Finite Group Databasebeta

← #31728189

Subgroups — #31728189

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic
3#22571469C214yesmaximal, complemented
4#22571467C214yesmaximal, complemented
5#22571461C214yesmaximal, complemented
6#22571459C214yesmaximal, complemented
7#22570759C212yesmaximal, complemented
8#22570581C212yesmaximal, complemented
9#22570151C212yesmaximal, complemented
10#22570147C212yesmaximal, complemented
11#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026C2212yescomplemented
17#16864026C2212yescomplemented
18#16864025—21no—
19#16864025—21no—
20#16864023C2212yescomplemented
21#16864023C2212yescomplemented
22#16864021—21no—
23#16864021—21no—
24#16863997—22no—
25#16863997—22no—
26#16863997C2214yes—
27#16863997C2214yes—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863950—22no—
30#16863950—22no—
31#16863949C2212yes—
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524034C2211yescharacteristic
34C2×#14524026—21no—
35C2×#14524025—21no—
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42#117×D67C2212yes—
43#16863804C2214yescomplemented
44#16863803C2214yescomplemented
45#16863797C2214yescomplemented
46#16863796C2214yescomplemented
47#16863759C2214yescomplemented
48#16863759C2214yescomplemented
49#16863741C2214yescomplemented
50#16863741C2214yescomplemented
51#16863723C2214yescomplemented
52#16863722C2214yescomplemented
53#16863719C2214yescomplemented
54#16863718C2214yescomplemented
55#16863716C2214yescomplemented
56#16863713C2214yescomplemented
57#16863711C2214yescomplemented
58#16863708C2214yescomplemented
59#16863697C2214yescomplemented
60#16863696C2214yescomplemented
61#16863693C2214yescomplemented
62#16863687C2212yescomplemented
63#16863686C2212yescomplemented
64#16863683C2212yescomplemented
65#16863677C2212yescomplemented
66#16863676C2212yescomplemented
67#16863673C2212yescomplemented
68#16863456C2214yescomplemented
69#16863456C2214yescomplemented
70#16863439C2212yes—
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863420C2211yescharacteristic
74#16863402C2212yes—
75#16863401C2212yes—
76#16863400C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78M16×Dic67C2212yes—
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
81#478×C67C2214yescomplemented
82#476×C67C2212yescomplemented
83#474×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#418×C67C2212yes—
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2312yes—
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042—22no—
98#14524042—22no—
99#14524042C2312yes—
100#14524042C2312yes—
101#14524041—22no—
102#14524041—22no—
103#14524039—22no—
104#14524039C2314yes—
105#14524035C2312yes—
106#14524034—22no—
107#14524034C2312yes—
108#14524034C2312yes—
109#14524034C2314yes—
110#14524033—22no—
111#14524033—22no—
112#14524033—22no—
113#14524033—22no—
114#14524026—24no—
115#14524026—24no—
116#14524025—24no—
117#14524025—24no—
118#14524023—22no—
119#14524023—22no—
120#14524022—21no—
121#14524022—21no—
122#14524021—22no—
123#14524021—22no—
124#14524021—22no—
125#14524021—22no—
126#14524020—22no—
127#14524020—22no—
128#14524019—22no—
129#14524019—22no—
130#14524018—22no—
131#14524018C2314yes—
132#14524017—24no—
133#14524017—24no—
134#14524016—24no—
135#14524016—24no—
136#14524014—22no—
137#14524014C2314yes—
138C4×Dic134—22no—
139C4×Dic134—22no—
140C4×Dic134—21no—
141C4×Dic134—21no—
142C4×D268—21no—
143C4×D268—21no—
144C4×D268C2312yes—
145C4×D268C2312yes—
146#14524002C2312yes—
147#14524001C2312yes—
148#14524001C2312yes—
149#14524000—22no—
150#14524000D412yes—
151#14524000D412yes—
152#14524000C2312yes—
153#14524000C2312yes—
154#14523999—22no—
155C2×C4⋊Dic67—21no—
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
160C4⋊C4×D67C2312yes—
161C4⋊C4×D67C2312yes—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
167C22⋊C4×D67—22no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C42×D67—22no—
170#14523977C2314yes—
171#14523976C2314yes—
172#14523976C2314yes—
173#14523975C2314yes—
174#14523974C2314yes—
175#14523974C2314yes—
176C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
177C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
178#14523965C2314yes—
