Subgroups — #31728179

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864023	—	2	1	no	—
25	#16864023	—	2	1	no	—
26	#16864023	—	2	1	no	—
27	#16864023	—	2	1	no	—
28	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864011	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864011	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864004	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864004	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863997	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863997	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863988	—	2	1	no	—
41	#16863988	—	2	1	no	—
42	#16863979	—	2	1	no	—
43	#16863979	—	2	1	no	—
44	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
48	#16863930	—	2	1	no	—
49	#16863930	—	2	1	no	—
50	#16863924	—	2	1	no	—
51	#16863924	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
55	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
58	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
59	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524042	—	2	1	no	—
146	#14524042	—	2	1	no	—
147	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524041	—	2	2	no	—
152	#14524041	—	2	2	no	—
153	#14524041	—	2	2	no	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524038	—	2	1	no	—
158	#14524038	—	2	1	no	—
159	#14524037	—	2	1	no	—
160	#14524037	—	2	1	no	—
161	#14524037	—	2	1	no	—
162	#14524037	—	2	1	no	—
163	#14524036	—	2	1	no	—
164	#14524036	—	2	1	no	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524035	—	2	1	no	—
167	#14524035	—	2	1	no	—
168	#14524035	—	2	1	no	—
169	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	—	2	1	no	—
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524033	—	2	1	no	—
178	#14524033	—	2	1	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524031	—	2	1	no	—
185	#14524031	—	2	1	no	—
186	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524029	—	2	1	no	—
188	#14524029	—	2	1	no	—
189	#14524028	—	2	1	no	—
190	#14524028	—	2	1	no	—
191	#14524027	—	2	1	no	—
192	#14524026	—	2	1	no	—
193	#14524026	—	2	1	no	—
194	#14524026	—	2	1	no	—
195	#14524026	—	2	1	no	—
196	#14524025	—	2	1	no	—
197	#14524025	—	2	1	no	—
198	#14524024	—	2	1	no	—
199	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524022	—	2	1	no	—
202	#14524022	—	2	1	no	—
203	#14524021	—	2	1	no	—
204	#14524021	—	2	1	no	—
205	#14524021	—	2	2	no	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524021	—	2	2	no	—
208	#14524021	—	2	2	no	—
209	#14524020	—	2	1	no	—
210	#14524020	—	2	1	no	—
211	#14524019	—	2	2	no	—
212	#14524019	—	2	2	no	—
213	#14524019	—	2	2	no	—
214	#14524019	—	2	2	no	—
215	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524017	—	2	1	no	—
220	#14524017	—	2	1	no	—
221	#14524016	—	2	1	no	—
222	#14524016	—	2	1	no	—
223	#14524015	—	2	1	no	—
224	#14524015	—	2	1	no	—
225	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524013	—	2	1	no	—
228	#14524011	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
243	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524001	—	2	1	no	—
245	#14524001	—	2	1	no	—
246	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
247	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
248	#14524000	—	2	1	no	—
249	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
326	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
333	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#11761628	—	2	2	no	—
344	#11761628	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#11761612	—	2	2	no	—
