
571	#117	—	134	2	no	—
572	#117	—	134	2	no	—
573	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	67	8	no	—
608	#107	—	67	8	no	—
609	#106	—	67	8	no	—
610	#106	—	67	8	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
613	#103	—	67	8	no	—
614	#103	—	67	8	no	—
615	#102	—	67	8	no	—
616	#102	—	67	8	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	#97	—	67	4	no	—
620	C₄×C₈	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	134	1	no	—
622	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
632	C₂×D₄	—	268	4	no	—
633	C₂×D₄	—	67	2	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	1	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	M₁₆	—	134	8	no	—
668	C₂×C₈	—	67	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	134	2	no	—
708	C₄²	—	134	2	no	—
709	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	268	2	no	—
729	C₂³	—	268	2	no	—
730	C₂³	—	268	2	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	268	2	no	—
740	Q₈	—	134	4	no	—
741	D₄	—	268	4	no	—
742	D₄	—	268	4	no	—
743	D₄	—	268	2	no	—
744	D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	2	no	—
768	C₂×C₄	—	268	2	no	—
769	C₂×C₄	—	268	2	no	—
770	C₂×C₄	—	268	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	134	8	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	268	2	no	—
797	C₂²	—	268	2	no	—
798	C₂²	—	268	2	no	—
799	C₂²	—	536	4	no	—
800	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
801	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	268	2	no	—
815	C₄	—	268	2	no	—
816	C₄	—	268	2	no	—
817	C₄	#16863970	1	2	yes	—
818	C₄	#16864194	1	2	yes	—
819	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	4	1	no	—
823	C₂	—	536	2	no	—
824	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571449	C₂	semidirect
3. #22571439	C₂	semidirect
4. #22571430	C₂	semidirect
5. #22571388	C₂	semidirect
6. #22571377	C₂	semidirect
7. #22570762	C₂	semidirect
8. #22570598	C₂	semidirect
9. #22570157	C₂	semidirect
11. #22570010	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22568842	C₂	semidirect
14. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
33. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863758	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
38. #16863753	C₂²	semidirect
39. #16863737	C₂²	semidirect
40. #16863731	C₂²	semidirect
41. #16863726	C₂²	semidirect
45. #16863700	C₂²	semidirect
46. #16863693	C₂²	semidirect
47. #16863688	C₂²	semidirect
48. #16863683	C₂²	semidirect
49. #16863678	C₂²	semidirect
50. #16863673	C₂²	semidirect
51. #16863453	C₂²	semidirect
52. #16863453	C₂²	semidirect
53. #16863449	C₂²	semidirect
54. #16863449	C₂²	semidirect
68. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
414. C₂×#533	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	#60866	semidirect
435. #533	C₂×D₆₇	semidirect
436. #533	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22571449	2
#22571439	2
#22571430	2
#22571388	2
#22571377	2
#22570762	2
#22570598	2
#22570157	2
#22570149	2
#22570010	2
#22570002	2
#22568842	2
C₂×#533×C₆₇	2
#60866	67