179#14523965C2314yes—
180#14523964C2314yes—
181#14523964C2314yes—
182#14523963C2314yes—
183#14523963C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523953C2314yes—
187C8×Dic67C2314yes—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189C23×C4×C67—21no—
190C2×M16×C67C2312yes—
191C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
193#125×C67C2312yes—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C22⋊Q8×C67—21no—
196C4×Q8×C67—21no—
197C4×Q8×C67—21no—
198C4×D4×C67—21no—
199C4×D4×C67—21no—
200C4×D4×C67C2312yes—
201C4×D4×C67C2312yes—
202#117×C67C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C67—21no—
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#107×C67C2314yes—
207#106×C67C2314yes—
208C4⋊C8×C67C2312yes—
209C4⋊C8×C67C2312yes—
210#102×C67C2314yes—
211#102×C67C2314yes—
212C23×D67—21no—
213C23×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×D268—22no—
219C2×D268—22no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—24no—
222C2×D268—82no—
223C2×D268C2412yes—
224C2×C22⋊D67—24no—
225C2×C22⋊D67—24no—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—82no—
228C2×C22⋊D67—82no—
229C2×C22⋊D67—82no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—82no—
241C2×C4×D67C2×D412yes—
242C2×C4×D67C2412yes—
243#11761612—24no—
244C2×C67⋊C8C2414yes—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—24no—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67—22no—
251C4⋊Dic67C2412yes—
252C4⋊Dic67C2412yes—
253C4⋊Dic67C2412yes—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—22no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4C2×D412yes—
264Dic67⋊C4C2×D412yes—
265Dic67⋊C4C2×D412yes—
266Dic67⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—24no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
275(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
278C4×Dic67—22no—
279C4×Dic67—22no—
280C4×Dic67—22no—
281C4×Dic67C2×D412yes—
282C4×Dic67C2412yes—
283C24×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—22no—
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67C2412yes—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—22no—
292C22×C4×C67—22no—
293C22×C4×C67—82no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297M16×C67—24no—
298C2×C8×C67C2414yes—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—22no—
301C4⋊C4×C67—22no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67C2412yes—
305C4⋊C4×C67C2412yes—
306C4⋊C4×C67C2412yes—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—22no—
309C22⋊C4×C67—22no—
310C42×C67—22no—
311C42×C67C2×D411yescharacteristic
312C42×C67C2×D411yescharacteristic
313C42×C67C2411yescharacteristic
314C42×C67C2411yescharacteristic
315C23×C67—22no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—42no—
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C22×D67—22no—
321C22×D67—22no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67C22×D412yes—
328Q8×C67—81no—
329Q8×C67—81no—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—42no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67—82no—
340C2×C4×C67—82no—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C672−1+412yes—
347C2×C4×C672−1+412yes—
348C2×C4×C67C2511yescharacteristic
349C22⋊D67—84no—
350C22⋊D67—84no—
351C22⋊D67—84no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67C22×D412yes—
360C2×Dic67C22×D412yes—
361C2×Dic67C22×D412yes—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—42no—
365D268—84no—
366C4×D67—24no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—82no—
370C4×D67—82no—
371C4×D67—82no—
372C4×D67—82no—
373Dic134—82no—
374Dic134—82no—
375Dic134—81no—
376Dic134—81no—
377C8×C67—24no—
378C67⋊C8—24no—
379C22×C67—21no—
380C22×C67—21no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—84no—
385C22×C67#53612yes—
386C22×C67C23×D411yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—82no—
394C2×D67—84no—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#53612yes—
403C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
404C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—42no—
411#60868—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—22no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67C2×#53611yescharacteristic
