Finite Group Databasebeta

← #31728197

Subgroups — #31728197

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic
3#22571484C214yesmaximal, complemented
4#22571482C214yesmaximal, complemented
5#22571476C214yesmaximal, complemented
6#22571474C214yesmaximal, complemented
7#22570759C212yesmaximal, complemented
8#22570587C212yesmaximal, complemented
9#22570159C212yesmaximal
10#22570155C212yesmaximal
11#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568846C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026C2212yes—
17#16864026C2212yes—
18#16864025—21no—
19#16864025—21no—
20#16864023C2212yes—
21#16864023C2212yes—
22#16864021—21no—
23#16864021—21no—
24#16864004—22no—
25#16864004—22no—
26#16864004C2214yes—
27#16864004C2214yes—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863950—22no—
30#16863950—22no—
31#16863949C2212yes—
32C2×#14524041C2211yescharacteristic
33C2×#14524038—21no—
34C2×#14524037—21no—
35C2×#14524035—21no—
36C2×#14524034C2211yescharacteristic
37C2×#14524033—21no—
38C2×#14524023C2211yescharacteristic
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42#117×D67C2212yes—
43#16863804C2214yescomplemented
44#16863803C2214yescomplemented
45#16863797C2214yescomplemented
46#16863796C2214yescomplemented
47#16863763C2214yescomplemented
48#16863763C2214yescomplemented
49#16863745C2214yescomplemented
50#16863745C2214yescomplemented
51#16863740C2214yes—
52#16863739C2214yes—
53#16863736C2214yes—
54#16863735C2214yes—
55#16863733C2214yes—
56#16863730C2214yes—
57#16863728C2214yes—
58#16863725C2214yes—
59#16863704C2214yescomplemented
60#16863703C2214yescomplemented
61#16863700C2214yescomplemented
62#16863692C2212yescomplemented
63#16863691C2212yescomplemented
64#16863688C2212yescomplemented
65#16863682C2212yescomplemented
66#16863681C2212yescomplemented
67#16863678C2212yescomplemented
68#16863456C2214yes—
69#16863456C2214yes—
70#16863439C2212yes—
71#16863438C2212yes—
72#16863436C2212yes—
73#16863420C2211yescharacteristic
74#16863406C2212yes—
75#16863405C2212yes—
76#16863404C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78M16×Dic67C2212yes—
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
81#479×C67C2214yescomplemented
82#477×C67C2212yescomplemented
83#475×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#423×C67C2211yescharacteristic
86#419×C67C2212yes—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2312yes—
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524043C2311yescharacteristic
92#14524042—22no—
93#14524042—22no—
94#14524042C2312yes—
95#14524042C2312yes—
96#14524041—22no—
97#14524041—22no—
98#14524041—22no—
99#14524041C2314yes—
100#14524038—24no—
101#14524038—24no—
102#14524037—24no—
103#14524037—24no—
104#14524035—24no—
105#14524035—24no—
106#14524035C2312yes—
107#14524034—22no—
108#14524034C2314yes—
109#14524034C2312yes—
110#14524034C2312yes—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524033—22no—
114#14524033—22no—
115#14524033—22no—
116#14524033—22no—
117#14524023—22no—
118#14524023—22no—
119#14524023—22no—
120#14524023C2314yes—
121#14524022—21no—
122#14524022—21no—
123#14524021—22no—
124#14524021—22no—
125#14524021—22no—
126#14524021—22no—
127#14524020—22no—
128#14524020—22no—
129#14524019—22no—
130#14524019—22no—
131#14524019—22no—
132#14524019C2314yes—
133C4×Dic134—22no—
134C4×Dic134—22no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134—21no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134C2312yes—
140C4×Dic134C2312yes—
141#14524002C2312yes—
142#14524001C2312yes—
143#14524001C2312yes—
144#14524000—22no—
145#14524000D412yes—
146#14524000D412yes—
147#14524000C2312yes—
148#14524000C2312yes—
149#14523999—22no—
150C2×C4⋊Dic67—21no—
151C2×C4⋊Dic67—21no—
152C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
160C4⋊C4×D67C2312yes—
161C4⋊C4×D67C2312yes—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D67—22no—
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C42×D67—22no—
170#14523977C2314yes—
171#14523976C2314yes—
172#14523976C2314yes—
173#14523975C2314yes—
174#14523974C2314yes—
175#14523974C2314yes—
176C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
177C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
178#14523968C2314yes—
179#14523968C2314yes—
180#14523967C2314yes—
181#14523967C2314yes—
182#14523966C2314yes—
183#14523966C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523953C2314yes—
187C8×Dic67C2314yes—
188C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
189C2×M16×C67C2312yes—
190C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
192#125×C67C2312yes—
193C22⋊Q8×C67—21no—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C4×Q8×C67—21no—
196C4×Q8×C67—21no—
197C4×Q8×C67—21no—
198C4×Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67C2312yes—
200C4×Q8×C67C2312yes—
201#117×C67C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C42×C67—21no—
