Finite Group Databasebeta

← #31728208

Subgroups — #31728208

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic
3#22571510C214yesmaximal, complemented
4#22571508C214yesmaximal, complemented
5#22571495C214yesmaximal, complemented
6#22571493C214yesmaximal, complemented
7#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570159C212yesmaximal, complemented
11#22570151C212yesmaximal
12#22570013C212yesmaximal, complemented
13#22570005C212yesmaximal, complemented
14#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026C2212yescomplemented
17#16864026C2212yescomplemented
18#16864025—21no—
19#16864025—21no—
20#16864023C2212yescomplemented
21#16864023C2212yescomplemented
22#16864021—21no—
23#16864021—21no—
24#16864020—22no—
25#16864020—22no—
26#16864020C2214yes—
27#16864020C2214yes—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863950—22no—
30#16863950—22no—
31#16863949C2212yes—
32C2×#14524038—21no—
33C2×#14524032—21no—
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524028—21no—
36C2×#14524023C2211yescharacteristic
37C2×#14524019—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42#117×D67C2212yes—
43#16863802C2214yescomplemented
44#16863799C2212yescomplemented
45#16863792C2212yescomplemented
46#16863758C2212yescomplemented
47#16863758C2212yescomplemented
48#16863756C2212yescomplemented
49#16863756C2212yescomplemented
50#16863753C2214yescomplemented
51#16863751C2214yescomplemented
52#16863740C2214yescomplemented
53#16863739C2214yescomplemented
54#16863733C2214yescomplemented
55#16863728C2214yescomplemented
56#16863723C2214yes—
57#16863722C2214yes—
58#16863716C2214yes—
59#16863711C2214yes—
60#16863706C2214yescomplemented
61#16863702C2214yescomplemented
62#16863699C2214yescomplemented
63#16863695C2214yescomplemented
64#16863690C2214yescomplemented
65#16863685C2214yescomplemented
66#16863680C2214yescomplemented
67#16863675C2214yescomplemented
68#16863458C2214yescomplemented
69#16863455C2214yescomplemented
70#16863436C2212yes—
71#16863436C2212yes—
72#16863419C2212yes—
73#16863406C2212yes—
74#16863404C2212yes—
75#16863402C2212yes—
76#16863400C2212yes—
77#16863359C2212yes—
78C4×#11761612C2211yescharacteristic
79#533×C67C2211yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
81#501×C67C2214yescomplemented
82#500×C67C2212yescomplemented
83#498×C67C2212yescomplemented
84#428×C67C2212yes—
85#428×C67C2212yes—
86C4×M16×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2312yes—
93#14524043C2311yescharacteristic
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524042—22no—
96#14524042—22no—
97#14524042C2312yes—
98#14524042C2312yes—
99#14524041—22no—
100#14524041—22no—
101#14524038—24no—
102#14524038—24no—
103#14524035C2312yes—
104#14524034C2312yes—
105#14524034C2312yes—
106#14524033—22no—
107#14524033—22no—
108#14524033—22no—
109#14524033—22no—
110#14524032—24no—
111#14524032—24no—
112#14524031—21no—
113#14524031—21no—
114#14524031C2312yes—
115#14524031C2312yes—
116#14524028—24no—
117#14524028—24no—
118#14524023—22no—
119#14524023—22no—
120#14524023—22no—
121#14524023C2314yes—
122#14524022—21no—
123#14524022—21no—
124#14524021—22no—
125#14524021—22no—
126#14524021—22no—
127#14524021—22no—
128#14524020—22no—
129#14524020—22no—
130#14524019—24no—
131#14524019—24no—
132#14524019—22no—
133#14524019—22no—
134#14524018—22no—
135#14524018C2314yes—
136C4×Dic134—22no—
137C4×Dic134—22no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134—21no—
140#14524008—22no—
141#14524008C2314yes—
142#14524005—22no—
143#14524005C2314yes—
144#14524002C2312yes—
145#14524001C2312yes—
146#14524001C2312yes—
147#14524000—22no—
148#14524000D412yes—
149#14524000D412yes—
150#14524000C2312yes—
151#14524000C2312yes—
152#14523999—22no—
153C2×C4⋊Dic67—21no—
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D67C2312yes—
