Finite Group Databasebeta

← #31728184

Subgroups — #31728184

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573601C211yesmaximal, characteristic
3#22571508C214yesmaximal, complemented
4#22571493C214yesmaximal, complemented
5#22571480C214yesmaximal, complemented
6#22571465C214yesmaximal, complemented
7#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570143C212yesmaximal, complemented
11#22570135C212yesmaximal, complemented
12#22570030C212yesmaximal, complemented
13#22570022C212yesmaximal, complemented
14#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026—22no—
17#16864026—22no—
18#16864026C2214yes—
19#16864026C2214yes—
20#16864020C2212yes—
21#16864020C2212yes—
22#16864009C2212yes—
23#16864002C2212yes—
24#16863995—21no—
25#16863995—21no—
26#16863986—21no—
27#16863986—21no—
28#16863946C2211yescharacteristic
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30C2×#14524042—21no—
31C2×#14524042C2211yescharacteristic
32#16863933—22no—
33#16863933—22no—
34C2×#14524034C2211yescharacteristic
35C2×#14524033—21no—
36#16863908C2212yes—
37C2×#14524023—21no—
38C2×#14524021—21no—
39#16863864C2212yes—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863806C2214yescomplemented
44#16863799C2212yescomplemented
45#16863792C2212yescomplemented
46#16863766C2212yescomplemented
47#16863762C2212yescomplemented
48#16863756C2214yescomplemented
49#16863753C2214yescomplemented
50#16863747C2212yescomplemented
51#16863743C2212yescomplemented
52#16863740C2214yes—
53#16863739C2214yes—
54#16863733C2214yes—
55#16863728C2214yes—
56#16863723C2214yes—
57#16863722C2214yes—
58#16863716C2214yes—
59#16863711C2214yes—
60#16863706C2214yescomplemented
61#16863702C2214yescomplemented
62#16863699C2214yescomplemented
63#16863695C2214yescomplemented
64#16863690C2214yescomplemented
65#16863685C2214yescomplemented
66#16863680C2214yescomplemented
67#16863675C2214yescomplemented
68#16863458C2214yes—
69#16863455C2214yes—
70#16863439C2212yes—
71#16863439C2212yes—
72#16863419C2212yes—
73#16863398C2212yes—
74#16863398C2212yes—
75#16863395C2212yes—
76#16863395C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78C4×#11761612C2211yescharacteristic
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×#125×C67C2211yescharacteristic
81#501×C67C2212yescomplemented
82#501×C67C2212yescomplemented
83#499×C67C2214yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#428×C67C2212yes—
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C2×#11761628C2312yes—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2312yes—
93#14524043—21no—
94#14524043—21no—
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2312yes—
97#14524043C2312yes—
98#14524042—24no—
99#14524042—24no—
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524040C2311yescharacteristic
103#14524038—22no—
104#14524038—22no—
105#14524038—22no—
106#14524038—22no—
107#14524034—22no—
108#14524034—22no—
109#14524034—22no—
110#14524034C2314yes—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524032—22no—
114#14524032—22no—
115#14524031C2312yes—
116#14524028—22no—
117#14524028—22no—
118#14524028—22no—
119#14524028—22no—
120#14524027—22no—
121#14524023—24no—
122#14524023—24no—
123#14524023C2312yes—
124#14524023C2312yes—
125#14524021—24no—
126#14524021—24no—
127#14524019—22no—
128#14524019—22no—
129#14524018—22no—
130#14524018—22no—
131#14524018C2312yes—
132#14524018C2312yes—
133#14524017—21no—
134#14524017—21no—
135#14524013—22no—
136#14524008C2312yes—
137#14524008C2312yes—
138C4×D268—22no—
139C4×D268—22no—
140C4×D268—21no—
141C4×D268—21no—
142#14524005C2312yes—
143#14524005C2312yes—
144(C22⋊D67)⋊C4—22no—
145(C22⋊D67)⋊C4—22no—
146#14524001—22no—
147#14524001C2314yes—
148#14524000—22no—
149#14524000D412yes—
150#14524000D412yes—
151#14524000C2312yes—
152#14524000C2312yes—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C2×Dic67⋊C4—21no—
160C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D67—22no—
163C4⋊C4×D67C2314yes—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C42×D67—22no—
170#14523976C2314yes—
171#14523976C2314yes—
172#14523974C2314yes—
173#14523974C2314yes—
174Dic67⋊C8C2314yes—
175Dic67⋊C8C2314yes—
176#14523968C2314yes—
177#14523968C2314yes—
178#14523966C2314yes—
179#14523966C2314yes—
180#14523965C2314yes—
181#14523965C2314yes—
182#14523963C2314yes—
183#14523963C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523954C2312yes—
187C4×C67⋊C8C2312yes—
188C2×M16×C67C2312yes—
189C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
190C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
191#125×C67—21no—
192#125×C67—21no—
193#125×C67C2312yes—
194#125×C67C2312yes—
195#125×C67C2312yes—
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C4×Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67—21no—
200#117×C67C2312yes—
201C2×C4⋊C4×C67—21no—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#107×C67C2314yes—
207#107×C67C2314yes—
208#106×C67C2314yes—
209#106×C67C2314yes—
