Subgroups — #31728238

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22570122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864117	—	2	1	no	—
19	#16864104	—	2	1	no	—
20	#16864088	—	2	1	no	—
21	#16864081	—	2	2	no	—
22	#16864080	—	2	1	no	—
23	#16864072	—	2	2	no	—
24	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864024	—	2	1	no	—
26	#16864024	—	2	2	no	—
27	#16864024	—	2	1	no	—
28	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864019	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864006	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
42	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863731	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863715	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863714	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	—	2	2	no	—
100	#14524043	—	2	2	no	—
101	#14524043	—	2	4	no	—
102	#14524042	—	2	1	no	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524038	—	2	2	no	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	2	no	—
112	#14524036	—	2	2	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524035	—	2	2	no	—
115	#14524035	—	2	4	no	—
116	#14524034	—	2	2	no	—
117	#14524034	—	2	1	no	—
118	#14524034	—	2	2	no	—
119	#14524034	—	2	2	no	—
120	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524033	—	2	2	no	—
124	#14524033	—	2	2	no	—
125	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524029	—	2	2	no	—
127	#14524027	—	2	2	no	—
128	#14524026	—	2	2	no	—
129	#14524026	—	2	1	no	—
130	#14524025	—	2	2	no	—
131	#14524023	—	2	2	no	—
132	#14524022	—	2	2	no	—
133	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	4	no	—
137	#14524020	—	2	4	no	—
138	#14524020	—	2	4	no	—
139	#14524020	—	2	4	no	—
140	#14524019	—	2	1	no	—
141	#14524019	—	2	1	no	—
142	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524012	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524008	—	2	2	no	—
150	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#14524002	—	2	2	no	—
157	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524002	D₄	1	2	yes	—
159	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524001	—	2	1	no	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14523999	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#11761628	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₂₆₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
374	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
375	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
376	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
377	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
378	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	4	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	#60872	—	67	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
418	D₆₇	—	8	1	no	—
419	#3495	—	67	1	no	—
420	C₂×#544	—	67	1	no	—
421	#3244	—	67	4	no	—
422	#3242	—	67	4	no	—
423	#3238	—	67	2	no	—
424	#3236	—	67	2	no	—
425	#3232	—	67	2	no	—
426	#3229	—	67	2	no	—
427	#3163	—	67	2	no	—
428	#3137	—	67	2	no	—
429	#3095	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3092	—	67	1	no	—
431	#3091	—	67	1	no	—
432	C₂×#483	—	67	1	no	—
433	#3084	—	67	2	no	—
434	#3082	—	67	2	no	—
435	#2924	—	67	1	no	—
436	C₆₇	#60872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	#556	—	134	1	no	—
438	#554	—	134	1	no	—
439	#552	—	134	2	no	—
440	#552	—	134	1	no	—
441	#552	—	134	1	no	—
442	#551	—	134	2	no	—
443	#544	—	67	2	no	—
444	#544	—	67	2	no	—
445	#544	—	67	4	no	—
446	#544	—	67	1	no	—
447	#544	—	134	2	no	—
448	#544	—	134	1	no	—
449	#544	—	134	1	no	—
450	#542	—	67	2	no	—
451	#541	—	67	2	no	—
452	#536	—	67	1	no	—
453	#533	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
456	#529	—	67	2	no	—
457	C₂×#125	—	67	2	no	—
458	C₂×#125	—	134	1	no	—
459	#525	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#520	—	67	1	no	—
463	#519	—	67	1	no	—
464	C₂×#117	—	67	1	no	—
465	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	#501	—	67	4	no	—
468	#501	—	67	4	no	—
469	#499	—	67	4	no	—
470	#498	—	67	4	no	—
471	#491	—	67	4	no	—
472	#489	—	67	4	no	—
473	#488	—	67	4	no	—
474	#487	—	67	4	no	—
475	#485	—	67	2	no	—
476	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
477	#484	—	67	1	no	—
478	#484	—	67	2	no	—
479	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#483	—	67	2	no	—
481	#483	—	67	2	no	—
482	#483	—	67	4	no	—
483	#483	—	67	1	no	—
484	#483	—	67	2	no	—
485	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#482	—	67	2	no	—
487	#481	—	67	1	no	—
488	#481	—	67	2	no	—
489	#480	—	67	1	no	—
490	#480	—	67	2	no	—
491	#479	—	67	4	no	—
492	#479	—	67	4	no	—
493	#479	—	67	4	no	—
494	#478	—	67	4	no	—
495	#477	—	67	4	no	—
496	#476	—	67	4	no	—
497	#475	—	67	4	no	—
498	#475	—	67	4	no	—
499	#433	—	67	4	no	—
500	#432	—	67	2	no	—
501	#431	—	67	2	no	—
502	#428	—	67	2	no	—
503	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	#427	—	67	2	no	—
505	C₂×#106	—	67	2	no	—
506	#424	—	67	2	no	—
507	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	#417	—	67	2	no	—
