Finite Group Databasebeta

← #31728173

Subgroups — #31728173

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573598C211yesmaximal, characteristic
3#22571500C214yesmaximal, complemented
4#22571485C214yesmaximal, complemented
5#22571472C214yesmaximal, complemented
6#22571457C214yesmaximal, complemented
7#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570139C212yesmaximal, complemented
11#22570130C212yesmaximal, complemented
12#22570029C212yesmaximal, complemented
13#22570020C212yesmaximal, complemented
14#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026—22no—
17#16864026—22no—
18#16864026C2214yes—
19#16864026C2214yes—
20#16864015C2212yes—
21#16864015C2212yes—
22#16864007C2212yes—
23#16864000C2212yes—
24#16863991—21no—
25#16863991—21no—
26#16863983—21no—
27#16863983—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30C2×#14524042—21no—
31C2×#14524042C2211yescharacteristic
32#16863926—22no—
33#16863926—22no—
34C2×#14524034C2211yescharacteristic
35C2×#14524033—21no—
36#16863903C2212yes—
37C2×#14524023—21no—
38C2×#14524021—21no—
39#41×Dic67C2212yes—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863806C2212yescomplemented
44#16863806C2212yescomplemented
45#16863805C2214yescomplemented
46#16863801C2212yescomplemented
47#16863795C2214yescomplemented
48#16863794C2212yescomplemented
49#16863755C2214yescomplemented
50#16863746C2212yescomplemented
51#16863742C2212yescomplemented
52#16863736C2214yes—
53#16863735C2214yes—
54#16863730C2214yes—
55#16863725C2214yes—
56#16863719C2214yes—
57#16863718C2214yes—
58#16863713C2214yes—
59#16863708C2214yes—
60#16863705C2214yescomplemented
61#16863701C2214yescomplemented
62#16863698C2214yescomplemented
63#16863694C2214yescomplemented
64#16863689C2214yescomplemented
65#16863684C2214yescomplemented
66#16863679C2214yescomplemented
67#16863674C2214yescomplemented
68#16863458C2214yes—
69#16863455C2214yes—
70#16863438C2212yes—
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863436C2212yes—
74#16863419C2212yes—
75#16863397C2212yes—
76#16863397C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78C4×#11761612C2211yescharacteristic
79#532×C67C2211yescharacteristic
80C2×#125×C67C2211yescharacteristic
81#491×C67C2212yescomplemented
82#490×C67C2212yescomplemented
83#488×C67C2214yescomplemented
84#417×C67C2212yes—
85#417×C67C2212yes—
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2312yes—
92#14524043—21no—
93#14524043—21no—
94#14524043C2312yes—
95#14524043C2312yes—
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524042—24no—
99#14524042—24no—
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524038—22no—
103#14524038—22no—
104#14524036—22no—
105#14524036—22no—
106#14524035C2312yes—
107#14524034—22no—
108#14524034C2314yes—
109#14524033—22no—
110#14524033—22no—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524029—22no—
114#14524029—22no—
115#14524027—22no—
116#14524027—22no—
117#14524024—22no—
118#14524024—22no—
119#14524024—22no—
120#14524023—24no—
121#14524023—24no—
122#14524022—21no—
123#14524022—21no—
124#14524021—24no—
125#14524021—24no—
126#14524020—22no—
127#14524020—22no—
128#14524019C2312yes—
129#14524019C2312yes—
130#14524015—22no—
131#14524015—22no—
132#14524014C2312yes—
133#14524014C2312yes—
134#14524011—22no—
135Q8×Dic67C2312yes—
136Q8×Dic67C2312yes—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139D4×Dic67—22no—
140D4×Dic67—22no—
141D4×Dic67C2312yes—
142D4×Dic67C2312yes—
143C4×C22⋊D67—22no—
144C4×C22⋊D67—22no—
145#14524002—22no—
146#14524002C2312yes—
147#14524001—22no—
148#14524001C2314yes—
149#14524000D412yes—
150#14524000D412yes—
151#14524000C2312yes—
152#14524000C2312yes—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C2×Dic67⋊C4—21no—
160C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D67—22no—
163C4⋊C4×D67C2314yes—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67—22no—
169C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
170#14523977C2314yes—
171#14523977C2314yes—
172#14523976C2314yes—
173#14523976C2314yes—
174#14523975C2314yes—
175#14523975C2314yes—
176#14523974C2314yes—
177#14523974C2314yes—
178Dic67⋊C8C2314yes—
179Dic67⋊C8C2314yes—
180#14523967C2314yes—
181#14523967C2314yes—
182#14523964C2314yes—
183#14523964C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523954C2312yes—
187C4×C67⋊C8C2312yes—
188C2×#41×C67C2312yes—
189C2×M16×C67C2312yes—
190C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
191#127×C67C2311yescharacteristic
192#125×C67—21no—
193#125×C67—21no—
194#125×C67C2312yes—
195#125×C67C2312yes—
196#124×C67C2312yes—
197#121×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199C4×D4×C67—21no—
200C4×D4×C67—21no—
201C2×C4⋊C4×C67—21no—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#103×C67C2314yes—
207#103×C67C2314yes—
208#102×C67C2314yes—
209#102×C67C2314yes—
210#97×C67C2312yes—
211C4×C8×C67C2312yes—
212C23×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—24no—
