Subgroups — #31728229

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22570123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#483×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22568862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864118	—	2	1	no	—
25	#16864100	—	2	1	no	—
26	#16864087	—	2	1	no	—
27	#16864079	—	2	1	no	—
28	#16864078	—	2	1	no	—
29	#16864078	—	2	1	no	—
30	#16864073	—	2	1	no	—
31	#16864070	—	2	1	no	—
32	#16864023	—	2	1	no	—
33	#16864023	—	2	1	no	—
34	#16864023	—	2	1	no	—
35	#16864023	—	2	1	no	—
36	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864020	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864018	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864007	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864004	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863971	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
49	#16863932	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
54	#16863909	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
56	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863878	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863872	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863732	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863727	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863715	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863710	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863450	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
119	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
124	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#16863358	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
137	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
138	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524042	—	2	1	no	—
147	#14524042	—	2	1	no	—
148	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524041	—	2	2	no	—
152	#14524041	—	2	2	no	—
153	#14524041	—	2	2	no	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524038	—	2	1	no	—
158	#14524038	—	2	1	no	—
159	#14524038	—	2	1	no	—
160	#14524038	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	1	no	—
162	#14524037	—	2	1	no	—
163	#14524037	—	2	1	no	—
164	#14524037	—	2	1	no	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524035	—	2	1	no	—
167	#14524035	—	2	1	no	—
168	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	—	2	1	no	—
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524033	—	2	1	no	—
177	#14524033	—	2	1	no	—
178	#14524033	—	2	1	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524033	—	2	1	no	—
184	#14524033	—	2	1	no	—
185	#14524032	—	2	1	no	—
186	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524031	—	2	1	no	—
188	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524028	—	2	1	no	—
190	#14524028	—	2	1	no	—
191	#14524028	—	2	1	no	—
192	#14524028	—	2	1	no	—
193	#14524028	—	2	1	no	—
194	#14524027	—	2	1	no	—
195	#14524026	—	2	1	no	—
196	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524021	—	2	1	no	—
199	#14524021	—	2	1	no	—
200	#14524021	—	2	1	no	—
201	#14524021	—	2	1	no	—
202	#14524021	—	2	2	no	—
203	#14524021	—	2	2	no	—
204	#14524021	—	2	2	no	—
205	#14524021	—	2	2	no	—
206	#14524021	—	2	1	no	—
207	#14524020	—	2	1	no	—
208	#14524020	—	2	1	no	—
209	#14524019	—	2	1	no	—
210	#14524019	—	2	2	no	—
211	#14524019	—	2	2	no	—
212	#14524019	—	2	2	no	—
213	#14524019	—	2	2	no	—
214	#14524019	—	2	1	no	—
215	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524013	—	2	1	no	—
220	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	—	2	1	no	—
226	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524005	—	2	1	no	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	—	2	1	no	—
