Finite Group Databasebeta

← #31728183

Subgroups — #31728183

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573599C211yesmaximal, characteristic
3#22571509C214yesmaximal, complemented
4#22571494C214yesmaximal, complemented
5#22571479C214yesmaximal, complemented
6#22571464C214yesmaximal, complemented
7#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570142C212yesmaximal, complemented
12#22570134C212yesmaximal, complemented
13#22570032C212yesmaximal, complemented
14#22570025C212yesmaximal, complemented
15C67×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864024—22no—
17#16864024—22no—
18#16864024C2214yes—
19#16864024C2214yes—
20#16864017C2212yes—
21#16864017C2212yes—
22#16864008C2212yes—
23#16864001C2212yes—
24#16863993—21no—
25#16863993—21no—
26#16863984—21no—
27#16863984—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863946C2211yescharacteristic
30C2×#14524043C2211yescharacteristic
31C2×#14524043C2211yescharacteristic
32C2×#14524042—21no—
33#16863924—22no—
34#16863924—22no—
35C2×#14524035C2211yescharacteristic
36C2×#14524035C2211yescharacteristic
37C2×#14524034—21no—
38#16863907C2212yes—
39C2×#14524020—21no—
40C2×#14524020—21no—
41C4×#11761628C2212yes—
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863805C2214yescomplemented
45#16863805C2212yescomplemented
46#16863805C2212yescomplemented
47#16863801C2212yescomplemented
48#16863798C2214yescomplemented
49#16863794C2212yescomplemented
50#16863765C2212yescomplemented
51#16863761C2212yescomplemented
52#16863756C2214yescomplemented
53#16863751C2214yescomplemented
54#16863747C2212yescomplemented
55#16863743C2212yescomplemented
56#16863738C2214yes—
57#16863738C2214yes—
58#16863732C2214yes—
59#16863727C2214yes—
60#16863721C2214yes—
61#16863721C2214yes—
62#16863715C2214yes—
63#16863710C2214yes—
64#16863704C2214yescomplemented
65#16863704C2214yescomplemented
66#16863697C2214yescomplemented
67#16863697C2214yescomplemented
68#16863692C2214yescomplemented
69#16863687C2214yescomplemented
70#16863682C2214yescomplemented
71#16863677C2214yescomplemented
72#16863438C2212yes—
73#16863438C2212yes—
74#16863438C2212yes—
75#16863438C2212yes—
76#16863398C2212yes—
77#16863398C2212yes—
78#16863398C2212yes—
79#16863398C2212yes—
80C2×#117×C67C2211yescharacteristic
81#433×C67C2214yes—
82#433×C67C2214yes—
83#423×C67C2212yes—
84#407×C67C2212yes—
85C4×M16×C67C2211yescharacteristic
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C2×#11761628C2312yes—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134—21no—
90C23×Dic67—21no—
91#14524043—22no—
92#14524043—21no—
93#14524043—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2312yes—
96#14524043C2312yes—
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524043C2311yescharacteristic
99#14524043C2314yes—
100#14524042—24no—
101#14524042—24no—
102#14524040C2311yescharacteristic
103#14524038—22no—
104#14524038—22no—
105#14524036—22no—
106#14524036—22no—
107#14524035—22no—
108#14524035—21no—
109#14524035—21no—
110#14524035C2312yes—
111#14524035C2312yes—
112#14524035C2312yes—
113#14524035C2314yes—
114#14524034—24no—
115#14524034—24no—
116#14524033—22no—
117#14524033—22no—
118#14524031C2312yes—
119#14524029—22no—
120#14524029—22no—
121#14524028—22no—
122#14524028—22no—
123#14524026—22no—
124#14524025—22no—
125#14524025—22no—
126#14524022—21no—
127#14524022—21no—
128#14524022C2312yes—
129#14524022C2312yes—
130#14524021—22no—
131#14524021—22no—
132#14524020—24no—
133#14524020—24no—
134#14524020—24no—
135#14524020—24no—
136#14524017—21no—
137#14524017—21no—
138#14524017C2312yes—
139#14524017C2312yes—
140#14524016—22no—
141#14524016—22no—
142#14524012—22no—
143C4×Dic134—21no—
144C4×Dic134—21no—
145C4×Dic134C2312yes—
146C4×Dic134C2312yes—
147C4×D268—21no—
148C4×D268—21no—
149C4×D268C2312yes—
150C4×D268C2312yes—
151C4×C22⋊D67—22no—
152C4×C22⋊D67—22no—
153C4×C22⋊D67—22no—
154C4×C22⋊D67—22no—
155#14524002—22no—
156#14524002C2314yes—
