Subgroups — #31728187

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571456	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22570758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864027	—	2	2	no	—
10	#16864024	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16864022	—	2	2	no	—
12	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863949	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863436	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863401	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
32	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#540×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
42	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524042	—	2	8	no	—
45	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524034	—	2	8	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524020	—	2	8	no	—
51	#14524020	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
62	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
64	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
65	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
81	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
168	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	#60868	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
193	#3458	—	67	1	no	—
194	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#3241	—	67	16	no	—
196	#3166	—	67	2	no	—
197	#3138	—	67	2	no	—
198	#3094	—	67	4	no	—
199	#3077	—	67	4	no	—
200	#2921	—	67	1	no	—
201	C₆₇	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#544	—	67	8	no	—
203	#544	—	134	2	no	—
204	#543	—	134	2	no	—
205	#540	—	2	4	no	—
206	#540	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
207	#533	—	67	2	no	—
208	#533	—	67	2	no	—
209	#533	—	134	4	no	—
210	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#123	—	2	2	no	—
213	C₂×#121	—	2	2	no	—
214	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#117	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#501	—	67	8	no	—
219	#499	—	67	8	no	—
220	#490	—	67	8	no	—
221	#486	—	67	8	no	—
222	#482	—	67	16	no	—
223	#481	—	67	8	no	—
224	#480	—	67	8	no	—
225	#478	—	67	16	no	—
226	#476	—	67	8	no	—
227	#474	—	67	8	no	—
228	#433	—	67	8	no	—
229	#428	—	67	8	no	—
230	#423	—	67	2	no	—
231	#418	—	67	8	no	—
232	#407	—	67	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	67	4	no	—
247	#125	—	67	4	no	—
248	#125	—	134	8	no	—
249	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	#123	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
262	#117	—	67	4	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	#117	—	134	2	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	67	16	no	—
280	#106	—	67	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
282	#102	—	67	16	no	—
283	#102	—	67	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
285	#97	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	134	8	no	—
310	C₂×C₈	—	67	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
326	C₄²	—	134	4	no	—
327	C₄²	—	134	4	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	536	4	no	—
341	Q₈	—	536	4	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	536	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	134	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	268	8	no	—
378	C₄	#16863967	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573614	C₂	semidirect
2. #22571456	C₂	semidirect
3. #22570758	C₂	semidirect
4. #22570583	C₂	semidirect
5. #22570145	C₂	semidirect
6. #22570006	C₂	semidirect
7. #22568847	C₂	semidirect
10. #16864024	C₂²	semidirect
16. #16863806	C₂²	semidirect
17. #16863795	C₂²	semidirect
18. #16863760	C₂²	semidirect
19. #16863742	C₂²	semidirect
20. #16863717	C₂²	semidirect
21. #16863712	C₂²	semidirect
22. #16863707	C₂²	semidirect
23. #16863696	C₂²	semidirect
24. #16863686	C₂²	semidirect
25. #16863676	C₂²	semidirect
26. #16863457	C₂²	semidirect
201. C₆₇	#60868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22571456	2
#22570758	2
#22570583	2
#22570145	2
#22570006	2
#22568847	2
C₂×#540×C₆₇	2
#60868	67