Subgroups — #31728578

Order 17152.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864018	—	2	1	no	—
20	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863997	—	2	1	no	—
23	#16863979	—	2	2	no	—
24	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863943	—	2	1	no	—
29	#16863933	—	2	1	no	—
30	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863905	—	2	2	no	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863762	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863758	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863744	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863714	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
81	Q₈²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#544×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	—	2	1	no	—
103	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524039	—	2	1	no	—
105	#14524038	—	2	2	no	—
106	#14524037	—	2	2	no	—
107	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524034	—	2	1	no	—
109	#14524032	—	2	1	no	—
110	#14524031	—	2	2	no	—
111	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524029	—	2	2	no	—
113	#14524028	—	2	2	no	—
114	#14524028	—	2	2	no	—
115	#14524026	—	2	2	no	—
116	#14524025	—	2	2	no	—
117	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524021	—	2	2	no	—
119	#14524020	—	2	2	no	—
120	#14524019	—	2	1	no	—
121	#14524018	—	2	1	no	—
122	#14524018	—	2	1	no	—
123	#14524017	—	2	2	no	—
124	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524016	—	2	2	no	—
128	#14524016	—	2	2	no	—
129	#14524015	—	2	2	no	—
130	#14524014	—	2	1	no	—
131	#14524013	—	2	2	no	—
132	#14524011	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524000	—	2	1	no	—
147	#14524000	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
196	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
229	#11761628	—	2	2	no	—
230	#11761628	—	2	2	no	—
231	#11761628	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
252	#11761612	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
340	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
379	D₂₆₈	—	2	2	no	—
380	D₂₆₈	—	2	2	no	—
381	D₂₆₈	—	2	1	no	—
382	D₂₆₈	—	2	1	no	—
383	D₂₆₈	—	4	2	no	—
384	D₂₆₈	—	8	2	no	—
385	D₂₆₈	—	8	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
390	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
393	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
394	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇	—	4	1	no	—
425	Dic₆₇	—	4	1	no	—
426	Dic₆₇	—	4	1	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	#60892	—	67	1	no	maximal, Sylow
429	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
434	D₆₇	—	8	1	no	—
435	D₆₇	—	8	2	no	—
436	#3503	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#3460	—	67	1	no	—
438	#3244	—	67	4	no	—
439	#3241	—	67	4	no	—
440	#3238	—	67	2	no	—
441	#3235	—	67	2	no	—
442	#3233	—	67	2	no	—
443	#3227	—	67	2	no	—
444	#3163	—	67	2	no	—
445	#3136	—	67	2	no	—
446	#3099	—	67	2	no	—
447	#3096	—	67	2	no	—
448	#3079	—	67	1	no	—
449	#3077	—	67	1	no	—
450	#3076	—	67	1	no	—
451	C₂×#476	—	67	1	no	—
452	#2925	—	67	1	no	—
453	C₆₇	#60892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	Q₈²	—	2	1	no	—
455	#557	—	2	1	no	—
456	#554	—	2	2	no	—
457	#554	—	2	1	no	—
458	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	#544	—	67	1	no	—
461	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#544	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
463	#542	—	67	2	no	—
464	#542	—	134	1	no	—
465	#540	—	67	2	no	—
466	#540	—	134	1	no	—