377	#11761612	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
455	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
471	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
503	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
504	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
505	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
506	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	D₂₆₈	—	2	1	no	—
551	D₂₆₈	—	2	1	no	—
552	D₂₆₈	—	8	1	no	—
553	D₂₆₈	—	8	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
562	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
563	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
565	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
566	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
567	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
568	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
569	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
571	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
581	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
596	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
601	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
602	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	Dic₆₇	—	2	1	no	—
605	Dic₆₇	—	2	1	no	—
606	Dic₆₇	—	2	1	no	—
607	Dic₆₇	—	2	1	no	—
608	Dic₆₇	—	2	1	no	—
609	Dic₆₇	—	2	1	no	—
610	Dic₆₇	—	4	2	no	—
611	Dic₆₇	—	4	1	no	—
612	Dic₆₇	—	4	1	no	—
613	Dic₆₇	—	4	2	no	—
614	Dic₆₇	—	4	1	no	—
615	#60867	—	67	1	no	maximal, Sylow
616	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
617	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
618	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
621	D₆₇	—	4	1	no	—
622	D₆₇	—	4	1	no	—
623	D₆₇	—	8	1	no	—
624	C₂×#544	—	67	1	no	—
625	#3455	—	67	1	no	—
626	#3244	—	67	2	no	—
627	#3244	—	67	2	no	—
628	#3243	—	67	2	no	—
629	#3243	—	67	2	no	—
630	#3242	—	67	2	no	—
631	#3242	—	67	2	no	—
632	#3241	—	67	2	no	—
633	#3241	—	67	2	no	—
634	#3166	—	67	1	no	—
635	#3165	—	67	1	no	—
636	#3142	—	67	1	no	—
637	#3141	—	67	1	no	—
638	#3093	—	67	1	no	—
639	#3093	—	67	1	no	—
640	#3092	—	67	1	no	—
641	#3092	—	67	1	no	—
642	#3080	—	67	1	no	—
643	#3080	—	67	1	no	—
644	#3079	—	67	1	no	—
645	#3079	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#2921	—	67	1	no	—
647	C₆₇	#60867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	#544	—	67	2	no	—
649	#544	—	67	2	no	—
650	#544	—	67	2	no	—
651	#544	—	67	2	no	—
652	#544	—	134	1	no	—
653	#544	—	134	1	no	—
654	#544	—	134	1	no	—
655	#544	—	134	1	no	—
656	#542	—	67	1	no	—
657	#542	—	67	1	no	—
658	#542	—	67	1	no	—
659	#542	—	67	1	no	—
660	#541	—	67	1	no	—
661	#541	—	67	1	no	—
662	#540	—	67	1	no	—
663	#540	—	67	1	no	—
664	#539	—	134	1	no	—
665	#539	—	134	1	no	—
666	#538	—	134	1	no	—
667	#538	—	134	1	no	—
668	#533	—	67	1	no	—
669	#532	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#529	—	134	1	no	—
674	#529	—	134	1	no	—
675	#529	—	134	1	no	—
676	#529	—	134	1	no	—
677	C₂×#125	—	67	1	no	—
678	C₂×#125	—	67	1	no	—
679	C₂×#125	—	134	1	no	—
680	#525	—	67	1	no	—
681	#525	—	67	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
684	C₄×#41	—	67	1	no	—
685	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×#117	—	67	1	no	—
687	C₂×#117	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	#501	—	67	2	no	—
690	#501	—	67	2	no	—
691	#501	—	67	2	no	—
692	#501	—	67	2	no	—
693	#500	—	67	2	no	—
694	#499	—	67	2	no	—
695	#499	—	67	2	no	—
696	#498	—	67	2	no	—
697	#491	—	67	2	no	—
698	#490	—	67	2	no	—
699	#489	—	67	2	no	—