218C2×Dic134—82no—
219C2×Dic134—82no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—22no—
225C22×Dic67—22no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—82no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234#11761612—24no—
235C2×C67⋊C8C2414yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—22no—
238C4⋊Dic67—22no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—22no—
244C4⋊Dic67—22no—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—22no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4C2×D412yes—
257Dic67⋊C4C2×D412yes—
258Dic67⋊C4C2×D412yes—
259Dic67⋊C4C2×D412yes—
260C22⋊Dic67—22no—
261C22⋊Dic67—22no—
262C22⋊Dic67—22no—
263C22⋊Dic67—22no—
264C22⋊Dic67—22no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
272C4×Dic67—22no—
273C4×Dic67—24no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67C2×D412yes—
277C4×Dic67C2412yes—
278#41×C67—28no—
279C2×Q8×C67C2412yes—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67C2412yes—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—22no—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290M16×C67—24no—
291C2×C8×C67C2414yes—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67—22no—
295C4⋊C4×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67C2412yes—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C23×C67—22no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—22no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67C22×D412yes—
314Q8×C67—24no—
315D4×C67—24no—
316D4×C67—44no—
317D4×C67—81no—
318D4×C67—81no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—44no—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C672−1+414yes—
333C2×C4×C67C2511yescharacteristic
334C22⋊D67—82no—
335C22⋊D67—82no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—82no—
346C2×Dic67—82no—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C4×D67—24no—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—84no—
353Dic134—84no—
354Dic134—81no—
355Dic134—81no—
356Dic134—82no—
357Dic134—82no—
358C8×C67—24no—
359C67⋊C8—24no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67#53612yes—
366C22×C67C23×D411yescharacteristic
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—44no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—21no—
373C4×C67—21no—
374C4×C67—21no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67#53612yes—
379C4×C67C2×2−1+412yes—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387#60867—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—22no—
389C2×C67—82no—
390C2×C67C2×#53611yescharacteristic
391C2×C67#358511yescharacteristic
392C2×C67#358611yescharacteristic
393D67—42no—
394C2×#544—671no—
395#3455—671no—
396#3244—674no—
397#3243—674no—
398#3242—674no—
399#3241—674no—
400#3166—671no—
401#3165—671no—
402#3142D6711yescharacteristic, complemented
403#3141—671no—
404#3093—672no—
405#3092—672no—
406#3080—672no—
407#3079—672no—
408#2921—671no—
409C67#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—674no—
411#544—674no—
412#544—1342no—
413#544—1342no—
414#542—672no—
415#542—672no—
416#541—672no—
417#540—672no—
418#539—1341no—
419#539—1341no—
420#538—1341no—
421#538—1341no—
422#533—671no—
423#532C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427#529—1342no—
428#529—1342no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—1341no—
431C2×#125C2×D6711yescharacteristic
432#525—672no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C4×#41—672no—
436C2×#117—671no—
437C2×#117—671no—
438C22×C4⋊C4—671no—
439#501—672no—
440#501—672no—
441#501—674no—
442#500—672no—
443#499—674no—
444#498—672no—
445#491C2×D6712yescomplemented
446#490C2×D6712yescomplemented
447#489—674no—
448#488C2×D6714yescomplemented
449#487—672no—
450#486—672no—
451#485—674no—
452#485—674no—
453#484—674no—
454#483—674no—
455#482—674no—
456#482—674no—
457#481—674no—
458#480—674no—
459#479—674no—
460#479—674no—
461#478—674no—
462#478—674no—
463#477—674no—
464#476—674no—
465#475—674no—
466#474—674no—
467#433—674no—
468#433—674no—
469#428—672no—
470#428—672no—
471#428—672no—
472#428—672no—
473#423—672no—
474#417—672no—
475#417—672no—
476#417C2×D6712yes—
477#417C2×D6712yes—
478#407—672no—
479C4×M16—671no—
480C4×M16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#41C22×D6712yes—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1341no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—1341no—
486C2×M16—672no—
487C2×M16C22×D6712yes—
488C4⋊Q8—674no—
489C4⋊Q8—672no—
490C4⋊Q8—672no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—671no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1344no—
495C4⋊Q8—1344no—
496C4⋊Q8—1341no—
497C4⋊Q8—1341no—
498C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
499#127C22×D6711yescharacteristic
500#126—1342no—
501#126—1342no—
502#126—1342no—
503#126—1342no—
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—674no—
507#125—672no—
508#125—1342no—
509#125—1344no—
