Finite Group Databasebeta

← #31728202

Subgroups — #31728202

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic
3#22571502C214yesmaximal, complemented
4#22571500C214yesmaximal, complemented
5#22571487C214yesmaximal, complemented
6#22571485C214yesmaximal, complemented
7#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570155C212yesmaximal, complemented
11#22570147C212yesmaximal
12#22570011C212yesmaximal, complemented
13#22570003C212yesmaximal, complemented
14#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026C2212yescomplemented
17#16864026C2212yescomplemented
18#16864025—21no—
19#16864025—21no—
20#16864023C2212yescomplemented
21#16864023C2212yescomplemented
22#16864021—21no—
23#16864021—21no—
24#16864015—22no—
25#16864015—22no—
26#16864015C2214yes—
27#16864015C2214yes—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863950—22no—
30#16863950—22no—
31#16863949C2212yes—
32C2×#14524043C2211yescharacteristic
33C2×#14524036—21no—
34C2×#14524029—21no—
35C2×#14524027—21no—
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42#117×D67C2212yes—
43#16863806C2214yescomplemented
44#16863805C2214yescomplemented
45#16863801C2212yescomplemented
46#16863799C2212yescomplemented
47#16863794C2212yescomplemented
48#16863792C2212yescomplemented
49#16863755C2212yescomplemented
50#16863755C2212yescomplemented
51#16863750C2214yescomplemented
52#16863736C2214yescomplemented
53#16863735C2214yescomplemented
54#16863730C2214yescomplemented
55#16863725C2214yescomplemented
56#16863719C2214yes—
57#16863718C2214yes—
58#16863713C2214yes—
59#16863708C2214yes—
60#16863705C2214yescomplemented
61#16863701C2214yescomplemented
62#16863698C2214yescomplemented
63#16863694C2214yescomplemented
64#16863689C2214yescomplemented
65#16863684C2214yescomplemented
66#16863679C2214yescomplemented
67#16863674C2214yescomplemented
68#16863458C2214yescomplemented
69#16863455C2214yescomplemented
70#16863439C2212yes—
71#16863439C2212yes—
72#16863438C2212yes—
73#16863438C2212yes—
74#16863419C2212yes—
75#16863405C2212yes—
76#16863401C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78C4×#11761612C2211yescharacteristic
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×#124×C67C2211yescharacteristic
81#489×C67C2212yescomplemented
82#489×C67C2212yescomplemented
83#488×C67C2214yescomplemented
84#419×C67C2212yes—
85#418×C67C2212yes—
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C23×Dic67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2312yes—
92#14524043—21no—
93#14524043—21no—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2312yes—
97#14524043C2312yes—
98#14524042—22no—
99#14524042—22no—
100#14524042C2312yes—
101#14524042C2312yes—
102#14524041—22no—
103#14524041—22no—
104#14524036—24no—
105#14524036—24no—
106#14524035C2312yes—
107#14524034C2312yes—
108#14524034C2312yes—
109#14524033—22no—
110#14524033—22no—
111#14524033—22no—
112#14524033—22no—
113#14524029—24no—
114#14524029—24no—
115#14524027—24no—
116#14524027—24no—
117#14524023—22no—
118#14524023—22no—
119#14524022—21no—
120#14524022—21no—
121#14524021—22no—
122#14524021—22no—
123#14524021—22no—
124#14524021—22no—
125#14524020—22no—
126#14524020—22no—
127#14524020—24no—
128#14524020—24no—
129#14524019—22no—
130#14524019—22no—
131#14524019—22no—
132#14524019C2314yes—
133#14524014—22no—
134#14524014C2314yes—
135Q8×Dic67—22no—
136Q8×Dic67C2314yes—
137C4×Dic134—22no—
138C4×Dic134—22no—
139C4×Dic134—21no—
140C4×Dic134—21no—
141D4×Dic67—22no—
142D4×Dic67C2314yes—
143#14524002C2312yes—
144#14524001C2312yes—
145#14524001C2312yes—
146#14524000—22no—
147#14524000D412yes—
148#14524000D412yes—
149#14524000C2312yes—
150#14524000C2312yes—
151#14523999—22no—
152C2×C4⋊Dic67—21no—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
158C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
159C4⋊C4×D67C2312yes—
