Subgroups — #31728579

Order 17152.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864126	—	2	1	no	—
25	#16864123	—	2	1	no	—
26	#16864102	—	2	1	no	—
27	#16864100	—	2	2	no	—
28	#16864061	—	2	1	no	—
29	#16864059	—	2	2	no	—
30	#16864026	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864023	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864020	—	2	1	no	—
34	#16864020	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864002	—	2	1	no	—
36	#16864002	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863986	—	2	2	no	—
38	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863947	—	2	1	no	—
44	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863931	—	2	1	no	—
48	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863909	—	2	2	no	—
50	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863761	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863756	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863455	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524042	—	2	2	no	—
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	1	no	—
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	—	2	2	no	—
156	#14524040	—	2	1	no	—
157	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	—	2	1	no	—
162	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524032	—	2	2	no	—
167	#14524032	—	2	2	no	—
168	#14524031	—	2	1	no	—
169	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524028	—	2	2	no	—
171	#14524028	—	2	2	no	—
172	#14524028	—	2	2	no	—
173	#14524028	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	1	no	—
175	#14524023	—	2	2	no	—
176	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524021	—	2	2	no	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524021	—	2	2	no	—
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	1	no	—
182	#14524020	—	2	1	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524019	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	2	no	—
186	#14524018	—	2	1	no	—
187	#14524018	—	2	2	no	—
188	#14524018	—	2	2	no	—
189	#14524018	—	2	2	no	—
190	#14524018	—	2	1	no	—
191	#14524018	—	2	1	no	—
192	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	—	2	2	no	—
196	#14524013	—	2	2	no	—
197	#14524013	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	#14524008	—	2	1	no	—
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	#14524008	—	2	2	no	—
204	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	#14524005	—	2	1	no	—
210	#14524005	—	2	2	no	—
211	#14524005	—	2	1	no	—
212	#14524005	—	2	1	no	—
213	#14524005	—	2	2	no	—
214	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	—	2	2	no	—
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524000	—	2	1	no	—
231	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	#11761629	—	8	4	no	—
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761628	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#11761612	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₂₆₈	—	2	2	no	—
477	D₂₆₈	—	2	2	no	—
478	D₂₆₈	—	2	2	no	—
479	D₂₆₈	—	2	1	no	—
480	D₂₆₈	—	2	1	no	—
481	D₂₆₈	—	4	2	no	—
482	D₂₆₈	—	8	2	no	—
483	D₂₆₈	—	8	2	no	—
484	D₂₆₈	—	8	2	no	—
485	D₂₆₈	—	8	2	no	—
486	D₂₆₈	—	8	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
500	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
501	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
504	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
515	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
535	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	Dic₆₇	—	4	1	no	—
544	Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
546	#60892	—	67	1	no	maximal, Sylow
547	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
