Subgroups — #3245×D₆₇ #31728601

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#474×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#466×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#459×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863945	—	2	2	no	—
18	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863943	—	2	2	no	—
20	#16863943	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863942	—	2	2	no	—
22	#16863941	—	2	2	no	—
23	#16863941	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863675	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863674	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863631	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863590	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863589	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#474×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#466×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	#41×D₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
75	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524042	—	2	2	no	—
82	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524041	—	2	2	no	—
84	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524039	—	2	2	no	—
86	#14524039	—	2	2	no	—
87	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524032	—	2	2	no	—
89	#14524031	—	2	2	no	—
90	#14524030	—	2	2	no	—
91	#14524029	—	2	4	no	—
92	#14524029	—	2	4	no	—
93	#14524018	—	2	2	no	—
94	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524017	—	2	2	no	—
96	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524016	—	2	4	no	—
98	#14524016	—	2	4	no	—
99	#14524015	—	2	4	no	—
100	#14524015	—	2	4	no	—
101	#14524014	—	2	2	no	—
102	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524005	—	2	2	no	—
108	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	4	8	no	—
148	#11761628	—	4	8	no	—
149	#11761628	—	4	16	no	—
150	#11761627	—	4	16	no	—
151	#11761627	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃₆	—	4	4	no	—
190	#11761613	—	4	8	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	4	4	no	—
274	D₂₆₈	—	4	8	no	—
275	D₂₆₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
286	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
307	C₂×D₆₇	#537	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₆₇	#537	1	2	yes	—
321	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
322	C₂×#3245	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	2	2	no	—
329	D₆₇	—	8	4	no	—
330	D₆₇	#3245	1	4	yes	direct product factor
331	C₂×#532	—	67	2	no	—
332	#3245	—	67	4	no	—
333	#3245	—	67	4	no	—
334	#3245	—	67	4	no	—
335	#3245	—	67	1	no	—
336	#3245	—	67	2	no	—
337	#3245	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
338	C₂×#474	—	67	4	no	—
339	C₂×#466	—	67	4	no	—
340	C₂×#459	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₆₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
345	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
346	#532	—	67	2	no	—
347	#532	—	67	2	no	—
348	#532	—	67	4	no	—
349	#532	—	67	4	no	—
350	#532	—	67	2	no	—
351	#532	—	134	2	no	—
352	#532	—	134	2	no	—
353	#532	—	134	2	no	—
354	#532	—	134	2	no	—
355	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×#127	—	67	2	no	—
358	C₂×#124	—	134	2	no	—
359	C₂×#121	—	67	4	no	—
360	C₂×#121	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	#474	—	67	4	no	—
365	#474	—	67	4	no	—
366	#474	—	67	8	no	—
367	#474	—	67	4	no	—
368	#474	—	67	8	no	—
369	#474	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	#466	—	67	4	no	—
371	#466	—	67	4	no	—
372	#466	—	67	8	no	—
373	#466	—	67	4	no	—
374	#466	—	67	8	no	—
375	#466	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	#459	—	67	8	no	—
377	#459	—	67	4	no	—
378	#459	—	67	4	no	—
379	#459	—	67	4	no	—
380	#459	—	67	8	no	—
381	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂×#107	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#102	—	67	8	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	268	16	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₈	—	268	8	no	—
406	C₂×D₈	—	67	8	no	—
407	C₂×D₈	—	67	4	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	#127	—	67	4	no	—
420	#127	—	67	2	no	—
421	#127	—	134	2	no	—
422	#127	—	134	2	no	—
423	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	134	4	no	—
426	#124	—	134	4	no	—
427	#124	—	134	2	no	—
428	#124	—	134	2	no	—