157#14524002C2312yes—
158#14524000—22no—
159C2×C4⋊Dic67—22no—
160C2×C4⋊Dic67—21no—
161C2×C4⋊Dic67—21no—
162C2×C4⋊Dic67—21no—
163C2×C4⋊Dic67C2314yes—
164C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
168C2×Dic67⋊C4—21no—
169C2×Dic67⋊C4—21no—
170C2×Dic67⋊C4—21no—
171C2×Dic67⋊C4—21no—
172C2×C22⋊Dic67—21no—
173C2×C4×Dic67—21no—
174C42×D67—22no—
175#14523977C2314yes—
176#14523977C2314yes—
177#14523977C2314yes—
178#14523977C2314yes—
179#14523975C2314yes—
180#14523975C2314yes—
181#14523975C2314yes—
182#14523975C2314yes—
183#14523968C2314yes—
184#14523968C2314yes—
185#14523968C2314yes—
186#14523968C2314yes—
187#14523965C2314yes—
188#14523965C2314yes—
189#14523965C2314yes—
190#14523965C2314yes—
191C23×C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2312yes—
193C2×M16×C67C2312yes—
194#117×C67D412yes—
195#117×C67D412yes—
196#117×C67C2312yes—
197#117×C67C2312yes—
198C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203C2×C42×C67C2311yescharacteristic
204C4⋊C8×C67C2314yes—
205C4⋊C8×C67C2314yes—
206C22⋊C8×C67C2314yes—
207C22⋊C8×C67C2314yes—
208#97×C67C2312yes—
209#97×C67C2312yes—
210C4×C8×C67C2312yes—
211C4×C8×C67C2312yes—
212#11761628—28no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—24no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—82no—
219C2×Dic134—82no—
220C2×Dic134C2412yes—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268C2412yes—
224C2×C22⋊D67—22no—
225C2×C22⋊D67—22no—
226C2×C22⋊D67—22no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—24no—
232C22×Dic67—82no—
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—22no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67—22no—
241C4⋊Dic67—22no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249C4⋊Dic67C2412yes—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—22no—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—22no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266C22⋊Dic67—24no—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—22no—
269C22⋊Dic67—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276C4×Dic67—22no—
277C4×Dic67—22no—
278C4×Dic67—22no—
279C4×Dic67—24no—
280C24×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67—24no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2412yes—
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290M16×C67—24no—
291M16×C67—24no—
292C2×C8×C67C2414yes—
293C2×C8×C67C2414yes—
294C4⋊C4×C67C2×D412yes—
295C4⋊C4×C67C2×D412yes—
296C4⋊C4×C67C2×D412yes—
297C4⋊C4×C67C2×D412yes—
298C22⋊C4×C67C2×D412yes—
299C22⋊C4×C67C2×D412yes—
300C22⋊C4×C67C2×D412yes—
301C22⋊C4×C67C2×D412yes—
302C42×C67C2×D412yes—
303C42×C67C2×D411yescharacteristic
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2412yes—
306C42×C67C2411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C23×C67—22no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67C22×D412yes—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—24no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D412yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C672−1+414yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—82no—
333C22⋊D67—82no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—84no—
346D268—24no—
347D268—81no—
348D268—81no—
349C4×D67—44no—
350C4×D67—82no—
351C4×D67—82no—
352Dic134—24no—
353Dic134—81no—
354Dic134—81no—
355Dic134—82no—
356Dic134—84no—
357Dic134—82no—
358C8×C67—24no—
359C8×C67—24no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—44no—
366C22×C67#53612yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—21no—
374C4×C67—21no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—21no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67#53612yes—
379C4×C67C2×2−1+412yes—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387#60867—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—22no—
389C2×C67—42no—
390C2×C67C2×#53611yescharacteristic
391C2×C67#358511yescharacteristic