238	#14524001	—	2	1	no	—
239	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524000	—	2	1	no	—
243	#14524000	—	2	1	no	—
244	#14524000	—	2	1	no	—
245	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523999	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
331	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
332	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
333	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#11761629	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#11761611	—	2	4	no	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
500	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	4	2	no	—
537	D₂₆₈	—	8	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
561	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	#536	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	Dic₆₇	—	2	1	no	—
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	4	1	no	—
590	Dic₆₇	—	4	2	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	2	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	#536	1	2	yes	—
595	#60872	—	67	1	no	maximal, Sylow
596	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
600	D₆₇	—	2	2	no	—
601	D₆₇	—	4	1	no	—
602	D₆₇	—	8	1	no	—
603	#3495	—	67	1	no	—
604	C₂×#544	—	67	1	no	—
605	#3244	—	67	2	no	—
606	#3244	—	67	2	no	—
607	#3242	—	67	2	no	—
608	#3242	—	67	2	no	—
609	#3238	—	67	1	no	—
610	#3238	—	67	1	no	—
611	#3236	—	67	1	no	—
612	#3236	—	67	1	no	—
613	#3232	—	67	1	no	—
614	#3232	—	67	1	no	—
615	#3229	—	67	1	no	—
616	#3229	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#3163	—	67	2	no	—
618	#3137	—	67	2	no	—
619	#3095	—	67	1	no	—
620	#3092	—	67	1	no	—
621	#3091	—	67	1	no	—
622	C₂×#483	—	67	1	no	—
623	#3084	—	67	2	no	—
624	#3082	—	67	2	no	—
625	#2924	—	67	1	no	—
626	C₆₇	#60872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	#556	—	134	1	no	—
628	#554	—	134	1	no	—
629	#552	—	134	1	no	—
630	#552	—	134	1	no	—
631	#552	—	134	1	no	—
632	#552	—	134	1	no	—
633	#551	—	134	1	no	—
634	#551	—	134	1	no	—
635	#544	—	67	2	no	—
636	#544	—	67	2	no	—
637	#544	—	67	1	no	—
638	#544	—	67	2	no	—
639	#544	—	67	2	no	—
640	#544	—	134	1	no	—
641	#544	—	134	1	no	—
642	#544	—	134	1	no	—
643	#544	—	134	1	no	—
644	#542	—	67	1	no	—
645	#542	—	67	1	no	—
646	#541	—	67	1	no	—
647	#541	—	67	1	no	—
648	#536	—	67	1	no	—
649	#533	—	67	1	no	—
650	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#529	—	67	1	no	—
655	#529	—	67	1	no	—
656	C₂×#125	—	67	1	no	—
657	C₂×#125	—	67	1	no	—
658	C₂×#125	—	134	1	no	—
659	#525	—	67	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
663	#520	—	67	1	no	—
664	#519	—	67	1	no	—
665	C₂×#117	—	67	1	no	—
666	C₂×#117	—	67	1	no	—
667	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	#501	—	67	2	no	—
669	#501	—	67	2	no	—
670	#501	—	67	2	no	—
671	#501	—	67	2	no	—
672	#499	—	67	2	no	—
673	#499	—	67	2	no	—
674	#498	—	67	2	no	—
675	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
676	#491	—	67	2	no	—
677	#491	—	67	2	no	—
678	#489	—	67	2	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#488	—	67	2	no	—
681	#488	—	67	2	no	—
682	#487	—	67	2	no	—
683	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#485	—	67	2	no	—
685	#485	—	67	2	no	—
686	#485	—	67	2	no	—
687	#484	—	67	1	no	—
688	#484	—	67	1	no	—
689	#484	—	67	2	no	—
690	#484	—	67	1	no	—
691	#483	—	67	1	no	—
692	#483	—	67	1	no	—
693	#483	—	67	1	no	—
694	#483	—	67	1	no	—
695	#483	—	67	2	no	—
696	#483	—	67	2	no	—
697	#483	—	67	1	no	—
698	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#482	—	67	2	no	—
703	#481	—	67	2	no	—
704	#481	—	67	1	no	—
705	#480	—	67	1	no	—
706	#480	—	67	1	no	—