700	#489	—	67	2	no	—
701	#488	—	67	2	no	—
702	#488	—	67	2	no	—
703	#487	—	67	2	no	—
704	#486	—	67	2	no	—
705	#485	—	67	2	no	—
706	#485	—	67	2	no	—
707	#485	—	67	2	no	—
708	#485	—	67	2	no	—
709	#484	—	67	2	no	—
710	#484	—	67	2	no	—
711	#483	—	67	2	no	—
712	#483	—	67	2	no	—
713	#482	—	67	2	no	—
714	#482	—	67	2	no	—
715	#482	—	67	2	no	—
716	#482	—	67	2	no	—
717	#481	—	67	2	no	—
718	#481	—	67	2	no	—
719	#480	—	67	2	no	—
720	#480	—	67	2	no	—
721	#479	—	67	2	no	—
722	#479	—	67	2	no	—
723	#479	—	67	2	no	—
724	#479	—	67	2	no	—
725	#478	—	67	2	no	—
726	#478	—	67	2	no	—
727	#478	—	67	2	no	—
728	#478	—	67	2	no	—
729	#477	—	67	2	no	—
730	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
731	#476	—	67	2	no	—
732	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
733	#475	—	67	2	no	—
734	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
735	#474	—	67	2	no	—
736	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
737	#433	—	67	2	no	—
738	#433	—	67	2	no	—
739	#433	—	67	2	no	—
740	#433	—	67	2	no	—
741	#428	—	67	1	no	—
742	#428	—	67	1	no	—
743	#428	—	67	1	no	—
744	#428	—	67	1	no	—
745	#428	—	67	1	no	—
746	#428	—	67	1	no	—
747	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#423	—	67	1	no	—
750	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	#417	—	67	1	no	—
752	#417	—	67	1	no	—
753	#417	—	67	1	no	—
754	#417	—	67	1	no	—
755	#417	—	67	1	no	—
756	#417	—	67	1	no	—
757	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	#407	—	67	1	no	—
760	#407	—	67	1	no	—
761	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
762	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×#41	—	67	1	no	—
764	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
771	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#127	—	67	1	no	—
789	#126	—	134	1	no	—
790	#126	—	134	1	no	—
791	#126	—	134	1	no	—
792	#126	—	134	1	no	—
793	#126	—	134	1	no	—
794	#126	—	134	1	no	—
795	#126	—	134	1	no	—
796	#126	—	134	1	no	—
797	#125	—	67	2	no	—
798	#125	—	67	2	no	—
799	#125	—	67	1	no	—
800	#125	—	67	1	no	—
801	#125	—	67	2	no	—
802	#125	—	67	2	no	—
803	#125	—	134	1	no	—
804	#125	—	134	1	no	—
805	#125	—	134	1	no	—
806	#125	—	134	1	no	—
807	#125	—	134	2	no	—
808	#125	—	134	2	no	—
809	#125	—	134	2	no	—
810	#125	—	134	2	no	—
811	#125	—	134	1	no	—
812	#125	—	134	1	no	—
813	#125	—	134	1	no	—
814	#125	—	134	1	no	—
815	#124	—	67	1	no	—
816	#124	—	67	1	no	—
817	#124	—	134	1	no	—
818	#124	—	134	1	no	—
819	#124	—	134	1	no	—
820	#124	—	134	1	no	—
821	#123	—	134	1	no	—
822	#123	—	134	1	no	—
823	#123	—	134	1	no	—
824	#123	—	134	1	no	—
825	#123	—	134	1	no	—
826	#123	—	134	1	no	—
827	#123	—	134	1	no	—
828	#123	—	134	1	no	—
829	#123	—	134	1	no	—
830	#123	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
849	#121	—	67	1	no	—
850	#121	—	67	1	no	—
851	#121	—	67	1	no	—
852	#121	—	67	1	no	—
853	#121	—	134	1	no	—
854	#121	—	134	1	no	—
855	#121	—	134	1	no	—
856	#121	—	134	1	no	—
857	#121	—	134	1	no	—
858	#121	—	134	1	no	—
859	#120	—	134	1	no	—
860	#120	—	134	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄×D₄	—	2	1	no	—
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	67	1	no	—
870	C₄×D₄	—	67	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#117	—	2	1	no	—
882	#117	—	67	1	no	—
883	#117	—	67	1	no	—
884	#117	—	67	1	no	—
885	#117	—	67	1	no	—
886	#117	—	67	1	no	—
887	#117	—	67	1	no	—
888	#117	—	67	1	no	—
889	#117	—	67	1	no	—
890	#117	—	67	1	no	—
891	#117	—	67	2	no	—
892	#117	—	67	2	no	—
893	#117	—	134	1	no	—
894	#117	—	134	1	no	—