392C2×C67#358611yescharacteristic
393D67—82no—
394C2×#544—671no—
395#3455—671no—
396#3244—674no—
397#3243—674no—
398#3242—674no—
399#3241—674no—
400#3166—671no—
401#3165—671no—
402#3142—671no—
403#3141—671no—
404#3093—672no—
405#3092—672no—
406#3080—672no—
407#3079—672no—
408#2921D6711yescharacteristic, complemented
409C67#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—674no—
411#544—674no—
412#544—1342no—
413#544—1342no—
414#542—672no—
415#542—672no—
416#541—672no—
417#540—672no—
418#539—1341no—
419#539—1341no—
420#538—1341no—
421#538—1341no—
422#533—671no—
423#532—671no—
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427#529—1342no—
428#529—1342no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—671no—
431C2×#125—1341no—
432#525—672no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C4×#41—672no—
436C2×#117—671no—
437C2×#117C2×D6711yescharacteristic
438C22×C4⋊C4—671no—
439#501—674no—
440#501—672no—
441#501—672no—
442#500—672no—
443#499—674no—
444#498—672no—
445#491—672no—
446#490—672no—
447#489—674no—
448#488—674no—
449#487—672no—
450#486—672no—
451#485—674no—
452#485—674no—
453#484—674no—
454#483—674no—
455#482—674no—
456#482—674no—
457#481—674no—
458#480—674no—
459#479—674no—
460#479—674no—
461#478—674no—
462#478—674no—
463#477—674no—
464#476—674no—
465#475—674no—
466#474—674no—
467#433C2×D6714yes—
468#433C2×D6714yes—
469#428—672no—
470#428—672no—
471#428—672no—
472#428—672no—
473#423C2×D6712yes—
474#417—672no—
475#417—672no—
476#417—672no—
477#417—672no—
478#407C2×D6712yes—
479C4×M16C2×D6711yescharacteristic
480C4×M16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#41—672no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1341no—
484C23×C4—1341no—
485C23×C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×M16C22×D6712yes—
487C2×M16C22×D6712yes—
488C4⋊Q8—674no—
489C4⋊Q8—672no—
490C4⋊Q8—672no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—671no—
493C4⋊Q8—671no—
494C4⋊Q8—1344no—
495C4⋊Q8—1344no—
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8—1341no—
498C4⋊Q8—1341no—
499#127—671no—
500#126—1342no—
501#126—1342no—
502#126—1342no—
503#126—1342no—
504#125—674no—
505#125—672no—
506#125—672no—
507#125—672no—
508#125—1344no—
509#125—1344no—
510#125—1342no—
511#125—1342no—
512#125—1342no—
513#125—1341no—
514#125—1341no—
515#124—672no—
516#124—1342no—
517#124—1342no—
518#123—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522#123—1342no—
523C22⋊Q8—672no—
524C22⋊Q8—672no—
525C22⋊Q8—1341no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1342no—
528C22⋊Q8—1342no—
529C22⋊Q8—1344no—
530C22⋊Q8—1344no—
531C22⋊Q8—1344no—
532C22⋊Q8—1344no—
533#121—672no—
534#121—672no—
535#121—1341no—
536#121—1341no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#120—1342no—
540C4×Q8—672no—
541C4×Q8—672no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×D4—672no—
545C4×D4—672no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C4×D4—1342no—
549C4×D4—1342no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552#117—674no—
553#117—672no—
554#117—1342no—
555#117—1342no—
556#117D26812yes—
557#117D26812yes—
558#117C22×D6712yes—
559#117C22×D6712yes—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—674no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1342no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
574C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
578C2×C42—1341no—
579C2×C42—1342no—
580C2×C42C22×D6711yescharacteristic
581C2×C42C22×D6711yescharacteristic
582#107—674no—
583#107—674no—
584#107—674no—
585#107—674no—
586#106—674no—
587#106—674no—
588#106—674no—
589#106—674no—
590C4⋊C8C22×D6714yes—
591C4⋊C8C22×D6714yes—
592#103—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600C22⋊C8C22×D6714yes—
601C22⋊C8C22×D6714yes—
602#97C22×D6712yes—
603#97C22×D6712yes—
604C4×C8C22×D6712yes—
605C4×C8C22×D6712yes—
606C24C2×D26811yescharacteristic
607#41—1348no—
608C2×Q8—5362no—
609C2×Q8—5362no—