160C4⋊C4×D67C2312yes—
161C2×C22⋊Dic67—21no—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D67—22no—
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C42×D67—22no—
170#14523977C2314yes—
171#14523977C2314yes—
172#14523976C2314yes—
173#14523976C2314yes—
174#14523975C2314yes—
175#14523975C2314yes—
176#14523974C2314yes—
177#14523974C2314yes—
178Dic67⋊C8C2314yes—
179Dic67⋊C8C2314yes—
180#14523967C2314yes—
181#14523967C2314yes—
182#14523964C2314yes—
183#14523964C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523954C2312yes—
187C4×C67⋊C8C2312yes—
188C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190C2×M16×C67C2312yes—
191C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
193#125×C67C2312yes—
194#124×C67—21no—
195#124×C67—21no—
196#124×C67C2312yes—
197#124×C67C2312yes—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199C22⋊Q8×C67—21no—
200C4×Q8×C67—21no—
201C4×Q8×C67—21no—
202#117×C67C2312yes—
203C2×C22⋊C4×C67—21no—
204C2×C22⋊C4×C67—21no—
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#103×C67C2314yes—
207#103×C67C2314yes—
208#102×C67C2314yes—
209#102×C67C2314yes—
210#97×C67C2312yes—
211C4×C8×C67C2312yes—
212C23×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—82no—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—82no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—24no—
225C22×Dic67—82no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234#11761612—24no—
235C2×C67⋊C8C2414yes—
236C4⋊Dic67—22no—
237C4⋊Dic67—22no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—22no—
244C4⋊Dic67—22no—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—22no—
251Dic67⋊C4—22no—
252Dic67⋊C4—22no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4C2×D412yes—
259Dic67⋊C4C2×D412yes—
260Dic67⋊C4C2×D412yes—
261Dic67⋊C4C2×D412yes—
262C22⋊Dic67—22no—
263C22⋊Dic67—24no—
264C22⋊Dic67—24no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
272C4×Dic67—22no—
273C4×Dic67—22no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—24no—
276C4×Dic67C2×D412yes—
277C4×Dic67C2412yes—
278C24×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—24no—
283C2×Q8×C67C2412yes—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—24no—
286C2×D4×C67C2412yes—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291M16×C67—24no—
292C2×C8×C67C2414yes—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67—22no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67C2412yes—
298C4⋊C4×C67C2412yes—
299C22⋊C4×C67—22no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C42×C67—22no—
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C42×C67C2411yescharacteristic
309C23×C67—22no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—22no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67C22×D412yes—
318Q8×C67—24no—
319Q8×C67—42no—
320Q8×C67—81no—
321Q8×C67—81no—
322D4×C67—24no—
323D4×C67—42no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C672−1+414yes—
336C2×C4×C67C2511yescharacteristic
337C22⋊D67—84no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—84no—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—24no—
353C4×D67—82no—
354C4×D67—82no—
355Dic134—82no—
356Dic134—82no—
357Dic134—81no—
358Dic134—81no—
359Dic134—82no—
360Dic134—82no—
361C8×C67—24no—
362C67⋊C8—24no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—84no—
369C22×C67#53612yes—
370C22×C67C23×D411yescharacteristic
371C2×D67—22no—
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—82no—
375C4×C67—21no—
376C4×C67—21no—
377C4×C67—21no—
378C4×C67—21no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67#53612yes—
383C4×C67C2×2−1+412yes—
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—22no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391#60870—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—22no—
393C2×C67—82no—
394C2×C67C2×#53611yescharacteristic