895	#117	—	134	1	no	—
896	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
902	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
905	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
906	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
907	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
920	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
921	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	#107	—	67	2	no	—
923	#107	—	67	2	no	—
924	#107	—	67	2	no	—
925	#107	—	67	2	no	—
926	#107	—	67	2	no	—
927	#107	—	67	2	no	—
928	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#106	—	67	2	no	—
931	#106	—	67	2	no	—
932	#106	—	67	2	no	—
933	#106	—	67	2	no	—
934	#106	—	67	2	no	—
935	#106	—	67	2	no	—
936	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
939	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	#103	—	67	2	no	—
943	#103	—	67	2	no	—
944	#103	—	67	2	no	—
945	#103	—	67	2	no	—
946	#103	—	67	2	no	—
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
949	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
950	#102	—	67	2	no	—
951	#102	—	67	2	no	—
952	#102	—	67	2	no	—
953	#102	—	67	2	no	—
954	#102	—	67	2	no	—
955	#102	—	67	2	no	—
956	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
957	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
959	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
960	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
961	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
962	#97	—	67	2	no	—
963	#97	—	67	2	no	—
964	C₄×C₈	—	67	2	no	—
965	C₄×C₈	—	67	2	no	—
966	C₂⁴	—	67	1	no	—
967	#41	—	2	2	no	—
968	#41	—	2	2	no	—
969	#41	—	134	2	no	—
970	#41	—	134	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
978	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
980	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	—	2	1	no	—
982	C₂×D₄	—	67	1	no	—
983	C₂×D₄	—	134	1	no	—
984	C₂×D₄	—	134	1	no	—
985	C₂×D₄	—	134	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	1	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	1	no	—
989	C₂×D₄	—	134	1	no	—
990	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	M₁₆	—	2	2	no	—
1017	M₁₆	—	2	2	no	—
1018	M₁₆	—	134	2	no	—
1019	M₁₆	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1072	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄²	—	2	1	no	—
1103	C₄²	—	2	1	no	—
1104	C₄²	—	2	1	no	—
1105	C₄²	—	67	1	no	—
1106	C₄²	—	67	1	no	—
1107	C₄²	—	67	1	no	—
1108	C₄²	—	67	1	no	—
1109	C₄²	—	134	2	no	—
1110	C₄²	—	134	2	no	—
1111	C₄²	—	134	1	no	—
1112	C₄²	—	134	1	no	—
1113	C₄²	—	134	1	no	—
1114	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂³	—	2	1	no	—
1119	C₂³	—	268	1	no	—
1120	C₂³	—	268	1	no	—
1121	C₂³	—	67	1	no	—
1122	C₂³	—	67	1	no	—
1123	C₂³	—	134	1	no	—
1124	C₂³	—	134	2	no	—
1125	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	Q₈	—	2	1	no	—
1127	Q₈	—	2	1	no	—
1128	Q₈	—	8	2	no	—
1129	Q₈	—	8	2	no	—
1130	Q₈	—	536	2	no	—
1131	Q₈	—	536	2	no	—
1132	Q₈	—	536	1	no	—
1133	Q₈	—	536	1	no	—
1134	Q₈	—	134	1	no	—
1135	Q₈	—	134	1	no	—
1136	D₄	—	2	1	no	—
1137	D₄	—	2	1	no	—
1138	D₄	—	4	2	no	—
1139	D₄	—	268	2	no	—
1140	D₄	—	536	1	no	—
1141	D₄	—	536	1	no	—
1142	D₄	—	536	1	no	—
1143	D₄	—	536	1	no	—
1144	D₄	—	536	1	no	—
1145	D₄	—	536	1	no	—
1146	D₄	—	134	1	no	—
1147	D₄	—	134	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1191	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1192	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1193	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1194	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₈	—	2	2	no	—
