Subgroups — #31728200

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571479	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22570761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570158	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22570016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864027	—	2	2	no	—
10	#16864024	C₂²	1	8	yes	—
11	#16864022	—	2	2	no	—
12	#16864008	—	2	4	no	—
13	#16864008	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863949	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863765	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863738	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863732	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863727	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863682	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863438	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863406	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#433×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524042	—	2	8	no	—
47	#14524036	—	2	16	no	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524034	—	2	8	no	—
53	#14524033	—	2	16	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524022	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	4	no	—
57	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524020	—	2	8	no	—
59	#14524020	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
79	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
80	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
81	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	#60869	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
181	#3458	—	67	1	no	—
182	C₂×#541	—	67	1	no	—
183	#3242	—	67	16	no	—
184	#3166	—	67	2	no	—
185	#3139	—	67	2	no	—
186	#3095	—	67	4	no	—
187	#3078	—	67	4	no	—
188	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇	#60869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#544	—	67	8	no	—
191	#544	—	134	2	no	—
192	#543	—	134	2	no	—
193	#541	—	67	8	no	—
194	#541	—	134	4	no	—
195	#533	—	67	2	no	—
196	#533	—	67	2	no	—
197	#533	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
199	C₂×#126	—	134	2	no	—
200	C₂×#125	—	67	1	no	—
201	C₂×#125	—	134	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	67	8	no	—
207	#499	—	67	8	no	—
208	#491	—	67	8	no	—
209	#487	—	67	8	no	—
210	#485	—	67	16	no	—
211	#484	—	67	8	no	—
212	#483	—	67	8	no	—
213	#479	—	67	16	no	—
214	#477	—	67	8	no	—
215	#475	—	67	8	no	—
216	#433	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
217	#428	—	67	8	no	—
218	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#419	—	67	8	no	—
220	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
230	#126	—	134	16	no	—
231	#125	—	67	4	no	—
232	#125	—	67	4	no	—
233	#125	—	67	4	no	—
234	#125	—	134	16	no	—
235	#125	—	134	8	no	—
236	#125	—	134	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
247	#117	—	67	4	no	—
248	#117	—	67	4	no	—
249	#117	—	134	2	no	—
250	#117	—	134	2	no	—
251	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
252	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	67	16	no	—
268	#106	—	67	16	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	#103	—	67	16	no	—
271	#103	—	67	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
273	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
310	C₄²	—	134	4	no	—
311	C₄²	—	134	4	no	—
312	C₄²	—	134	8	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	268	4	no	—
322	Q₈	—	536	4	no	—
323	Q₈	—	536	4	no	—
324	Q₈	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄	—	536	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	268	4	no	—
353	C₄	—	268	8	no	—
354	C₄	—	268	4	no	—
355	C₄	#16863972	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22574997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22571479	C₂	semidirect
4. #22570761	C₂	semidirect
5. #22570590	C₂	semidirect
7. #22570016	C₂	semidirect
24. #16863805	C₂²	semidirect
25. #16863798	C₂²	semidirect
26. #16863765	C₂²	semidirect
27. #16863747	C₂²	semidirect
31. #16863704	C₂²	semidirect
32. #16863692	C₂²	semidirect
33. #16863682	C₂²	semidirect
189. C₆₇	#60869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
C₂×#16864008	2
#22571479	2
#22570761	2
#22570590	2
#22570158	2
#22570016	2
C₆₇×#2921	2
#60869	67