707	#480	—	67	1	no	—
708	#479	—	67	2	no	—
709	#479	—	67	2	no	—
710	#479	—	67	2	no	—
711	#479	—	67	2	no	—
712	#479	—	67	2	no	—
713	#479	—	67	2	no	—
714	#478	—	67	2	no	—
715	#478	—	67	2	no	—
716	#477	—	67	2	no	—
717	#477	—	67	2	no	—
718	#476	—	67	2	no	—
719	#476	—	67	2	no	—
720	#475	—	67	2	no	—
721	#475	—	67	2	no	—
722	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
723	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
724	#433	—	67	2	no	—
725	#433	—	67	2	no	—
726	#432	—	67	1	no	—
727	#432	—	67	1	no	—
728	#431	—	67	1	no	—
729	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	#428	—	67	2	no	—
731	#428	—	67	2	no	—
732	#427	—	67	2	no	—
733	C₂×#106	—	67	2	no	—
734	#424	—	67	2	no	—
735	#419	—	67	2	no	—
736	#417	—	67	2	no	—
737	#416	—	67	2	no	—
738	C₂×#103	—	67	2	no	—
739	#407	—	67	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	2	no	—
742	C₂×#41	—	67	1	no	—
743	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#126	—	134	1	no	—
768	#126	—	134	1	no	—
769	#126	—	134	1	no	—
770	#126	—	134	1	no	—
771	#126	—	134	1	no	—
772	#126	—	134	1	no	—
773	#126	—	134	1	no	—
774	#126	—	134	1	no	—
775	#125	—	2	1	no	—
776	#125	—	67	2	no	—
777	#125	—	67	2	no	—
778	#125	—	67	1	no	—
779	#125	—	67	2	no	—
780	#125	—	67	2	no	—
781	#125	—	67	1	no	—
782	#125	—	134	1	no	—
783	#125	—	134	1	no	—
784	#125	—	134	1	no	—
785	#125	—	134	1	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	1	no	—
791	#125	—	134	1	no	—
792	#125	—	134	1	no	—
793	#125	—	134	1	no	—
794	#125	—	134	1	no	—
795	#125	—	134	1	no	—
796	#124	—	67	1	no	—
797	#124	—	67	1	no	—
798	#124	—	134	1	no	—
799	#124	—	134	1	no	—
800	#123	—	134	1	no	—
801	#123	—	134	1	no	—
802	#123	—	134	1	no	—
803	#123	—	134	1	no	—
804	#123	—	134	1	no	—
805	#123	—	134	1	no	—
806	#123	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	#121	—	67	1	no	—
832	#121	—	67	1	no	—
833	#120	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
842	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	#117	—	2	1	no	—
853	#117	—	67	1	no	—
854	#117	—	67	1	no	—
855	#117	—	67	1	no	—
856	#117	—	67	1	no	—
857	#117	—	67	1	no	—
858	#117	—	67	1	no	—
859	#117	—	67	1	no	—
860	#117	—	67	1	no	—
861	#117	—	67	2	no	—
862	#117	—	67	2	no	—
863	#117	—	67	1	no	—
864	#117	—	134	1	no	—
865	#117	—	134	1	no	—
866	#117	—	134	1	no	—
867	#117	—	134	1	no	—
868	#117	—	134	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
898	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	#107	—	67	2	no	—
900	#107	—	67	2	no	—
901	#107	—	67	2	no	—
902	#107	—	67	2	no	—
903	#107	—	67	2	no	—
904	#107	—	67	2	no	—
905	#106	—	67	2	no	—
906	#106	—	67	2	no	—
907	#106	—	67	2	no	—
908	#106	—	67	2	no	—
909	#106	—	67	2	no	—
910	#106	—	67	2	no	—
911	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	—	67	2	no	—
924	#103	—	67	2	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#103	—	67	2	no	—
927	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	#102	—	67	2	no	—
932	#102	—	67	2	no	—
933	#102	—	67	2	no	—
934	#102	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
939	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	#97	—	67	2	no	—
942	#97	—	67	2	no	—
943	C₄×C₈	—	67	2	no	—
944	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂⁴	—	67	1	no	—
946	#41	—	134	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	—	67	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	1	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	M₁₆	—	134	4	no	—
988	C₂×C₈	—	67	2	no	—
989	C₂×C₈	—	67	2	no	—
990	C₂×C₈	—	134	4	no	—
991	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	2	1	no	—
1076	C₄²	—	2	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	67	1	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂³	—	268	1	no	—