509	#416	—	67	2	no	—
510	C₂×#103	—	67	2	no	—
511	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
513	#405	—	67	2	no	—
514	C₂×#41	—	67	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
531	#126	—	134	2	no	—
532	#126	—	134	2	no	—
533	#126	—	134	2	no	—
534	#126	—	134	2	no	—
535	#125	—	67	4	no	—
536	#125	—	67	4	no	—
537	#125	—	67	2	no	—
538	#125	—	134	2	no	—
539	#125	—	134	4	no	—
540	#125	—	134	2	no	—
541	#125	—	134	2	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	2	no	—
544	#125	—	134	2	no	—
545	#125	—	134	2	no	—
546	#125	—	134	1	no	—
547	#124	—	67	2	no	—
548	#124	—	134	2	no	—
549	#123	—	134	2	no	—
550	#123	—	134	2	no	—
551	#123	—	134	2	no	—
552	#123	—	134	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#121	—	67	1	no	—
569	#121	—	67	1	no	—
570	#120	—	134	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
577	C₄×D₄	—	67	2	no	—
578	C₄×D₄	—	134	2	no	—
579	C₄×D₄	—	134	2	no	—
580	C₄×D₄	—	134	1	no	—
581	C₄×D₄	—	134	1	no	—
582	#117	—	2	1	no	—
583	#117	—	2	1	no	—
584	#117	—	67	1	no	—
585	#117	—	67	2	no	—
586	#117	—	67	1	no	—
587	#117	—	67	1	no	—
588	#117	—	67	1	no	—
589	#117	—	67	2	no	—
590	#117	—	67	1	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	1	no	—
595	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
618	#107	—	67	4	no	—
619	#107	—	67	2	no	—
620	#107	—	67	2	no	—
621	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	#106	—	67	4	no	—
623	#106	—	67	4	no	—
624	#106	—	67	4	no	—
625	#106	—	67	2	no	—
626	#106	—	67	2	no	—
627	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
630	#103	—	67	4	no	—
631	#103	—	67	4	no	—
632	#103	—	67	4	no	—
633	#103	—	67	2	no	—
634	#103	—	67	2	no	—
635	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
636	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
637	#102	—	67	4	no	—
638	#102	—	67	2	no	—
639	#102	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
642	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#97	—	67	4	no	—
646	C₄×C₈	—	67	4	no	—
647	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	134	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
656	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	—	67	1	no	—
658	C₂×D₄	—	134	1	no	—
659	C₂×D₄	—	134	1	no	—
660	C₂×D₄	—	134	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂×C₈	—	134	4	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	67	2	no	—
740	C₄²	—	67	2	no	—
741	C₄²	—	67	2	no	—
742	C₄²	—	67	2	no	—
743	C₄²	—	134	2	no	—
744	C₄²	—	134	2	no	—
745	C₄²	—	134	2	no	—
746	C₄²	—	134	1	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	134	1	no	—
751	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	536	4	no	—
757	Q₈	—	536	4	no	—
758	Q₈	—	536	2	no	—
759	Q₈	—	134	2	no	—
760	D₄	—	268	2	no	—
761	D₄	—	268	2	no	—
762	D₄	—	536	1	no	—
763	D₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	1	no	—
777	C₂×C₄	—	268	4	no	—
778	C₂×C₄	—	268	2	no	—
779	C₂×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂×C₄	—	536	2	no	—
781	C₂×C₄	—	536	2	no	—
782	C₂×C₄	—	536	2	no	—
783	C₂×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄	—	134	1	no	—
789	C₂×C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	134	2	no	—
799	C₈	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	268	1	no	—
809	C₂²	—	268	1	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
812	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	268	4	no	—
821	C₄	—	268	1	no	—
822	C₄	—	268	1	no	—
823	C₄	—	268	1	no	—
824	C₄	—	134	2	no	—
825	C₄	—	134	2	no	—
826	C₄	—	134	2	no	—
827	C₄	—	134	2	no	—
828	C₄	#16863968	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	536	1	no	—
834	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3095	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863907	C₂²
hypercenter	#3095	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864024	C₂	semidirect
3. #22571513	C₂	semidirect
4. #22571475	C₂	semidirect
5. #22571433	C₂	semidirect
6. #22571414	C₂	semidirect
7. #22571382	C₂	semidirect
8. #22571351	C₂	semidirect
9. #22570739	C₂	semidirect
10. #22570570	C₂	semidirect
13. C₂×#16863724	C₂	semidirect
14. #22570070	C₂	semidirect
15. #22570053	C₂	semidirect
16. #22568869	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3095	C₂	semidirect
46. #16863804	C₂²	semidirect
47. #16863803	C₂²	semidirect
48. #16863797	C₂²	semidirect
49. #16863793	C₂²	semidirect
50. #16863763	C₂²	semidirect
51. #16863757	C₂²	semidirect
52. #16863752	C₂²	semidirect
53. #16863745	C₂²	semidirect
67. #16863705	C₂²	semidirect
68. #16863702	C₂²	semidirect
69. #16863701	C₂²	semidirect
70. #16863699	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863685	C₂²	semidirect
73. #16863680	C₂²	semidirect
74. #16863679	C₂²	semidirect
429. #3095	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#60872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573955	2
C₂×#16864024	2
#22571513	2
#22571475	2
#22571433	2
#22571414	2
#22571382	2
#22571351	2
#22570739	2
#22570570	2
#22570134	2
#22570122	2
C₂×#16863724	2
#22570070	2
#22570053	2
#22568869	2
C₆₇×#3095	2
#60872	67