158C4⋊C4×D67C2312yes—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D67—22no—
167C2×C4×Dic67—21no—
168C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
169C42×D67—22no—
170#14523976C2314yes—
171#14523976C2314yes—
172#14523974C2314yes—
173#14523974C2314yes—
174Dic67⋊C8C2314yes—
175Dic67⋊C8C2314yes—
176#14523968C2314yes—
177#14523968C2314yes—
178#14523966C2314yes—
179#14523966C2314yes—
180#14523965C2314yes—
181#14523965C2314yes—
182#14523963C2314yes—
183#14523963C2314yes—
184(C2×D67)⋊C8C2314yes—
185(C2×D67)⋊C8C2314yes—
186#14523954C2312yes—
187C4×C67⋊C8C2312yes—
188C22×Q8×C67—21no—
189C2×M16×C67C2312yes—
190C4⋊Q8×C67—21no—
191C4⋊Q8×C67—21no—
192C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
193C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C67C2312yes—
195C4⋊Q8×C67C2312yes—
196#125×C67C2312yes—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199C4×Q8×C67—21no—
200C4×Q8×C67—21no—
201#117×C67C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C67—21no—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C42×C67C2311yescharacteristic
206#107×C67C2314yes—
207#107×C67C2314yes—
208#106×C67C2314yes—
209#106×C67C2314yes—
210#97×C67C2312yes—
211C4×C8×C67C2312yes—
212C23×D67—21no—
213C23×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic134—24no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—22no—
219C2×Dic134—22no—
220C2×Dic134C2412yes—
221C2×D268—24no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—24no—
224C2×D268—82no—
225C2×D268C2412yes—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—82no—
235C2×C4×D67C2×D412yes—
236C2×C4×D67C2412yes—
237#11761612—24no—
238C2×C67⋊C8C2414yes—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67—22no—
243C4⋊Dic67—22no—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—22no—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—22no—
252Dic67⋊C4—22no—
253Dic67⋊C4—22no—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4C2×D412yes—
256Dic67⋊C4C2×D412yes—
257Dic67⋊C4C2×D412yes—
258Dic67⋊C4C2×D412yes—
259C22⋊Dic67—22no—
260(C2×D67)⋊C4—22no—
261(C2×D67)⋊C4—22no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
272(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
273C4×Dic67—22no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—22no—
276C4×Dic67—24no—
277C4×Dic67C2×D412yes—
278C4×Dic67C2412yes—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—22no—
282C2×Q8×C67—22no—
283C2×Q8×C67—82no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289M16×C67—24no—
290C2×C8×C67C2414yes—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—22no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67C2412yes—
302C4⋊C4×C67C2412yes—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C42×C67—22no—
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67C2411yescharacteristic
308C42×C67C2411yescharacteristic
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67C22×D412yes—
318Q8×C67—81no—
319Q8×C67—81no—
320Q8×C67—82no—
321Q8×C67—82no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C672−1+414yes—
336C2×C4×C67C2511yescharacteristic
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347D268—24no—
348D268—42no—
349D268—84no—
350C4×D67—24no—
351C4×D67—24no—
352C4×D67—84no—
353C4×D67—82no—
354C4×D67—82no—
355Dic134—24no—
356Dic134—42no—
357Dic134—82no—
358Dic134—82no—
359Dic134—81no—
360Dic134—81no—
361C8×C67—24no—
362C67⋊C8—24no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67#53612yes—
366C22×C67C23×D411yescharacteristic
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—82no—
374C2×D67—84no—
375C4×C67—21no—
376C4×C67—21no—
377C4×C67—21no—
378C4×C67—21no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67#53612yes—
384C4×C67C2×2−1+412yes—
385Dic67—22no—
386Dic67—22no—
387Dic67—22no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391#60870—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—22no—