415C2×C67#358511yescharacteristic
416C2×C67#358511yescharacteristic
417D67—42no—
418D67—82no—
419#3458—671no—
420C2×#540—671no—
421#3241—674no—
422#3241—674no—
423#3241—674no—
424#3241—674no—
425#3166—672no—
426#3138—672no—
427#3094—672no—
428#3094—672no—
429#3077—671no—
430#3077—671no—
431#3077—671no—
432#3077D6711yescharacteristic, complemented
433#2921—671no—
434C67#6086811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#544—672no—
436#544—672no—
437#544—672no—
438#544—672no—
439#544—1341no—
440#544—1341no—
441#543—1341no—
442#543—1341no—
443#540—674no—
444#540—674no—
445#540—1342no—
446#540—1342no—
447#533—672no—
448#533—671no—
449#533—1342no—
450#533—1342no—
451#533C2×D6711yescharacteristic
452C2×#127—671no—
453C2×#125—671no—
454C2×#123—1341no—
455C2×#123—1341no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117—671no—
463C2×#117—672no—
464#501—674no—
465#501—674no—
466#499—674no—
467#499—674no—
468#490—674no—
469#490—674no—
470#486—674no—
471#486—674no—
472#482—674no—
473#482—674no—
474#482—674no—
475#482—674no—
476#481—674no—
477#481—674no—
478#480—674no—
479#480—674no—
480#478—674no—
481#478—674no—
482#478—674no—
483#478C2×D6714yescomplemented
484#476—672no—
485#476—672no—
486#476—672no—
487#476C2×D6712yescomplemented
488#474—672no—
489#474—672no—
490#474—672no—
491#474C2×D6712yescomplemented
492#433—674no—
493#433—674no—
494#428—672no—
495#428—672no—
496#428—672no—
497#428C2×D6712yes—
498#423—671no—
499#423C2×D6711yescharacteristic
500#418—672no—
501#418—672no—
502#418—672no—
503#418C2×D6712yes—
504#407—672no—
505C4×M16—672no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4C22×D6711yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4—671no—
514C23×C4—1341no—
515C2×M16—672no—
516C2×M16C22×D6712yes—
517C4⋊Q8—672no—
518C4⋊Q8—672no—
519C4⋊Q8—671no—
520C4⋊Q8—671no—
521C4⋊Q8—1342no—
522C4⋊Q8—1342no—
523C4⋊Q8—1342no—
524C4⋊Q8—1342no—
525C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
527#127—674no—
528#127—1342no—
529#125—674no—
530#125—672no—
531#125—672no—
532#125—672no—
533#125—1342no—
534#125—1342no—
535#125—1342no—
536#125—1342no—
537#125—1342no—
538#125C22×D6712yes—
539#123—1344no—
540#123—1344no—
541#123—1344no—
542#123—1344no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1342no—
553C22⋊Q8—1342no—
554C22⋊Q8—1342no—
555C22⋊Q8—1341no—
556C22⋊Q8—1341no—
557#121—674no—
558#121—674no—
559#121—1344no—
560#121—1344no—
561#121—1344no—
562#121—1344no—
563#121—1342no—
564#121—1342no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—1342no—
568C4×Q8—1342no—
569C4×Q8—1341no—
570C4×Q8—1341no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—672no—
574C4×D4—672no—
575C4×D4—1341no—
576C4×D4—1341no—
577C4×D4C22×D6712yes—
578C4×D4C22×D6712yes—
579#117—672no—
580#117—672no—
581#117—672no—
582#117—672no—
583#117—672no—
584#117—672no—
585#117—672no—
586#117—1342no—
587#117—1342no—
588#117C22×D6712yes—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—672no—
593C2×C4⋊C4—672no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—671no—
600C2×C22⋊C4—1342no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—671no—
605C2×C42—1342no—
606C2×C42C22×D6711yescharacteristic
607#107—674no—
608#107—674no—
609#107—674no—
610#107C22×D6714yes—
611#106—674no—
612#106—674no—
613#106—674no—
614#106C22×D6714yes—
615C4⋊C8—672no—
616C4⋊C8—672no—
617C4⋊C8C22×D6712yes—
618C4⋊C8C22×D6712yes—
619#102—674no—
620#102—674no—
621#102—674no—
622#102—674no—
623#102—674no—
624#102—674no—
625#102C22×D6714yes—
626#102C22×D6714yes—
627C22⋊C8—674no—
628C22⋊C8—674no—
629#97—674no—
630C4×C8—674no—
631C24—21no—
632C24—671no—
633C24—1341no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—1342no—
637C2×Q8—1342no—
638C2×Q8—1341no—
639C2×Q8—1341no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—5362no—
644C2×D4—5362no—
645C2×D4—5362no—
646C2×D4—5362no—
647C2×D4—672no—
648C2×D4—1344no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4C23×D6712yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—82no—
660C22×C4—5362no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—1342no—
667C22×C4—1342no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4—1342no—