1196	C₈	—	2	2	no	—
1197	C₈	—	134	2	no	—
1198	C₈	—	134	2	no	—
1199	C₂²	—	2	1	no	—
1200	C₂²	—	2	1	no	—
1201	C₂²	—	4	1	no	—
1202	C₂²	—	4	1	no	—
1203	C₂²	—	4	1	no	—
1204	C₂²	—	268	4	no	—
1205	C₂²	—	268	1	no	—
1206	C₂²	—	268	1	no	—
1207	C₂²	—	268	1	no	—
1208	C₂²	—	134	1	no	—
1209	C₂²	—	134	1	no	—
1210	C₂²	—	134	1	no	—
1211	C₂²	—	134	1	no	—
1212	C₂²	—	134	1	no	—
1213	C₂²	—	134	1	no	—
1214	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
1215	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1216	C₄	—	2	1	no	—
1217	C₄	—	2	1	no	—
1218	C₄	—	2	1	no	—
1219	C₄	—	2	1	no	—
1220	C₄	—	4	2	no	—
1221	C₄	—	4	2	no	—
1222	C₄	—	4	1	no	—
1223	C₄	—	4	1	no	—
1224	C₄	—	4	1	no	—
1225	C₄	—	268	2	no	—
1226	C₄	—	268	1	no	—
1227	C₄	—	268	2	no	—
1228	C₄	—	268	1	no	—
1229	C₄	—	268	1	no	—
1230	C₄	—	134	1	no	—
1231	C₄	—	134	1	no	—
1232	C₄	—	134	1	no	—
1233	C₄	—	134	1	no	—
1234	C₄	—	134	1	no	—
1235	C₄	—	134	1	no	—
1236	C₄	#16863969	1	2	yes	—
1237	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1238	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1239	C₂	—	2	2	no	—
1240	C₂	—	8	1	no	—
1241	C₂	—	268	1	no	—
1242	C₂	—	268	1	no	—
1243	C₂	—	536	1	no	—
1244	C₂	C₂×#16863969	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
1246	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3079	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573594	C₂
hypercenter	#3079	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864023	C₂	semidirect
3. #22571512	C₂	semidirect
4. #22571504	C₂	semidirect
5. #22571497	C₂	semidirect
6. #22571489	C₂	semidirect
7. #22571484	C₂	semidirect
8. #22571476	C₂	semidirect
9. #22571469	C₂	semidirect
10. #22571461	C₂	semidirect
11. #22570759	C₂	semidirect
12. #22570753	C₂	semidirect
13. #22570607	C₂	semidirect
14. #22570600	C₂	semidirect
15. #22570143	C₂	semidirect
16. #22570139	C₂	semidirect
17. #22570135	C₂	semidirect
18. #22570130	C₂	semidirect
19. #22570032	C₂	semidirect
20. #22570031	C₂	semidirect
21. #22570018	C₂	semidirect
22. #22568846	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3079	C₂	semidirect
63. #16863804	C₂²	semidirect
64. #16863804	C₂²	semidirect
65. #16863803	C₂²	semidirect
66. #16863803	C₂²	semidirect
67. #16863800	C₂²	semidirect
68. #16863797	C₂²	semidirect
69. #16863796	C₂²	semidirect
70. #16863793	C₂²	semidirect
71. #16863763	C₂²	semidirect
72. #16863759	C₂²	semidirect
73. #16863757	C₂²	semidirect
74. #16863754	C₂²	semidirect
75. #16863752	C₂²	semidirect
76. #16863749	C₂²	semidirect
77. #16863745	C₂²	semidirect
78. #16863741	C₂²	semidirect
95. #16863704	C₂²	semidirect
96. #16863704	C₂²	semidirect
97. #16863703	C₂²	semidirect
98. #16863703	C₂²	semidirect
99. #16863697	C₂²	semidirect
100. #16863697	C₂²	semidirect
101. #16863696	C₂²	semidirect
102. #16863696	C₂²	semidirect
103. #16863688	C₂²	semidirect
104. #16863683	C₂²	semidirect
105. #16863678	C₂²	semidirect
106. #16863673	C₂²	semidirect
130. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
645. #3079	D₆₇	semidirect
647. C₆₇	#60867	semidirect
730. #477	C₂×D₆₇	semidirect
732. #476	C₂×D₆₇	semidirect
734. #475	C₂×D₆₇	semidirect
736. #474	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864023	2
#22573594	2
#22571512	2
#22571504	2
#22571497	2
#22571489	2
#22571484	2
#22571476	2
#22571469	2
#22571461	2
#22570759	2
#22570753	2
#22570607	2
#22570600	2
#22570143	2
#22570139	2
#22570135	2
#22570130	2
#22570032	2
#22570031	2
#22570018	2
#22568846	2
C₆₇×#3079	2
#60867	67