393C2×C67C2×#53611yescharacteristic
394C2×C67#358511yescharacteristic
395C2×C67#358611yescharacteristic
396D67—42no—
397D67—82no—
398#3458—671no—
399C2×#542—671no—
400#3244—674no—
401#3244—674no—
402#3243—674no—
403#3243—674no—
404#3165—671no—
405#3165D6711yescharacteristic, complemented
406#3140—671no—
407#3140—671no—
408#3095—672no—
409#3094—672no—
410#3078—672no—
411#3077—672no—
412#2921—671no—
413C67#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#544—672no—
415#544—672no—
416#544—672no—
417#544—672no—
418#544—1341no—
419#544—1341no—
420#543—1341no—
421#543—1341no—
422#542—674no—
423#542—674no—
424#542—1342no—
425#542—1342no—
426#533—672no—
427#533—671no—
428#533—1342no—
429#533—1342no—
430#533C2×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#126—1341no—
433C2×#124—671no—
434C2×#124—1341no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—671no—
437C2×C22⋊Q8—1341no—
438C2×#121—671no—
439C2×C4×Q8—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×#117—671no—
442C2×#117—672no—
443#501—674no—
444#501C2×D6714yescomplemented
445#500—672no—
446#500C2×D6712yescomplemented
447#498—672no—
448#498C2×D6712yescomplemented
449#489—672no—
450#489—672no—
451#489—672no—
452#489—672no—
453#488—674no—
454#488—674no—
455#485—674no—
456#485—674no—
457#484—674no—
458#483—674no—
459#482—674no—
460#482—674no—
461#481—674no—
462#480—674no—
463#479—674no—
464#479—674no—
465#478—674no—
466#478—674no—
467#477—674no—
468#476—674no—
469#475—674no—
470#474—674no—
471#433—674no—
472#433—674no—
473#428—672no—
474#428—672no—
475#428C2×D6712yes—
476#428C2×D6712yes—
477#423—672no—
478#419—672no—
479#419—672no—
480#418—672no—
481#418—672no—
482#407—672no—
483C4×M16—671no—
484C4×M16C2×D6711yescharacteristic
485C22×Q8—21no—
486C22×Q8—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—1341no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C2×M16—672no—
492C2×M16C22×D6712yes—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—672no—
496C4⋊Q8—672no—
497C4⋊Q8—671no—
498C4⋊Q8—671no—
499C4⋊Q8—1342no—
500C4⋊Q8—1342no—
501C4⋊Q8—1342no—
502C4⋊Q8—1342no—
503C4⋊Q8C22×D6712yes—
504C4⋊Q8C22×D6712yes—
505C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
507#126—1344no—
508#126—1344no—
509#125—672no—
510#125—672no—
511#125—672no—
512#125—1342no—
513#125—1342no—
514#125—1342no—
515#125—1342no—
516#125C22×D6712yes—
517#124—672no—
518#124—672no—
519#124—1344no—
520#124—1344no—
521#124—1341no—
522#124—1341no—
523#123—1344no—
524#123—1344no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—674no—
528C22⋊Q8—1342no—
529C22⋊Q8—1342no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8—1342no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1344no—
540C22⋊Q8—1344no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543#121—674no—
544#121—1342no—
545C4×Q8—21no—
546C4×Q8—21no—
547C4×Q8—674no—
548C4×Q8—1342no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×Q8—1341no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—1342no—
555#117—672no—
556#117—672no—
557#117—672no—
558#117—672no—
559#117—672no—
560#117—672no—
561#117—672no—
562#117—1342no—
563#117—1342no—
564#117C22×D6712yes—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—672no—
569C2×C4⋊C4—672no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1342no—
584C2×C42—1341no—
585C2×C42C22×D6711yescharacteristic
586#107—674no—
587#107—674no—
588#107C22×D6714yes—
589#107C22×D6714yes—
590#106—674no—
591#106—674no—
592#106C22×D6714yes—
593#106C22×D6714yes—
594C4⋊C8—674no—
595C4⋊C8—674no—
596#103—674no—
597#103—674no—
598#103—674no—
599#103—674no—
600#102—674no—
601#102—674no—
602#102—674no—
603#102—674no—
604C22⋊C8—674no—
605C22⋊C8—674no—
606#97—672no—
607#97C22×D6712yes—
608C4×C8—672no—
609C4×C8C22×D6712yes—
610C24—671no—
