Finite Group Databasebeta

← #31728188

Subgroups — #31728188

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
3#22571468C214yesmaximal, complemented
4#22571466C214yesmaximal, complemented
5#22571460C214yesmaximal, complemented
6#22571458C214yesmaximal, complemented
7#22570759C212yesmaximal, complemented
8#22570581C212yesmaximal, complemented
9#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570005C212yesmaximal, complemented
13#22570003C212yesmaximal, complemented
14#22568844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864027C2212yescomplemented
17#16864027C2212yescomplemented
18#16864024—21no—
19#16864024—21no—
20#16864024C2212yescomplemented
21#16864024C2212yescomplemented
22#16864022—21no—
23#16864022—21no—
24#16863999—22no—
25#16863999—22no—
26#16863999C2214yes—
27#16863999C2214yes—
28#16863953—22no—
29#16863949—22no—
30#16863949C2212yes—
31#16863949C2212yes—
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524034C2211yescharacteristic
34C2×#14524027—21no—
35C2×#14524025—21no—
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524014—21no—
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14524002C2211yescharacteristic
43#16863804C2214yescomplemented
44#16863803C2214yescomplemented
45#16863797C2214yescomplemented
46#16863796C2214yescomplemented
47#16863759C2214yescomplemented
48#16863759C2214yescomplemented
49#16863741C2214yescomplemented
50#16863741C2214yescomplemented
51#16863721C2214yescomplemented
52#16863720C2214yescomplemented
53#16863717C2214yescomplemented
54#16863715C2212yescomplemented
55#16863714C2212yescomplemented
56#16863712C2212yescomplemented
57#16863710C2212yescomplemented
58#16863709C2212yescomplemented
59#16863707C2212yescomplemented
60#16863699C2214yescomplemented
61#16863698C2214yescomplemented
62#16863695C2214yescomplemented
63#16863694C2214yescomplemented
64#16863685C2214yescomplemented
65#16863684C2214yescomplemented
66#16863675C2214yescomplemented
67#16863674C2214yescomplemented
68#16863454C2214yescomplemented
69#16863454C2214yescomplemented
70#16863439C2212yes—
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863419C2212yes—
74#16863402C2212yes—
75#16863401C2212yes—
76#16863400C2212yes—
77#16863360C2211yescharacteristic
78M16×Dic67C2212yes—
79C2×#121×C67C2211yescharacteristic
80C2×#117×C67C2211yescharacteristic
81#482×C67C2214yescomplemented
82#481×C67C2212yescomplemented
83#480×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#418×C67C2212yes—
86#407×C67C2211yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C2×#11761612C2312yes—
94#14524043—22no—
95#14524043—22no—
96#14524042—22no—
97#14524042—22no—
98#14524042C2312yes—
99#14524042C2312yes—
100#14524042C2312yes—
101#14524042C2312yes—
102#14524039—22no—
103#14524039C2314yes—
104#14524035—22no—
105#14524035—22no—
106#14524034—22no—
107#14524034—22no—
108#14524034—22no—
109#14524034C2312yes—
110#14524034C2312yes—
111#14524034C2312yes—
112#14524034C2312yes—
113#14524034C2314yes—
114#14524027—24no—
115#14524027—24no—
116#14524025—24no—
117#14524025—24no—
118#14524022—22no—
119#14524022—22no—
120#14524022—22no—
121#14524022—22no—
122#14524020—22no—
123#14524020—22no—
124#14524020—22no—
125#14524020—22no—
126#14524020—22no—
127#14524020—22no—
128#14524020—22no—
129#14524020—22no—
130#14524017—21no—
131#14524017—21no—
132#14524017C2312yes—
133#14524017C2312yes—
134#14524015—24no—
135#14524015—24no—
136#14524014—24no—
137#14524014—24no—
138C4×Dic134—22no—
139C4×Dic134—22no—
140C4×Dic134—22no—
141C4×Dic134—22no—
142D4×Dic67—22no—
143D4×Dic67C2314yes—
144#14524005—22no—
145#14524005C2314yes—
146#14524002—21no—
147#14524002—21no—
148#14524002D412yes—
149#14524002D412yes—
150#14524002C2312yes—
151#14524002C2312yes—
152#14524002C2312yes—
153#14524002C2312yes—
154C2×C4⋊Dic67—21no—
155C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C2×Dic67⋊C4—21no—
161C2×C22⋊Dic67—21no—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
170#14523977C2314yes—
171#14523976C2314yes—
172#14523976C2314yes—
173#14523975C2314yes—