467	#538	—	134	2	no	—
468	#537	—	67	1	no	—
469	#535	—	67	1	no	—
470	#535	—	67	1	no	—
471	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#532	—	67	2	no	—
474	#532	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	#529	—	67	2	no	—
478	#529	—	134	1	no	—
479	#525	—	134	2	no	—
480	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄×#41	—	67	1	no	—
482	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
484	#501	—	67	4	no	—
485	#501	—	67	4	no	—
486	#499	—	67	4	no	—
487	#498	—	67	4	no	—
488	#490	—	67	4	no	—
489	#489	—	67	4	no	—
490	#488	—	67	4	no	—
491	#486	—	67	4	no	—
492	#485	—	67	4	no	—
493	#483	—	67	4	no	—
494	#482	—	67	4	no	—
495	#482	—	67	4	no	—
496	#482	—	67	4	no	—
497	#481	—	67	4	no	—
498	#481	—	67	4	no	—
499	#480	—	67	4	no	—
500	#479	—	67	2	no	—
501	#478	—	67	2	no	—
502	#478	—	67	4	no	—
503	#477	—	67	1	no	—
504	#477	—	67	2	no	—
505	#476	—	67	1	no	—
506	#476	—	67	2	no	—
507	#476	—	67	2	no	—
508	#476	—	67	2	no	—
509	#476	—	67	2	no	—
510	#476	—	67	4	no	—
511	#475	—	67	1	no	—
512	#475	—	67	2	no	—
513	#474	—	67	1	no	—
514	#474	—	67	2	no	—
515	#474	—	67	2	no	—
516	#433	—	67	4	no	—
517	#432	—	67	2	no	—
518	#431	—	67	2	no	—
519	#428	—	67	2	no	—
520	#428	—	67	2	no	—
521	#427	—	67	2	no	—
522	C₂×#106	—	67	2	no	—
523	#423	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
525	#418	—	67	2	no	—
526	#417	—	67	2	no	—
527	#416	—	67	2	no	—
528	C₂×#102	—	67	2	no	—
529	#408	—	67	2	no	—
530	#405	—	67	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	1	no	—
532	C₂×#41	—	134	2	no	—
533	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	67	2	no	—
554	#127	—	134	1	no	—
555	#126	—	134	2	no	—
556	#126	—	134	2	no	—
557	#125	—	2	2	no	—
558	#125	—	2	4	no	—
559	#125	—	67	2	no	—
560	#125	—	134	1	no	—
561	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#124	—	67	2	no	—
564	#124	—	134	1	no	—
565	#124	—	134	2	no	—
566	#124	—	134	2	no	—
567	#123	—	134	2	no	—
568	#123	—	134	2	no	—
569	#123	—	134	2	no	—
570	#123	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	#121	—	67	2	no	—
583	#121	—	67	2	no	—
584	#121	—	67	2	no	—
585	#121	—	134	2	no	—
586	#121	—	134	1	no	—
587	#121	—	134	2	no	—
588	#121	—	134	1	no	—
589	#121	—	134	1	no	—
590	#121	—	134	2	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#120	—	134	2	no	—
593	#120	—	134	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄×D₄	—	2	4	no	—
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	67	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	2	no	—
607	C₄×D₄	—	67	1	no	—
608	C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₄×D₄	—	134	1	no	—
610	C₄×D₄	—	134	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	—	134	1	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#117	—	67	1	no	—
620	#117	—	134	1	no	—
621	#117	—	134	2	no	—
622	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	#107	—	67	2	no	—
636	#107	—	67	2	no	—
637	#107	—	67	4	no	—
638	#107	—	67	4	no	—
639	#106	—	67	4	no	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	2	no	—
642	#106	—	67	2	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
650	#103	—	67	2	no	—
651	#103	—	67	2	no	—
652	#103	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	4	no	—
655	#102	—	67	2	no	—
656	#102	—	67	2	no	—
657	#102	—	67	4	no	—
658	#102	—	67	4	no	—
659	#102	—	67	4	no	—
660	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
662	#97	—	67	4	no	—
663	C₄×C₈	—	67	4	no	—
664	C₂⁴	—	134	1	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	—	2	2	no	—
667	#41	—	536	4	no	—
668	#41	—	134	2	no	—