610C2×Q8—672no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1344no—
614C2×Q8—1342no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—5362no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4C2×D26811yescharacteristic
633C22×C4C2×D26812yes—
634C22×C4C2×D26811yescharacteristic
635C22×C4C2×D26811yescharacteristic
636C22×C4C2×D26811yescharacteristic
637C22×C4C2×D26811yescharacteristic
638C22×C4C23×D6712yes—
639C22×C4C23×D6711yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—24no—
642C2×C8C23×D6714yes—
643C2×C8C23×D6714yes—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—672no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—672no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1344no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1342no—
660C4⋊C4—1342no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4C2×D26812yes—
675C4⋊C4C2×D26812yes—
676C4⋊C4C2×D26812yes—
677C4⋊C4C2×D26812yes—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4C2×D26812yes—
689C22⋊C4C2×D26812yes—
690C22⋊C4C2×D26812yes—
691C22⋊C4C2×D26812yes—
692C42—1342no—
693C42—1344no—
694C42—1342no—
695C42—1342no—
696C42C2×D26812yes—
697C42C2×D26811yescharacteristic
698C42C2×D26811yescharacteristic
699C42C23×D6711yescharacteristic
700C42C23×D6711yescharacteristic
701C42C23×D6712yes—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1342no—
706C23C22×D26812yes—
707C23C22×D26811yescharacteristic
708Q8—5364no—
709Q8—5362no—
710Q8—5362no—
711Q8—5361no—
712Q8—5361no—
713Q8—1344no—
714D4—2684no—
715D4—5361no—
716D4—5361no—
717D4—5362no—
718D4—5362no—
719D4—1344no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2684no—
732C2×C4—5362no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4—5364no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4C22×D26812yes—
743C2×C4C22×D26812yes—
744C2×C4C22×D26812yes—
745C2×C4C22×D26811yescharacteristic
746C2×C4C22×D26811yescharacteristic
747C2×C4C22×D26811yescharacteristic
748C2×C4C22×D26811yescharacteristic
749C2×C4C22×D26811yescharacteristic
750C2×C4#1452409014yes—
751C2×C4C24×D6711yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—24no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—44no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22#1686397212yes—
764C22C23×D26811yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—2682no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—2682no—
779C4#1686397212yes—
780C4C2×#1452409012yes—
781C2—22no—
782C2—42no—
783C2—5362no—
784C2C2×#1686397211yescharacteristic
785C2#2257499011yescharacteristic
786C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2921C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573599C2
hypercenter#2921D67
hypocenterC67#60867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864024C2semidirect
3. #22571509C2semidirect
4. #22571494C2semidirect
5. #22571479C2semidirect
6. #22571464C2semidirect
7. #22570761C2semidirect
8. #22570755C2semidirect
9. #22570610C2semidirect
10. #22570603C2semidirect
11. #22570142C2semidirect
12. #22570134C2semidirect
13. #22570032C2semidirect
14. #22570025C2semidirect
15. C67×#2921C2semidirect
44. #16863805C22semidirect
45. #16863805C22semidirect
46. #16863805C22semidirect
47. #16863801C22semidirect
48. #16863798C22semidirect
49. #16863794C22semidirect
50. #16863765C22semidirect
51. #16863761C22semidirect
52. #16863756C22semidirect
53. #16863751C22semidirect
54. #16863747C22semidirect
55. #16863743C22semidirect
64. #16863704C22semidirect
65. #16863704C22semidirect
66. #16863697C22semidirect
67. #16863697C22semidirect
68. #16863692C22semidirect
69. #16863687C22semidirect
70. #16863682C22semidirect
71. #16863677C22semidirect
408. #2921D67semidirect
409. C67#60867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
#225735992
#225715092
#225714942
#225714792
#225714642
#225707612
#225707552
#225706102
#225706032
#225701422
#225701342
#225700322
#225700252
C67×#29212
#6086767