551	D₆₇	—	4	2	no	—
552	D₆₇	—	8	1	no	—
553	D₆₇	—	8	2	no	—
554	#3503	—	67	1	no	—
555	#3460	—	67	1	no	—
556	#3244	—	67	2	no	—
557	#3244	—	67	2	no	—
558	#3241	—	67	2	no	—
559	#3241	—	67	2	no	—
560	#3238	—	67	2	no	—
561	#3235	—	67	2	no	—
562	#3233	—	67	2	no	—
563	#3227	—	67	2	no	—
564	#3163	—	67	1	no	—
565	#3163	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
566	#3136	—	67	1	no	—
567	#3136	—	67	1	no	—
568	#3099	—	67	1	no	—
569	#3099	—	67	1	no	—
570	#3096	—	67	1	no	—
571	#3096	—	67	1	no	—
572	#3079	—	67	1	no	—
573	#3077	—	67	1	no	—
574	#3076	—	67	1	no	—
575	C₂×#476	—	67	1	no	—
576	#2925	—	67	1	no	—
577	C₆₇	#60892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	Q₈²	—	134	1	no	—
579	#557	—	134	1	no	—
580	#554	—	134	2	no	—
581	#554	—	134	1	no	—
582	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
583	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
584	#544	—	67	2	no	—
585	#544	—	67	2	no	—
586	#544	—	67	1	no	—
587	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#542	—	67	2	no	—
590	#542	—	134	1	no	—
591	#540	—	67	2	no	—
592	#540	—	134	1	no	—
593	#538	—	134	2	no	—
594	#537	—	67	1	no	—
595	#535	—	67	1	no	—
596	#535	—	67	1	no	—
597	#533	—	67	2	no	—
598	#533	—	67	1	no	—
599	#532	—	67	2	no	—
600	#532	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
603	#529	—	67	2	no	—
604	#529	—	134	1	no	—
605	#525	—	134	2	no	—
606	#520	—	67	1	no	—
607	#520	—	67	1	no	—
608	C₄×#41	—	67	1	no	—
609	C₄×#41	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
611	#501	—	67	2	no	—
612	#501	—	67	2	no	—
613	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
614	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
615	#499	—	67	2	no	—
616	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
617	#498	—	67	2	no	—
618	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
619	#490	—	67	2	no	—
620	#490	—	67	2	no	—
621	#489	—	67	2	no	—
622	#489	—	67	2	no	—
623	#488	—	67	2	no	—
624	#488	—	67	2	no	—
625	#486	—	67	2	no	—
626	#486	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#485	—	67	2	no	—
629	#483	—	67	2	no	—
630	#483	—	67	2	no	—
631	#482	—	67	2	no	—
632	#482	—	67	2	no	—
633	#482	—	67	2	no	—
634	#482	—	67	2	no	—
635	#482	—	67	2	no	—
636	#482	—	67	2	no	—
637	#481	—	67	2	no	—
638	#481	—	67	2	no	—
639	#481	—	67	2	no	—
640	#481	—	67	2	no	—
641	#480	—	67	2	no	—
642	#480	—	67	2	no	—
643	#479	—	67	1	no	—
644	#479	—	67	1	no	—
645	#478	—	67	1	no	—
646	#478	—	67	2	no	—
647	#478	—	67	1	no	—
648	#478	—	67	2	no	—
649	#477	—	67	1	no	—
650	#477	—	67	2	no	—
651	#476	—	67	1	no	—
652	#476	—	67	2	no	—
653	#476	—	67	2	no	—
654	#476	—	67	2	no	—
655	#476	—	67	2	no	—
656	#476	—	67	2	no	—
657	#476	—	67	2	no	—
658	#475	—	67	1	no	—
659	#475	—	67	2	no	—
660	#474	—	67	1	no	—
661	#474	—	67	2	no	—
662	#474	—	67	2	no	—
663	#433	—	67	2	no	—
664	#433	—	67	2	no	—
665	#432	—	67	2	no	—
666	#431	—	67	2	no	—
667	#428	—	67	1	no	—
668	#428	—	67	1	no	—
669	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#427	—	67	1	no	—
672	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×#106	—	67	1	no	—
674	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#423	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
677	#418	—	67	1	no	—
678	#418	—	67	1	no	—
679	#417	—	67	1	no	—
680	#417	—	67	1	no	—
681	#416	—	67	1	no	—
682	#416	—	67	1	no	—
683	C₂×#102	—	67	1	no	—
684	C₂×#102	—	67	1	no	—
685	#408	—	67	1	no	—
686	#408	—	67	1	no	—
687	#405	—	67	1	no	—
688	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×#41	—	67	1	no	—
690	C₂×#41	—	67	1	no	—
691	C₂×#41	—	134	2	no	—
692	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
693	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