395C2×C67#358511yescharacteristic
396C2×C67#358611yescharacteristic
397D67—42no—
398#3458—671no—
399C2×#542—671no—
400#3244—674no—
401#3244—674no—
402#3243—674no—
403#3243—674no—
404#3165—671no—
405#3165—671no—
406#3140—671no—
407#3140D6711yescharacteristic, complemented
408#3095—672no—
409#3094—672no—
410#3078—672no—
411#3077—672no—
412#2921—671no—
413C67#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#544—672no—
415#544—672no—
416#544—672no—
417#544—672no—
418#544—1341no—
419#544—1341no—
420#543—1341no—
421#543—1341no—
422#542—674no—
423#542—674no—
424#542—1342no—
425#542—1342no—
426#533—672no—
427#533—671no—
428#533—1342no—
429#533—1342no—
430#533C2×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊Q8—671no—
432C2×#126—1341no—
433C2×#124—1341no—
434C2×#124C2×D6711yescharacteristic
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—671no—
437C2×C22⋊Q8—1341no—
438C2×#121—671no—
439C2×C4×Q8—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×#117—671no—
442C2×#117—672no—
443#501—674no—
444#501—674no—
445#500—672no—
446#500—672no—
447#498—672no—
448#498—672no—
449#489—672no—
450#489—672no—
451#489C2×D6712yescomplemented
452#489C2×D6712yescomplemented
453#488—674no—
454#488C2×D6714yescomplemented
455#485—674no—
456#485—674no—
457#484—674no—
458#483—674no—
459#482—674no—
460#482—674no—
461#481—674no—
462#480—674no—
463#479—674no—
464#479—674no—
465#478—674no—
466#478—674no—
467#477—674no—
468#476—674no—
469#475—674no—
470#474—674no—
471#433—674no—
472#433—674no—
473#428—672no—
474#428—672no—
475#428—672no—
476#428—672no—
477#423—672no—
478#419—672no—
479#419C2×D6712yes—
480#418—672no—
481#418C2×D6712yes—
482#407—672no—
483C4×M16—671no—
484C4×M16C2×D6711yescharacteristic
485C22×Q8—1341no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—1341no—
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C2×M16—672no—
492C2×M16C22×D6712yes—
493C4⋊Q8—672no—
494C4⋊Q8—672no—
495C4⋊Q8—672no—
496C4⋊Q8—672no—
497C4⋊Q8—671no—
498C4⋊Q8—671no—
499C4⋊Q8—1342no—
500C4⋊Q8—1342no—
501C4⋊Q8—1342no—
502C4⋊Q8—1342no—
503C4⋊Q8—1341no—
504C4⋊Q8—1341no—
505C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
507#126—1344no—
508#126—1344no—
509#125—672no—
510#125—672no—
511#125—672no—
512#125—1342no—
513#125—1342no—
514#125—1342no—
515#125—1342no—
516#125C22×D6712yes—
517#124—21no—
518#124—21no—
519#124—1344no—
520#124—1344no—
521#124C22×D6712yes—
522#124C22×D6712yes—
523#123—1344no—
524#123—1344no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—674no—
528C22⋊Q8—1344no—
529C22⋊Q8—1344no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8—1342no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543#121—674no—
544#121—1342no—
545C4×Q8—21no—
546C4×Q8—21no—
547C4×Q8—674no—
548C4×Q8—1342no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×Q8—1341no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—1342no—
555#117—672no—
556#117—672no—
557#117—672no—
558#117—672no—
559#117—672no—
560#117—672no—
561#117—672no—
562#117—1342no—
563#117—1342no—
564#117C22×D6712yes—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—672no—
570C2×C4⋊C4—672no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—671no—
578C2×C22⋊C4—1342no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1342no—
584C2×C42—1341no—
585C2×C42C22×D6711yescharacteristic
586#107—674no—
587#107—674no—
588#107—674no—
589#107—674no—
590#106—674no—
591#106—674no—
592#106—674no—
593#106—674no—
594C4⋊C8—674no—
595C4⋊C8—674no—
596#103—674no—
597#103—674no—
598#103C22×D6714yes—
599#103C22×D6714yes—
600#102—674no—
601#102—674no—
602#102C22×D6714yes—
603#102C22×D6714yes—
604C22⋊C8—674no—
605C22⋊C8—674no—
606#97—672no—
607#97C22×D6712yes—
608C4×C8—672no—
609C4×C8C22×D6712yes—
610C24—21no—
611C24—671no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—24no—