174#14523974C2314yes—
175#14523974C2314yes—
176Dic67⋊C8C2314yes—
177Dic67⋊C8C2314yes—
178#14523965C2314yes—
179#14523965C2314yes—
180#14523964C2314yes—
181#14523964C2314yes—
182#14523963C2314yes—
183#14523963C2314yes—
184C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
185C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
186#14523953C2314yes—
187C8×Dic67C2314yes—
188C22×D4×C67—21no—
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190C23×C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×M16×C67C2312yes—
192#121×C67—21no—
193#121×C67—21no—
194#121×C67C2312yes—
195#121×C67C2312yes—
196#117×C67—21no—
197#117×C67—21no—
198#117×C67C2312yes—
199#117×C67C2312yes—
200C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C67—21no—
204C2×C22⋊C4×C67—21no—
205C2×C42×C67—21no—
206#107×C67C2314yes—
207#106×C67C2314yes—
208#102×C67C2314yes—
209#102×C67C2314yes—
210C22⋊C8×C67C2312yes—
211C22⋊C8×C67C2312yes—
212C23×D67—21no—
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×D268—24no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268C2412yes—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—24no—
223C2×C22⋊D67—24no—
224C2×C22⋊D67—82no—
225C2×C22⋊D67—82no—
226C2×C22⋊D67—82no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—24no—
231C22×Dic67—82no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—24no—
237C2×C4×D67—82no—
238#11761612—24no—
239C2×C67⋊C8C2414yes—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67—22no—
245C4⋊Dic67—22no—
246C4⋊Dic67—22no—
247C4⋊Dic67—22no—
248C4⋊Dic67C2×D412yes—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250C4⋊Dic67C2×D412yes—
251C4⋊Dic67C2×D412yes—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254C4⋊Dic67C2412yes—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—22no—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—22no—
264C22⋊Dic67—22no—
265C22⋊Dic67—22no—
266C22⋊Dic67—24no—
267C22⋊Dic67C2×D412yes—
268C22⋊Dic67C2×D412yes—
269C22⋊Dic67C2×D412yes—
270C22⋊Dic67C2×D412yes—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67C2×D412yes—
277C4×Dic67C2×D412yes—
278C4×Dic67C2412yes—
279C4×Dic67C2412yes—
280C24×C67—21no—
281C24×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—24no—
286C2×D4×C67—82no—
287C2×D4×C67C2412yes—
288C22×C4×C67—24no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298M16×C67—24no—
299C2×C8×C67C2414yes—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67C2412yes—
304C4⋊C4×C67C2412yes—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—22no—
309C22⋊C4×C67—22no—
310C42×C67—22no—
311C42×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—42no—
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C23×C67C22×D411yescharacteristic
322C22×D67—22no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—42no—
328D4×C67—82no—
329D4×C67—82no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67—81no—
340C2×C4×C67—81no—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C672−1+414yes—
345C2×C4×C67C2511yescharacteristic
346C22⋊D67—84no—
347C22⋊D67—84no—
348C22⋊D67—82no—
349C22⋊D67—82no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—42no—
358C2×Dic67—84no—
359C2×Dic67—81no—
360C2×Dic67—81no—
361C2×Dic67C22×D412yes—
362C2×Dic67C22×D412yes—
363C2×Dic67C22×D412yes—
364C2×Dic67C22×D412yes—
365D268—24no—
366D268—42no—
367C4×D67—84no—
368Dic134—82no—
369Dic134—82no—
370Dic134—82no—
371Dic134—82no—
372C8×C67—24no—
373C67⋊C8—24no—
374C22×C67—21no—
375C22×C67—21no—
376C22×C67—21no—
377C22×C67—21no—
378C22×C67—21no—
379C22×C67—21no—
380C22×C67—21no—
381C22×C67—21no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—82no—
386C22×C67—84no—
387C22×C67#53612yes—
388C22×C67C23×D411yescharacteristic
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—84no—
393C4×C67—21no—
394C4×C67—21no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67#53612yes—
399C4×C67C2×2−1+412yes—
400Dic67—22no—
401Dic67—22no—
402Dic67—22no—
403Dic67—22no—
404Dic67—42no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407#60868—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—22no—
