Subgroups — #31728191

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571465	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864026	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16864025	—	2	2	no	—
14	#16864023	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864021	—	2	2	no	—
16	#16864002	—	2	4	no	—
17	#16864002	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864002	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863950	—	2	4	no	—
21	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863723	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863722	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863716	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863711	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863699	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863695	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863685	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863675	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#499×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524042	—	2	4	no	—
65	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524041	—	2	4	no	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524033	—	2	4	no	—
73	#14524033	—	2	4	no	—
74	#14524028	—	2	8	no	—
75	#14524028	—	2	8	no	—
76	#14524023	—	2	4	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524021	—	2	4	no	—
79	#14524021	—	2	4	no	—
80	#14524020	—	2	4	no	—
81	#14524019	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	4	no	—
83	#14524018	—	2	8	no	—
84	#14524018	—	2	8	no	—
85	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	#14524005	—	2	4	no	—
89	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524000	—	2	2	no	—
93	#14524000	D₄	1	4	yes	—
94	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523999	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11761612	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₆₈	—	2	8	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	8	4	no	—
216	D₂₆₈	—	8	4	no	—
217	D₂₆₈	—	8	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	#60868	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	2	no	—
250	D₆₇	—	8	4	no	—
251	#3458	—	67	1	no	—
252	C₂×#540	—	67	1	no	—
253	#3241	—	67	8	no	—
254	#3241	—	67	8	no	—
255	#3166	—	67	1	no	—
256	#3166	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3138	—	67	1	no	—
258	#3138	—	67	1	no	—
259	#3094	—	67	4	no	—
260	#3077	—	67	4	no	—
261	#2921	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#544	—	67	4	no	—
264	#544	—	67	4	no	—
265	#544	—	134	2	no	—
266	#543	—	134	2	no	—
267	#540	—	67	4	no	—
268	#540	—	67	4	no	—
269	#540	—	134	4	no	—
270	#533	—	67	2	no	—
271	#533	—	67	1	no	—
272	#533	—	134	4	no	—
273	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	67	1	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	134	2	no	—
277	C₂×#121	—	67	2	no	—
278	C₂×#121	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	#501	—	67	4	no	—
283	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	#499	—	67	4	no	—
285	#499	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	#490	—	67	4	no	—
287	#490	—	67	4	no	—
288	#486	—	67	4	no	—
289	#486	—	67	4	no	—
290	#482	—	67	8	no	—
291	#482	—	67	8	no	—
292	#481	—	67	8	no	—
293	#480	—	67	8	no	—
294	#478	—	67	8	no	—
295	#478	—	67	8	no	—
296	#476	—	67	8	no	—
297	#474	—	67	8	no	—
298	#433	—	67	4	no	—
299	#433	—	67	4	no	—
300	#428	—	67	4	no	—
301	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
302	#423	—	67	2	no	—
303	#418	—	67	4	no	—
304	#418	—	67	4	no	—
305	#407	—	67	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#127	—	67	2	no	—
321	#127	—	67	2	no	—
322	#127	—	134	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	67	4	no	—
325	#125	—	67	2	no	—
326	#125	—	134	4	no	—
327	#125	—	134	4	no	—
328	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#123	—	134	8	no	—
332	#123	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	#121	—	67	8	no	—
341	#121	—	134	8	no	—
342	#121	—	134	8	no	—
343	#121	—	134	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	#117	—	67	4	no	—
350	#117	—	67	2	no	—
351	#117	—	67	2	no	—
352	#117	—	67	2	no	—
353	#117	—	67	4	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	—	134	2	no	—
356	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	67	8	no	—
369	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	#106	—	67	8	no	—
371	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
373	#102	—	67	8	no	—
374	#102	—	67	8	no	—
375	#102	—	67	8	no	—
376	#102	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
378	#97	—	67	2	no	—
379	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄×C₈	—	67	2	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	67	1	no	—
383	C₂⁴	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	536	4	no	—
388	C₂×D₄	—	536	4	no	—
389	C₂×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	67	2	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	536	2	no	—
451	Q₈	—	536	4	no	—
452	D₄	—	268	4	no	—
453	D₄	—	536	4	no	—
454	D₄	—	536	4	no	—
455	D₄	—	536	8	no	—
456	D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	536	4	no	—
463	C₂×C₄	—	536	8	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	536	2	no	—
482	C₂²	—	536	8	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	268	4	no	—
492	C₄	—	134	4	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	#16863971	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	268	2	no	—
498	C₂	—	536	4	no	—
499	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864002	C₂
hypercenter	#3166	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573612	C₂	semidirect
3. #22571465	C₂	semidirect
4. #22571463	C₂	semidirect
5. #22570758	C₂	semidirect
6. #22570585	C₂	semidirect
7. #22570584	C₂	semidirect
8. #22570151	C₂	semidirect
9. #22570005	C₂	semidirect
10. #22568845	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3166	C₂	semidirect
12. #16864026	C₂²	semidirect
14. #16864023	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
30. #16863795	C₂²	semidirect
31. #16863762	C₂²	semidirect
32. #16863761	C₂²	semidirect
33. #16863744	C₂²	semidirect
34. #16863743	C₂²	semidirect
35. #16863723	C₂²	semidirect
36. #16863722	C₂²	semidirect
37. #16863716	C₂²	semidirect
38. #16863711	C₂²	semidirect
39. #16863699	C₂²	semidirect
40. #16863695	C₂²	semidirect
41. #16863685	C₂²	semidirect
42. #16863675	C₂²	semidirect
43. #16863458	C₂²	semidirect
44. #16863455	C₂²	semidirect
53. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
256. #3166	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#60868	semidirect
283. #501	C₂×D₆₇	semidirect
285. #499	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
C₂×#16864002	2
#22571465	2
#22571463	2
#22570758	2
#22570585	2
#22570584	2
#22570151	2
#22570005	2
#22568845	2
C₆₇×#3166	2
#60868	67