210#97×C67C2312yes—
211C4×C8×C67C2312yes—
212C23×D67C2×D411yescharacteristic
213#11761628—28no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—24no—
217C2×Dic134—82no—
218C2×Dic134—82no—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268C2412yes—
225C2×C22⋊D67—22no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67—82no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2412yes—
239#11761612—24no—
240C2×C67⋊C8C2414yes—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—22no—
243C4⋊Dic67—22no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—24no—
248C4⋊Dic67—22no—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4C2×D412yes—
258Dic67⋊C4C2×D412yes—
259Dic67⋊C4C2×D412yes—
260Dic67⋊C4C2×D412yes—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
272(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
273(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67—24no—
277C4×Dic67C2×D412yes—
278C4×Dic67C2412yes—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67C2411yescharacteristic
286M16×C67—24no—
287C2×C8×C67C2414yes—
288C4⋊C4×C67—22no—
289C4⋊C4×C67—22no—
290C4⋊C4×C67—22no—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—22no—
295C4⋊C4×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67C2412yes—
299C4⋊C4×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67C2412yes—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C42×C67—22no—
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67C22×D412yes—
314Q8×C67—81no—
315Q8×C67—81no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C672−1+414yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—44no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343D268—24no—
344D268—81no—
345D268—81no—
346D268—82no—
347D268—82no—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—24no—
350C4×D67—44no—
351C4×D67—82no—
352C4×D67—82no—
353C4×D67—84no—
354Dic134—24no—
355Dic134—84no—
356Dic134—82no—
357Dic134—82no—
358C8×C67—24no—
359C67⋊C8—24no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67#53612yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—44no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—21no—
373C4×C67—21no—
374C4×C67—21no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67#53612yes—
380C4×C67C2×2−1+412yes—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—22no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387#60867—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—22no—
389C2×C67C2×#53611yescharacteristic
390C2×C67#358511yescharacteristic
391C2×C67#358611yescharacteristic
392D67—42no—
393D67—82no—
394C2×#544—671no—
395#3455—671no—
396#3244—674no—
397#3243—674no—
398#3242—674no—
399#3241—674no—
400#3166D6711yescharacteristic, complemented
401#3165—671no—
402#3142—671no—
403#3141—671no—
404#3093—672no—
405#3092—672no—
406#3080—672no—
407#3079—672no—
408#2921—671no—
409C67#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—674no—
411#544—674no—
412#544—1342no—
413#544—1342no—
414#542—672no—
415#542—672no—
416#541—672no—
417#540—672no—
418#539—1341no—
419#539—1341no—
420#538—1341no—
421#538—1341no—
422#533C2×D6711yescharacteristic
423#532—671no—
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427#529—1342no—
428#529—1342no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—1341no—
431C2×#125C2×D6711yescharacteristic
432#525—672no—
433C2×C22⋊Q8—1341no—
434C2×C22⋊Q8—1341no—
435C4×#41—672no—
436C2×#117—671no—
437C2×#117—671no—
438C22×C4⋊C4—671no—
439#501—674no—
440#501C2×D6712yescomplemented
441#501C2×D6712yescomplemented
442#500—672no—
443#499C2×D6714yescomplemented
444#498—672no—
445#491—672no—
446#490—672no—
447#489—674no—
448#488—674no—
449#487—672no—
450#486—672no—
451#485—674no—
452#485—674no—
453#484—674no—
454#483—674no—
455#482—674no—
456#482—674no—
457#481—674no—
458#480—674no—
459#479—674no—
460#479—674no—
461#478—674no—
462#478—674no—
463#477—674no—
464#476—674no—
465#475—674no—
466#474—674no—
467#433—674no—
468#433—674no—
469#428—672no—
470#428—672no—
471#428C2×D6712yes—
472#428C2×D6712yes—
473#423—672no—
474#417—672no—
475#417—672no—
476#417—672no—
477#417—672no—
478#407—672no—
479C4×M16—671no—
480C4×M16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#41—672no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8—1341no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—1341no—
486C2×M16—672no—
487C2×M16C22×D6712yes—
488C4⋊Q8—674no—
489C4⋊Q8—672no—
490C4⋊Q8—672no—
491C4⋊Q8—671no—
492C4⋊Q8—1342no—
493C4⋊Q8—1344no—
494C4⋊Q8—1344no—
495C4⋊Q8—1341no—
496C4⋊Q8—1341no—
497C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
499#127—671no—
500#126—1342no—
501#126—1342no—
502#126—1342no—
503#126—1342no—
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—674no—
507#125—1342no—
508#125—1344no—
509#125—1344no—
510#125—1342no—
511#125—1342no—
512#125C22×D6712yes—
513#125C22×D6712yes—
514#125C22×D6712yes—
515#124—672no—
516#124—1342no—
517#124—1342no—