669	#41	—	134	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×D₄	—	67	2	no	—
681	C₂×D₄	—	67	1	no	—
682	C₂×D₄	—	134	1	no	—
683	C₂×D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	134	1	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	M₁₆	—	134	4	no	—
709	C₂×C₈	—	67	2	no	—
710	C₂×C₈	—	67	4	no	—
711	C₂×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂×C₈	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	134	1	no	—
760	C₄²	—	134	1	no	—
761	C₄²	—	134	1	no	—
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	—	268	2	no	—
770	C₂³	—	536	1	no	—
771	C₂³	—	536	1	no	—
772	C₂³	—	134	2	no	—
773	C₂³	—	134	1	no	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	8	2	no	—
781	Q₈	—	8	4	no	—
782	Q₈	—	536	2	no	—
783	Q₈	—	134	1	no	—
784	Q₈	—	134	1	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	268	2	no	—
788	D₄	—	268	2	no	—
789	D₄	—	536	2	no	—
790	D₄	—	536	2	no	—
791	D₄	—	536	2	no	—
792	D₄	—	536	2	no	—
793	D₄	—	536	2	no	—
794	D₄	—	134	2	no	—
795	D₄	—	134	2	no	—
796	D₄	—	134	1	no	—
797	D₄	—	134	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	268	4	no	—
810	C₂×C₄	—	268	2	no	—
811	C₂×C₄	—	268	2	no	—
812	C₂×C₄	—	536	2	no	—
813	C₂×C₄	—	536	1	no	—
814	C₂×C₄	—	536	1	no	—
815	C₂×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₄	—	134	1	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	134	2	no	—
831	C₈	—	134	2	no	—
832	C₈	—	134	4	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	268	1	no	—
840	C₂²	—	268	1	no	—
841	C₂²	—	268	2	no	—
842	C₂²	—	268	1	no	—
843	C₂²	—	268	2	no	—
844	C₂²	—	536	4	no	—
845	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	268	2	no	—
857	C₄	—	268	1	no	—
858	C₄	—	268	1	no	—
859	C₄	—	268	1	no	—
860	C₄	#16863970	1	2	yes	—
861	C₄	#16864204	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	536	2	no	—
867	C₂	—	536	1	no	—
868	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3503	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573625	C₂
hypercenter	#3503	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571507	C₂	semidirect
3. #22571462	C₂	semidirect
4. #22571430	C₂	semidirect
5. #22571407	C₂	semidirect
6. #22571388	C₂	semidirect
7. #22571337	C₂	semidirect
8. #22570735	C₂	semidirect
9. #22570568	C₂	semidirect
10. #22570198	C₂	semidirect
11. #22570167	C₂	semidirect
12. #22570018	C₂	semidirect
13. #22570002	C₂	semidirect
14. #22569991	C₂	semidirect
15. C₂×#16863683	C₂	semidirect
16. #22568875	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3503	C₂	semidirect
34. #16863806	C₂²	semidirect
35. #16863802	C₂²	semidirect
36. #16863795	C₂²	semidirect
37. #16863792	C₂²	semidirect
42. #16863737	C₂²	semidirect
43. #16863726	C₂²	semidirect
46. #16863720	C₂²	semidirect
48. #16863714	C₂²	semidirect
50. #16863700	C₂²	semidirect
52. #16863693	C₂²	semidirect
53. #16863688	C₂²	semidirect
54. #16863688	C₂²	semidirect
59. #16863683	C₂²	semidirect
60. #16863683	C₂²	semidirect
61. #16863678	C₂²	semidirect
62. #16863678	C₂²	semidirect
64. #16863673	C₂²	semidirect
65. #16863673	C₂²	semidirect
66. #16863457	C₂²	semidirect
67. #16863453	C₂²	semidirect
68. #16863449	C₂²	semidirect
88. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
436. #3503	D₆₇	semidirect
453. C₆₇	#60892	semidirect
462. #544	C₂×D₆₇	semidirect
472. #533	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22571507	2
#22571462	2
#22571430	2
#22571407	2
#22571388	2
#22571337	2
#22570735	2
#22570568	2
#22570198	2
#22570167	2
#22570018	2
#22570002	2
#22569991	2
C₂×#16863683	2
#22568875	2
C₆₇×#3503	2
#60892	67