Subgroups — #31728215

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16864024	—	2	2	no	—
19	#16864024	—	2	1	no	—
20	#16864024	—	2	1	no	—
21	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864024	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863799	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
78	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	—	2	2	no	—
100	#14524043	—	2	2	no	—
101	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	4	no	—
106	#14524035	—	2	2	no	—
107	#14524035	—	2	2	no	—
108	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	—	2	4	no	—
113	#14524020	—	2	4	no	—
114	#14524020	—	2	4	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524002	—	2	1	no	—
118	#14524002	—	2	1	no	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
213	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	#11761612	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
263	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
343	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
350	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
351	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
352	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
387	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
408	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	4	no	—
424	#60871	—	67	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
429	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
433	#3494	D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#544	—	67	1	no	—
435	#3243	—	67	4	no	—
436	#3241	—	67	4	no	—
437	#3238	—	67	2	no	—
438	#3234	—	67	2	no	—
439	#3232	—	67	2	no	—
440	#3226	—	67	2	no	—
441	#3164	—	67	2	no	—
442	#3136	—	67	2	no	—
443	#3094	—	67	1	no	—
444	#3092	—	67	1	no	—
445	#3091	—	67	1	no	—
446	C₂×#480	—	67	1	no	—
447	#3083	—	67	2	no	—
448	#3081	—	67	2	no	—
449	#2924	—	67	1	no	—
450	C₆₇	#60871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	#555	—	2	1	no	—
452	#553	—	2	1	no	—
453	#553	—	2	1	no	—
454	#551	—	2	2	no	—
455	#547	—	2	1	no	—
456	#546	—	2	2	no	—
457	#544	—	67	2	no	—
458	#544	—	67	2	no	—
459	#544	—	67	4	no	—
460	#544	—	134	2	no	—
461	#544	—	134	1	no	—
462	#544	—	134	1	no	—
463	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
470	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×#125	—	67	2	no	—
472	C₂×#125	—	134	1	no	—
473	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#117	—	67	1	no	—
479	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	#501	—	67	4	no	—
482	#501	—	67	4	no	—
483	#500	—	67	4	no	—
484	#499	—	67	4	no	—
485	#490	—	67	4	no	—
486	#489	—	67	4	no	—
487	#488	—	67	4	no	—
488	#486	—	67	4	no	—
489	#485	—	67	2	no	—
490	#484	—	67	1	no	—
491	#484	—	67	2	no	—
492	#483	—	67	1	no	—
493	#483	—	67	2	no	—
494	#482	—	67	2	no	—
495	#482	—	67	4	no	—
496	#481	—	67	1	no	—
497	#481	—	67	2	no	—
498	#481	—	67	2	no	—
499	#480	—	67	2	no	—
500	#480	—	67	2	no	—
501	#480	—	67	4	no	—
502	#480	—	67	1	no	—
503	#480	—	67	2	no	—
504	#480	—	67	2	no	—
505	#479	—	67	4	no	—
506	#478	—	67	4	no	—
507	#478	—	67	4	no	—
508	#478	—	67	4	no	—
509	#477	—	67	4	no	—
510	#476	—	67	4	no	—
511	#474	—	67	4	no	—
512	#474	—	67	4	no	—
513	#433	—	67	4	no	—
514	#432	—	67	2	no	—
515	#431	—	67	2	no	—
516	#428	—	67	2	no	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#427	—	67	2	no	—
519	C₂×#107	—	67	2	no	—
520	#424	—	67	2	no	—
521	#418	—	67	2	no	—
522	#417	—	67	2	no	—
523	#416	—	67	2	no	—
524	C₂×#102	—	67	2	no	—
525	#407	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
527	#405	—	67	2	no	—
528	C₂×#41	—	2	2	no	—
529	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	#126	—	2	2	no	—
548	#126	—	2	2	no	—
549	#125	—	2	1	no	—
550	#125	—	67	4	no	—
551	#125	—	67	4	no	—
552	#125	—	134	2	no	—
553	#125	—	134	2	no	—
554	#125	—	134	4	no	—
555	#125	—	134	2	no	—
556	#125	—	134	2	no	—
557	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#124	—	2	2	no	—
559	#124	—	2	2	no	—
560	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#123	—	2	1	no	—
562	#123	—	2	2	no	—
563	#123	—	2	2	no	—
564	#123	—	2	2	no	—