611C24—1341no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—82no—
617C2×Q8—672no—
618C2×Q8—1342no—
619C2×Q8—1342no—
620C2×Q8—1344no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1344no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—5362no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—672no—
636C22×C4—672no—
637C22×C4—1344no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—24no—
646M16—1344no—
647C2×C8—674no—
648C2×C8C23×D6714yes—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—672no—
660C4⋊C4—672no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1342no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4C23×D6712yes—
678C4⋊C4C23×D6712yes—
679C4⋊C4C23×D6712yes—
680C4⋊C4C23×D6712yes—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—672no—
683C22⋊C4—672no—
684C22⋊C4—672no—
685C22⋊C4—672no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1342no—
696C42—22no—
697C42—672no—
698C42—672no—
699C42—1342no—
700C42—1342no—
701C42—1344no—
702C42—1342no—
703C42D4×D6711yescharacteristic
704C42D4×D6711yescharacteristic
705C42C23×D6711yescharacteristic
706C42C23×D6711yescharacteristic
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2682no—
712C23—672no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716Q8—82no—
717Q8—82no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—2682no—
721Q8—5361no—
722Q8—5361no—
723Q8—5362no—
724Q8—5362no—
725Q8—1344no—
726D4—2682no—
727D4—5364no—
728D4—1344no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—5362no—
741C2×C4—5362no—
742C2×C4—5364no—
743C2×C4—672no—
744C2×C4—672no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1344no—
751C2×C4—1344no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
757C2×C4#1452409114yes—
758C2×C4C24×D6711yescharacteristic
759C8—24no—
760C8—1344no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—5362no—
767C22—5364no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22—1342no—
771C22#1686397112yes—
772C22C22×D4×D6711yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—2682no—
782C4—2682no—
783C4—2682no—
784C4—1342no—
785C4—1342no—
786C4—1342no—
787C4#1686397112yes—
788C4C2×#1452409112yes—
789C2—22no—
790C2—2682no—
791C2—5362no—
792C2C2×#1686397111yescharacteristic
793C2#2257498511yescharacteristic
794C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#60870
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
3. #22571510C2semidirect
4. #22571508C2semidirect
5. #22571495C2semidirect
6. #22571493C2semidirect
7. #22570751C2semidirect
8. #22570598C2semidirect
9. #22570596C2semidirect
10. #22570159C2semidirect
12. #22570013C2semidirect
13. #22570005C2semidirect
14. #22568845C2semidirect
15. C67×#3165C2semidirect
16. #16864026C22semidirect
17. #16864026C22semidirect
20. #16864023C22semidirect
21. #16864023C22semidirect
43. #16863802C22semidirect
44. #16863799C22semidirect
45. #16863792C22semidirect
46. #16863758C22semidirect
47. #16863758C22semidirect
48. #16863756C22semidirect
49. #16863756C22semidirect
50. #16863753C22semidirect
51. #16863751C22semidirect
52. #16863740C22semidirect
53. #16863739C22semidirect
54. #16863733C22semidirect
55. #16863728C22semidirect
60. #16863706C22semidirect
61. #16863702C22semidirect
62. #16863699C22semidirect
63. #16863695C22semidirect
64. #16863690C22semidirect
65. #16863685C22semidirect
66. #16863680C22semidirect
67. #16863675C22semidirect
68. #16863458C22semidirect
69. #16863455C22semidirect
81. #501×C67C22semidirect
82. #500×C67C22semidirect
83. #498×C67C22semidirect
405. #3165D67semidirect
413. C67#60870semidirect
444. #501C2×D67semidirect
446. #500C2×D67semidirect
448. #498C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
C2×#168640202
#225715102
#225715082
#225714952
#225714932
#225707512
#225705982
#225705962
#225701592
#225701512
#225700132
#225700052
#225688452
C67×#31652
#6087067