409C2×C67—41no—
410C2×C67—41no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67C2×#53611yescharacteristic
413C2×C67#358511yescharacteristic
414C2×C67#358511yescharacteristic
415D67—82no—
416#3458—671no—
417C2×#540—671no—
418#3241—674no—
419#3241—674no—
420#3241—674no—
421#3241—674no—
422#3166—672no—
423#3138—672no—
424#3094—671no—
425#3094—671no—
426#3094—671no—
427#3094D6711yescharacteristic, complemented
428#3077—672no—
429#3077—672no—
430#2921—671no—
431C67#6086811yescharacteristic, complemented, Sylow
432#544—672no—
433#544—672no—
434#544—672no—
435#544—672no—
436#544—1341no—
437#544—1341no—
438#543—1341no—
439#543—1341no—
440#540—674no—
441#540—674no—
442#540—1342no—
443#540—1342no—
444#533—672no—
445#533—672no—
446#533—1342no—
447#533—1342no—
448C2×#127—671no—
449C2×#125—671no—
450C2×#123—1341no—
451C2×#123—1341no—
452C2×#121—671no—
453C2×#121—1341no—
454C2×#121—1341no—
455C2×#121C2×D6711yescharacteristic
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—671no—
458C2×#117—671no—
459C2×#117—671no—
460C2×#117C2×D6711yescharacteristic
461#501—674no—
462#501—674no—
463#499—674no—
464#499—674no—
465#490—674no—
466#490—674no—
467#486—674no—
468#486—674no—
469#482—674no—
470#482—674no—
471#482—674no—
472#482C2×D6714yescomplemented
473#481—672no—
474#481—672no—
475#481—672no—
476#481C2×D6712yescomplemented
477#480—672no—
478#480—672no—
479#480—672no—
480#480C2×D6712yescomplemented
481#478—674no—
482#478—674no—
483#478—674no—
484#478—674no—
485#476—674no—
486#476—674no—
487#474—674no—
488#474—674no—
489#433—674no—
490#433—674no—
491#428—672no—
492#428—672no—
493#428—672no—
494#428C2×D6712yes—
495#423—672no—
496#418—672no—
497#418—672no—
498#418—672no—
499#418C2×D6712yes—
500#407—671no—
501#407C2×D6711yescharacteristic
502C4×M16—672no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4C22×D6711yescharacteristic
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×M16—672no—
513C2×M16C22×D6712yes—
514C4⋊Q8—672no—
515C4⋊Q8—672no—
516C4⋊Q8—672no—
517C4⋊Q8—672no—
518C4⋊Q8—1342no—
519C4⋊Q8—1342no—
520C4⋊Q8—1342no—
521C4⋊Q8—1342no—
522#127—674no—
523#127—1342no—
524#125—674no—
525#125—672no—
526#125—672no—
527#125—672no—
528#125—672no—
529#125—1342no—
530#125—1342no—
531#125—1342no—
532#125—1342no—
533#125—1342no—
534#123—1344no—
535#123—1344no—
536#123—1344no—
537#123—1344no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1342no—
542C22⋊Q8—1342no—
543C22⋊Q8—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550#121—21no—
551#121—21no—
552#121—672no—
553#121—672no—
554#121—1344no—
555#121—1344no—
556#121—1344no—
557#121—1344no—
558#121—1341no—
559#121—1341no—
560#121C22×D6712yes—
561#121C22×D6712yes—
562C4×Q8—1342no—
563C4×Q8—1342no—
564C4×Q8—1342no—
565C4×Q8—1342no—
566C4×D4—674no—
567C4×D4—674no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570#117—21no—
571#117—21no—
572#117—672no—
573#117—672no—
574#117—672no—
575#117—672no—
576#117—672no—
577#117—672no—
578#117—1341no—
579#117—1341no—
580#117C22×D6712yes—
581#117C22×D6712yes—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—1341no—
588C2×C4⋊C4—1341no—
589C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—671no—
595C2×C22⋊C4—671no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C42—21no—
601C2×C42—671no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604#107—674no—
605#107—674no—
606#107—674no—
607#107C22×D6714yes—
608#106—674no—
609#106—674no—
610#106—674no—
611#106C22×D6714yes—
612C4⋊C8—674no—
613C4⋊C8—674no—
614#102—674no—
615#102—674no—
616#102—674no—
617#102—674no—
618#102—674no—
619#102—674no—
620#102C22×D6714yes—
621#102C22×D6714yes—
622C22⋊C8—672no—
623C22⋊C8—672no—
624C22⋊C8C22×D6712yes—
625C22⋊C8C22×D6712yes—
626#97—674no—
627C4×C8—674no—
628C24—21no—
629C24—1341no—
630C24D4×D6711yescharacteristic
631C2×Q8—1342no—
632C2×Q8—1342no—
633C2×Q8—1342no—
634C2×Q8—1342no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—82no—
640C2×D4—5362no—
641C2×D4—5362no—