616C2×Q8—5362no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1342no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8C23×D6712yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—5362no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4C23×D6712yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—5362no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—672no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—24no—
646M16—1344no—
647C2×C8—674no—
648C2×C8C23×D6714yes—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—672no—
660C4⋊C4—672no—
661C4⋊C4—1342no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1342no—
675C4⋊C4—1342no—
676C4⋊C4—1342no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4C23×D6712yes—
680C4⋊C4C23×D6712yes—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—672no—
687C22⋊C4—672no—
688C22⋊C4—672no—
689C22⋊C4—672no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1342no—
696C42—22no—
697C42—672no—
698C42—672no—
699C42—1342no—
700C42—1342no—
701C42—1344no—
702C42—1342no—
703C42D4×D6711yescharacteristic
704C42D4×D6711yescharacteristic
705C42C23×D6711yescharacteristic
706C42C23×D6711yescharacteristic
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—672no—
714C23—1342no—
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716Q8—24no—
717Q8—42no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—5362no—
721Q8—5362no—
722Q8—5361no—
723Q8—5361no—
724Q8—5362no—
725Q8—5362no—
726D4—24no—
727D4—42no—
728D4—5364no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—5362no—
740C2×C4—5362no—
741C2×C4—5364no—
742C2×C4—672no—
743C2×C4—672no—
744C2×C4—672no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1344no—
751C2×C4—1344no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
757C2×C4#1452409014yes—
758C2×C4C24×D6711yescharacteristic
759C8—24no—
760C8—1344no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—84no—
767C22—5362no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22—1342no—
771C22#1686396612yes—
772C22C22×D4×D6711yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—2682no—
783C4—2682no—
784C4—1342no—
785C4—1342no—
786C4—1342no—
787C4#1686396612yes—
788C4C2×#1452409012yes—
789C2—22no—
790C2—82no—
791C2—2682no—
792C2C2×#1686396611yescharacteristic
793C2#2257498611yescharacteristic
794C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#60870
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
3. #22571502C2semidirect
4. #22571500C2semidirect
5. #22571487C2semidirect
6. #22571485C2semidirect
7. #22570756C2semidirect
8. #22570755C2semidirect
9. #22570595C2semidirect
10. #22570155C2semidirect
12. #22570011C2semidirect
13. #22570003C2semidirect
14. #22568845C2semidirect
15. C67×#3140C2semidirect
16. #16864026C22semidirect
17. #16864026C22semidirect
20. #16864023C22semidirect
21. #16864023C22semidirect
43. #16863806C22semidirect
44. #16863805C22semidirect
45. #16863801C22semidirect
46. #16863799C22semidirect
47. #16863794C22semidirect
48. #16863792C22semidirect
49. #16863755C22semidirect
50. #16863755C22semidirect
51. #16863750C22semidirect
52. #16863736C22semidirect
53. #16863735C22semidirect
54. #16863730C22semidirect
55. #16863725C22semidirect
60. #16863705C22semidirect
61. #16863701C22semidirect
62. #16863698C22semidirect
63. #16863694C22semidirect
64. #16863689C22semidirect
65. #16863684C22semidirect
66. #16863679C22semidirect
67. #16863674C22semidirect
68. #16863458C22semidirect
69. #16863455C22semidirect
81. #489×C67C22semidirect
82. #489×C67C22semidirect
83. #488×C67C22semidirect
407. #3140D67semidirect
413. C67#60870semidirect
451. #489C2×D67semidirect
452. #489C2×D67semidirect
454. #488C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
C2×#168640152
#225715022
#225715002
#225714872
#225714852
#225707562
#225707552
#225705952
#225701552
#225701472
#225700112
#225700032
#225688452
C67×#31402
#6087067