510#125—1344no—
511#125—1342no—
512#125—1342no—
513#125C22×D6712yes—
514#125C22×D6712yes—
515#124—1342no—
516#124—1342no—
517#124C22×D6712yes—
518#123—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522#123—1342no—
523C22⋊Q8—672no—
524C22⋊Q8—672no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1342no—
527C22⋊Q8—1344no—
528C22⋊Q8—1344no—
529C22⋊Q8—1344no—
530C22⋊Q8—1344no—
531C22⋊Q8—1341no—
532C22⋊Q8—1341no—
533#121—21no—
534#121—21no—
535#121—672no—
536#121—672no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#120—1342no—
540C4×Q8—672no—
541C4×Q8—672no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—672no—
547C4×D4—672no—
548C4×D4—1342no—
549C4×D4—1342no—
550C4×D4—1342no—
551C4×D4—1342no—
552#117—672no—
553#117—672no—
554#117—672no—
555#117—672no—
556#117—672no—
557#117—674no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—674no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—1342no—
580C2×C42—1341no—
581C2×C42C22×D6711yescharacteristic
582#107—674no—
583#107—674no—
584#107—674no—
585#107—674no—
586#106—674no—
587#106—674no—
588#106—674no—
589#106—674no—
590C4⋊C8—674no—
591C4⋊C8—674no—
592#103—674no—
593#103—674no—
594#103C22×D6714yes—
595#103C22×D6714yes—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102C22×D6714yes—
599#102C22×D6714yes—
600C22⋊C8—674no—
601C22⋊C8—674no—
602#97—672no—
603#97C22×D6712yes—
604C4×C8—672no—
605C4×C8C22×D6712yes—
606C24—671no—
607#41—28no—
608C2×Q8—5362no—
609C2×Q8—5362no—
610C2×Q8—1344no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1342no—
614C2×Q8—1342no—
615C2×Q8C23×D6712yes—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4C23×D6712yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—5362no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4C23×D6711yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—1344no—
642C2×C8—674no—
643C2×C8C23×D6714yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—672no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—672no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4C23×D6712yes—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—672no—
681C22⋊C4—672no—
682C22⋊C4—672no—
683C22⋊C4—672no—
684C22⋊C4—1344no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C42—672no—
693C42—672no—
694C42—1344no—
695C42—1342no—
696C42—1342no—
697C42—1342no—
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42D4×D6711yescharacteristic
700C42C23×D6711yescharacteristic
701C42C23×D6711yescharacteristic
702C23—22no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—672no—
706C23—1342no—
707C23C2×D4×D6711yescharacteristic
708Q8—24no—
709Q8—5362no—
710Q8—5362no—
711Q8—5361no—
712Q8—5361no—
713Q8—5364no—
714D4—24no—
715D4—44no—
716D4—81no—
717D4—81no—
718D4—5362no—
719D4—5362no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—5364no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4—5362no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1344no—
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4#1452409014yes—
751C2×C4C24×D6711yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—1344no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—2684no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22—1342no—
763C22#1686396612yes—
764C22C22×D4×D6711yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—2682no—
776C4—1342no—
777C4—1342no—
778C4—1342no—
779C4#1686396612yes—
780C4C2×#1452409012yes—
781C2—22no—
782C2—82no—
783C2—2682no—
784C2C2×#1686396611yescharacteristic
785C2#2257498611yescharacteristic
786C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573598C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#60867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864026C2semidirect
3. #22571500C2semidirect
4. #22571485C2semidirect
5. #22571472C2semidirect
6. #22571457C2semidirect
7. #22570758C2semidirect
8. #22570755C2semidirect
9. #22570602C2semidirect
10. #22570139C2semidirect
11. #22570130C2semidirect
12. #22570029C2semidirect
13. #22570020C2semidirect
14. #22568845C2semidirect
15. C67×#3142C2semidirect
43. #16863806C22semidirect
44. #16863806C22semidirect
45. #16863805C22semidirect
46. #16863801C22semidirect
47. #16863795C22semidirect
48. #16863794C22semidirect
49. #16863755C22semidirect
50. #16863746C22semidirect
51. #16863742C22semidirect
60. #16863705C22semidirect
61. #16863701C22semidirect
62. #16863698C22semidirect
63. #16863694C22semidirect
64. #16863689C22semidirect
65. #16863684C22semidirect
66. #16863679C22semidirect
67. #16863674C22semidirect
81. #491×C67C22semidirect
82. #490×C67C22semidirect
83. #488×C67C22semidirect
402. #3142D67semidirect
409. C67#60867semidirect
445. #491C2×D67semidirect
446. #490C2×D67semidirect
448. #488C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640262
#225735982
#225715002
#225714852
#225714722
#225714572
#225707582
#225707552
#225706022
#225701392
#225701302
#225700292
#225700202
#225688452
C67×#31422
#6086767