672C22×C4—1342no—
673C22×C4D4×D6711yescharacteristic
674C22×C4D4×D6711yescharacteristic
675C22×C4C23×D6711yescharacteristic
676M16—24no—
677M16—1344no—
678C2×C8—674no—
679C2×C8C23×D6714yes—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—672no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—672no—
688C4⋊C4—672no—
689C4⋊C4—672no—
690C4⋊C4—672no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4C23×D6712yes—
708C4⋊C4C23×D6712yes—
709C4⋊C4C23×D6712yes—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—672no—
714C22⋊C4—672no—
715C22⋊C4—672no—
716C22⋊C4—672no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C42—22no—
725C42—672no—
726C42—672no—
727C42—1342no—
728C42—1342no—
729C42—1342no—
730C42D4×D6711yescharacteristic
731C42D4×D6711yescharacteristic
732C42C23×D6711yescharacteristic
733C42C23×D6711yescharacteristic
734C23—22no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—2682no—
739C23—2682no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2682no—
743C23—672no—
744C23—1342no—
745C23—1342no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—81no—
748Q8—81no—
749Q8—5361no—
750Q8—5361no—
751Q8—5362no—
752Q8—5362no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—42no—
756D4—2682no—
757D4—5364no—
758D4—5364no—
759D4—5364no—
760D4—5364no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—2682no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—5362no—
775C2×C4—5362no—
776C2×C4—5362no—
777C2×C4—5362no—
778C2×C4—672no—
779C2×C4—672no—
780C2×C4—672no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1344no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4#1452409012yes—
794C2×C4#1452409112yes—
795C2×C4C24×D6711yescharacteristic
796C8—24no—
797C8—1344no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—84no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—5362no—
808C22—5364no—
809C22—1342no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22#1686396912yes—
813C22C22×D4×D6711yescharacteristic
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2682no—
822C4—2682no—
823C4—2682no—
824C4—1342no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4#1686396912yes—
828C4C2×#1452409011yescharacteristic
829C4C2×#1452409111yescharacteristic
830C2—22no—
831C2—82no—
832C2—2682no—
833C2—5362no—
834C2C2×#1686396911yescharacteristic
835C2#2257498511yescharacteristic
836C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16863997C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#60868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
3. #22571469C2semidirect
4. #22571467C2semidirect
5. #22571461C2semidirect
6. #22571459C2semidirect
7. #22570759C2semidirect
8. #22570581C2semidirect
9. #22570151C2semidirect
10. #22570147C2semidirect
11. #22570008C2semidirect
12. #22570006C2semidirect
13. #22570002C2semidirect
14. #22568846C2semidirect
15. C67×#3077C2semidirect
16. #16864026C22semidirect
17. #16864026C22semidirect
20. #16864023C22semidirect
21. #16864023C22semidirect
43. #16863804C22semidirect
44. #16863803C22semidirect
45. #16863797C22semidirect
46. #16863796C22semidirect
47. #16863759C22semidirect
48. #16863759C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863741C22semidirect
51. #16863723C22semidirect
52. #16863722C22semidirect
53. #16863719C22semidirect
54. #16863718C22semidirect
55. #16863716C22semidirect
56. #16863713C22semidirect
57. #16863711C22semidirect
58. #16863708C22semidirect
59. #16863697C22semidirect
60. #16863696C22semidirect
61. #16863693C22semidirect
62. #16863687C22semidirect
63. #16863686C22semidirect
64. #16863683C22semidirect
65. #16863677C22semidirect
66. #16863676C22semidirect
67. #16863673C22semidirect
68. #16863456C22semidirect
69. #16863456C22semidirect
81. #478×C67C22semidirect
82. #476×C67C22semidirect
83. #474×C67C22semidirect
432. #3077D67semidirect
434. C67#60868semidirect
483. #478C2×D67semidirect
487. #476C2×D67semidirect
491. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
C2×#168639972
#225714692
#225714672
#225714612
#225714592
#225707592
#225705812
#225701512
#225701472
#225700082
#225700062
#225700022
#225688462
C67×#30772
#6086867