429	#124	—	134	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	67	4	no	—
432	#121	—	67	4	no	—
433	#121	—	67	4	no	—
434	#121	—	134	4	no	—
435	#121	—	134	4	no	—
436	#121	—	134	2	no	—
437	#121	—	134	4	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#121	—	134	2	no	—
441	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	4	no	—
444	C₄×D₄	—	67	4	no	—
445	C₄×D₄	—	67	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	4	no	—
447	C₄×D₄	—	134	4	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	4	no	—
450	C₄×D₄	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	134	2	no	—
452	C₄×D₄	—	134	2	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	67	4	no	—
467	#107	—	67	8	no	—
468	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
470	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#102	—	67	8	no	—
473	#102	—	67	8	no	—
474	#102	—	67	8	no	—
475	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	268	16	no	—
480	#41	—	268	16	no	—
481	#41	—	268	8	no	—
482	#41	—	268	8	no	—
483	#41	—	268	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	16	no	—
492	C₂×D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×D₄	—	268	8	no	—
494	C₂×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	D₈	—	4	4	no	—
531	D₈	—	268	4	no	—
532	D₈	—	268	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	268	4	no	—
535	C₂×C₈	—	268	2	no	—
536	C₂×C₈	—	67	4	no	—
537	C₂×C₈	—	134	8	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	67	2	no	—
557	C₄²	—	67	2	no	—
558	C₄²	—	67	2	no	—
559	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	268	8	no	—
563	C₂³	—	268	8	no	—
564	C₂³	—	268	8	no	—
565	C₂³	—	67	1	no	—
566	C₂³	—	67	4	no	—
567	C₂³	—	67	1	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	Q₈	—	268	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	268	4	no	—
581	D₄	—	268	8	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	D₄	—	268	8	no	—
585	D₄	—	268	8	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	268	4	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	8	no	—
605	C₂×C₄	—	67	8	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	134	4	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	268	4	no	—
630	C₂²	—	268	4	no	—
631	C₂²	—	268	4	no	—
632	C₂²	—	536	16	no	—
633	C₂²	—	67	2	no	—
634	C₂²	—	67	2	no	—
635	C₂²	—	67	2	no	—
636	C₂²	—	67	2	no	—
637	C₂²	—	134	8	no	—
638	C₂²	—	134	1	no	—
639	C₂²	—	134	1	no	—
640	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	268	4	no	—
646	C₄	—	67	4	no	—
647	C₄	—	67	2	no	—
648	C₄	—	134	2	no	—
649	C₄	—	134	1	no	—
650	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	536	4	no	—
656	C₂	—	67	4	no	—
657	C₂	—	134	2	no	—
658	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3245	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22571519	C₂	semidirect
3. #22571518	C₂	semidirect
4. #22571517	C₂	semidirect
5. #22571516	C₂	semidirect
6. #22571515	C₂	semidirect
7. #474×D₆₇	C₂	semidirect
8. #466×D₆₇	C₂	semidirect
9. #459×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3245	C₂	semidirect
15. #16863947	C₂²	semidirect
16. #16863946	C₂²	semidirect
18. #16863944	C₂²	semidirect
20. #16863943	C₂²	semidirect
23. #16863941	C₂²	semidirect
32. #16863677	C₂²	semidirect
33. #16863676	C₂²	semidirect
34. #16863675	C₂²	semidirect
35. #16863674	C₂²	semidirect
36. #16863673	C₂²	semidirect
37. #16863633	C₂²	semidirect
38. #16863632	C₂²	semidirect
39. #16863631	C₂²	semidirect
40. #16863630	C₂²	semidirect
41. #16863629	C₂²	semidirect
42. #16863592	C₂²	semidirect
43. #16863591	C₂²	semidirect
44. #16863590	C₂²	semidirect
45. #16863589	C₂²	semidirect
46. #16863588	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
252. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
266. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
286. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
330. D₆₇	#3245	direct (N × H)
337. #3245	D₆₇	direct (N × H)
342. C₆₇	C₂×#3245	semidirect
355. #532	C₂×D₆₇	semidirect
369. #474	C₂×D₆₇	semidirect
375. #466	C₂×D₆₇	semidirect
381. #459	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
617. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22571519	2
#22571518	2
#22571517	2
#22571516	2
#22571515	2
#474×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#3245	2
C₂×#3245	67

Subgroups — #3245×D67 #31728601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3245×D₆₇ #31728601