694	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#127	—	67	2	no	—
717	#127	—	134	1	no	—
718	#126	—	134	2	no	—
719	#126	—	134	2	no	—
720	#125	—	2	1	no	—
721	#125	—	2	1	no	—
722	#125	—	67	1	no	—
723	#125	—	67	1	no	—
724	#125	—	67	2	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	—	134	1	no	—
728	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#124	—	67	2	no	—
731	#124	—	134	1	no	—
732	#124	—	134	2	no	—
733	#124	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	#123	—	134	2	no	—
737	#123	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	#121	—	67	2	no	—
753	#121	—	67	2	no	—
754	#121	—	67	2	no	—
755	#121	—	134	2	no	—
756	#121	—	134	2	no	—
757	#121	—	134	2	no	—
758	#121	—	134	1	no	—
759	#121	—	134	2	no	—
760	#121	—	134	1	no	—
761	#121	—	134	1	no	—
762	#120	—	134	2	no	—
763	#120	—	134	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×D₄	—	67	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	1	no	—
776	C₄×D₄	—	67	2	no	—
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	2	no	—
780	C₄×D₄	—	67	1	no	—
781	C₄×D₄	—	67	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	1	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	#117	—	67	2	no	—
793	#117	—	67	1	no	—
794	#117	—	67	2	no	—
795	#117	—	67	2	no	—
796	#117	—	134	1	no	—
797	#117	—	134	2	no	—
798	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
812	#107	—	67	1	no	—
813	#107	—	67	1	no	—
814	#107	—	67	2	no	—
815	#107	—	67	2	no	—
816	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	2	no	—
822	#106	—	67	1	no	—
823	#106	—	67	1	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	—	67	2	no	—
826	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	1	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	—	67	1	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	2	no	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	2	no	—
852	#102	—	67	2	no	—
853	#102	—	67	1	no	—
854	#102	—	67	1	no	—
855	#102	—	67	2	no	—
856	#102	—	67	2	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
859	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
860	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
861	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
862	#97	—	67	2	no	—
863	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₄×C₈	—	67	2	no	—
865	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂⁴	—	134	1	no	—
867	#41	—	536	4	no	—
868	#41	—	134	2	no	—
869	#41	—	134	2	no	—
870	#41	—	134	2	no	—
871	#41	—	134	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂×D₄	—	67	2	no	—
884	C₂×D₄	—	67	1	no	—
885	C₂×D₄	—	67	2	no	—
886	C₂×D₄	—	67	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	2	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	2	no	—
890	C₂×D₄	—	134	1	no	—
891	C₂×D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	2	no	—
893	C₂×D₄	—	134	2	no	—
894	C₂×D₄	—	134	2	no	—
895	C₂×D₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	M₁₆	—	2	2	no	—
914	M₁₆	—	134	2	no	—
915	C₂×C₈	—	2	2	no	—
916	C₂×C₈	—	67	1	no	—
917	C₂×C₈	—	67	2	no	—
918	C₂×C₈	—	67	1	no	—
919	C₂×C₈	—	134	2	no	—
920	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄²	—	2	1	no	—
980	C₄²	—	2	1	no	—
981	C₄²	—	67	1	no	—
982	C₄²	—	67	2	no	—
983	C₄²	—	67	1	no	—
984	C₄²	—	67	2	no	—
985	C₄²	—	67	1	no	—
986	C₄²	—	67	1	no	—
987	C₄²	—	134	1	no	—
988	C₄²	—	134	1	no	—
989	C₄²	—	134	2	no	—
990	C₄²	—	134	2	no	—
991	C₄²	—	134	1	no	—
992	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂³	—	268	2	no	—
994	C₂³	—	536	1	no	—
995	C₂³	—	536	1	no	—
996	C₂³	—	67	2	no	—
997	C₂³	—	134	2	no	—
998	C₂³	—	134	1	no	—
999	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	Q₈	—	8	2	no	—
1001	Q₈	—	8	2	no	—
1002	Q₈	—	268	2	no	—