1093	C₂³	—	67	1	no	—
1094	C₂³	—	67	1	no	—
1095	C₂³	—	134	2	no	—
1096	C₂³	—	134	1	no	—
1097	C₂³	—	134	2	no	—
1098	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	Q₈	—	2	2	no	—
1100	Q₈	—	2	2	no	—
1101	Q₈	—	8	2	no	—
1102	Q₈	—	8	2	no	—
1103	Q₈	—	8	1	no	—
1104	Q₈	—	268	2	no	—
1105	Q₈	—	536	2	no	—
1106	Q₈	—	536	2	no	—
1107	Q₈	—	536	1	no	—
1108	Q₈	—	134	2	no	—
1109	D₄	—	268	2	no	—
1110	D₄	—	268	2	no	—
1111	D₄	—	536	1	no	—
1112	D₄	—	134	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₈	—	2	2	no	—
1158	C₈	—	2	2	no	—
1159	C₈	—	134	2	no	—
1160	C₈	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	268	4	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	268	1	no	—
1166	C₂²	—	268	1	no	—
1167	C₂²	—	67	2	no	—
1168	C₂²	—	134	1	no	—
1169	C₂²	—	134	1	no	—
1170	C₂²	—	134	1	no	—
1171	C₂²	—	134	1	no	—
1172	C₂²	—	134	1	no	—
1173	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
1174	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	2	1	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	1	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	268	2	no	—
1187	C₄	—	268	1	no	—
1188	C₄	—	268	2	no	—
1189	C₄	—	268	1	no	—
1190	C₄	—	268	1	no	—
1191	C₄	—	67	2	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	—	134	1	no	—
1195	C₄	—	134	1	no	—
1196	C₄	—	134	1	no	—
1197	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1198	C₂	—	2	2	no	—
1199	C₂	—	268	1	no	—
1200	C₂	—	536	1	no	—
1201	C₂	—	134	2	no	—
1202	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3229	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863909	C₂²
hypercenter	#3229	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864023	C₂	semidirect
3. #22571512	C₂	semidirect
4. #22571510	C₂	semidirect
5. #22571484	C₂	semidirect
6. #22571470	C₂	semidirect
7. #22571433	C₂	semidirect
8. #22571430	C₂	semidirect
9. #22571412	C₂	semidirect
10. #22571411	C₂	semidirect
11. #22571380	C₂	semidirect
12. #22571379	C₂	semidirect
13. #22571351	C₂	semidirect
14. #22570734	C₂	semidirect
15. #22570569	C₂	semidirect
16. #22570152	C₂	semidirect
19. #483×D₆₇	C₂	semidirect
20. #22570068	C₂	semidirect
21. #22570044	C₂	semidirect
22. #22568862	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3229	C₂	semidirect
63. #16863803	C₂²	semidirect
64. #16863803	C₂²	semidirect
65. #16863802	C₂²	semidirect
66. #16863802	C₂²	semidirect
67. #16863798	C₂²	semidirect
68. #16863796	C₂²	semidirect
69. #16863793	C₂²	semidirect
70. #16863764	C₂²	semidirect
71. #16863763	C₂²	semidirect
72. #16863758	C₂²	semidirect
73. #16863757	C₂²	semidirect
74. #16863752	C₂²	semidirect
75. #16863751	C₂²	semidirect
76. #16863745	C₂²	semidirect
97. #16863706	C₂²	semidirect
98. #16863705	C₂²	semidirect
99. #16863704	C₂²	semidirect
100. #16863703	C₂²	semidirect
101. #16863703	C₂²	semidirect
102. #16863701	C₂²	semidirect
103. #16863697	C₂²	semidirect
104. #16863695	C₂²	semidirect
105. #16863689	C₂²	semidirect
106. #16863688	C₂²	semidirect
107. #16863685	C₂²	semidirect
108. #16863683	C₂²	semidirect
109. #16863680	C₂²	semidirect
110. #16863679	C₂²	semidirect
130. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
137. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
616. #3229	D₆₇	semidirect
626. C₆₇	#60872	semidirect
675. #498	C₂×D₆₇	semidirect
683. #487	C₂×D₆₇	semidirect
722. #475	C₂×D₆₇	semidirect
723. #475	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573956	2
C₂×#16864023	2
#22571512	2
#22571510	2
#22571484	2
#22571470	2
#22571433	2
#22571430	2
#22571412	2
#22571411	2
#22571380	2
#22571379	2
#22571351	2
#22570734	2
#22570569	2
#22570152	2
#22570133	2
#22570123	2
#483×D₆₇	2
#22570068	2
#22570044	2
#22568862	2
C₆₇×#3229	2
#60872	67