642C2×D4—5362no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4C23×D6712yes—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—5362no—
656C22×C4—5362no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4D4×D6711yescharacteristic
667C22×C4D4×D6711yescharacteristic
668C22×C4D4×D6711yescharacteristic
669C22×C4C23×D6711yescharacteristic
670C22×C4C23×D6711yescharacteristic
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—24no—
673M16—1344no—
674C2×C8—674no—
675C2×C8C23×D6714yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—672no—
680C4⋊C4—672no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—672no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1342no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1342no—
691C4⋊C4—1342no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4C23×D6712yes—
704C4⋊C4C23×D6712yes—
705C4⋊C4C23×D6712yes—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—672no—
711C22⋊C4—672no—
712C22⋊C4—672no—
713C22⋊C4—672no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—672no—
723C42—672no—
724C42—672no—
725C42—672no—
726C42—1342no—
727C42—1342no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—2682no—
736C23—2682no—
737C23—2682no—
738C23—1342no—
739C23C2×D4×D6711yescharacteristic
740C23C2×D4×D6711yescharacteristic
741C23C2×D4×D6711yescharacteristic
742Q8—5362no—
743Q8—5362no—
744Q8—5362no—
745Q8—5362no—
746D4—24no—
747D4—42no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—2682no—
751D4—5362no—
752D4—5362no—
753D4—5364no—
754D4—5364no—
755D4—1344no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—5364no—
773C2×C4—5361no—
774C2×C4—5361no—
775C2×C4—5364no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—672no—
779C2×C4—672no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4#1452409014yes—
787C2×C4C24×D6711yescharacteristic
788C8—24no—
789C8—1344no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—5364no—
807C22#1686396812yes—
808C22C22×D4×D6711yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—2682no—
815C4—2682no—
816C4—2682no—
817C4—1342no—
818C4—1342no—
819C4—1342no—
820C4—1342no—
821C4#1686396812yes—
822C4C2×#1452409012yes—
823C2—22no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—82no—
827C2—5362no—
828C2C2×#1686396811yescharacteristic
829C2#2257498511yescharacteristic
830C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16863999C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#60868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
3. #22571468C2semidirect
4. #22571466C2semidirect
5. #22571460C2semidirect
6. #22571458C2semidirect
7. #22570759C2semidirect
8. #22570581C2semidirect
9. #22570150C2semidirect
10. #22570149C2semidirect
11. #22570145C2semidirect
12. #22570005C2semidirect
13. #22570003C2semidirect
14. #22568844C2semidirect
15. C67×#3094C2semidirect
16. #16864027C22semidirect
17. #16864027C22semidirect
20. #16864024C22semidirect
21. #16864024C22semidirect
43. #16863804C22semidirect
44. #16863803C22semidirect
45. #16863797C22semidirect
46. #16863796C22semidirect
47. #16863759C22semidirect
48. #16863759C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863741C22semidirect
51. #16863721C22semidirect
52. #16863720C22semidirect
53. #16863717C22semidirect
54. #16863715C22semidirect
55. #16863714C22semidirect
56. #16863712C22semidirect
57. #16863710C22semidirect
58. #16863709C22semidirect
59. #16863707C22semidirect
60. #16863699C22semidirect
61. #16863698C22semidirect
62. #16863695C22semidirect
63. #16863694C22semidirect
64. #16863685C22semidirect
65. #16863684C22semidirect
66. #16863675C22semidirect
67. #16863674C22semidirect
68. #16863454C22semidirect
69. #16863454C22semidirect
81. #482×C67C22semidirect
82. #481×C67C22semidirect
83. #480×C67C22semidirect
427. #3094D67semidirect
431. C67#60868semidirect
472. #482C2×D67semidirect
476. #481C2×D67semidirect
480. #480C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
C2×#168639992
#225714682
#225714662
#225714602
#225714582
#225707592
#225705812
#225701502
#225701492
#225701452
#225700052
#225700032
#225688442
C67×#30942
#6086867