1003	Q₈	—	268	4	no	—
1004	Q₈	—	268	2	no	—
1005	Q₈	—	536	2	no	—
1006	Q₈	—	536	2	no	—
1007	Q₈	—	134	1	no	—
1008	Q₈	—	134	1	no	—
1009	Q₈	—	134	2	no	—
1010	D₄	—	268	2	no	—
1011	D₄	—	268	2	no	—
1012	D₄	—	536	2	no	—
1013	D₄	—	536	2	no	—
1014	D₄	—	536	2	no	—
1015	D₄	—	536	2	no	—
1016	D₄	—	536	2	no	—
1017	D₄	—	134	4	no	—
1018	D₄	—	134	2	no	—
1019	D₄	—	134	2	no	—
1020	D₄	—	134	2	no	—
1021	D₄	—	134	1	no	—
1022	D₄	—	134	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₈	—	2	1	no	—
1061	C₈	—	2	1	no	—
1062	C₈	—	2	2	no	—
1063	C₈	—	134	1	no	—
1064	C₈	—	134	1	no	—
1065	C₈	—	134	2	no	—
1066	C₂²	—	2	1	no	—
1067	C₂²	—	2	1	no	—
1068	C₂²	—	268	2	no	—
1069	C₂²	—	268	1	no	—
1070	C₂²	—	268	1	no	—
1071	C₂²	—	268	2	no	—
1072	C₂²	—	268	1	no	—
1073	C₂²	—	268	2	no	—
1074	C₂²	—	536	4	no	—
1075	C₂²	—	134	2	no	—
1076	C₂²	—	134	2	no	—
1077	C₂²	—	134	2	no	—
1078	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	1	no	—
1085	C₄	—	4	2	no	—
1086	C₄	—	4	1	no	—
1087	C₄	—	4	1	no	—
1088	C₄	—	268	1	no	—
1089	C₄	—	268	1	no	—
1090	C₄	—	268	2	no	—
1091	C₄	—	268	1	no	—
1092	C₄	—	67	2	no	—
1093	C₄	—	134	1	no	—
1094	C₄	—	134	1	no	—
1095	C₄	—	134	1	no	—
1096	C₄	—	134	2	no	—
1097	C₄	#16863971	1	2	yes	—
1098	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1099	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	—	2	2	no	—
1101	C₂	—	268	2	no	—
1102	C₂	—	536	2	no	—
1103	C₂	—	536	1	no	—
1104	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573632	C₂
hypercenter	#3163	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574024	C₂	semidirect
3. #22571510	C₂	semidirect
4. #22571508	C₂	semidirect
5. #22571465	C₂	semidirect
6. #22571463	C₂	semidirect
7. #22571431	C₂	semidirect
8. #22571408	C₂	semidirect
9. #22571389	C₂	semidirect
10. #22571338	C₂	semidirect
11. #22570735	C₂	semidirect
12. #22570568	C₂	semidirect
13. #22570565	C₂	semidirect
14. #22570203	C₂	semidirect
15. #22570202	C₂	semidirect
16. #22570170	C₂	semidirect
17. #22570169	C₂	semidirect
18. #22570022	C₂	semidirect
19. #22570005	C₂	semidirect
20. #22569995	C₂	semidirect
21. C₂×#16863685	C₂	semidirect
22. #22568873	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3163	C₂	semidirect
30. #16864026	C₂²	semidirect
32. #16864023	C₂²	semidirect
41. #16863952	C₂²	semidirect
46. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863806	C₂²	semidirect
56. #16863802	C₂²	semidirect
57. #16863795	C₂²	semidirect
58. #16863792	C₂²	semidirect
67. #16863740	C₂²	semidirect
68. #16863739	C₂²	semidirect
69. #16863728	C₂²	semidirect
70. #16863728	C₂²	semidirect
73. #16863723	C₂²	semidirect
76. #16863722	C₂²	semidirect
79. #16863716	C₂²	semidirect
80. #16863716	C₂²	semidirect
83. #16863706	C₂²	semidirect
84. #16863702	C₂²	semidirect
86. #16863699	C₂²	semidirect
88. #16863695	C₂²	semidirect
89. #16863690	C₂²	semidirect
90. #16863690	C₂²	semidirect
96. #16863685	C₂²	semidirect
97. #16863685	C₂²	semidirect
98. #16863680	C₂²	semidirect
99. #16863680	C₂²	semidirect
101. #16863675	C₂²	semidirect
102. #16863675	C₂²	semidirect
103. #16863458	C₂²	semidirect
104. #16863455	C₂²	semidirect
105. #16863451	C₂²	semidirect
106. #16863447	C₂²	semidirect
126. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
565. #3163	D₆₇	semidirect
577. C₆₇	#60892	semidirect
613. #501	C₂×D₆₇	semidirect
614. #501	C₂×D₆₇	semidirect
616. #499	C₂×D₆₇	semidirect
618. #498	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22573632	2
#22571510	2
#22571508	2
#22571465	2
#22571463	2
#22571431	2
#22571408	2
#22571389	2
#22571338	2
#22570735	2
#22570568	2
#22570565	2
#22570203	2
#22570202	2
#22570170	2
#22570169	2
#22570022	2
#22570005	2
#22569995	2
C₂×#16863685	2
#22568873	2
C₆₇×#3163	2
#60892	67