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#107×C67C2314yes—
207#106×C67C2314yes—
208C4⋊C8×C67C2312yes—
209C4⋊C8×C67C2312yes—
210#103×C67C2314yes—
211#103×C67C2314yes—
212C23×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134C2412yes—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2412yes—
232#11761612—24no—
233C2×C67⋊C8C2414yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—22no—
240C4⋊Dic67—22no—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—22no—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4C2×D412yes—
259Dic67⋊C4C2×D412yes—
260Dic67⋊C4C2×D412yes—
261Dic67⋊C4C2×D412yes—
262C22⋊Dic67—22no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
268(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
271C4×Dic67—22no—
272C4×Dic67—22no—
273C4×Dic67—22no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67C2×D412yes—
277C4×Dic67C2412yes—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—22no—
282C2×Q8×C67—22no—
283C2×Q8×C67C2412yes—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289M16×C67—24no—
290C2×C8×C67C2414yes—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—22no—
295C4⋊C4×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67C2412yes—
299C4⋊C4×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C42×C67—22no—
303C42×C67—22no—
304C42×C67—22no—
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C42×C67C2411yescharacteristic
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—22no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67C22×D412yes—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—42no—
317Q8×C67—81no—
318Q8×C67—81no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C672−1+412yes—
333C2×C4×C672−1+412yes—
334C2×C4×C67C2511yescharacteristic
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C4×D67—24no—
348C4×D67—22no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—82no—
351C4×D67—82no—
352Dic134—22no—
353Dic134—22no—
354Dic134—42no—
355Dic134—82no—
356Dic134—82no—
357Dic134—81no—
358Dic134—81no—
359C8×C67—24no—
360C67⋊C8—24no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67#53612yes—
364C22×C67C23×D411yescharacteristic
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—82no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—21no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—21no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#53612yes—
378C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
379C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387#60869—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—22no—
389C2×C67C2×#53611yescharacteristic
390C2×C67#358611yescharacteristic
391C2×C67#358611yescharacteristic
392D67—42no—
393#3458—671no—
394C2×#541—671no—
395#3242—674no—
396#3242—674no—
397#3242—674no—
398#3242—674no—
399#3166—672no—
400#3139—672no—
401#3095—672no—
402#3095—672no—
403#3078—671no—
404#3078—671no—
405#3078—671no—
406#3078D6711yescharacteristic, complemented
407#2921—671no—
408C67#6086911yescharacteristic, complemented, Sylow
409#544—672no—
410#544—672no—
411#544—672no—
412#544—672no—
413#544—1341no—
414#544—1341no—
415#543—1341no—
416#543—1341no—
417#541—674no—
418#541—674no—
419#541—1342no—
420#541—1342no—
421#533—672no—
422#533—671no—
423#533—1342no—
424#533—1342no—
425#533C2×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#126—1341no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—1341no—
431C2×#125—1341no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#117—671no—
437C2×#117—672no—
438#501—674no—
439#501—674no—
440#499—674no—
441#499—674no—
442#491—674no—
443#491—674no—
444#487—674no—
445#487—674no—
446#485—674no—
447#485—674no—
448#485—674no—
449#485—674no—
450#484—674no—
451#484—674no—
452#483—674no—
453#483—674no—
454#479—674no—
455#479—674no—
456#479—674no—
457#479C2×D6714yescomplemented
458#477—672no—
459#477—672no—
460#477—672no—
461#477C2×D6712yescomplemented
462#475—672no—
463#475—672no—
464#475—672no—
465#475C2×D6712yescomplemented
466#433—674no—
467#433—674no—
468#428—672no—
469#428—672no—
470#428—672no—
471#428C2×D6712yes—
472#423—671no—
473#423C2×D6711yescharacteristic
474#419—672no—
475#419—672no—
476#419—672no—
477#419C2×D6712yes—
478#407—672no—
479C4×M16—672no—
480C22×Q8—671no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4—671no—
483C2×M16—672no—
484C2×M16C22×D6712yes—
485C4⋊Q8—672no—
486C4⋊Q8—672no—
487C4⋊Q8—674no—
488C4⋊Q8—671no—
489C4⋊Q8—671no—
490C4⋊Q8—1342no—
491C4⋊Q8—1342no—
492C4⋊Q8—1342no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1342no—
495C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
497#126—1344no—
498#126—1344no—
499#126—1344no—
500#126—1344no—
501#125—674no—
502#125—672no—
503#125—672no—
504#125—672no—
505#125—1344no—
506#125—1344no—
507#125—1342no—
508#125—1344no—
509#125—1344no—
510#125—1342no—
511#125—1342no—
512#125—1342no—
513#125—1342no—
514#125C22×D6712yes—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—674no—