518#123—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522#123—1342no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—672no—
526C22⋊Q8—672no—
527C22⋊Q8—1344no—
528C22⋊Q8—1344no—
529C22⋊Q8—1344no—
530C22⋊Q8—1344no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—672no—
534#121—672no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1341no—
538#121—1341no—
539#120—1342no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8—21no—
542C4×Q8—672no—
543C4×Q8—672no—
544C4×D4—672no—
545C4×D4—672no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C4×D4—1342no—
549C4×D4—1342no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552#117—672no—
553#117—672no—
554#117—672no—
555#117—672no—
556#117—674no—
557#117—1342no—
558#117—1342no—
559#117C22×D6712yes—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—674no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—1342no—
580C2×C42—1341no—
581C2×C42C22×D6711yescharacteristic
582#107—674no—
583#107—674no—
584#107C22×D6714yes—
585#107C22×D6714yes—
586#106—674no—
587#106—674no—
588#106C22×D6714yes—
589#106C22×D6714yes—
590C4⋊C8—674no—
591C4⋊C8—674no—
592#103—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#102—674no—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600C22⋊C8—674no—
601C22⋊C8—674no—
602#97—672no—
603#97C22×D6712yes—
604C4×C8—672no—
605C4×C8C22×D6712yes—
606C24—671no—
607#41—1348no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—5362no—
611C2×Q8—5362no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—1344no—
614C2×Q8—1342no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—5362no—
625C22×C4—671no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—672no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4C23×D6711yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—1344no—
642C2×C8—674no—
643C2×C8C23×D6714yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—672no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4C23×D6712yes—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C4⋊C4C23×D6712yes—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—672no—
680C22⋊C4—672no—
681C22⋊C4—672no—
682C22⋊C4—672no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C42—22no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—1344no—
696C42—1342no—
697C42—1342no—
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42D4×D6711yescharacteristic
700C42C23×D6711yescharacteristic
701C42C23×D6711yescharacteristic
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—672no—
705C23—1342no—
706C23—1342no—
707C23C2×D4×D6711yescharacteristic
708Q8—81no—
709Q8—81no—
710Q8—5362no—
711Q8—5362no—
712Q8—5364no—
713Q8—1344no—
714D4—2684no—
715D4—5361no—
716D4—5361no—
717D4—5362no—
718D4—5362no—
719D4—1344no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2684no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—5364no—
734C2×C4—5362no—
735C2×C4—5362no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1344no—
744C2×C4—1344no—
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4#1452409114yes—
751C2×C4C24×D6711yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—1344no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—2684no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22—1342no—
763C22#1686397112yes—
764C22C22×D4×D6711yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—2682no—
776C4—1342no—
777C4—1342no—
778C4—1342no—
779C4#1686397112yes—
780C4C2×#1452409112yes—
781C2—22no—
782C2—2682no—
783C2—5362no—
784C2C2×#1686397111yescharacteristic
785C2#2257498611yescharacteristic
786C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573601C2
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#60867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864026C2semidirect
3. #22571508C2semidirect
4. #22571493C2semidirect
5. #22571480C2semidirect
6. #22571465C2semidirect
7. #22570756C2semidirect
8. #22570612C2semidirect
9. #22570603C2semidirect
10. #22570143C2semidirect
11. #22570135C2semidirect
12. #22570030C2semidirect
13. #22570022C2semidirect
14. #22568845C2semidirect
15. C67×#3166C2semidirect
43. #16863806C22semidirect
44. #16863799C22semidirect
45. #16863792C22semidirect
46. #16863766C22semidirect
47. #16863762C22semidirect
48. #16863756C22semidirect
49. #16863753C22semidirect
50. #16863747C22semidirect
51. #16863743C22semidirect
60. #16863706C22semidirect
61. #16863702C22semidirect
62. #16863699C22semidirect
63. #16863695C22semidirect
64. #16863690C22semidirect
65. #16863685C22semidirect
66. #16863680C22semidirect
67. #16863675C22semidirect
81. #501×C67C22semidirect
82. #501×C67C22semidirect
83. #499×C67C22semidirect
400. #3166D67semidirect
409. C67#60867semidirect
440. #501C2×D67semidirect
441. #501C2×D67semidirect
443. #499C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640262
#225736012
#225715082
#225714932
#225714802
#225714652
#225707562
#225706122
#225706032
#225701432
#225701352
#225700302
#225700222
#225688452
C67×#31662
#6086767