Subgroups — #31728194

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570155	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22570011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864025	—	2	2	no	—
14	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
15	#16864021	—	2	2	no	—
16	#16864007	—	2	4	no	—
17	#16864007	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864007	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863950	—	2	4	no	—
21	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863798	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863736	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863735	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863730	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863725	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863705	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863701	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863689	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863679	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863458	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863455	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#491×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#487×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524041	—	2	4	no	—
63	#14524038	—	2	8	no	—
64	#14524038	—	2	8	no	—
65	#14524035	—	2	2	no	—
66	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524033	—	2	8	no	—
71	#14524033	—	2	8	no	—
72	#14524033	—	2	4	no	—
73	#14524033	—	2	4	no	—
74	#14524023	—	2	4	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524021	—	2	4	no	—
77	#14524021	—	2	4	no	—
78	#14524020	—	2	4	no	—
79	#14524019	—	2	4	no	—
80	#14524019	—	2	4	no	—
81	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524000	—	2	2	no	—
89	#14524000	D₄	1	4	yes	—
90	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
92	#14523999	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	#60869	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	2	no	—
238	#3458	—	67	1	no	—
239	C₂×#541	—	67	1	no	—
240	#3242	—	67	8	no	—
241	#3242	—	67	8	no	—
242	#3166	—	67	1	no	—
243	#3166	—	67	1	no	—
244	#3139	—	67	1	no	—
245	#3139	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3095	—	67	4	no	—
247	#3078	—	67	4	no	—
248	#2921	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#60869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#544	—	67	4	no	—
251	#544	—	67	4	no	—
252	#544	—	134	2	no	—
253	#543	—	134	2	no	—
254	#541	—	67	4	no	—
255	#541	—	67	4	no	—
256	#541	—	134	4	no	—
257	#533	—	67	2	no	—
258	#533	—	67	1	no	—
259	#533	—	134	4	no	—
260	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#126	—	134	2	no	—
263	C₂×#125	—	67	1	no	—
264	C₂×#125	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#117	—	67	2	no	—
269	#501	—	67	4	no	—
270	#501	—	67	4	no	—
271	#499	—	67	4	no	—
272	#499	—	67	4	no	—
273	#491	—	67	4	no	—
274	#491	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	#487	—	67	4	no	—
276	#487	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	#485	—	67	8	no	—
278	#485	—	67	8	no	—
279	#484	—	67	8	no	—
280	#483	—	67	8	no	—
281	#479	—	67	8	no	—
282	#479	—	67	8	no	—
283	#477	—	67	8	no	—
284	#475	—	67	8	no	—
285	#433	—	67	4	no	—
286	#433	—	67	4	no	—
287	#428	—	67	4	no	—
288	#428	—	67	4	no	—
289	#423	—	67	2	no	—
290	#419	—	67	4	no	—
291	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	#407	—	67	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#126	—	134	8	no	—
309	#125	—	67	4	no	—
310	#125	—	67	2	no	—
311	#125	—	67	2	no	—
312	#125	—	67	2	no	—
313	#125	—	134	8	no	—
314	#125	—	134	8	no	—
315	#125	—	134	4	no	—
316	#125	—	134	4	no	—
317	#125	—	134	2	no	—
318	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
333	#117	—	67	4	no	—
334	#117	—	67	2	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	67	4	no	—
338	#117	—	134	2	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	67	8	no	—
356	#107	—	67	8	no	—
357	#106	—	67	8	no	—
358	#106	—	67	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
360	#103	—	67	8	no	—
361	#103	—	67	8	no	—
362	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
365	#97	—	67	2	no	—
366	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	—	67	2	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	67	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	134	4	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	134	8	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	Q₈	—	536	2	no	—
433	Q₈	—	536	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	536	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	536	2	no	—
457	C₂²	—	134	4	no	—
458	C₂²	—	134	2	no	—
459	C₂²	#16863966	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	—	134	2	no	—
469	C₄	#16863966	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	268	2	no	—
473	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22574992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3139	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571472	C₂	semidirect
4. #22571470	C₂	semidirect
5. #22570762	C₂	semidirect
6. #22570761	C₂	semidirect
7. #22570589	C₂	semidirect
9. #22570011	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3139	C₂	semidirect
29. #16863805	C₂²	semidirect
30. #16863802	C₂²	semidirect
31. #16863798	C₂²	semidirect
32. #16863795	C₂²	semidirect
33. #16863764	C₂²	semidirect
34. #16863746	C₂²	semidirect
39. #16863705	C₂²	semidirect
40. #16863701	C₂²	semidirect
41. #16863689	C₂²	semidirect
42. #16863679	C₂²	semidirect
53. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
245. #3139	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#60869	semidirect
274. #491	C₂×D₆₇	semidirect
276. #487	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
C₂×#16864007	2
#22571472	2
#22571470	2
#22570762	2
#22570761	2
#22570589	2
#22570155	2
#22570011	2
#22568845	2
C₆₇×#3139	2
#60869	67