518C22⋊Q8—674no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521C22⋊Q8—1342no—
522C22⋊Q8—1342no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1342no—
527C22⋊Q8—1342no—
528C22⋊Q8—1342no—
529C22⋊Q8—1342no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1341no—
532C22⋊Q8—1341no—
533C4×Q8—21no—
534C4×Q8—21no—
535C4×Q8—21no—
536C4×Q8—21no—
537C4×Q8—672no—
538C4×Q8—672no—
539C4×Q8—1342no—
540C4×Q8—1342no—
541C4×Q8—1341no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×Q8—1341no—
545C4×Q8C22×D6712yes—
546C4×Q8C22×D6712yes—
547#117—672no—
548#117—672no—
549#117—672no—
550#117—672no—
551#117—672no—
552#117—672no—
553#117—672no—
554#117—1342no—
555#117—1342no—
556#117C22×D6712yes—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—672no—
562C2×C4⋊C4—672no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1342no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—1342no—
579C2×C42—1341no—
580C2×C42C22×D6711yescharacteristic
581#107—674no—
582#107—674no—
583#107—674no—
584#107C22×D6714yes—
585#106—674no—
586#106—674no—
587#106—674no—
588#106C22×D6714yes—
589C4⋊C8—672no—
590C4⋊C8—672no—
591C4⋊C8C22×D6712yes—
592C4⋊C8C22×D6712yes—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#103—674no—
597#103—674no—
598#103—674no—
599#103C22×D6714yes—
600#103C22×D6714yes—
601C22⋊C8—674no—
602C22⋊C8—674no—
603#97—674no—
604C4×C8—674no—
605C24—671no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—672no—
612C2×Q8—1342no—
613C2×Q8—1342no—
614C2×Q8—1342no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8C23×D6712yes—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4D4×D6711yescharacteristic
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4C23×D6711yescharacteristic
636M16—24no—
637M16—1344no—
638C2×C8—674no—
639C2×C8C23×D6714yes—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—672no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—672no—
651C4⋊C4—672no—
652C4⋊C4—672no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—1342no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4C23×D6712yes—
676C4⋊C4C23×D6712yes—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—672no—
680C22⋊C4—672no—
681C22⋊C4—672no—
682C22⋊C4—672no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1344no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1342no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—672no—
692C42—672no—
693C42—1342no—
694C42—1342no—
695C42—1342no—
696C42—1342no—
697C42—1342no—
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42D4×D6711yescharacteristic
700C42C23×D6711yescharacteristic
701C42C23×D6711yescharacteristic
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—672no—
705C23—1342no—
706C23C2×D4×D6711yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—42no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712Q8—2682no—
713Q8—5361no—
714Q8—5361no—
715Q8—5362no—
716Q8—5362no—
717Q8—1342no—
718Q8—1342no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—5362no—
732C2×C4—5362no—
733C2×C4—672no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1344no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4#1452409012yes—
750C2×C4#1452409112yes—
751C2×C4C24×D6711yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—1344no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—5362no—
757C22—1342no—
758C22—1342no—
759C22—1342no—
760C22#1686396912yes—
761C22C22×D4×D6711yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686396912yes—
778C4C2×#1452409011yescharacteristic
779C4C2×#1452409111yescharacteristic
780C2—22no—
781C2—2682no—
782C2C2×#1686396911yescharacteristic
783C2#2257499211yescharacteristic
784C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#60869
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571484C2semidirect
4. #22571482C2semidirect
5. #22571476C2semidirect
6. #22571474C2semidirect
7. #22570759C2semidirect
8. #22570587C2semidirect
11. #22570016C2semidirect
12. #22570014C2semidirect
13. #22570010C2semidirect
15. C67×#3078C2semidirect
43. #16863804C22semidirect
44. #16863803C22semidirect
45. #16863797C22semidirect
46. #16863796C22semidirect
47. #16863763C22semidirect
48. #16863763C22semidirect
49. #16863745C22semidirect
50. #16863745C22semidirect
59. #16863704C22semidirect
60. #16863703C22semidirect
61. #16863700C22semidirect
62. #16863692C22semidirect
63. #16863691C22semidirect
64. #16863688C22semidirect
65. #16863682C22semidirect
66. #16863681C22semidirect
67. #16863678C22semidirect
81. #479×C67C22semidirect
82. #477×C67C22semidirect
83. #475×C67C22semidirect
406. #3078D67semidirect
408. C67#60869semidirect
457. #479C2×D67semidirect
461. #477C2×D67semidirect
465. #475C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
C2×#168640042
#225714842
#225714822
#225714762
#225714742
#225707592
#225705872
#225701592
#225701552
#225700162
#225700142
#225700102
#225688462
C67×#30782
#6086967