565	#123	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#121	—	2	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	2	2	no	—
577	#121	—	2	1	no	—
578	#121	—	2	1	no	—
579	#121	—	2	2	no	—
580	#121	—	2	2	no	—
581	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#120	—	2	1	no	—
586	#120	—	2	2	no	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	2	2	no	—
600	#117	—	67	2	no	—
601	#117	—	67	2	no	—
602	#117	—	134	1	no	—
603	#117	—	134	1	no	—
604	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	#107	—	67	4	no	—
633	#107	—	67	4	no	—
634	#107	—	67	2	no	—
635	#107	—	67	2	no	—
636	#107	—	67	4	no	—
637	#107	—	67	4	no	—
638	#106	—	67	2	no	—
639	#106	—	67	2	no	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
643	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
644	#103	—	67	2	no	—
645	#103	—	67	2	no	—
646	#103	—	67	4	no	—
647	#102	—	67	4	no	—
648	#102	—	67	4	no	—
649	#102	—	67	2	no	—
650	#102	—	67	2	no	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
659	#97	—	67	4	no	—
660	C₄×C₈	—	67	4	no	—
661	C₂⁴	—	2	1	no	—
662	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#41	—	2	4	no	—
664	#41	—	8	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
669	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	8	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	M₁₆	—	134	4	no	—
703	C₂×C₈	—	67	2	no	—
704	C₂×C₈	—	67	4	no	—
705	C₂×C₈	—	67	2	no	—
706	C₂×C₈	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	134	2	no	—
758	C₄²	—	134	2	no	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	8	1	no	—
770	C₂³	—	8	1	no	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	Q₈	—	536	4	no	—
777	Q₈	—	536	4	no	—
778	D₄	—	2	4	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	2	no	—
787	D₄	—	8	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	1	no	—
804	C₂×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂×C₄	—	268	4	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	536	2	no	—
808	C₂×C₄	—	536	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	134	2	no	—
822	C₈	—	134	2	no	—
823	C₈	—	134	4	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	16	2	no	—
839	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
840	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	268	4	no	—
853	C₄	—	268	2	no	—
854	C₄	—	268	2	no	—
855	C₄	#16863967	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	2	2	no	—
859	C₂	—	4	1	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	1	no	—
862	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3494	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864024	C₂	semidirect
2. #22571486	C₂	semidirect
3. #22571456	C₂	semidirect
4. #22571427	C₂	semidirect
5. #22571395	C₂	semidirect
6. #22571373	C₂	semidirect
7. #22571327	C₂	semidirect
8. #22570743	C₂	semidirect
9. #22570563	C₂	semidirect
10. #22570145	C₂	semidirect
11. #22570129	C₂	semidirect
12. #22570118	C₂	semidirect
13. C₂×#16863707	C₂	semidirect
14. #22570060	C₂	semidirect
15. #22570040	C₂	semidirect
16. #22568867	C₂	semidirect
23. #16864024	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
31. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863795	C₂²	semidirect
35. #16863760	C₂²	semidirect
36. #16863755	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863742	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
40. #16863729	C₂²	semidirect
41. #16863729	C₂²	semidirect
42. #16863724	C₂²	semidirect
43. #16863724	C₂²	semidirect
45. #16863717	C₂²	semidirect
47. #16863712	C₂²	semidirect
48. #16863712	C₂²	semidirect
53. #16863707	C₂²	semidirect
54. #16863707	C₂²	semidirect
55. #16863703	C₂²	semidirect
56. #16863696	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863686	C₂²	semidirect
61. #16863676	C₂²	semidirect
62. #16863676	C₂²	semidirect
63. #16863457	C₂²	semidirect
64. #16863453	C₂²	semidirect
65. #16863449	C₂²	semidirect
450. C₆₇	#60871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
#22571486	2
#22571456	2
#22571427	2
#22571395	2
#22571373	2
#22571327	2
#22570743	2
#22570563	2
#22570145	2
#22570129	2
#22570118	2
C₂×#16863707	2
#22570060	2
#22570040	2
#22568867	2
C₆₇×#3494	2
#60871	67